基于實(shí)踐能力視角的高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

陸文超

【摘要】基于實(shí)踐能力視角下，高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.教師可以通過(guò)在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入和討論實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.基于此，文章立足數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐中的具體應(yīng)用，從應(yīng)用數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)以及創(chuàng)新思維培養(yǎng)兩個(gè)方面入手，詳細(xì)分析學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力與意識(shí)培養(yǎng)策略，以期為提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供一些幫助.

【關(guān)鍵詞】實(shí)踐能力；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；創(chuàng)新思維

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省職業(yè)教育教學(xué)改革研究課題，課題名稱：指向?qū)W習(xí)力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐研究，項(xiàng)目編號(hào)：ZYB311

基于實(shí)踐能力視角下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)旨在通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景和問(wèn)題的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生具備解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為學(xué)生未來(lái)的職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).這種教學(xué)模式不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作、溝通交流和創(chuàng)新能力，使學(xué)生成為適應(yīng)社會(huì)需求的優(yōu)秀高職畢業(yè)生.

一、數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用

（一）實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象的學(xué)科，在實(shí)踐中發(fā)揮著重要的作用，它提供了一種科學(xué)的、精確的方法分析和解決各種問(wèn)題.第一，在建筑和工程領(lǐng)域，數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料計(jì)算、施工規(guī)劃等方面.通過(guò)幾何學(xué)和三角學(xué)，學(xué)生可以計(jì)算出地面和建筑物之間的角度，從而確定房屋的位置和朝向.在設(shè)計(jì)大型橋梁和高樓大廈時(shí)，使用線性代數(shù)和微積分優(yōu)化結(jié)構(gòu)，能夠確保其穩(wěn)定性和安全性.第二，金融和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持.投資與財(cái)務(wù)管理需要利用數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)利、財(cái)務(wù)模型等，以評(píng)估投資回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn).統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率理論則提供了預(yù)測(cè)市場(chǎng)變動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)管理的工具.數(shù)學(xué)方法還被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建和優(yōu)化，幫助制訂最佳決策，如資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃等.

（二）數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能力的關(guān)系

數(shù)學(xué)思維是指人們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所采用的一種思維方式，包括抽象、邏輯和推理等元素，而實(shí)踐能力則是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決的能力.數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力的關(guān)系非常密切，它們相互促進(jìn)，相輔相成.一方面，數(shù)學(xué)思維能夠幫助人們將具體的實(shí)際問(wèn)題抽象化、模型化，通過(guò)抓住問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵信息，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)，使問(wèn)題更具可操作性.實(shí)踐能力則是將這些抽象模型應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)合理選擇數(shù)學(xué)工具和方法，解決實(shí)際難題.另一方面，數(shù)學(xué)思維注重邏輯推理和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，要求人們能夠進(jìn)行嚴(yán)密的推理和演繹，通過(guò)邏輯思維解決各種數(shù)學(xué)難題.實(shí)踐能力則是將這種邏輯推理能力運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)清晰的思維路徑和合理的推導(dǎo)過(guò)程，得出準(zhǔn)確的解決方案.

二、基于實(shí)踐能力視角的高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)策略

（一）數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)

1.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)能力的具體策略

第一階段：奠定基礎(chǔ)（引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維）

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先教師需要引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

第一，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際意義.教師可以給學(xué)生介紹數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到掌握這些技能對(duì)學(xué)生未來(lái)的職業(yè)發(fā)展有重要意義.

第二，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如解決實(shí)際問(wèn)題、參與數(shù)據(jù)收集和處理等，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力.第三，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

第二階段：拓展能力（提供專(zhuān)業(yè)知識(shí)與技能）

在學(xué)生建立了數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)后，教師需要提供專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技能的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)方法.第一，課程設(shè)置.教師可以設(shè)計(jì)包含數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的課程，如數(shù)據(jù)處理與分析、統(tǒng)計(jì)建模等，同時(shí)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合.第二，實(shí)際案例分析.教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析真實(shí)的數(shù)據(jù)案例，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性和分析能力，如教師可以使用各種工具和軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和可視化，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過(guò)程.

