關(guān)注學(xué)生的思維，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

何俊 周佳美

［摘? 要］ 文章認(rèn)為，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性是促進(jìn)一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)形成與發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義體現(xiàn)在思維中. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)該如何關(guān)注學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展呢？文章從“積極互動(dòng)，暴露思維”“借助多媒體，展示思維”“以評為主，優(yōu)化思維”三個(gè)角度展開分析.

［關(guān)鍵詞］ 思維；互動(dòng)；評價(jià)；多媒體；高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)需充分暴露學(xué)生的思維，這是新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教育教學(xué)提出的要求，也是促進(jìn)學(xué)生成長的必經(jīng)之路. 數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展離不開思維的支撐，將學(xué)生的思維過程暴露在學(xué)習(xí)過程中，不僅能深化學(xué)生對知識的理解，還能從一定程度上促進(jìn)個(gè)體全面發(fā)展，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ).

積極互動(dòng)，暴露思維

課堂互動(dòng)是指師生、生生之間共同探究、提出疑問并解決疑惑的過程. 積極的互動(dòng)對學(xué)生的個(gè)人發(fā)展大有裨益，尤其在解題教學(xué)中，和諧、民主的氛圍能有效增強(qiáng)互動(dòng)效果，激趣的同時(shí)有助于提升學(xué)生的綜合能力.

積極互動(dòng)應(yīng)從以下幾點(diǎn)出發(fā)：①以生為本. 新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)貫徹落實(shí)“以生為本”的教學(xué)理念，只有尊重學(xué)生的教學(xué)才是科學(xué)合理的教學(xué)，師生以平等的身份融入課堂，形成一種親密的伙伴或朋友關(guān)系. ②營造氛圍. 良好的氛圍是實(shí)施平等交流與互動(dòng)的基礎(chǔ)，換位思考能增進(jìn)師生情感的交流. ③明晰互動(dòng)內(nèi)容. 目標(biāo)明確的互動(dòng)過程才能達(dá)到預(yù)期效果，互動(dòng)過程中應(yīng)避免其他因素的干擾. ④多種模式并用. 先進(jìn)科學(xué)的互動(dòng)模式，能有效提高單位時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)成效.

此為一道復(fù)習(xí)題，基于學(xué)生有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)與解題能力，筆者要求學(xué)生先獨(dú)立思考解題方法，然后互動(dòng)交流，力求將學(xué)生的解題思維完全暴露出來，以發(fā)現(xiàn)其優(yōu)缺點(diǎn)，為接下來的教學(xué)活動(dòng)指明方向.

師：哪位同學(xué)來說說本題的求解過程？

師：非常好，先借助線性換元、代入消元等方法，獲得關(guān)于a的一元二次方程，再結(jié)合判別式Δ≥0，順利得出問題的解. 這種解題方法叫什么？適用于什么情況？大家舉例說明.

生2：這種解題方法叫判別式法，適用于二次方程類的問題. 如已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2-ac+c2=3，則2a+c的最大值是多少？

師：不錯(cuò)，這個(gè)例子有一定的探索價(jià)值，有興趣的同學(xué)可以在課后進(jìn)行研究. 原題還有其他不同的求解思路嗎？

生3：可將式子4a2-2ab+4b2-c=0整理為（2a+b）2=-3b2+6ab+c，若2a+b的值最大，就是f（b）=-3b2+6ab+c的值最大.

師：是啊，為什么兩位同學(xué)的答案不一樣呢？究竟誰對誰錯(cuò)，錯(cuò)在哪兒呢？

生4：顯然是生3的解法有問題，式子（2a+b）2=-3b2+6ab+c的左右兩邊均含有a，b，它們之間存在一些關(guān)系，不能簡單認(rèn)為“2a+b的值最大，就是f（b）=-3b2+6ab+c的值最大”，否則結(jié)論錯(cuò)誤.

師：之前我們接觸過這樣一些情況，“對于任意x∈D，任意x∈D，均有f（x）≥g（x）恒成立”的問題可轉(zhuǎn)化成“f（x）≥g（x）”的模式，但“對于任意x∈D，均有f（x）≥g（x）恒成立”的問題無法轉(zhuǎn)化成“f（x）≥g（x）”的模式.因此生3的這種解法不成立.

