聚焦主題教學 落實核心素養

祁夢珊

【摘要】2022版數學課程標準中“確定以核心素養導向的課程目標”大大加深了結構化教學內容。小學數學的課堂教學更應聚焦核心素養，指向學生發展，要做到有眼光發現，用語言表達，善思維解決，有效開展數學教學活動有利于學生數學素養的提高。本文介紹了核心素養視角下開展數學“探究規律”的教學，分析如何以最優化的路徑開展“探究規律”的數學課堂教學。

【關鍵詞】核心素養? 小學數學? 探究規律

【基金項目】本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃課題《生命哲學視角下小學高階課堂的創新路徑的研究》（編號：JN2021/132）的階段性成果。

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）11-0001-03

數學核心素養是具有數學基本特征的關鍵能力、思維品質以及情感態度與價值觀的綜合體現。數學眼光及數學抽象體現了數學的一般性特征，數學思維及邏輯推理體現了數學的嚴謹性特征，數學語言及數學模型體現了數學應用的廣泛性特征。基于此，我們在實施數學教學的過程中，要讓學生進一步獲得和發展適應未來生活所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，讓學生在真實的探究情境中發現問題、提出問題，運用數學知識解決問題，了解數學的價值，欣賞數學之美，從而建立學好數學的信心。

一、回歸現實，搶在起點，聚焦數學核心素養

生活中處處都是數學，所以我們要從生活的角度去思考問題，去獲得思考問題的方法，從我們所處的具象世界中去找到抽象的規律，并進行歸納總結，以期形成模型，并讓這個模型回歸現實生活，用于解決現實生活中所存在的種種問題。數學核心素養，讓數學回歸現實生活，讓學生應用數學解決身邊的問題，從而增強了學生對于學習數學的好奇心與求知欲。

（一）用數學的眼睛看“世界”

新課標指出：數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式，這要求我們用數學的眼光觀察現實世界。學生在現實世界中發現數量與空間形式，提出有意義的數學問題。學生通過感知、動作、表象、概念、符號等過程最終達到認識規律的目標；在感知的過程中，逐步建立牢固而清晰的表象，逐步認識到客觀規律的存在，逐步養成從數學的角度觀察現實世界的意識和能力。在此基礎上，發現研究對象的基本規律，在探究過程中，讓學生進一步感受到數學來源于生活，生活中處處有數學。

在深層分析以探究規律為主題的教學活動中，筆者發現在實施《簡單的周期》這一教學內容時，指出：“像這樣同一事物依次重復出現叫作周期現象。”教師詢問：“你能舉例說說生活中的周期現象嗎？”學生爭先恐后回答，“24小時一天，這24小時每天都依次重復出現”，“每周的周一到周日也是重復出現的”，“同樣春夏秋也是周而復始的”等等。教師補充道，十二生肖表示不同的出生年份，它也是周期現象。

圍繞以探究規律為主題教學研究活動，筆者發現在教學“間隔排列”這一內容時，在處理完“首尾相同，數量差1；首尾不同，數量相同”的教學難點后，提出這樣的問題：“細心觀察的你們是否了解到生活中的一一間隔排列，將你所知道的展示給大家。”而后學生提出“馬路邊上的電線桿與廣告牌也存在一一間隔排列的規律”，“教學樓的樓梯和層數之間存在著一一間隔排列的現象”。

數學來源于生活。在以探究規律為主題的教學過程中，教師給學生一個自我思考的思維空間，讓學生思維充分發揮，鼓勵學生大膽發現，從而體現了“數學問題生活化”這一教學思想。在這一教學過程中，學生通過實際舉例，主動探究規律，體會到規律美。在此基礎上，探究生活中常見的間隔排列規律以及周期現象等，讓學生進一步深思。學生在積極解題的過程中，意識到數學來源于生活中題目的意義。

（二）用數學的思維想“世界”

數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式，這要求我們用數學思維思考現實世界。在實施探究規律的主題教學過程中，學生需要親歷“提出問題—合理猜測—探究規律—建立模型—驗證規律—解決問題”的過程，從而對數學產生親切感，并逐步反思，形成用數學思維思考現實世界的能力。例如古代田忌賽馬、韓信點兵等都是利用數學思維解決現實問題。現實生活中的周期現象、間隔排列、和與積的奇偶性、研究多邊形的內角和等問題都需要用數學的眼光去思考、去解決。甚至是更難研究的路線選擇、股票分析，乃至商業決策都滲透著“數學規律”。其實利用數學的思維去思考現實世界不僅是一種手段、一種方法，更是一種意識，一種綜合能力。