第三階段：綜合應(yīng)用（強(qiáng)化實(shí)踐能力）

在學(xué)生掌握了基本的數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)技能后，教師需要通過(guò)實(shí)踐項(xiàng)目的開(kāi)展進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐能力.一方面，開(kāi)展跨學(xué)科合作，鼓勵(lì)學(xué)生與其他專(zhuān)業(yè)的同學(xué)合作開(kāi)展實(shí)踐項(xiàng)目，以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力.另一方面，高職院校可以嘗試與企業(yè)合作開(kāi)展實(shí)際的數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目，提供真實(shí)的數(shù)據(jù)和問(wèn)題，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際挑戰(zhàn)，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

2.案例分析

某飯店為了提升服務(wù)質(zhì)量，對(duì)顧客點(diǎn)菜的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).通過(guò)收集一段時(shí)間內(nèi)每位顧客的點(diǎn)菜所用的時(shí)間數(shù)據(jù)，掌握顧客的平均點(diǎn)菜時(shí)間以及點(diǎn)菜時(shí)間的變異程度.以下是采集到的數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：12，15，17，13，14，19，16，13，15，18.

首先，學(xué)生需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，包括清理異常值、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等操作.通過(guò)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，描述點(diǎn)菜時(shí)間的中心趨勢(shì)和離散程度.具體的解題步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)整理：觀察數(shù)據(jù)，檢查是否存在異常值.在本案例中，沒(méi)有異常值.在確定沒(méi)有異常值的基礎(chǔ)上，將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，以便后續(xù)計(jì)算.排序后的數(shù)據(jù)為：12，13，13，14，15，15，16，17，18，19.

（2）描述統(tǒng)計(jì)：

在本案例中，通過(guò)對(duì)飯店顧客點(diǎn)菜時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，學(xué)生能夠計(jì)算出平均點(diǎn)菜時(shí)間和點(diǎn)菜時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差，從而更好地了解顧客點(diǎn)菜行為的中心趨勢(shì)和變異程度.這些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以幫助飯店管理者評(píng)估服務(wù)效率，優(yōu)化經(jīng)營(yíng)策略，提升服務(wù)質(zhì)量和顧客滿意度.

（二）函數(shù)與圖像的應(yīng)用

1.圖像的解釋與分析

首先，教師應(yīng)確保學(xué)生掌握代數(shù)運(yùn)算、方程與不等式求解、圖形的繪制分析等基本概念與技巧.通過(guò)系統(tǒng)的課堂教學(xué)和適當(dāng)?shù)木毩?xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)理解和熟練運(yùn)用能力.其次，創(chuàng)設(shè)情境化的學(xué)習(xí)環(huán)境可以激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)力.教師可以設(shè)計(jì)具有實(shí)踐意義和應(yīng)用價(jià)值的學(xué)習(xí)情境，并鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索和應(yīng)用知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.最后，教師可以設(shè)計(jì)一系列啟發(fā)性的問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)給定的函數(shù)或圖像進(jìn)行觀察、分析、推理和解決問(wèn)題.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件和工具進(jìn)行實(shí)際操作和數(shù)據(jù)處理，如利用電子表格軟件繪制函數(shù)圖像、擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行實(shí)際操作，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)與圖像知識(shí)的應(yīng)用，實(shí)踐能力也能得到很好的培養(yǎng).

2.案例分析

已知某物體從100米的高空自由落體，求以下情況下物體的高度與時(shí)間的關(guān)系：

情況一：物體初始速度為0.

情況二：物體初始速度為10m/s.

解題思路：

將給定的初速度值代入h（t）的表達(dá)式中，根據(jù)高度與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，并繪制函數(shù)圖像.

解題步驟：

學(xué)生通過(guò)繪制兩種情況下的函數(shù)圖像，可以觀察到物體高度與時(shí)間的變化規(guī)律：隨著時(shí)間的增加，物體下降的速度越來(lái)越快.在初始速度為0的情況下，物體直接自由落體下降；而在初始速度為10米/秒的情況下，物體最初上升一段時(shí)間后再下降，最終仍會(huì)回到起點(diǎn)附近.

