高中數學單元教學的基本思路與實踐路徑

劉田

［摘? 要］ 高中數學新課標的頒布，意味著無論是明確的教學目標，還是相應的教學建議，都要在日常數學教學中做出一些重要改變，這樣才能讓數學學科核心素養順利落地，才能讓立德樹人這個目標得以實現. 教師的“教”最終都是為了學生的“學”，落實“以生為本”的教育理念，還需要站在學生的視角去理解單元教學的價值. 在具體的單元教學過程中，教師作為單元教學的設計者，要將教學諸要素進行綜合分析、有序規劃，要將教材中具有內在關系的內容進行優化重組、有效整合，這樣才能形成明確的教學目標，才能讓學生學習具有整體性指向，才能讓知識結構間的聯系、知識內容間的系統關系得以充分體現. 單元教學之于核心素養落地，是一條行之有效的途徑.

［關鍵詞］ 高中數學；單元教學；思路；實踐路徑

2017年，教育部公布了《普通高中數學課程標準》，提出要以核心素養為導向推動高中數學教學的開展；2020年，《普通高中數學課程標準》進行了修訂，進一步強調“高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養”，并且明確指出通過數學教學使“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”. 為了實現這一目標，《普通高中數學課程標準》要求日常教學“優化課程結構，為學生發展提供共同基礎和多樣化選擇……”. 這意味著，無論是明確的教學目標，還是相應的教學建議，都要在日常數學教學中做出一些重要改變，這樣才能讓數學學科核心素養順利落地，才能讓立德樹人這個目標得以實現.

在優化課程結構的過程中，教師有較大的努力空間，之所以這么說，是因為反思傳統的高中數學教學，基本上都是以課時為單位進行設計的，課時間往往通過知識復習等方式進行聯系. 這樣做的好處是如果學生每一課時的學習任務都能夠有效落實，那么學生就能夠有效建構知識間的聯系. 但這樣的缺點也是顯而易見的，學生的記憶容量有限，隨著時間的推移，學生必然遺忘前面所學的知識，這使得后續學習將面臨記憶方面的重大挑戰；同時，由于學生個體間的差異，不可能每一個學生對每一課時的學習任務都能百分之百完成.

為了改變這一現狀，真正讓課程結構得到優化，高中數學教師在繼承以課時為單位的教學設計以及實施的基礎上，可以采用單元教學的方法來彌補課時教學的不足. 在單元教學的過程中，教師與學生視野內的知識是一個單元的知識而不是一個課時的知識，視野的擴大意味著學生加工的知識變多，知識間的聯系也更容易為學生所注意并建構. 相比較而言，單元教學是一個新的教學思路，教師有必要理解和認同其價值，并且在實施的過程中尋找有效的實踐途徑.

學生視角下單元教學的價值

認識單元教學價值有兩個視角，一是教師視角，二是學生視角. 搜索與高中數學單元教學相關的文獻可以發現，對單元教學的理解通常都是基于教師視角的，無論是課程專家從學術角度對單元教學理論的闡述，還是一線教師從實踐角度對單元教學經驗的總結，往往都側重于單元教學“如何教”這一問題. 應當說這樣的研究非常有必要，相關的研究成果也確實對一線教師起到了直接或間接的指導作用，這使得一線教師在探究并實施單元教學時少走了很多彎路. 與此同時也應當認識到，僅從教師教學的角度去認識單元教學的價值是不夠的，要知道教師的“教”最終都是為了學生的“學”，落實“以生為本”的教育理念，還需要站在學生的視角去理解單元教學的價值.

學生視角下的單元教學價值，可以基于比較的思路來闡述. 單元教學比較的對象是傳統的課時教學. 上文已經初步闡述了課時教學的基本特點，實際上課時教學的科學性體現在其能夠反映數學知識間的邏輯關系，教材編寫者也正是基于這種邏輯關系，同時考慮到學生的學習需要而進行的教材編寫和編排. 雖然教材上的內容與實際的課時教學內容并不完全一致，但兩者在邏輯關系上是一模一樣的，基于教材而采用課時教學的方法，能夠幫助學生夯實高中學段要求的數學知識基礎（當然在高考的指揮下，很多時候教師會對教材內容進行拓展，以服務于高考，關于這一點本文不再贅述）. 但是站在學生的角度看課時教學，理論上的連續性，在實際學習過程中并不能得到保證，無論是因為學生的遺忘，還是因為學生個體建構知識的水平差異，又或者是因為數學知識本身的難度，學生總會在學習某些知識時遇到障礙，要想繼續學下去，困難是不言而喻的.

相比較而言，單元教學可以在很大程度上避免這些障礙的出現. 單元教學的其中一個優點是：可以讓學生在學習某一單元知識時，能夠對這一單元所學到的概念或規律形成整體性認識. 由于學習心理中會表現出首因效應，因此當學生最初接觸到某一單元知識的整體輪廓時，可以形成比較深刻的記憶，而這可以為后續學習打下基礎. 同時，站在學生的角度看單元教學，從某一單元的第一課時到最后一課時，學生都有面向整個單元而進行謀篇布局的意識，在學習任何一個知識點時，都會對相關聯的知識形成有意注意. 而當相關聯的知識能夠納入學生的注意時，就意味著知識間的關系能夠被學生所觀察或所建構，這樣學生最終所學到的知識就會以一個整體的形式存在. 從學習心理學的角度來看，這擴充了學生的知識組塊，使知識進入了長時記憶，這非常有助于學生進行深度加工.

