思維跨界：初中數學概念教學

徐燕

【摘要】隨著知識經濟時代的發展，社會科學化的程度日益提升，我們只有轉變人才培養的目標與途徑，促進人才培養從學科專業單一型轉向多學科綜合型，塑造全能型的人才，才能滿足社會對于綜合型人才的需求.新課改同樣提倡教師打破學科之間的隔閡，要求教師形成跨界思維，能夠從固有的單一學科教學思維中走出來，探索多學科融合的有效途徑，營造優質的教學環境，豐富教學資源，為學生的全面發展提供優質服務.因此，教師需要從思維跨界的視角出發，探索全新的教學路徑.基于此，文章以初中數學“二次函數”概念教學為例，首先解釋了思維跨界的含義，并重點針對思維跨界在初中數學概念教學中的運用提出了建議，以供參考.

【關鍵詞】初中數學；概念教學；思維跨界；二次函數

引 言

新課程改革進一步強調了思維跨界的意義，并且要求教師打破學科壁壘，能夠在課程教學中突破思維定式，從數學教學的視角分析；要求學生能夠在數學學習中感受到數學課程與其他課程之間存在聯系，能夠在數學問題的解答中主動地聯想到其他學科的知識方法，從思維跨界的視角分析并解決問題，感悟數學與現實世界之間的關系，形成科學探索以及實踐的精神.這些目標對于初中數學教師是一種挑戰，但是同時也是一種機遇，能夠助力教師的教學觀念轉變，推動教師在思維跨界的研究上投入更多的精力，而“二次函數”概念教學作為初中數學教學的主要內容，對于學生后續的函數學習有著重要的影響，教師應提高對“二次函數”概念教學的重視程度，結合“二次函數”概念的內容以及學生理解上的難點，巧妙設計教學活動，發揮出思維跨界的最大教學價值，幫助學生攻克數學概念學習的難關.

一、思維跨界的含義

思維跨界的教育主張最早源于美國哥倫比亞大學心理學家伍德沃斯所提出的“跨學科”一詞，由此眾多的教育工作者以及相關的研究學者開始關注學科的融合，有著思維跨界的想法.但是國內外學者對于思維跨界的見解不同，我們經過大量的研究與分析，了解到國內外學者對于思維跨界的概念界定主要可以分為以下三種：第一，思維跨界是指將不同學科的知識、理論以及價值觀融合起來開展的研究或者組織的教學活動，例如將數學學科知識與語文學科中的文字理解融合起來，就是學科知識與技能的交融；第二，思維跨界是指滿足一個跨學科在內的學科群，簡單來說就是具有思維跨界特點的學科的總稱，而不是指某一個單獨學科的跨界；第三，思維跨界是指一種研究以學科之間跨越融合的原理或規律為基本內容的高層次學科，因此他們認為思維跨界也可以成為交叉科學.

經過研究發現絕大多數學者更加認同第一個觀點，本文從第一個觀點出發，并在原有的觀點上做出了進一步的修改與完善，認為思維跨界是指將學科與學科之間的知識融合為一個系統的、趨于完整的知識體系，學生在其他學科中習得的知識與技能也可以運用于某一個具體的學科學習中，并且在思維跨界的引導下，學生思維的邏輯性、辯證性以及靈活性等得到多方面的發展，學生靈活地運用在各學科中習得的知識與技能解決實際問題.

目前關于數學跨界思維的研究較少，并且沒有形成系統的概念解釋，結合數學學科的特點以及思維跨界的含義，參照其他研究學者對于其他學科思維跨界的研究，結合數學學科特點以及自身的教學經驗，本文認為數學學科的思維跨界是指以數學學科為中心，探索數學學科教學內容與其他課程之間存在的交叉點，要求教師能夠在數學教學中主動且有序地聯系其他課程知識，有計劃地設計教學方案，在教學活動組織中落實跨界思維，帶領學生在數學學習中將各學科知識串聯起來，這樣，不僅可以幫助學生更好地理解數學學科中的一些抽象知識點，提升學習能力以及思維能力，同時有助于教師的專業成長，對教師教學以及學生的學習均有重要的影響.

