初中數學模型觀念層級體系與教學耦合研究

吳啟虎

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》作為初中數學教學重要依據，核心素養引領初中數學教改潮流，提出了初中數學核心素養在課堂教學的落地訴求.新課標與核心素養一致性導向下，初中數學模型觀念層級體系與教學耦合問題亟待解決.本文通過解讀初中數學新課標，構建初中數學核心素養之模型觀念“數學與現實聯系－數學建模基本過程－跨學科主題數學應用”一致性層級體系，結合教材中模型觀念內容，針對性提出課堂教學的回歸點.

【關鍵詞】初中數學；模型觀念；新課標；核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（后文簡稱“新課標”）倡導初中數學教學應培育初中生的數學核心素養，把數學核心素養定義為擁有數學根本特點的思考能力、重要技能、情愫及價值取向.新課標中明確指出數學學科核心素養具體包括：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.模型觀念作為初中數學核心素養之一，是核心素養在數學課程的語言表現，教學中有一定的難度，涉及的模型觀念內容廣度和水平深度如何，依據新課標與核心素養的一致性，構建模型觀念的層級體系，為進一步分析數學教材和教學活動的回歸奠定基礎.

1 新課標與教材一致性導向下初中數學模型觀念層級體系

1.1 新課標導向下初中數學模型觀念內涵

核心素養具有階段性、一致性和整體性，初中數學核心素養側重于對概念的理解，模型觀念作為主要表現之一，借助經驗使用數學模型觀念呈現實際生活中的容易的數和量的聯系與空間形態的進程，促進學生開始感知數學與實際生活的溝通途徑，潛意識的通過數學模型觀念表述實際生活與非數學學科中的東西的特性、聯系和規則，而且可以說明表示的恰當性，潛意識的運用確切的數值表述、說明及理解實際生活中不清楚的形勢和表象.

初中數學模型觀念重點是說要對借助數學模型處理現實疑難有深刻的理解，清楚數學構建模型是數學和實際溝通的根本方法；開始認知數學構建模型的基礎進程，由實際生活和整個情境中概括出數學題目，通過列出方程、不等式、函數等代表題目中數和量之間的內在聯系和變動的邏輯，解答出結果，進一步探究結論的道理.數學模型觀念可以促進多學科核心學習，體會數學運用的廣泛性.

1.2 蘇科版教材中數學模型觀念層級體系說明

初中數學模型觀念層級體系的直接載體是教材，蘇科版教材涉及模型觀念，根據初中數學的課程設置和2022年新課標的要求，對數學建模觀念結合相關知識的呈現順序分層設置，表1是對蘇科版初中數學教材中模型觀念對應知識點內容和教學目標解析，以及對應模型觀念層級體系的說明.

蘇科版初中數學教材中模型觀念的層級體系可以看出主要集中在模型關系和模型應用兩模塊，以現實生活為情境，引出數學模型屬性，聯系實際問題，發揮數學模型價值.這也為初中數學模型觀念層級體系與數學耦合指明方向.

2 基于新課標與核心素養的初中數學模型觀念層級體系與教學耦合回歸策略

2.1 以現實問題為情境，導出數學模型觀念

教材是教師和學生溝通的橋梁，教師的教學是緊扣教材進行的，教師唯有精研理解教材，方可提升教學的效果和品質.數學模型是數學學識的深度概括，較為空洞，包含在數學觀點、定律及公理之內.教師唯有深刻地剖析教材，深度開發教材中數學模型知識點，貼合學生生活實際創設問題情境，方可指導學生進一步理解知識的內涵和關聯.數學情境即進行數學教學的環境氣氛，是激發學生具有數學思考主動性的前提.利用現實生活事物促使學生融入情境，在教材的基石上附帶數學構建模型的常識，獲得加深學生數學運用意識的目標，借助基于情境，圍繞目標按照一定結構精心設計一組問題的方式研討性教學，促進學生嫻熟地運用數學圖表等數學技能，可以針對現實問題中的目標和問題特征及問題之間的內在關系具備更為深刻的直覺上的推斷.

