大概念視角下高中數學概念教學模式研究

陽盛健

摘 要：核心素養是學生在獲得學科知識和技能的同時，通過學習理解學科本質、形成正確的價值觀念，在復雜多變的社會生活和未來發展中，具備良好的適應能力、合作精神和創新意識。數學概念是數學知識的核心，也是學生理解數學知識的基礎。高中階段培養學生核心素養，應以大概念為引領，充分挖掘數學概念在學科中的價值，讓學生理解概念是如何建立的，幫助他們理解概念。因此，教師應在教學中加強大概念教學，形成科學有效的教學模式。本文以人教版A版2019高中數學教材中的教學內容為例進行分析，希望能對相關教育工作者有所幫助。

關鍵詞：大概念；高中數學；概念教學模式

新課程標準提出學科教學中的“大概念”，并進一步明確了大概念的內涵。在高中數學教學中，教師要緊緊圍繞核心素養，以大概念為引領，在教學中加強數學概念的教學，幫助學生理解數學知識。但從目前的教學現狀來看，有些教師沒有準確把握大概念與教學內容之間的聯系，導致學生難以理解概念、理解知識。此外，大概念很難被準確把握。因此，教師在進行數學概念教學時要避免“填鴨式”教學方法，選擇適合學生認知特點的方式進行教學活動設計和實施。本文在研究中旨在以教材中的概念內容為例，探究以大概念為引領的高中數學教材中教學內容的編排策略及實施方式。

一、概念教學模式的概述

在概念教學中，以概念為中心，通過創設情境、問題探究、歸納概括等方式，讓學生在積極參與過程中構建知識體系的教學模式。概念教學模式是一種以建構主義為基礎的教學模式，它將學習理解和技能應用納入學習過程之中，強調學習者對知識的主動建構，其核心是讓學生獲得“理解”。因此，概念教學模式又稱為“理解學習模式”。

概念教學的“大概念”，是指可以支撐學科核心素養發展和學生終身發展的高階認知能力。有研究者指出，在“大概念”視角下，數學課堂教學應該體現出“四個轉變”：一是從知識型向價值型轉變，二是從認知向情感轉變，三是從關注學科知識到關注學科思維、價值觀轉變，四是從知識型向能力型轉變。通過對大概念的理解，我們可以看出在“大概念”視角下，數學概念的學習應以培養學生學科核心素養為核心目標。例如在“圓的方程”的教學中，我們可以圍繞圓的定義和性質這個大概念來設計教學活動，使學生通過自主學習、合作探究、反思總結等方式來獲得對圓的性質的認識[1]。

大概念視角下的數學概念教學要從教學內容、教學過程、教學方式三個方面入手。在教學內容上，要基于大概念對概念進行梳理，明確本節課所要解決的核心問題，從而為概念的學習提供方向；在教學過程中，要引導學生主動建構知識體系，理解大概念與小概念之間的關系；在教學方式上，要重視數學語言的使用，讓學生理解數學語言與數學表達式之間的區別與聯系。其中，大概念視角下的數學概念教學模式以大概念為中心、核心素養為導向、問題驅動為主線為核心理念，旨在通過大概念的學習與應用讓學生實現數學素養與能力的提升。

二、基于大概念的高中數學概念教學模式的實施策略

數學概念的學習是一個逐步深入的過程，教師應在教學中引導學生通過自主探究、合作交流、反思評價等方式，對數學概念進行探究。其中，基于大概念的高中數學概念教學模式是指教師在教學中通過整合大概念、設計問題情境、形成大概念認知結構等方式，引導學生形成正確的數學觀念。

基于大概念的高中數學概念教學模式實施過程中，教師要激發學生學習興趣，使學生明確概念學習目標。在課堂教學中，教師要創設問題情境，讓學生從生活實際出發提出問題，引導學生深入思考問題。教師在引導學生自主探究時，要注重發揮學生的主體作用，通過小組合作學習的方式完成學習任務。教師可以通過改變提問方式來激發學生學習興趣。例如：在高中數學“不等式”教學中，教師可以先提問“什么是不等式？”“什么是方程？”等問題讓學生明確“不等式”與方程之間的關系。教師引導學生對問題進行分析討論，讓學生自主探究后形成對不等式和方程之間關系的理解。

（一）整合大概念，形成概念框架

高中數學概念教學的第一步是整合大概念，使學生在理解概念的基礎上形成對數學概念的整體認識，進而形成概念框架。整合大概念主要包括兩個方面：一是確定數學概念的內涵和外延，二是明確數學概念之間的聯系和區別。教師在整合大概念時要注重引導學生理解數學概念之間的關系，讓學生從宏觀上把握數學概念之間的聯系，形成對數學概念的整體認識[2]。

