高中生數學抽象素養的影響因素及提升策略

邢國亮

摘? 要：學生通過高中學段的數學學習能夠對思維能力起到良好的訓練作用，高中教師注重培養學生的數學抽象素養，能夠在幫助學生完善數學知識框架的基礎上，增強學生對數學知識之間所存在的邏輯性的理解與掌握，強化核心素養。文章在簡析高中生數學抽象素養水平評價標準的基礎上，從高中數學知識特點方面、教師方面以及學生方面剖析了影響高中生數學抽象素養的因素，并提出了提升高中生數學抽象素養的教學策略，以期有效提升高中學生的數學抽象素養。

關鍵詞：高中數學;抽象素養;教學策略

學生在高中學段所學的數學知識與前期相比，不僅知識串聯程度更大，而且抽象性也更加突出。這就要求學生需要具備一定的數學抽象能力去認識、掌握、構建數學知識，如此學生才可以做到把繁雜的問題變得簡便、把概念化的問題變得可視、把零散的問題變得完整。高中數學教師應該以培養學生數學抽象素養為出發點，優化教學策略、豐富教學手段，讓學生的抽象能力逐步提升，幫助學生簡化數學思維，使學生在遭遇數學難題時能夠調動數學抽象能力自如應對。

一、影響高中生數學抽象素養能力水平的因素

（一）高中生數學抽象素養水平評價標準

《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學抽象素養從橫向四個方面以及縱向三個等級水平給出了界定。四方面可以概括為：情境、知識、思維、反思;三級水平根據由淺入深的原則分為：水平一、水平二、水平三。水平一階段，要求學生可以獨立抽象出熟悉情境之中的相關規則以及概念，同時可以對數學概念的含義、規定做出正確率高、完整性強的解釋，在處理同一類數學問題時能夠準確串聯知識，在解釋數學抽象概念時可以準確聯系實際;水平二階段，要求學生能夠在關聯情境之中將數學概念抽象而出，在理解數學知識的基礎上將相關聯的知識點進行知識框架構建，對同類型的數學知識能夠總結行之有效的解題辦法，在遇到抽象化的數學現象時可以利用一般的數學概念加以解釋;水平三階段，要求學生能夠在綜合性的復雜情境中將數學問題進行抽象化，即便遇到需要進行高度概括的內容，也可以生成感悟并主動構建知識體系，對于探究的數學對象能夠準確把握其基本特征，且能夠利用數學語言加以描述，可以靈活運用數學知識對生活中的自然現象或社會現象進行解釋。

（二）教師教學能力與學生自學能力

結合高中生數學抽象素養水平評價標準可知，在對學生數學抽象素養能力進行考察時，主要從學生情境、知識、思維、反思四方面能力著手，而這些能力的具備又與高中數學知識特點、教師教學以及學生能動自學密切相關：

首先，在高中數學知識特點方面，該階段的數學知識點不僅更為密集，同時知識的獨立性與抽象性也明顯增強。由于教材內容量大，學生每堂課需要接收的知識信息量也相應增多，且學生在學習新知階段接觸到的數學例題具有一定坡度，教師在講授新課時，常常會“以舊推新”，帶動學生將舊知與新知從橫、縱兩個方向進行對比、聯系，建立溝通。課堂學習時間結束后，學生感覺對新知有了一定的了解，但是深入到作業練習中時卻會感到吃力，無法將新知熟練運用。加之高中數學新增了“集合”“映射”“對應”等較為抽象的知識點，在立體幾何方面，對學生的空間想象能力與抽象性感知能力也提出了更高要求，學生不僅要學習解析幾何、立體幾何，還需要學習三角函數、代數等知識，這些都需要學生花費一定的學習時間與精力去消化、吸收，學生數學抽象能力的具備與提升會受到一定的影響。

其次，在教師教學方面，部分教師過分追求課堂的“完滿”，在引導學生探究時并未設置“留白”環節。教師常常按照個人主觀教學意愿一味牽著學生按照自己設計的教學步驟去完成課堂學習任務，沒有以教學引導者的身份去點撥學生認識并掌握數學抽象的形式與方法，學生缺乏自感自悟的機會條件，學生數學抽象意識萌生受阻。由于數學抽象意識缺失，學生無法獨立完成對數學概念的驗證、數學公式的推導等，由此導致對數學概念與定理理解淺薄。

