初中數學建模教學探究

金曉

【摘要】通過預設和課本學習內容相關的生活場景，借助數學活動構建模型，來實現對數學相關知識的學習是初中數學建模教學的重要目的之一.借助數學建模實現對新知識內容的理解及掌握，實現學生學習能力以及數學思想的提升，是當前教育方式的變革之一，也是在核心素養要求下實現對學生自主學習探究能力以及綜合實踐創新能力培養的重要途徑.基于此，在初中數學教學中，教師應加強對建模思想的探究和實踐教學.文章結合建模教學的意義及流程，從不同角度探究了初中數學建模教學的途徑，旨在以此推動初中數學教學的革新和發展.

【關鍵詞】初中數學；數學建模；教學探究

引 言

數學模型借助數學語言模擬現實，能夠把現實模型抽象為具體的數學結構，用來解釋特定的現象或者對未來進行預測.進行數學建模就是把實際生活中的具體問題展開加工提煉，建構起相對應的數學模型，針對性地求解數學問題，再檢驗模型是否合理，最后借助建構的模型詮釋實際生活中遇到的類似問題.為響應當前新課改背景下初中數學核心素養培養的要求，教師在課堂教學中可以充分應用數學建模思想，向學生全面展示數學和生活實際的具體聯系，引導學生把課堂中學到的新知識應用于實踐，以此解決實際生活中遇到的問題.

一、初中數學建模教學的意義

利用科學合理的方法進行數學模型探索可以有效提升學生對數學學科的學習興趣.初中生普遍頭腦靈活，對新事物容易接受，同時創新意識及能力也處于高峰期，對于感興趣的事物一般樂于探索.但是在傳統的數學教學模式下，學生的積極主動探索意識常常被忽視，以至于初中生對數學的學習積極性長期以來處于壓抑狀態.對此，數學建模教學首先可以引導學生進行充分想象，把新學習的數學知識和生活現象進行巧妙聯系，充分引領學生對新知識進行積極探究，提高學生對所學知識的掌握和運用能力.

其次，數學建模教學可以有效引導初中生主動學習數學的意識，提高學生的發散思維能力.傳統的初中數學教學側重于引導學生熟練掌握知識點以及對應的數學方法，但是建模教學則注重對學生主動探求和掌握數學學習規律的引導，能夠引導學生基于實際生活中的數學現象和數據進行科學合理的分析，將其抽象化為數學問題，然后探究變量之間的具體關系，構建合理的模型來解釋各個變量之間的關系.因此這種教學方式對于在初中數學教學過程中培養學生的思維能力來說極其重要.

二、初中數學建模教學的流程

在初中執教過程中，數學建模教學具體遵循如下過程：準備模型、假設模型、建構模型、應用和檢驗模型等四個板塊.

在準備模型階段，教師需要精設問題，基于一定的生活情境分析，把數學教學內容和學生的生活有機聯系起來，構建適合學生的生活情境，為數學模型的構建準備豐富的生活體驗過程，這樣學生才能基于自身的生活經驗發現其中隱藏的數學問題，在此過程中實現對具體現象的抽象概括.

在假設模型階段，教師要帶領學生簡化實際生活中的數學問題，使用精確的數學語言來對問題進行闡述，這樣實際問題才能轉化為單純的數學問題.這是數學建模重點步驟之一，通過數學語言的合理假設，是數學模型成立的重要前提.在以往教學的影響下，初中生的學習習慣以及自身認知的特點，決定了其在數學建模的過程中存在認知方面的缺陷.因此教師在執教過程中要循序漸進地引導學生解讀情境問題，通過引導和整合，幫助學生逐步實現對數學模型的假設.

在建構模型階段，初中數學教師要基于班級學生的認知能力和基本學情，注重從學生的角度看待問題，引領學生在建構數學模型的過程中親身經歷、感受，這樣才能深化學生對數學建模的理解.在建構數學模型過程中，教師還應多鼓勵學生探求多樣化不同解決問題的途徑，基于自身的學情及能力，盡可能使用多樣化的方法去解決問題，引導學生嘗試進行數學模型的自主建構.

