高中生數學運算素養存在的問題與培養策略

馬小龍

摘要：核心素養不僅強調學科知識的傳授，更注重培養學生的綜合能力，使其具備解決現實問題和適應未來挑戰的能力.文章探討了在核心素養背景下，培養高中生數學運算素養的有效策略，以期為同行提供一些有益的參考.

關鍵詞：核心素養；高中生；數學運算

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0024-03

高中階段是學生學習數學的重要階段，也是培養核心素養的關鍵時期.數學運算素養作為數學核心素養的重要組成部分，既需要學生具備數學知識的廣度和深度，又需要培養他們的數學思維和問題解決能力，這不僅對學生未來的學術發展具有深遠影響，也有助于他們在職場中保持競爭力，為國家和社會做出積極貢獻.因此，研究如何在核心素養背景下培養高中生的數學運算素養，具有重要的理論和實際意義.

1 影響高中生數學運算能力的因素

1.1 數學認知結構不完善

高中數學涉及眾多復雜的數學概念和原理，學生對這些概念的理解不夠深入，就難以應用它們解決問題[1].例如，在代數中，如果學生沒有充分理解變量、方程和不等式的關系，就無法正確地進行代數運算，影響數學運算能力的提高.數學解題通常需要邏輯思維和分析問題能力，數學認知結構的不完善會導致學生在解題時迷失方向，或不能合理地構建解題思路，阻礙他們充分利用已學的知識解決問題，不利于數學運算能力的提升.高中數學的知識體系通常是漸進的，一個概念往往建立在前置概念之上，學生在前置概念上存在缺漏或理解不足，就難以理解、掌握后續的知識，從而限制了運算能力的發展.此外，數學知識和技能需要經過反復的鞏固和練習.學生的數學認知結構不完整，就很難在長時間內保持對數學知識的記憶，從而影響數學運算的穩定性和準確性.

1.2 沒有良好的數學運算習慣

數學運算涉及大量的計算和操作，需要精確性和耐心.若學生缺乏良好的數學運算習慣，往往會出現粗心大意、計算錯誤、疲勞等問題，這不僅會造成答案的錯誤，還會減緩解題速度，降低數學運算的效率.數學問題通常需要按一定步驟和邏輯進行求解，良好的數學運算習慣可以幫助學生建立解題的框架和思路，減少混亂和困惑，沒有這些習慣，學生會在解題過程中隨意跳步，難以理清思路，影響解題效率和準確性.另外，頻繁的計算錯誤和解題困難會讓學生產生挫折感，降低他們對數學學習的信心，這種心理狀態會進一步影響他們對學習數學的興趣和積極性，阻礙數學運算能力的提高.然而，在考試中，由于學生沒有良好的數學運算習慣，會因時間不足而無法完成題目，從而影響成績.

1.3 對復雜運算缺乏應對能力

高中數學有時涉及較為復雜的數學運算，如高階代數等.這些領域的數學運算需要學生具備較高的抽象思維和邏輯推理能力，學生對復雜運算的方法和策略不夠熟悉，就難以應對.在解題過程中，學生會遇到繁瑣的計算步驟和復雜的數學公式，若缺乏足夠的耐心和耐力，極有可能在解題的中途選擇放棄，影響數學運算的正確性和效率.

2 核心素養背景下培養高中生數學運算素養的有效策略

2.1 重視基礎知識的教學

強調基礎知識的重要性，確保學生牢固掌握基礎概念和技能，包括代數、幾何、數論等領域，讓學生理解這些知識是進一步學習高階數學的基石.鼓勵學生理解數學背后的思維方法和原理，而不只是機械地應用公式，通過引導學生解決實際問題，激發他們的數學思考，還可以提供挑戰性問題和開放性任務，鼓勵學生運用數學思維方法來探索解決方案[2].將數學與其他學科，如科學、工程、經濟學等相結合，讓學生理解數學在現實生活中的應用，強調數學思維方法在各個學科領域的普適性，培養學生的跨學科思維能力.