再者，在學生能動學習方面，部分學生數學學習意識較差，面對練習不具備主動匹配對應所學知識點的能力，具體表現為對數學習題感到無從下手。一些學生在學習新的數學概念時，不求甚解，對基本概念認識不透徹、理解不全面，甚至容易混淆基本數學公式。另外，學生在學習高中數學知識時極易受到初中所學的部分數學概念及結論的干擾，陷入思維定式誤區。這也是學生在面對新的數學問題時無法在第一時間迅速做出反應的原因之一，長此以往，容易抑制學生思維的優化與更加科學合理的思維的形成，致使學生數學抽象思維提升受阻。

二、提升高中生數學抽象素養的可行性策略

（一）通過概念類比，萌發抽象思維

在學習新的數學知識點時，學生一般會通過相關概念或是定理去初步了解所學內容，且隨著學習的深入，會從數學概念以及數學定理中反推出知識點中隱藏的數學規律。數學概念與數學定理在總結數學本質規律的同時呈現出不同程度的抽象性，教師采用陳舊的教學手法只能讓學生認識數學概念、定理，但卻無法幫助學生有效參悟其中的數學知識本質，長此以往，學生將難以具備將抽象化作具體的數學思維能力。故而，教師在對學生的抽象思維進行啟蒙時，需要重視概念、定理的教學部分，通過對概念、定理進行類比，使學生可以在抽象的數學概念、定理中抽絲剝繭，探尋知識本質。在具體教學中，教師首先找準研究對象，接著進行關聯對比，最后分析出數學概念中的內涵本質。教師按照此教學順序，讓學生在學習之初就明確需要解決的數學概念學習任務，然后在類比概念、分析概念的過程中由淺入深地感受數學概念的規律，總結從一般到特殊，再從特殊回歸一般的特征，最終實現抽象素養的累積與提升。

以“集合間的基本關系”教學為例，教師采用類比的方式進行課堂導入：“在之前的學習中我們已經了解到實數之間可以構成大小關系和相等關系，那么這兩種關系放在集合問題中是否還會成立呢？”教師利用學生已經掌握的與新學數學概念能夠產生契合的數學概念作為類比對象，可以讓學生的數學思考方向從一般自然過渡到特殊，同時類比數學概念的過程本身就是將抽象逐步化作具體的基本學習步驟。為了有效調動學生的抽象思維，教師可以引導提問：“請同學們觀察A={1，2，3，4}與B={1，2，3，4，5，6}這兩個集合的關系。”此時學生將顯而易見地發現集合B包含集合A，關于包含和被包含的概念也就變得容易理解，學生能夠明確了解“子集”概念的抽象意義。

（二）借助問題情境，引導方法運用

學生抽象素養的提升離不開抽象能力的增強，高中數學教師在教學時可以借助問題情境，為學生創造深入了解抽象數學知識的學習環境，讓學生在具體的數學問題情境中學會調動數學抽象思維去解決問題的有效方法。教師需要做好問題情境創設的準備工作，以班級學生的數學知識學習接受性以及真實的學習能力為前提，針對性地設計問題，學生便可以在接觸新的數學知識時，對已經掌握的數學知識進行回顧鞏固，有助于學生數學知識體系的完善，鍛煉學生數學獨立思考能力，積累抽象素養。倘若教師所設置的問題情境既無法與學生現有的認知經驗產生聯系，又不符合學生認知發展規律，那么問題情境不僅無法有效推動學生思考數學問題，反而還會變得思維壁壘，干擾學生數學思維的正常運轉。

以“正切函數的性質和圖像”教學為例，教師利用微課為學生呈現y=sinx、y=cosx圖像，并請學生判斷哪一個圖像是正弦函數，哪個圖像是余弦函數。教師以低難度問題為引，調動學生的答題參與意愿。接著教師請學生再次觀察函數圖像，總結這兩個函數所具備的特征，完成對已學知識的回顧。當學生在腦海中將正余弦函數的相關知識進行大致梳理后，教師利用微課介紹本節課所要學習的新的知識點——正切函數。學生通過觀看微課，認識典型的正切函數圖像，隨后教師將微課中出現的正弦函數圖像、余弦函數圖像、正切函數圖像一同呈現在學生眼前，并提問學生：“正切函數圖像有何典型特征？三者函數在圖像上表現出了怎樣的差異？”有了具體的視覺圖像做支撐，學生可以在聯系已學知識的同時，有效調動抽象思維去思考教師所提出的問題，找到問題的正確答案，進而涵養抽象素養。