（三）用數學的語言說“世界”

數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式，這要求我們用數學語言表達現實世界。伽利略曾說：“世界是一本以數學語言寫成的書。”是啊，數學是“世界上通用的運用”，它可以清晰簡潔而又準確地刻畫現實生活中的很多現象，它超越了世界上所有的語言。學生在日常中樂于用數學的語言說“世界”，拓寬學生的思維，增強應用意識。聚焦探究規律的主題教學，在教學《面積的變化》這一課時，最后我們總結出：如果把一個圖形按n：1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1，這種簡潔的語言概括了我們之前研究的長方形、正方形、三角形、圓形等多種圖形對這一規律的統一描述。再例如教學“有趣的乘法”中，我們對兩位數乘11的規律是這樣概括的，“兩頭一拉，中間相加”，這樣建立“模型”的方式，增強了學生的數感以及運算素養。在總結多邊形的內角和時，同學們根據多邊形的內角和可以根據三角形的內角和這一經驗出發，總結出“多邊形的內角和=180°×（邊數-2）”，這種獲得的思維能力和智慧，真正做到了“授人以魚不如授人以漁”。

二、巧用活動，找準支點，落實數學核心素養

隨著新課程改革向縱深方向發展，真實有效的數學課堂已經成為了廣大數學教師共同追尋的目標。昔日重視表面形式、追求表面熱鬧，淡化數學教學本質的形式，不能夠使學生的思維得到有效的發展，教學效率相對低下，這樣的課堂已經被時代所拋棄。在落實數學核心素養的過程中，我們應當深入思考課堂教學中暴露的一些問題，讓數學課堂得到真實有效的回歸，讓數學課堂發生質的變化，數學課堂不再去過度包裝，應當要有數學味，存在數學的本色，實現真正的“原生態”的課堂教學方式。

（一）巧用操作實踐，踐行驅動力持久新篇章

該怎樣聚焦數學課堂呢？實踐表明，在一節趣味盎然的數學課堂中，應當要引導學生主動地參與學習過程，積極探索數學知識，可以精心設計一些相關的動手操作活動，喚起學生學習的潛在動力，讓學生成為課堂的主人。在探討以探究規律為主題的教學《表面涂色的正方體》這個內容時，教師出示棱被平均分成2份的正方體教具，學生借助教具上臺指一指它們都是哪三面涂色，此時大家興趣盎然，想要上臺動手指一指此教具，以展示他們的所思所想。學生動手尋找這些小正方體都是幾面涂色的這一操作，激發了學生的興趣。這一操作能夠使學生積極主動地參與課堂中的教學，探究其中的奧秘，獲得積極的、肯定的情感體驗。這種持久的興趣，是學生通向學習樂園的導向，是學生獲得豐富的情感體驗的重要途徑。

（二）妙用數學游戲，開啟發展力生長新征程

在實施探究規律的主題教學活動《間隔排列》的課堂上，教師創設這樣的情景：“老師今天帶來了一個神秘寶盒，里面有一串珠子，我們一起看看它們是什么顏色？（依次出現）一顆紅珠、一顆白珠、一顆紅珠、一顆白珠。請大家猜一猜下面是什么？”學生猜得接下來是一顆紅珠。教師繼續詢問“猜得這么準，你是怎么想的？”揭示：像這樣，兩種不同的物體一個隔著一個排列是一一間隔排列。學生初步感知一一間隔排列的含義，并出示非一一間隔排列的珠子，讓學生去判斷。

三、聚焦課堂，贏在終點，提升數學核心素養

核心素養下數學學科要關注學生數學知識的生成，更要關注學生數學知識的應用，讓學生在數學文化積累、知識結構搭建的基礎上，將自己豐富的數學積累、扎實的知識結構及靈活的數學應用結合起來，做到厚積薄發，從而提升數學核心素養。

在數學課堂實施的過程中，重視問題探究。教師在引導學生探索與構建的過程中，助推學生確定自己的探索方向，選擇自己的研究方法，并帶著積極樂觀的心態投身于知識探索的過程當中。因此，在數學教學尤其是規律教學當中，教師應當要適時地引導，讓學生能夠在冗雜的信息當中主動地去發掘問題，探究問題解決的路徑，最后獲取結果。