數學建模實質上是解決問題的方法，數學模型的構建階段是培養學生數學邏輯思維能力的重要階段.進行建模教學是為了幫助學生更好地解決生活實際問題，所以建模的最后階段要回歸到應用與檢驗上.只有在對數學模型進行實際問題解決的時候，數學模型才能真正實現其價值.基于數學學科的應用性，只有在不斷的實踐運用和檢驗中幫助學生深刻理解數學知識，提升其解決實際問題的能力，才能實現初中數學建模思想教學的本質意義.

三、初中數學建模教學途徑

（一）深挖教材，夯實基礎，逐步引導學生樹立建模意識

我國數學建模教學起步相對較晚，利用建模教學的實踐研究經驗相對不足.在這種情況下，初中數學教師要從自身做起，在日常教學活動中深研數學教材，從建模教學思想出發，在課堂中進行建模思想滲透.籠統來講，所有的數學公式、概念，以及算法和方程式等都屬于數學模型范疇.教師應仔細研讀教材，從中進行建模教學內容的提煉，甄選建模教學素材，并基于課堂學習內容由淺入深進階.當前初中數學教材中涉及的數學模型主要有：函數模型、方程模型、不等式模型、幾何模型等.例如涉及利潤最大化以及運費最少化的時候，可以建立函數模型，把實際問題轉化為數學問題，從而借助函數解題；涉及等量關系時，可以通過建立方程模型解決問題；遇到生產決策及統籌計劃方面的問題時，可以考慮建立不等式模型來解決問題.

（二）聯系學生生活實際，巧創情境，精選合理的數學建模題材

數學教師在選擇數學模型時，要注重通過建模的過程，實現學生的基礎知識和基本技能的提升，也要綜合考量學生是否愿意就此展開探究，選題是否能激發學生的學習興趣，因為這直接關系到學生能否愿意進行自主學習.針對如上問題，教師可以精心選擇對課本問題進行改編，使之成為綜合性應用題；也可以就學生生活中的數學問題進行改編，如買東西時如何更節省一類的實際問題；還可以針對社會熱點設置問題，如熱點經濟現象等.通過以上問題設置，教師可以幫助學生拓展數學基礎知識結構，建立學生的基礎知識和現實解決問題之間的橋梁，強化知識的運用實踐.鑒于此，下面以銀行存款利息問題為例：某銀行整存整取的利率如下表.

一學生家長想存10000元，供學生6年后上大學使用.如果這個期間利率保持不變，請問采用哪種存款方式，可以使得收益最大？最大收益為多少？

在此數學模型中，應用到利息計算時復利計算等基礎知識.針對數學模型進行分析和解決的過程中，要進行存款方案的確定：如可以選擇存六次一年期；或者三次二年期：或者是兩次的三年期等.學生在計算中也需要進行探究，怎么計算更加簡便且解題思路明了.這個過程需要學生進行主動探究，從而提升學生處理信息、進行分析并解決問題的能力.這個數學模型基于學生生活，能夠讓學生在學習建模知識的同時提升理財觀念，同時該數學模型也涉及經濟熱點，很容易激發學生的探究欲，為學生將來步入社會提前做準備.

如上這個選題基于課本知識，同時把書本中的概念和公式，以及學習方法轉化為研究對象，很容易引導學生對自己學習過的知識進行深入探究.

（三）注重日常教學，開展綜合實踐

面對課堂中精選的數學建模選題，初中數學教師要注重發揮自身的引導作用，引導學生學會就選題進行整理分析，并將其抽象轉化為具體的數學模型，這個過程可以培養學生的信息整理能力.在確定好構建的數學模型后，教師可以引導學生聯想學過的數學知識，發現其中蘊藏的數學問題，并嘗試去探索解決問題.在整個數學模型建立的過程中，教師作為其中的引導者，需助推學生采用研究性學習方式，讓學生就選題進行分析，發現問題，尋求解決問題之道，然后進行數學求解，并進行驗證.

以探究最短路程數學模型為例進行闡述：

如下圖所示，工廠甲、乙分別位于大河兩側（分別用圖中的A，B兩點代替），如果河岸l1，l2是相互平行的，現在需要架設和河岸垂直的一座大橋CD，大橋該如何選址才能讓甲工廠到乙工廠之間的路程最近？

就上述問題進行數學建模，其基本步驟如下：

第一，“這是生活中經常會遇到的實際問題，這個問題能進行轉化，你能將其轉化為數學問題嗎？（先選定建立模型）”引導學生進行思考探究，把上面的生活問題歸結為數學問題：如果l1和l2兩條線重合的話，這道題就可以轉化為兩點之間的最短距離問題.