生5：若把式子4a2-2ab+4b2-c=0配為含（2a+b）2的式子應(yīng)該可以，但將其配為（2a+b）2+3（a-b）2-3a2=c后就不知道該怎么處理了. 直覺告訴我這種方法是合理的.

師：想想式子（2a+b）2+3（a-b）2-3a2=c中哪里比較突兀？

生5：若沒有-3a2這一項(xiàng)，整個(gè)式子就和諧了.

師：很好！但-3a2是客觀存在的，我們該把它放在哪里可讓式子變得更加流暢呢？

生6：如果-3a2在（a-b）2里就好了，但這么操作不僅會(huì)影響到a，b的系數(shù)，還會(huì)影響到（a-b）2的系數(shù)，或許還會(huì)影響到（2a+b）2的系數(shù).

師：對各個(gè)系數(shù)的影響究竟有多少？有沒有辦法來處理這個(gè)問題呢？

以上教學(xué)片段呈現(xiàn)出了師生和諧、平等、智慧的互動(dòng)過程，筆者將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地說出自己的看法. 在此過程中，學(xué)生心無旁騖地研究問題，不僅充分激發(fā)了探究熱情，還主動(dòng)將思維呈現(xiàn)了出來，使得每一個(gè)學(xué)生都從中有所得、有所悟、有所獲.

配方環(huán)節(jié)的障礙，方程組的解出現(xiàn)異常等，都有效驅(qū)動(dòng)著學(xué)生的探究行為，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去研究該如何處理這些問題. 隨著學(xué)生的思維暴露得越來越多，對其他學(xué)生而言就是一種提示與啟發(fā). 所有學(xué)生在這種良性循環(huán)中，能不斷優(yōu)化自身的解題思維，形成良好的解題技巧.

借助多媒體，展示思維

隨著時(shí)代的發(fā)展，依靠一張嘴皮與一塊黑板授課的模式已然成為過去，處于信息化時(shí)代的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)引入先進(jìn)的多媒體為自己助力. 不論是PPT與GeoGebra的盛行，還是電子白板與微專題的應(yīng)用，無不凸顯出現(xiàn)代化教學(xué)手段的優(yōu)勢. 拿微專題來說，它強(qiáng)調(diào)見微知著，具有更強(qiáng)的靈活性、時(shí)效性與針對性，教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，且收效頗豐.

為了充分展示學(xué)生的思維過程，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)生的學(xué)情，要求學(xué)生通過小組合作的方式來制作微專題. 制作過程中注意尋找日常訓(xùn)練中的知識重點(diǎn)、難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，結(jié)合這些內(nèi)容精心選題、講題、匯總，最終成型. 值得注意的是，在制作過程中，小組成員間需多聽、多講、多合作研究，及時(shí)反思與總結(jié)，力爭達(dá)到高效、高質(zhì).

例2 學(xué)生對微專題“分段函數(shù)”的設(shè)計(jì).

（1）周期性、奇偶性與單調(diào)性.

分段函數(shù)問題說難不難，說簡單也不簡單，其最佳處理方式為先分段研究，后借助圖象解決. 筆者以學(xué)生自主制作微專題的方式來講解這部分內(nèi)容，一方面讓學(xué)生自主厘清知識的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面讓學(xué)生在思維的不斷優(yōu)化中制作出優(yōu)秀的視頻，帶給他人啟示的同時(shí)也促進(jìn)自身成長.

實(shí)踐證明，學(xué)生會(huì)解題并不一定真正掌握了知識的來龍去脈，而教材或教師直接教給學(xué)生知識往往缺乏知識形成的闡釋或解題方法的提煉. 多媒體的介入，增添了學(xué)習(xí)樂趣的同時(shí)，還為學(xué)生提供了展示自我的平臺，讓學(xué)生在自主探索中梳理知識，展示思維.