例如，在進行“等差數列”的教學時，教師可以通過引入情境來強化基礎知識的教學和數學思想方法的滲透.首先，可以提出一個問題：小明每天從家出發步行上學，他每天都會記錄下自己走過的路程，第一天他走了2公里，第二天走3公里，第三天走4公里，以此類推，連續走了一周后，他一共走了多少公里？接著，可以鼓勵學生思考如何解決這個問題，學生需要理解問題的本質，并建立數學模型.在這里，教師可以引導學生思考每天走的距離構成了一個數列，這就是一個等差數列.然后，教師教授學生關于等差數列的基礎知識，包括首項、公差、通項公式等，學生了解到等差數列的一般形式為an=a1+（n-1）d，其中an是第n項，a1是首項，d是公差.現在，學生就可以應用等差數列的知識來解決問題，他們計算出小明每天走的路程，然后使用等差數列的求和公式求出一周內總共走的路程.此外，教師還可以提出一些延伸問題：如果小明每天的步伐不一樣，該如何解決問題？通過這個問題情境，學生不僅學會了等差數列的基本知識，還培養了數學思想方法，使他們能夠更好地應對核心素養背景下的數學要求.

2.2 養成良好的運算習慣

鼓勵學生保持整潔的數學筆記，準確記錄問題和解決步驟，防止粗心導致的錯誤.培養計算速度，注重計算準確性，以確保高效的數學運算.幫助學生規劃數學學習時間，確保有足夠的時間用于復習和練習.同時，培養學生在有限時間內完成數學任務的能力，尤其是在進行考試和測試時.引導學生處理數學焦慮和挫折感的方法，如深呼吸、積極思考、分階段解題等，并提供鼓勵，幫助學生建立數學自信心.鼓勵學生參與小組討論和合作項目，提高數學問題的解決效率，強調數學溝通能力，包括清晰地解釋解題步驟和策略，以及有效地表達數學觀點[3].幫助學生學會自我評估數學表現，識別弱點并設定改進目標，引導學生制定具體、可衡量、可達成的數學學習目標，并監督其進展.

例如，在教學“拋物線”的內容時，教師可以引入一個與拋物線相關的問題：假設有一個拋物線，一個小球從一定高度上拋，它會在多長時間內落地？教師可以鼓勵學生在開始解決問題之前，仔細思考和計劃解決方案，以培養學生解決問題的思維和規劃能力.接著，引導學生逐步分解問題，并列出解決問題所需的步驟，包括確定起始高度、初速度和重力加速度的值，使用拋物線的高度-時間方程來表示高度關于時間的函數，求解何時高度為零，即小球落地的時間.然后，學生可以進行適當的單位轉換和精確的數字處理，他們應該注意保留足夠的有效數字，以確保計算的準確性，并以清晰的方式呈現他們的答案.教師可以鼓勵學生反思解決問題的過程，包括他們的計算步驟和答案的合理性，如果有錯誤，及時進行改正.組織學生參與小組討論，分享他們的解決方法和答案，這有助于學生討論不同方法的優缺點，從彼此的經驗中學到更多的知識.通過這個例子，學生不僅學會了拋物線相關的數學知識，還培養了解決問題的系統方法和良好的運算習慣，這種教學方法有助于提高高中生的數學運算素養，使他們能夠更自信和有效地應對未來的數學挑戰.

2.3 轉變數學教學方式

首先，引入探究性學習，讓學生通過自主探索和解決問題的方式來學習數學.鼓勵他們提出自己的數學問題，并通過合作和討論來尋找解決方法.這種方式可以激發學生的好奇心，對探究數學知識變得更有興趣[4].其次，將數學與實際情境相結合，讓學生看到數學的實際應用價值.舉例來說，可以通過金融、科學、工程等領域的案例來說明數學在解決現實問題中的應用.這樣，學生能夠更容易理解數學的重要性和實用性，從而增加他們的興趣.設計有趣的數學挑戰，鼓勵學生尋找創新的解決方法.