例如：在“導數在研究函數中的應用”的教學時，為了整合大概念，我們需要明確導數的基本概念及其與函數的關系。導數是描述函數變化率的工具，它表示函數在某一點的瞬時變化率。通過導數，我們可以研究函數的斜率、最值、極值以及函數的圖像特征等。因此，將導數與函數的概念聯系起來是關鍵。在這個例子中，我們可以從以下幾個概念開始構建概念框架：

1.函數與導數

引入函數的概念，說明函數的定義域、值域以及圖像特征。然后，引入導數的概念，解釋導數表示函數在某點的變化率，并與函數的斜率進行對比。強調導數是一個新的函數，可以通過極限定義或幾何定義進行求解。

2.導數的計算

介紹導數的計算方法，例如使用導數的定義公式、求導法則或圖像幾何特征等。以多項式函數為例，說明導數的計算步驟，如冪函數、常數函數、指數函數、對數函數等。同時，通過具體的計算示例幫助學生理解導數計算的過程。

3.導數的應用

闡述導數在研究函數中的應用，例如求函數的最值、判斷函數的單調性、求函數的凹凸區間等。通過這些應用問題，讓學生意識到導數在實際問題中的重要性和實用性。

4.導數的圖像解釋

通過圖像展示導數與函數之間的關系，幫助學生理解導數圖象的特點。例如：導數圖像的正負表示函數的上升和下降趨勢，導數圖像的零點表示函數的極值點等。通過觀察圖像，學生可以直觀地理解導數與函數的關系。

5.探索性問題

提出一些探索性問題，鼓勵學生自主探索導數的性質和應用。例如：探究函數在哪些點導數不存在，導數為零的點是否一定是函數的極值點等。通過解決這些問題，學生可以深入理解導數的概念。

（二）創設問題情境，激發學生興趣

在高中數學概念教學中，教師扮演著重要的角色，他們需要創造一個啟發學生學習興趣的環境。通過設立問題情境，教師能夠引導學生進行深入思考，使他們在思考中逐漸明確概念的定義、內涵與外延。舉個例子，在“圓錐曲線概念”教學中，教師可以將課堂設置成一個大圓錐和一個小圓錐的形狀。開始教學時，教師會讓學生仔細觀察這兩個圓錐，并提出問題，如：“這兩個圓錐有什么共同之處？”“這兩個圓錐有什么不同之處？”等。這樣的問題引導會激發學生的思考，促使他們進行交流與討論，并鼓勵學生指出哪個圓錐的體積最大。

接下來，教師會向學生提出一個更具挑戰性的問題：“你能將這兩個圓錐的體積進行對比嗎？”通過這個問題情境的引導，學生將會發現這兩個圓錐的共同特點，即都是由曲線所圍成的一個封閉圖形。這樣的討論過程將使學生更深入地理解圓錐曲線的概念。此外，教師還應該鼓勵學生相互交流和合作討論問題，以促使他們更深入地理解概念。這種合作探究的過程不僅能夠提高教學效率，還能夠培養學生的創新意識。通過與同學們的互動，學生們可以從不同的角度思考問題，并汲取各自的見解。這種合作性的學習過程不僅可以加強學生的思維能力，還能夠激發他們的創造力和獨立思考能力。

因此，高中數學教師在概念教學中的角色非常關鍵。他們需要通過問題情境的創設，引導學生進行深入思考和交流討論，以幫助學生明確概念的定義和內涵。同時，鼓勵學生相互合作探究問題，能夠提高教學效果，培養學生的創新意識。

在這個問題情境引導的過程中，學生們將積極參與到探究中，通過觀察、討論和比較，他們不僅能夠理解圓錐曲線的概念，還能夠培養他們的觀察力、邏輯思維和問題解決能力。此外，通過與同學的合作討論，學生們可以從不同的觀點和思路中獲取啟發，拓寬他們的思維邊界，培養批判性思維和團隊合作精神。在這樣的教學環境中，教師應該充當指導者和引導者的角色，他們不僅僅是傳授知識的源泉，更是激發學生學習動力的推動者。教師應該具備良好的教學技巧和溝通能力，能夠提問引導學生思考，并給予適當的引導和反饋。他們應該鼓勵學生大膽發言、表達自己的想法，并及時糾正錯誤，幫助學生建立正確的概念和思維模式。

除問題情境的創設和合作討論之外，教師還可以引入一些具體的實例和應用場景，幫助學生將抽象的數學概念與實際生活相聯系。例如：在圓錐曲線教學中，教師可以引入一些實際應用，如建筑設計中的塔樓形狀、天文學中的行星軌道等，通過這些實例的討論，學生能夠更好地理解圓錐曲線的概念和應用領域。

總之，在高中數學概念教學中，教師的角色不僅僅是知識的傳授者，更是激發學生學習興趣和培養創新意識的引導者。通過問題情境的創設、合作討論和實例引入，教師能夠引導學生深入思考、積極參與探究，并幫助他們建立扎實的概念基礎。

