OBE理念下應用型本科院校課程教學的思考與實踐

李毅俠 吳霞

［摘 要］ 在OBE理念指導下，作為一所應用型本科院校，圍繞“學生中心，目標導向，持續改進”展開了對“實變函數”課程的教學改革研究，介紹了對“實變函數”課程教學改革方面的思考，并從教學理念上將“實變函數”融入數學文化、教學評價上變注重結果的評價為注重學習過程的過程性評價、教學過程中加強“實變函數”教學與師范技能培養的結合、教學方式上將探究式與講授式有機結合等四個方面介紹了教學改革的具體做法。

［關鍵詞］ OBE理念；實變函數；師范技能；探究式教學

［基金項目］ 2021年度湖南省教育廳教學改革研究項目“OBE理念下應用型本科院校數學與應用數學專業課程教學改革與實踐研究——以‘實變函數為例”（HNJG-2021-0967）；2022年度湘南學院教學改革研究項目“線上教學背景下師范技能培養存在的問題及應對策略調查與實踐研究——以郴州為例”（湘南學院校發〔2023〕44-56）；2021年度湖南省教育廳科學研究項目“擬共形映射與特殊函數及其應用”（21A0526）

［作者簡介］ 李毅俠（1968—），女，湖南永興人，碩士，湘南學院數學與信息科學學院副教授，主要從事數學教育及函數論研究；吳 霞（1978—），女，湖北黃石人，碩士，湘南學院數學與信息科學學院教授，主要從事計算數學研究。

［中圖分類號］ G642.0［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2023）36-0107-04［收稿日期］ 2022-07-12

引言

《國民經濟和社會發展第十三個五年規劃綱要》明確提出了推動具備條件的普通本科高校向應用型轉變。與此同時，《國家教育事業發展“十三五”規劃》提出，推動具備條件的普通本科高校向應用型轉變，引導高校從治理結構、專業體系、課程內容、教學方式、師資結構等方面進行全方位、系統性的改革。

近年來，OBE（Outcome-based Education）理念在世界范圍內得到大家的認可，其中師范專業認證正在各師范類高校中如火如荼地開展，借此良好的時機，湘南學院數學與應用數學專業（師范類）也加入了OBE師范認證的隊伍。OBE理念是基于成果導向的教育理念，也稱能力（或目標）導向教育，強調四個問題：我們想讓學生取得的學習成果是什么；為什么要讓學生取得這樣的學習成果；如何有效地幫助學生取得這些學習成果；如何知道學生已經取得了這些學習成果［1］。

在OBE理念的指引下，湘南學院數學與應用數學（師范類）專業的目標定位是立足郴州市、面向湖南省，致力于培養德智體美勞全面發展，具有崇高的職業道德、先進的數學教育理念、良好的數學素養和扎實的專業知識，具備嚴謹求實的理性思維和創新意識，能勝任數學教學、研究和管理工作的中學教師。本專業畢業生入職五年左右就能夠成為所在地區數學骨干教師并實現以下職業能力和成就：（1）深刻理解社會主義核心價值觀的內涵，高度認同中國特色社會主義，熱愛教育事業，能依法治教，具備高尚師德和奉獻精神，能扎根基層，吃苦耐勞；（2）具有扎實的數學專業基礎知識與教育教學理論知識，能運用專業的思維方法理解中學數學知識，熟練掌握中學數學教學的理念，能靈活運用現代教育技術進行中學數學教學；（3）具備德育為先的理念，具有較強的班級組織與建設能力、班主任工作實踐能力，能將數學文化融入主題教育等綜合育人活動；（4）具有較強的團隊協作精神和溝通合作能力，形成終身學習意識，構建學習共同體；（5）掌握國內外數學教育教學改革發展動態，能夠運用反思性思維和批判性思維等方法開展教學研究。

“實變函數”是數學本科專業的專業必修課，不僅是“數學分析”的繼續、深化和拓展，也是“泛函分析”“概率論與隨機過程”“偏微分方程”等后續課程的重要基礎。與“數學分析”相比，“實變函數”不僅邏輯嚴謹，定理及概念更加抽象，證明中使用大量的構造，而且在講述勒貝格積分前需要做漫長的鋪墊準備，容易使學生在學習的過程中感到困難及困惑，學習的興趣與熱情也隨著課程學習的開展而慢慢消退，最后學習效果不盡如人意。