以評為主，優(yōu)化思維

格倫隆德提出：教學(xué)不能局限于“教與學(xué)”的過程，而應(yīng)關(guān)注到“教—學(xué)—評”，課堂中良好的評測手段能優(yōu)化學(xué)生的思維，促進(jìn)有效學(xué)習(xí). 想要從根本上促進(jìn)學(xué)生思維的成長，離不開教師科學(xué)合理的指導(dǎo)，這種指導(dǎo)主要體現(xiàn)在“評”中，不論是課堂小練的評價(jià)、作業(yè)的評價(jià)還是各種測試的評價(jià)，都應(yīng)遵循優(yōu)化學(xué)生思維的原則進(jìn)行.

在評價(jià)中，教師若僅滿足于學(xué)生解題正確與否，沒有關(guān)注學(xué)生的思維是否嚴(yán)謹(jǐn)、完備，則難以從真正意義上做好引導(dǎo)與點(diǎn)撥，更談不上改進(jìn)教學(xué)方法、調(diào)整教學(xué)措施等.

例3 若［0，+∞）為函數(shù)f（x）的定義域，求函數(shù)f（x-1）的定義域.

這是一道課后作業(yè)題，不少學(xué)生給出的答案為［-1，+∞）. 筆者面對這個(gè)答案感到困惑，遂未著急講評，而是面詢了幾位得出這個(gè)答案的學(xué)生，了解到他們解題的基本思維過程為：根據(jù)x≥0，得x-1≥-1，因此確定［-1，+∞）為函數(shù)f（x-1）的定義域.

了解到問題的根源后，筆者便講解如下：因?yàn)椋?，+∞）是f（x）的定義域，f（x-1）中的“x-1”與f（x）中的“x”的取值范圍一致，故x-1≥0，大家理解了嗎？（學(xué)生茫然）

顯然，這種講評方式?jīng)]有達(dá)到預(yù)期效果，為此筆者進(jìn)行了反思：究竟該如何讓學(xué)生理解問題的本質(zhì)，優(yōu)化思維呢？當(dāng)前學(xué)生理解問題的障礙主要有：一方面，學(xué)生沒有完全理解f（x）與f（x-1）中的x的意義；另一方面，雖然學(xué)生能理解帶有解析式的函數(shù)的定義域，但對抽象函數(shù)的定義域的理解卻稀里糊涂；再一方面，筆者的講解過于簡單，基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生確實(shí)無法消化.

鑒于以上分析，筆者調(diào)整講評方案，從問題著手，讓學(xué)生在層次清晰的問題中逐漸拓展思維，達(dá)到深刻理解.

問題2 函數(shù)f（x）與f（x-1）的定義域之間存在怎樣的關(guān)系？

問題3 對于函數(shù)f（x-1），想要獲得f（2），x該取什么值？f（3），f（4）呢？

問題4 如果（0，1）為函數(shù)f（x）的定義域，那么f（x-1）中的x取值可否為0，-1，0.3，…，說明理由.

這幾個(gè)由淺入深的問題是基于學(xué)生的認(rèn)知水平而設(shè)計(jì)的，學(xué)生的思維隨著問題的逐漸深入而發(fā)展. 當(dāng)學(xué)生對原函數(shù)中的“x”與復(fù)合函數(shù)中的“x-1”的關(guān)系有了深刻理解后，再回過頭來解決原題，則會(huì)簡單很多.

從這個(gè)教學(xué)片段不難看出，點(diǎn)評的根本在于促進(jìn)學(xué)生的理解，絕非限于會(huì)解題那么簡單. 判斷一節(jié)課的成敗并不在于教師的講解有多么精彩或教給學(xué)生的解題方法有多么豐富，而在于學(xué)生對解題思想和方法的認(rèn)識是否到位，學(xué)生是否從根本上掌握了解題路徑，學(xué)生思維是否達(dá)到了最優(yōu)狀態(tài).

總之，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是我國基礎(chǔ)教育改革的落腳點(diǎn). 正如布魯納所言：“學(xué)習(xí)更注重的是過程，而非結(jié)果.”高中數(shù)學(xué)教學(xué)雖然時(shí)間緊、任務(wù)重，但“以生為本”的理念不容小覷，只有在尊重學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)上借助現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)更新教學(xué)手段，才能從真正意義上優(yōu)化學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.