（一）引導學生發掘問題，拓寬智慧生長新維度

古語有云“學貴有思，思起于疑”。問題是思維的起點，是創新的基石，是智慧生長過程中的必要因素，所以在數學課堂中，教師要引導學生主動發現問題，引導學生發現有意義有價值的問題。在研究以探究規律為主題的教學活動中，就《表面涂色的正方體》這個內容，教師提出“關于表面涂色的正方體，你想知道什么？”學生通過小組合作，借助正方體學具展開討論，后爭先恐后提出問題，如“大正方體被分成了多少個小正方體？”“這些小正方體都是幾面涂色呢？”“這些幾面涂色的小正方體有怎樣的規律呢？”等。在討論中有學生提出：“剛剛我通過拆開這個學具發現，在最里面還有6個面都沒有涂色。”從而引出還可以研究沒有涂色的小正方體有什么規律。這節課學生主動尋找當棱被平均分成n份時，可以研究此時涂色的具體情況以及其中蘊含了怎樣的規律這樣最實質的問題。學生在紛繁復雜的信息當中能尋找到最能夠包含本質規律的有效信息，讓學生透過現象看本質，透過現象去探究問題的實質。

（二）引導學生探究路徑，賦予智慧提升新向度

正如“施教之法，貴在引導”。規律的探索適應了新課程倡導的自主探究的學習方式。在教學過程中，教師應當要起到的是一個適度的引導、評價、規劃作用，讓學生的探究不偏離方向，不迷失方向。因而，讓學生參與到發現解決問題的路徑這一過程比知道最終發現的規律更為重要。毋庸置疑，這樣的探索過程有助于學生智慧的生長與提升，啟迪著學生的智慧。針對探究規律的教學，筆者在教學《多邊形的內角和》這一內容時，課的開始復習三角形內角和的相關知識。而后教師提出“那你還想研究哪個圖形的內角和”。學生在討論中指出先研究任意一個四邊形的內角和。學生通過探究想出多種方法，可以度量角的度數再求和，也可以剪拼成多個三角形。教師順勢提出：“你打算怎么研究任意五邊形的內角和。”學生指出：“測量比較麻煩而且存在誤差。”接著他們根據已有的學習經驗把五邊形分成三角形。在展示不同方法后，辨析“要從一點出發依次連接不同的點分成三角形，才能方便地計算內角和”。的確，我們在解決問題之前需要仔細分析，研究出解決問題的路徑。教師通過提問“你還想研究哪個圖形的面積？”這樣開放性的問題，到“怎樣研究四邊形的內角和？”尋找問題解決的途徑，再到在展示學生作品的對話活動中達到“測量的方法不夠合理、方便”的共識。在學生探究五邊形的內角和的學習經驗中引出“要從一點出發依次連接不同的點分成三角形，才能方便地計算內角和”的意識，在多維對話中積極引導學生主動尋找解決問題的最佳方式。在學生尋求解決問題的路徑中，逐步清晰明了，提煉其中規律，形成最科學的方法。

（三）引導學生具體實踐，綻放智慧飛躍新魅力

正如實踐檢驗，以求真理。在規律教學的課堂上，學生不僅要具有積極主動的參與意識，更應當要積極參與、實踐完善規律探究的過程。實踐是檢驗真理的唯一標準，學生發現解決問題的方法以后，一定要親身進行實踐，親自進行檢驗，學生的發現能力也能夠進一步得到提高與鞏固，學生的智慧也得以在個體中有效生長。聚焦探究規律的主題教學，在教學《和與積的奇偶性》這一課中，很多同學想到了舉例驗證“偶數+偶數=偶數、偶數+奇數=奇數、奇數+奇數=偶數。”而數學又是很嚴謹的，自然數有無數個，舉不完。著名特級教師張齊華在上這一課時，特地設計了表格來驗證。依據偶數的個位上都是0、2、4、6、8，發現兩個偶數相加后仍然是偶數。學生由此打開思路，完成剩下的驗證。在舉例和列表后，張老師又強調數學結合的方法來驗證剛剛的猜想。在此過程中，猜想只是我們獲取規律的一種手段，真正規律的習得要有科學的驗證。張老師在驗證規律的教學中，使用了舉例、列表、數學結合多種方法驗證了此猜想的準確性。學生經歷了提出猜想—驗證猜想—形成規律的過程，這樣更直觀的方式讓學生的奇偶性學習更加深刻。學生不斷強化發現規律和總結規律的經驗，積累數學活動經驗，提升數學核心素養。