求解數列問題的邏輯思維探析

鄧超

【摘要】從近幾年高考題來看，數列問題一直以等差、等比數列性質為基礎，考查化歸與方程、分類討論、邏輯分析等數學思想，解題過程中學生要注意通法通性，注意要勤配對、查鄰居、尋常數、列函數，熟練掌握通項公式的常用方法.

【關鍵詞】高中數學;等差數列;等比數列

3 點評

本題屬于中等難度題目，考查了數列中第3項和第5項的求法，考查了數列中的項不可能全是正數，也不可能全是負數的證明，還考查了實數集合的求法，學生解題時要結合題中規律，靈活應用數列的性質，仔細研讀題目.教師在教學中要注意學生邏輯思維的有效培養，側重從以下幾個方面入手：

（1）提升思維嚴謹性.數列知識以等差數列和等比數列為主，絕大多數問題解決都建立于這兩種簡單的數列基礎之上.教師要指導學生學會觀察數列，完成數列的轉化，引導學生通過巧妙地轉化將未知問題轉化為已知問題，使得復雜的問題變得簡單，在轉化過程中可以使學生的邏輯思維得到強化，數學素養得到發展.

（2）提升思維深刻性.高考中以數列為背景的探究題目持續增加，這類題目側重于學生創新能力和思維能力的培養.教師在教學中可以將此類問題細分為規律探索、條件探索和結論探索問題，利用典型例題指導學生剖析問題本源，培養學生的探究性思維.

（3）提升思維創造性.教師利用常錯題開展教學，指導學生自主探究問題后匯總錯誤，引導學生反思并尋找錯誤原因，在修改的過程中學生的思維創造性能夠得到有效提升.