因此總體而言，課時教學在分解教學內容的過程中，不可避免地會對知識的聯系性、系統性、整體性造成一定程度的破壞，而介于課程規劃與課時教學之間的單元教學可以很好地彌補這一缺失［1］.

單元教學促進整體知識建構

在具體的單元教學過程中，教師作為單元教學的設計者，要將教學諸要素進行綜合分析、有序規劃，要將教材中具有內在關系的內容進行優化重組、有效整合，這樣才能形成明確的目標，才能讓學生學習具有整體性指向，才能讓知識結構間的聯系、知識內容間的系統關系得以充分體現.

以人教A版高中數學必修第一冊第四章“指數函數與對數函數”為例. 從單元教學的視角來看，首先要認識到這一單元教學涉及指數、指數函數、對數、對數函數、函數的應用等幾個重要的知識點. 其次要關注本單元教材提供的“閱讀與思考”相關材料，如“放射性物質的衰減”“對數的發明”“中外歷史上的方程求解”等；以及“探究與發現”的知識，如“互為反函數的兩個函數圖象間的關系”；除此之外，還有“文獻閱讀與數學寫作”——“對數概念的形成與發展”. 在進行單元教學時，教師要精心設計本單元教學最初的一兩節課，要通過這一兩節課的教學，讓學生認識到本單元知識間的關系. 其中最基本的關系包括：指數與指數函數之間的關系，對數與對數函數之間的關系. 在這兩對關系中，既有概念間的關系，比如指數和對數體現的是數的基本特征，而相對應的指數函數和對數函數表明的則是指數關系和對數關系的對應法則；又有指數函數或對數函數與具體實例之間的關系. 高中數學知識盡管比較抽象，但很多知識在實際生活中都能找到相關實例，尤其對于函數而言，作為反映某種對應關系的數學表達式，通常都能夠在生活中尋找到相關原型，比如教材所介紹的放射性物質的衰減能夠用指數函數來描述，所體現的正是自然界的規律性以及數學語言的精確性. 如果在教學中能夠讓學生知道，大自然中很多事物的變化規律都可以借助指數函數和對數函數來描述，那么學生一定會驚嘆于大自然的神奇，同時也會感慨于數學語言的工具性價值.

這些認識看似與數學知識沒有直接的聯系，但恰恰是這些認識或理解，成了學生感性判斷數學學科價值的重要基礎. 正是有了這些認識或理解，數學知識在學生的眼中才不那么抽象與生硬. 就拿指數函數與對數函數來說，如果沒有這些認識的支撐，且只是采用課時教學的方法，讓學生一點點地積累相關概念，那么學生會感覺這些概念高度抽象，毫無生氣. 反之，如果采用單元教學的方法，讓學生在初步建構本單元知識體系時，既知道一個單元中數學概念間的關系，又知道這些數學概念與生活實際之間的聯系，那么學生大腦中的這些知識就既是整體的又是鮮活生動的. 筆者經常將單元教學比作蓋房子，如果只是采用課時教學的思路，那么學生的眼里就只有一塊塊磚頭；如果采用單元教學的思路，那么學生的眼里就是關于整個房子的框架認識，就知道在某一個位置應當如何砌墻，應當如何安放門窗……很顯然，前者是匠人，而后者是建筑師. 高中數學教學中采用單元教學，就應當培養面向數學知識結構的“建筑師”.

單元教學推動核心素養落地

當前的高中數學教學除了培養學生應對高考的能力外，還要推動數學學科核心素養落地. 盡管從理論的角度來看，應試與學科核心素養之間并沒有太大矛盾，但由于選拔方式所限，兩者之間的小矛盾不能忽視. 在這樣的現實背景下，要想通過日常教學讓數學學科核心素養順利落地，很大程度上就取決于教師如何優化課程結構，如何優化教學方式.

通過對單元教學的實踐，筆者發現單元教學之于核心素養落地，是一條行之有效的途徑. 在實施單元教學時，教師從來都不是傳授給學生某一單獨的數學概念，而是立足數學概念或規律間的聯系，去幫助學生建立關于某一單元知識的框架，其中既涉及數學概念或規律的數學語言的表達，又涉及在具體的實例分析中對數學概念或規律的應用. 這里充滿著數學抽象、邏輯推理以及數學建模的過程，充分滲透著數學運算、數據分析以及直觀想象等數學素養，使數學學科核心素養落地有著充分的保證. 更重要的是，站在學生的角度看高中數學單元教學的實施，學生會有濃厚的興趣以及強烈的動機，在數學學習中也會有更好的心理體驗，這種心理體驗可以讓學生對數學學習產生期待感，甚至還會對數學考試產生期待感，這都是傳統教學無法比擬的.

總而言之，在整體教學觀的視域下，通過構建單元知識的結構體系、整體設計單元教學方案，引導學生進行單元整體性和聯系性的學習，有利于發展學生的核心素養［2］. 高中數學教學要充分利用單元教學的方法，并在實踐中發揮其價值. 只要能夠真正做到這一點，那么單元教學一定會成為數學學科核心素養落地的重要驅動力.

參考文獻：

［1］ 黃曉琳. 高中數學單元教學設計的探索——以回歸分析的基本思想及其初步應用為例［J］. 數學通報，2022，61（04）：37-41.

［2］陳小波. 高中數學單元教學整體設計的區域研究與實踐——以人教A版《數學》（必修第一冊）“三角函數”為例［J］. 中學數學教學參考，2020（10）：10-15+24.