例如，在教授“集合”的內容時，教師可以以實際生活中的例子開始，討論一張購物清單上的物品集合，通過這個例子，學生可以更容易地理解什么是集合，以及如何表示集合中的元素.接下來，引入符號表示法，使用大寫字母表示集合，使用大括號表示元素，如用“A”表示購物清單上的物品集合，可以寫成“A={蘋果，香蕉，橙子}”，這一步驟可以為學生引入抽象的數學符號和概念.然后，通過示例和實際問題：如果有兩個購物清單A和B，如何找到它們的并集，即兩個清單上的所有物品的集合？講解集合的并、交、補集等運算，以展示抽象概念如何在集合理論中應用.最后，提供一系列抽象的數學問題，讓學生運用所學的集合概念和符號進行解決，問題可以涵蓋集合運算、集合關系等方面.通過這種教學方法，學生逐步從具體到抽象理解了集合的概念，培養了他們的抽象能力，提高了數學運算素養.

2.4 強化“練習時效”

專題通法限時訓練有助于學生深入理解數學概念和方法，提高其特定領域的數學運算技能.通過反復練習和應用，學生可以更自信地解決與該專題相關的各種問題.針對不同數學專題，教師可以設立專門的限時訓練，使學生能夠集中精力提高特定的數學運算能力；提供多樣的數學題目，涵蓋特定數學概念或技巧的各個方面，鼓勵學生掌握并熟練應用專題通法，以便將其運用到更廣泛的數學問題中；及時總結專項訓練有助于學生不斷改進，消除解題中的弱點，提高數學運算的效率和準確性.同時，這也促使學生自我反思，培養自主學習能力.教師可以鼓勵學生在完成限時訓練后，及時總結解題過程中的問題和經驗，幫助學生發現解題中的常見錯誤和困難，并提供指導和建議，鼓勵學生制定改進計劃，以便在未來的訓練中改善數學運算能力[5].

例如，在進行“向量的加法”的教學時，教師可以設計一個練習任務，要求學生在有限的時間內解決一個關于向量加法的問題：一艘船從A點出發，以速度5 m/s向東航行，同時一條河流以速度2 m/s向北流動，如果目標是到達點B，距離A點300米，河寬200米，計算船應該朝哪個方向航行，以最快到達B點.在這個問題中，學生需要考慮船的東向速度和河流的北向速度，然后計算出最快到達B點的方向.教師鼓勵學生在10分鐘內快速而準確地解決問題，學生可以小組合作，分享解決方法，并在規定時間內提交答案.隨后，教師可以帶領學生一起討論他們的解決方案，引導他們理解向量的加法原理，并強調時間效率.通過這個練習任務，學生不僅提高了對向量加法的理解，還培養了在有限時間內解決數學問題的能力，強化了數學運算素養.

在核心素養背景下，培養高中生的數學運算素養是一項復雜而重要的任務.通過重視基礎知識的教學、養成良好的運算習慣、轉變數學教學方式以及強化練習時效等策略，可以有效提高學生的數學運算能力，幫助他們更好地應對日常生活中的數學問題，并為他們未來在科學、工程、技術等領域的職業發展提供堅實的數學能力.高中數學教師應積極探索、不斷創新教育教學方法，為學生提供更豐富的數學學習體驗，以培養出更多具備綜合素養的未來領袖和決策者.

參考文獻：

［1］?徐亮.基于運算素養視角下的高中數學解題教學實踐探索[J].學周刊，2023（22）：57-59.

[2] 吳春英.高中數學教學中數學運算核心素養的培養策略[J].數理化學習（教研版），2023（02）：14-16.

[3] 周寧.高中數學運算能力素養提升的培養方法探究[J].中學課程輔導，2023（12）：75-77.

[4] 謝盛富.核心素養下培養高中數學運算能力的策略[J].中學理科園地，2023，19（03）：4-5，9.

[5] 徐亮.基于運算素養視角下的高中數學解題教學實踐探索[J].學周刊，2023（22）：57-59.

［責任編輯：李璟］