面對上述困境，針對“實變函數”的教學進行了大量有益的研究，如王麗、王國欣、韓明華、李丹等［2-5］著重研究了利用“對比”的方式對“實變函數”實行教學改革；尹秀霞、鄒慶云、傅麗等［6-8］對在教學方法中引入“研究性”方式提升教學質量做了有益的嘗試；吳照奇、崔亞瓊、賈利東等［9-11］研究了數學文化、數學史、數學思想等在“實變函數”教學中的應用。這些研究成果都有很好的借鑒意義，但只是分別從某個特定角度對“實變函數”的教學作了研究。目前，筆者所在的課題組正在從事“實變函數”的教學改革，在總結前人教學改革實踐經驗的基礎上，提出了新的思考，并進行了相關探索與實踐，歸納起來主要有如下幾方面。

一、將“實變函數”作為數學文化的重要組成部分來進行教學

在以往的教學過程中，我們更重視對知識的傳授，對教學成果的評價并側重于學生對知識的掌握程度。在OBE理念的指導下，教學目標之一是要培養、提高學生的數學核心素養。數學核心素養包括用數學的眼光觀察問題、用數學的思維分析問題、用數學的思想解決問題。當我們站在數學文化的角度來講授“實變函數”課程時，上述數學核心素養能得到更充分的體現與培養。

1981年，美國數學家懷爾德（R. L. Wilder）在《作為文化體系的數學》一書中提出了“數學是一種文化體系”的數學哲學觀，指出數學作為一種文化有區別于其他文化形態的獨有特征，如數學是思維的工具，是科學的語言，也是傳播人類思想的一種基本方式［12］。

在講授“實變函數”時，我們不再過分強調推理的嚴絲合縫，而是強調其思想方法的與眾不同。在第一堂課上，先通過引導學生思考較簡單的函數——狄利克雷函數是否黎曼可積，讓學生體會到黎曼積分的局限性，繼而介紹歷史上對黎曼積分進行的推廣，其中典型的就是勒貝格積分，并向學生介紹勒貝格積分的基本想法就是將黎曼積分中的對定義域進行分割轉變為對值域進行分割，讓學生體會到創新也不是神秘、不可觸摸的，大道至簡，一個問題換一個角度可能就有不一樣的解決方案。

由于對值域進行分割，定義域就被動地得到了相應的分割，因此，定義域就不再像黎曼積分中那樣被分割為區間了，而可能是任意的集合，比如有理數集合、無理數集合等，而對這些集合，我們仍然要對其“長度”（也就是后面要學習的測度）進行度量。這就引出了教材的結構編排問題，第一章介紹集合及其運算；第二章介紹集合的測度及可測集的概念；第三章介紹什么樣的函數分割值域時相應的定義域的分割也可測，即可測函數的概念；第四章介紹勒貝格積分。這樣的教材安排使學生不僅了解了“實變函數”的整體結構，也在無形中將數學思想、數學文化滲透到了課堂學習中，學生的數學核心素養也在潛移默化中得到了培養。

二、變注重結果的評價為注重學習過程的過程性評價

評價不應是給學生成績的最終評定，而應成為推動學生學習不斷向前的工具，促使學生不斷進步，讓每一個個體都能成長。

20世紀50—70年代，以英國課程理論專家勞倫斯·斯滕豪斯（L. Stenhouse）為代表的一些學者主張，評價要重視知識加工和理解的過程，此時以過程為主的評價逐漸興起。過程性評價強調關注學生在學習過程中的各種表現，重點突出過程的重要性。對此，我們理解為在學生學習過程中進行的，以目標和過程并重為價值取向［13］，對學生數學學習的效果、學習過程及“實變函數”學習密切相關的非智力因素進行全面的、綜合的評價。非智力因素如學習態度、學習積極性等方面，通過超星平臺給予評價與反饋，作為對學生學習成績評定的共同組成部分，如：為了促進學生主動學習，同時提高學習效果，要求每位學生都要做好課堂聽課筆記，并通過超星平臺上傳然后教師對筆記進行評價；要求每名學生抽取一道習題制作講解視頻，教師對其講解視頻進行評價；對于一些較難的知識點，我們制作了微課視頻，要求學生預習，并對其學習情況進行評價等。