通過(guò)代入給定的初速度值和初始位置，學(xué)生能夠得出物體的高度與時(shí)間的具體表達(dá)式.通過(guò)函數(shù)圖像的繪制和分析，學(xué)生能夠更加直觀地理解物體的高度變化規(guī)律.這樣的案例可以幫助學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)與圖像知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)際運(yùn)用能力.同時(shí)，通過(guò)多樣化的案例設(shè)計(jì)和解題思路的講解，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力.

三、意識(shí)培養(yǎng)與總結(jié)反思

（一）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的意識(shí)培養(yǎng)

在問(wèn)題解決的基本步驟和方法方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考每個(gè)步驟的具體要求.例如，在理解問(wèn)題階段，學(xué)生可以學(xué)會(huì)提出問(wèn)題的關(guān)鍵信息，并確定所需的數(shù)學(xué)概念和技巧；在制訂解決方案階段，學(xué)生可以學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法.此外，教師還可以教授學(xué)生如何分析問(wèn)題中的因果關(guān)系和邏輯推理，以更全面地理解問(wèn)題.

在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決意識(shí)時(shí)，教師可以提供更加開(kāi)放和靈活的問(wèn)題.這些問(wèn)題可能需要學(xué)生運(yùn)用多種不同的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧進(jìn)行解決.教師可以讓學(xué)生思考不同的解決路徑和策略，從而發(fā)展獨(dú)特的解題思維方式和方法.教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和小組討論.學(xué)生通過(guò)與同學(xué)進(jìn)行合作交流，能夠分享彼此的解題思路和方法，相互啟發(fā)并補(bǔ)充.通過(guò)交流和合作，學(xué)生能夠養(yǎng)成批判性思維和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

在問(wèn)題解決過(guò)程中，教師還可以提供實(shí)際應(yīng)用的案例，展示數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，并增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

最后，教師應(yīng)該定期進(jìn)行反思和評(píng)估.通過(guò)評(píng)估學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)造性思維，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并根據(jù)需要進(jìn)行必要的調(diào)整和輔導(dǎo).同時(shí)，教師也應(yīng)反思自己的教學(xué)方法與策略，不斷改進(jìn)教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決意識(shí)培養(yǎng)效果.

（二）實(shí)踐中的數(shù)學(xué)溝通與合作

在課堂上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并提出自己的觀點(diǎn)和解決問(wèn)題的思路，以激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望，為學(xué)生提供了鍛煉表達(dá)能力的機(jī)會(huì).教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，幫助學(xué)生提高表達(dá)的準(zhǔn)確性和清晰度.另外，小組合作也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言與表達(dá)能力的有效途徑.學(xué)生可以在小組活動(dòng)中交流和討論，分享彼此的思路和解題方法.在這個(gè)過(guò)程中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生相互之間進(jìn)行反饋和討論，從而提高彼此的表達(dá)能力.第一，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，在團(tuán)隊(duì)中協(xié)作完成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)模型的研究.在項(xiàng)目過(guò)程中，學(xué)生需要相互協(xié)作，共同制訂研究方案，分工合作，并最終呈現(xiàn)出研究成果.通過(guò)這樣的團(tuán)隊(duì)合作，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)際意義.第二，教師還可以設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性的數(shù)學(xué)任務(wù)，要求學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中合作完成.如，組織學(xué)生進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，分析相關(guān)數(shù)據(jù)，或者設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等.通過(guò)這些實(shí)踐任務(wù)，學(xué)生可以鍛煉合作與溝通的能力，并將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際中.

結(jié) 語(yǔ)

在基于實(shí)踐能力視角的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題的情境中，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力.教師還可以建立起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).通過(guò)實(shí)踐與應(yīng)用，學(xué)生能將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí).同時(shí)，學(xué)生能夠積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，為自己未來(lái)的職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]崔俊明，鄧澤民.我國(guó)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究綜述[J].職教論壇，2021（10）：72-77.

[2]葉翼.互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代高職數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)建模的融入[J].食品研究與開(kāi)發(fā)，2021（05）：236.

[3]金躍強(qiáng).基于核心素養(yǎng)培育的高職數(shù)學(xué)課程改革[J].中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育，2019（20）：38-42.