第二，“你能解決這個數學問題嗎？（求解數學模型）”這個環節教師要放手，引導學生進行自主思考探究，或者組織小組討論，引導學生之間相互合作.在教師的引導下，學生在探討中達成如下共識：這道題可以歸類到求兩點之間的最短路程問題；就上述問題進行轉化，從l1平行l2時兩點間最短距離問題到l1，l2重合情況，即為河岸l2從原位置平移到和l1重合，實際即為把點B也跟隨l2同時平移相同距離.

第三，“你能給出該問題的解嗎？從中得到的啟發是什么？（對求解進行評價，看是否符合實際問題的狀況）”從模型的建立、求解和檢驗的過程中，學生體驗了數學思想中的轉化，并借用平移的數學方法，通過建模實現了對問題的求解.通過如上建模過程，學生獲得了基本的數學建模經驗和步驟，同時針對這道實際問題的數學模型可以推廣到其他最短距離問題的求解中，實現舉一反三.

在這場數學建模綜合實踐教學中，教師首先需要注重的是學生的自主探索.作為課堂活動的組織者及指引人，教師要注重學生在建模過程中的潛力挖掘.在每次數學建模教學實踐活動中，學生的思維方式和方法都不盡相同，這時教師要引導學生從不同角度解決問題，尊重學生的思維方法，針對不足之處進行個別指導，同時要引導學生之間的團隊協作，使建模過程更加完善.數學建模綜合實踐教學和傳統教學方式相比，對教師也提出了更大的挑戰.從精選問題到問題解答，都要求教師在課前以及課中和課后下足功夫，收集信息，組織教學，綜合考慮學生不同學情，針對學生實際進行引導.另外數學建模從選題到結論，是需要一定的時間來進行的，欲速則不達，難以保證學生探究及驗證過程的深入，無法達到課堂既定目標.所以初中數學教師在課堂中要給學生充足的時間和空間，針對不同學生選用不同的指導和激勵模式，以及教學評價模式.整個課堂教學過程注重學生對知識的理解和綜合運用，通過激勵激發學生數學建模的興趣，保證數學建模教學實踐活動得以順利實施.

（四）精心設置研究性習題，巧借選修課、活動課展開建模教學

初中數學的選修部分內容意在拓展學生知識寬度和廣度，意在學生數學運用能力以及數學素養的提升，對這部分內容的學習可以加深學生對課本基礎必修知識的理解，增強初中生對數學知識的實際運用能力.借助研究性習題的布置，可以增加學生對于數學學科的情感，提升學生面對數學的自信，以及在逐步解決問題的過程中樹立克服困難的意志，同時培養了學生的自主探究以及合作精神.初中數學教師要精心設置研究性習題，豐富學生的實踐操作體驗，讓學生通過應用數學，從自己生活環境中感受數學的存在，學會實地考察，并收集數據進行實習作業研究，以此提高他們的動手實踐能力和建模意識、能力，使其自動進入主動探究的意識狀態，從而實現數學建?；A的夯實.研究性習題、選修課及活動課滿足了各個學情階段學生的不同需求，能使學生在自身能力基礎上充分發展，激發學生的好奇心及求知欲，極大程度上提升了學生學習數學科目的興趣，也幫助學生養成從實踐中求結論的良好學習習慣.

結 語

在初中階段，數學建模思維的培養和應用對于學生的學科學習極為重要，教師在日常教學實踐中，要牢固樹立數學建模教學意識，注重在課堂教學中對學生進行數學建模思維和建模素養的滲透，并強化學生的建模意識和具體的建模方法，通過健全和擴充學生的數學知識框架，引導學生積極觀察思考，深入探究，讓其學會利用構建數學模型的方法實現問題的快速求解.與此同時，初中數學學科和學生生活密切相連，教師要基于提高學生解決實際問題能力的教學目標引導學生學會主動觀察，并總結數學規律，讓學生不斷強化數學建模意識，逐步提升初中生的數學核心素養.

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