三、將“實變函數”的教學與師范專業技能培養相結合

“實變函數”的教學與師范專業技能培養相結合主要體現在兩方面。一方面是在教學過程中，突出與體現“實變函數”與中學數學的聯系。1980年教育部頒布的高等師范院校《實變函數與泛函分析教學大綱》中明確指出課程的任務之一是加強學生對數學分析及中學數學有關內容的理解，其中特別強調了對中學數學有關內容的理解。這一點我們借鑒了金淑良等［14］的做法，分別從“實變函數”的三個知識點加強與中學數學的聯系。第一個知識點是在學習測度時，聯系中學數學中有關長度、面積、體積的概念，讓學生思考以下問題：中學數學中接觸到的長度、面積、體積與數學分析中研究的測度是什么關系？數學分析中研究的測度與約當測度是什么關系？中學數學、數學分析、實變函數論這三個層次中的測度是什么關系？第二個知識點是在學習可測函數時，聯系中學數學中的函數概念，特別是函數的連續性，讓學生從集合論的角度理解函數連續的本質特征，把函數連續性概念推到更為近代的水平，加強并擴大了學生對中學數學中有關函數問題的研究方法及深一層實質的理解。第三個知識點是勒貝格積分理論，目前的中學數學已經有定積分的內容。在學習勒貝格積分理論時，讓學生思考：這種積分方法的實質是什么？關于可積函數類的特征是什么？比較黎曼積分與勒貝格積分的方法與效果的異同點，加深學生對黎曼積分及黎曼可積函數本質的理解。另一方面是要求每名學生抽取一道“實變函數”習題進行講解并錄制視頻。這樣做的目的一是促進學生對“實變函數”內容的學習與理解，強調學習的參與過程；二是培養學生挖掘教材、語言表達、板書、制作PPT、使用多媒體等技能。

四、教學方式上將探究式與講授式有機結合

“探究式”是20世紀50年代施瓦布提出并倡導的教學方式［15］，是一種將探討式與研究式融為一體的教學方式。這一教學方式能讓學生明白知識的來龍去脈，能夠激活學生的創新潛能，能夠應用所學知識解決問題，提高學生的獨立思考能力。更重要的是，這一方式也是培養師范生教學技能、引導學生深挖教材的重要手段之一。由于大學數學內容高度的抽象性、系統性及嚴謹性，再加上課時少、班級容量大，從客觀上決定了大學數學的教學是講授法與探究式教學法的結合。為了更好地完成教學任務，要將兩種方法巧妙地結合，講授過程中融入探究，探究過程中穿插講授。在“實變函數”的教學過程中，可以挖掘很多適合探究式的教學案例。比如，在講授了可數集的概念性質之后，學生明白了整數集、奇數集、偶數集、有理數集等都是可數集，此時可以引導學生思考：是否存在不可數集呢？區間［0，1］是不是可數集呢？在處理這一問題時，可以引導學生體會，探索問題時常用的猜想—假設—檢驗的思想方法。先假設區間［0，1］是可數集，則區間［n，n+1］也是可數集，則進一步有全體實數集是可數集，而這一結論很大程度上是不可能的，因此可以猜想區間［0，1］是不可數集。做出猜想后，須給出嚴格的證明過程。如何證明一個集合不可數呢？通過引導學生回憶相關定義，學生很容易想到用反證，即假設區間［0，1］是可數集，然后找出矛盾，這是該問題的難點所在。此時可以提示學生，要用到數學分析中的閉區間套定理。

“實變函數”作為數學文化的重要組成部分，有著重要的教育意義。數學文化觀念有利于學生形成正確的數學觀、科學觀和世界觀。“實變函數”課程教學改革與實踐值得教師不斷地探索。

參考文獻

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Thinking and Practice of Applied Undergraduate Course Teaching Based on OBE Concept： Taking Real Variable Function as an Example

LI Yi-xia， WU Xia

（College of Mathematics and Information Sciences， Xiangnan University， Chenzhou，

Hunan 423000， China）

Abstract： Under the guidance of OBE concept， as an application-oriented undergraduate college， around “student-centered， goal-oriented， and continuous improvement”， we have carried out research on the teaching reform of the Real Variable Function course. This paper introduces the thinking on the teaching reform of the Real Variable Function course， and introduces the specific methods of teaching reform from five aspects， including： Integrating the teaching concept of “real variable function” into the mathematical culture; in teaching evaluation， changing the evaluation focusing on results to the process evaluation focusing on learning process; in the teaching process， strengthening the combination of the teaching of Real Variable Function and the training of teachers? skills; the teaching method， organically combining the inquiry type with the teaching type.

Key words： OBE; Real Variable Function; normal skills; inquiry teaching