二、跨界思維下的初中數學概念教學實踐

在跨界思維的視角下，教師可以從多角度出發審視問題，從而開展新的教學探究活動.要想實現學科的跨界，教師必須破除思想禁錮和各學科界限，以辯證性的統一觀念思考有關教學問題.在初中數學概念課上可以嘗試的跨界思維有很多，以語文學科為例，我們可以借鑒語文課堂上分析文章的思維方式，緊扣文章題眼，從而揣摩作者背后的情感傾向，揭露文章主旨，串聯文章結構，在數學課堂上也可以從標題出發，探究章節重難點，從而實現對概念的辨析，幫助學生攻克數學概念理解上的難關.

（一）課前分析

在和其他學科教師進行深入分析和討論有關跨界思維在課堂上的應用路徑后，我們形成了這樣一個共識：在學習本章節內容之前，學生已經深入學習過一元二次方程和一次函數，并且對于有關函數的概念、函數的實際應用已經非常熟悉，而如果我們在初三階段的二次函數概念教學中，仍以直接提出定義這一教學方法出發，解決概念問題，則會讓學生覺得枯燥乏味.且初三學生的心理得到了明顯發展，在以往的數學學習過程中各項思維能力獲得了一定程度上的提升，比如思維嚴謹性、總結概括能力以及邏輯推理能力等方面有了明顯的變化，因此我們可以將學生的學習內容設定得更有挑戰性，以幫助學生主動地進行觀察、探究、實驗、猜測、發現、交流，讓學生參與到數學概念學習的全過程，引領學生形成跨界思維，以實現培養學生全面發展的教學目標.

（二）課上實錄（概念教學部分）

師：什么叫函數？我們之前學習過哪些函數？試舉例說明.

師（一邊板書一邊提問）：那今天我們就來學習一種新的函數———二次函數，當你看到這個章節標題時，你覺得我們需要研究二次函數的哪些內容？

生2：應該學習二次函數的性質、定義、解析式、圖像以及在實際生活中的應用.

師：回答得非常好，這是我們研究函數的一般模式，哪個同學可以結合一元二次方程的知識結構，類比一次函數的定義，給二次函數也下一個定義并且舉例說明呢？

生3：自變量最高次數為2的函數被稱為二次函數，如y=x2.

師（一邊板書二次函數的解析式一邊提問）：二次函數和我們之前學過的一次函數有什么異同點？

生4：不同點是二次函數中自變量的最高次數為2，而一次函數中自變量的最高次數為1，相同點是二次函數和一次函數都是整式方程.

師：接下來我們以座位分組，每兩排學生自動為一小組，請小組內每個學生寫一個二次函數，并相互交流，我們看一看哪個小組寫出的二次函數的形式最多.（教師深入課堂）

小組1：①y=x2+6x+4；②y=3x2；③y=x2+3x；④y=x2+3.

師：請同學們仔細分析寫出的這些函數解析式，這些方程有什么共同點？有什么不同點？你能用字母系數表示二次函數嗎？小組內交流，并嘗試著寫出來.

小組2：經過觀察這些解析式的結構，我們可以發現這些解析式都含有自變量的二次項，但有的解析式缺一次項，如④，有的解析式缺常數項，如③，有的解析式既缺一次項又缺常數項，如②.我們這組用字母系數表示二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.

師：這里的字母系數a，b，c能取任意實數嗎？為什么？

生5：a≠0，否則自變量的最高次數就不是2了，函數也就不是二次函數了.

師（追問）：那b和c呢？可以取任意值嗎？

生5：b和c可以取任意值.

師（板書總結）：一般地，我們將形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）的函數稱為二次函數，其中a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數，x為自變量，y為因變量.

......