（三）構建認知結構，培養核心素養

數學概念的學習是一個建立認知結構的過程。在建構認知結構時，教師要引導學生對知識進行整合，讓學生在學習中建立知識網絡。通過引導學生構建知識網絡，學生可以形成對數學概念的整體認識，從而提升核心素養。例如：在學習“三角函數”時，教師可以引導學生結合課本知識對三角公式進行總結歸納。在此基礎上，教師可以引導學生對三角函數公式進行分類整理。教師讓學生按照定義、性質、公式等分類整理三角函數公式。最后，教師讓學生對三角函數公式進行檢驗，從而提高學生的數學核心素養。

在建構認知結構的過程中，教師要注重培養學生的數學思維能力和數學核心素養。例如：在學習“不等式”時，教師可以引導學生自主探究不等式定義、性質、定理等內容。然后，教師讓學生對不等式進行分類整理，將其分為：（1）不等式的兩個根之間存在一次函數關系；（2）不等式的兩個根之間不存在一次函數關系；（3）不等式的兩個根之間不存在二次函數關系。通過教師對不等式概念的建構和分類整理培養了學生的數學思維能力和數學核心素養。

（四）建立學習評價，提升概念思維

在高中數學中，建立一個有效的學習評價體系可以幫助提升學生的概念思維。概念思維是指學生能夠理解和運用數學概念的能力，而不僅僅是記住和運用公式和算法。學習評價體系應該與教學目標和教材內容緊密結合，應當全面評估學生的概念思維能力。同時，教師在評估過程中要注重提供及時的反饋和指導，鼓勵學生進行自我反思和元認知，幫助他們不斷改進和提升自己的概念思維能力。在實施概念教學模式時，本文以“導數的概念及其意義”為例來分析如何建立學習評價體系并促進學生的概念思維。

1.知識理解與解釋能力評估

要評估學生對概念的理解和解釋能力，可以設計一些開放性問題或情境題目，要求學生用自己的語言解釋概念。例如：在“導數的概念及其意義”這一知識點中，可以讓學生解釋導數的定義以及它在實際問題中的意義，并提供一些具體的例子讓學生應用概念。

2.探究與探索能力評估

概念思維的重要一環是學生的探究和探索能力。評價學生的這方面能力可以通過設計一些實驗、研究性任務或開放性問題來進行。對于導數的概念，可以給學生一組函數圖象，讓他們觀察圖像的變化并提出關于導數的性質的猜想，然后通過計算和分析導數來驗證他們的猜想。

3.概念應用能力評估

評估學生的概念應用能力可以通過提供一些情境或問題，要求學生用導數的概念解決實際問題。例如：給學生一個物理問題，讓他們利用導數的概念求解物體的速度或加速度。評估時可以考慮學生對概念的正確理解和應用的準確性。

4.聯系與綜合能力評估

為了促進學生將不同概念進行聯系和綜合運用，可以設計一些綜合性的問題或項目，要求學生將導數的概念與其他數學概念相結合來解決問題。例如：設計一個研究項目，讓學生選擇一個實際問題，并運用導數的概念和其他相關概念進行分析和建模。

5.反思與元認知能力評估

鼓勵學生反思和思考自己的學習過程，對于提升概念思維也很重要。可以要求學生寫一份學習日志或完成一份自我評估，讓他們思考自己在學習概念思維方面的困難和挑戰，以及他們如何應對這些挑戰并改進自己的學習策略。這種元認知的反思和評估可以通過口頭或書面形式進行。

對于“導數的概念及其意義”這一節知識點，教師可以結合上述評估方法設計相關的評價題目和任務，例如：要求學生解釋導數的定義和意義、觀察函數圖象并提出導數性質的猜想、應用導數解決實際問題，以及設計綜合性項目來運用導數的概念。通過這樣的評估體系，學生將有機會更深入地理解和運用導數的概念，培養他們的概念思維能力。

結束語

綜上所述，教師應注重概念教學，并從大概念視角出發，通過科學合理的教學設計，實現有效教學。通過對高中數學教材中的教學內容分析，發現教師在教學中應基于大概念構建教學目標、設計教學問題、構建知識結構、開展學習評價等。同時，教師還應注意知識的遷移與運用、創設情境，在學生自主探究、合作學習中提升學生核心素養。通過大概念視角下的數學概念教學模式研究，使數學概念不再只是空洞的語言描述和枯燥的文字推理，而是鮮活生動的學習材料和動態生成的認知過程。

參考文獻

[1]黃碩士.大概念教學理念下的高中數學課堂構建策略[J].亞太教育，2023（5）：119-121.

[2]胡暉.基于深度學習下的高中數學概念教學[J].新課程（下），2019（8）：44.