（三）促進交流合作，提升概括能力

學生對數學抽象的概括能力能夠從一定程度上反映出其具備的抽象素養能力水平，抽象概括要求學生可以從相同或者是相似的事物中找到當中的本質屬性關系。高中生所學的數學知識之間存在較為突出的關聯屬性，教師將知識的內在關聯加以突出，設計數學教學活動，能夠讓學生在不斷將零散知識整合成完整知識的過程中，逐步增強對數學知識的分析能力，使學生能夠較為準確地對數學知識體系進行抽象概括。在設計課堂活動時，教師通過突出知識點中存在的異同關系，引導學生針對知識的異同點進行思考交流，讓學生在探討問題的過程中嘗試性地對不同的解答方法進行總結，同時對特殊問題進行歸納概括，累積經驗。

以“基本不等式”教學為例，教師利用多媒體課件將趙爽弦圖加以展示，引導學生結合已學的勾股定理思考問題一：“在勾a股b弦c之中，你能找到哪些相等關系和不等關系？”問題二：“已知a，b∈R，求證a2+b2≥2ab。”問題三：“倘若用x替換a2，y替換b2，此時的式子是？式子中的x、y將會受到何種限制？”教師對比羅列這三個問題，層層遞進，突出a2+b2≥2ab的關系，引導學生從幾何角度以及代數方向去尋求問題答案，促使學生在交流探討的過程中回顧并串聯已學的正方形面積計算方法、二次函數以及射影定理，通過合作將不等式的概念具象化，提升數學抽象概括能力。

（四）轉換幾何語言，增強抽象思維

高中生良好數學抽象素養的具備，離不開幾何直觀能力的輔助，只有當學生具備了對幾何的抽象轉化能力，才能夠在快速發現直觀載體外顯表現的同時，挖掘出其內在潛藏的本質特征。教師在教學時，利用數學語言轉換幾何信息，可以鍛煉學生的數學觀察能力、問題分析能力、結果預判能力，培養其幾何思維，提升其抽象素養。以“二次函數與一元一次方程、不等式”教學為例，教師在導入環節請學生到黑板上演示x2-8x+15<0的算法，其他學生在草稿紙上完成不等式的計算。答案驗證結束后，教師提問：“怎樣利用二次函數圖像表示y=x2-8x+15？”學生嘗試性作圖，作圖結束后，教師再次引導：“運用函數圖像還可以解決哪些數學問題？”教師采用問題談話的方式，將學生的關注力聚焦至函數圖像，通過提取幾何中的數學信息，引導學生對一元二次不等式中的“零點”知識進行歸納總結，讓學生的數學思路在描述圖形、分析圖形、解決幾何問題的過程中逐步明朗清晰。

（五）及時回顧總結，深化符號印象

高中數學知識點中涉及大量數學符號，從這些符號中可以洞悉具體問題情境中數量與數量的關系或是變化規律等。剖析高中數學教材可以發現，教材中每一單元、每一章節中的數學知識不僅表現出明顯的銜接性，而且還呈現出逐級抽象的趨勢，教師只有在教學設計中串聯好每一章節的知識點，才能夠順利實現引導學生理解新概念、學習新定理、掌握新知識。因此，教師需要及時帶領學生回顧總結已學知識，讓學生通過復盤數學學習過程，深化數學符號印象，提升抽象素養水平，構建數學知識體系。以“函數的概念及其表示”教學為例，教師先行帶領學生對本章節各部分知識點進行回顧梳理，然后請學生以小組為單位共同繪制數學思維導圖。在展示學生思維導圖成果時，教師根據學生繪制的思維導圖，提出值得學生注意的問題，如“關于二次函數的值域”“列舉生活中常見的函數模型應用”“總結不可以當作函數圖像的曲線特征”等，讓學生在利用思維導圖梳理所學數學知識的過程中，加深對易錯知識點的印象，并利用相關習題幫助學生鞏固知識點，使學生在潛移默化中加強符號意識。

三、結語

綜上所述，高中數學教師應當在明確干擾學生數學抽象素養提升成因的基礎上，有意識地對課堂教學加以調整，為學生創造多種抽象思維應用情境，讓學生在真實的抽象訓練中從多角度、多層面再次對數學概念、數學知識架構、數學思想方法以及一般規則與命題形式等進行審視，強化學生數學抽象意識，鍛煉學生數學凝練能力，使學生的數學思維更加完善，助力學生數學抽象素養水平的提升。

參考文獻：

[1]羅小英. 高中數學核心素養之數學抽象能力的培養實踐初探[J]. 高考，2020（21）：28.

[2]張維芳. 例談高中數學核心素養之數學抽象能力的培養策略[J]. 數學教學研究，2019，38（06）：45-46.

[3]王瑞丁. 數學核心抽象為基——高中數學核心素養之數學抽象的培養[J]. 理科愛好者：教育教學，2019（05）：135-136.

（責任編輯：淳? 潔）