2.2 多方法教學為基準，體驗數學模型過程

數學模型觀念的深入的目的并非教授學生記取數學定義和運用，是為了讓學生體會感悟數學與現實生活的緊密關聯，學以致用，數學運用到處理實實在在的問題.所以數學教學要側重讓學生體驗完整無缺的數學構建模型的過程，特別指出在構建數學模型的過程中側重學生自身的感悟和參與程度.數學模型的體驗目的是讓學生利用已知的數學知識拋出模型問題，對數學模型進行深層次思考.因此，初中數學課堂教學中，教師靈活運用多種方法，如：勉勵學生多提出疑問，在發問的過程中潛移默化地提升學生的思維能力.借助構建數學模型活動，教師適宜地設置疑問并加以循循善誘，確定學習的方向和目的，指點學生先將學習中不理解的內容用符號標記出來，可以在教材空余位置書寫標出疑難問題，假如學生已有和教材上有差別的答題方法，可以標記寫出；動手操作法，針對數學公式的推算等要求學生動手能力要強的知識，督促學生親自去實行，借助提問、測算、查看、對比、實驗等諸如此類的方式來體會、感受領悟數學模型；列舉法，數學模型可以說是空洞的，并不是憑空產生的，是在特定的實例中概括出來的.教師引導學生搜集列舉部分現實生活中的特定實例用來介紹數學模型，以此來協助學生更為生動地理解接受數學模型.教師可以把更多的課堂時間交給學生，依據學生已經具備的知識和體會規劃教學活動，使得學生在參加活動中體驗完全的數學構建模型的經過，放手學生自主的發現、探究、處置和歸納概括，教師選擇恰當的時機給予點撥提醒.

2.3 重視實際問題解決的應用，升華數學模型價值

數學模型觀念展現的是數學和現實世界特別是實際生活的關聯，所以加深數學模型觀念的教學要貼合實際，和學生身處的生活情境緊密貼合，用數學概念把現實中的問題抽象概括成為數學問題，用代數式、方程（組）、函數及不等式組來表述數學問題中未知量之間的數量的關聯和變化趨勢，推斷出數學問題的結論，并再次回歸到現實問題.數學模型學習的關鍵出發點就是理論聯系實際，指引學生利用自我體會的方法去解析精煉問題，利用數學的知識概念去解答問題及闡釋實際問題，借助數學模型處理問題，覆蓋數學問題和現實問題.學生參與數學活動中體驗完全地數學構建模型的經過，教師需適時地督促學生概括數學模型的特點，把握數學模型的內在實質，其間要辨別不同的數學模型之間的差異，并適時地舉例說明指導學生體會數學模型在處理問題中的運用，了解數學模型的運用的重要性.知道學生概括歸納構建數學模型處理實際問題的程序：把實際問題概括轉化成數學問題－－依據數學題中設置的條件構建相應的數學模型－－模型解答－－驗證模型---借助模型處理和說明問題.指導學生利用數學模型去處理問題，過程中體會數學模型運用的重要性，形成利用數學知識解析及處理問題的思維習慣.

3 結語

新課標中關于初中數學模型觀念的內涵，以及蘇科版數學教材中建模觀念的知識點，為初中數學課堂教學中核心素養培養提供了一致性導向與啟示.教師依據初中數學模型觀念內涵與層級體系，緊扣數學建模概念與應用兩個維度，提出以現實問題為情境，導出數學模型觀念，多方法教學為基準，體驗數學模型過程，重視實際問題解決的應用，升華數學模型價值的教學耦合策略，讓學生經歷數學建模概念、過程與應用的價值，真正養成學生數學建模觀念，實現核心素養在課堂教學的落地開花.

【本文系江蘇省中小學“十四五”教研重點自籌課題“初中生數學建模素養培育實踐研究”（課題編號：2021JY14-ZB81）的階段性研究成果之一】

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