（三）課后感受

1.課堂氣氛

筆者在整堂概念教學課中始終用問題引導學生，活躍課堂氣氛，輔以小組交流形式刺激學生思維發展，在此氣氛下，學生熱情高漲，呈現積極主動的狀態.

2.課堂效果

3.學生感受

學生在試著描述二次函數概念的過程中，逐步形成了類比和綜合的數學思想.學生親歷了概念的形成過程，從而產生了積極的探究與創新意識.他們不再是知識的被動接受者，而是主動成為知識的發現者和創造者，特別是最后的歸納小結部分，在教師詢問學生還有什么新的想法、發現時，有學生回答：“我還可以類比二次函數的定義和解析式得到三次函數、四次函數的定義和解析式.”由此可見，這種教學方式對學生思維的發展和創新意識的提升的影響是不可估量的.

（四）反思

數學概念作為數學學習的基礎，也是學生培養數學思維的起點，是學生解決數學問題的必備要素.深入地理解數學概念，是學生順利解決問題的關鍵，也是學生構建數學知識體系的原材料.如何幫助學生正確認識和掌握數學概念、形成數學技能和數學思維，是教師當前急需解決的課題.

針對不同章節的概念教學，教師可以采用不同的上課模式.對于和之前的知識點聯系較少的新知識來說，這些新知識的概念往往是學生初次接觸并且難以理解的，因此教師在實際教學過程中，應當讓學生從實際經驗出發，歸納這一類知識的特性，并基于自身認知和學習經驗總結表達.這種概念形成模式的上課流程一般是問題情境—概念分析—總結—應用—反饋.具體步驟為：①創設問題情境，注意問題情境的選擇要符合實際，能滿足學生的探究欲，激發學生的發現欲望且能隱含新概念的本質，合理化新概念的引出；②探究本質屬性，在提出問題情境引導學生深入探究后，教師要幫助學生分析情境，從而概括出情境背后的事物本質，由此大致提出新概念；③深化概念理解，針對新概念的定義、內涵、使用范圍等方面進行深入研究和分析，完善概念定義；④總結反饋評價，進行思維訓練以幫助學生形成概念和應用概念，這也是檢驗概念教學是否達到預期目標的有效途徑.

而對于和之前的知識聯系較多、學生已經形成基礎知識認知結構的概念而言，我們可以運用類比、遷移、辨析等幫助學生對新知識形成系統性認識和理解，從而領會概念的本質屬性，完成概念的同化過程.針對這種概念的上課模式一般為：對已有概念深入分析列舉—引導學生類比遷移辨析認證—形成新知識—創造有關的知識結構和概念體系—總結—應用—反饋.具體的應用步驟為：①選擇已有概念設置問題情境，注意概念的選擇應為離新概念最近的原概念，引導學生通過思維升級、類比辨析引申到新概念的形成中；②制訂類比話術，幫助學生在不斷的問答和思維遷移中，形成對新概念的認知；③強化學生的理解，在問題情境中，引導學生將新概念與已知概念做比較，從而弄清楚新概念與原概念的異同點；④及時測試和反饋，檢驗概念教學的效果.

上述是當前大部分初中數學教師在概念教學中運用的上課模式，在實際的數學概念教學中，教師還需要進一步揣摩與改進，力求使學生深入地把握數學概念，做到對數學概念的全面理解.只有這樣，才能不斷地完善與優化教學策略，制訂行之有效的教學方案，引導學生更好地吸收與內化數學概念.

結 語

綜上所述，思維跨界的提出及其在教學實踐中的運用，符合數學新課標的要求，能夠促進教師打破學科壁壘，促進教師的教學概念的轉變，對于提升初中生的數學概念學習質量有著重要的作用.對此，教師應善于運用跨界思維打開初中概念教學的新大門，打破思維禁錮和學科界限，讓學生獲得思想自由.思維跨界的主要目的是思維模式的轉變，只有思維模式不設界限，教學創新力才能不斷提高.

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