數學建模思想在初中數學教學中的應用探研

李中德

摘要：建模思想的本質在于以數學模型為橋梁將生活中的一些問題“數學化”，最終將“數學化問題”與概念、公式、定理、法則等組成的數學結構一一對應，實現對生活問題的分析、論證和解決。數學教學中應用數學建模思想，可以培養學生良好的思維習慣，提升學生的數學應用意識。文章明確初中數學教學應用建模思想的意義和可行性，分析數學建模思想在初中數學教學中的應用存在的問題及其原因，并對數學建模思想在初中數學教學中的應用策略進行探究。

關鍵詞：數學建模思想；初中數學；學科關鍵能力；核心素養；生活問題

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）34-0125-04

初中數學新課標明確規定：要堅定不移地在數學教學中培養學生的數學建模能力。數學知識具有較強的復雜性、抽象性、思辨性和綜合性，在沒有教師點撥和指導的情況下，學生是很難領會其精髓并獨立習得解題技巧的。而數學建模思想堪比學生的思維體操，能夠避免由題海戰術引發的思維定式問題。因此，數學教師需要用數學建模來鏈接現實情境與數學知識，發散學生思維，不斷增強學生的數學創新思維能力以及實踐應用能力。在實際教學中，數學教師要積極運用建模思想優化教學過程、改進學生的學習方法，提高數學教學效率。

1.數學建模思想的含義

數學建模思想本質上是一種數學問題分析手段以及數學學習工具，其核心在于引導學生將所要解決的問題轉化為數學問題，并將數學問題和數學理論知識對應起來，進而通過層層推理、論證等方式來解決，通常包括需求關聯、抽象簡化、建立模型、問題求解等步驟[1]。利用數學建模思想解決問題具有簡潔性、精準性、概括性等優點。通常，教師在初中數學教學過程中應用數學建模思想時，應遵循學生主體性原則、循序漸進原則、情境性原則、探究性原則以及多元評價原則。

2.數學建模思想的發展歷史

20世紀70年代初期，我國生物學、農業等領域就有研究者提出了建模思想。20世紀80年代，國內已經有一些高校開設了數學模型課，而同時期，一些英美國家也紛紛將建模思想融入了數學課堂教學中，對教育界產生了深刻的影響。之后，一些大規模的數學建模競賽活動在各地區陸續開展，數學建模思想開始向九年義務教育領域滲透。然而，迄今為止，基礎教育中關于數學建模思想的研究主要集中在高中階段，初中和小學階段的建模研究主要停留在理論層面，成果較少。由于缺乏數學建模方面的經典案例，教師解決數學難題總是聚焦于“問題解決”本身，使得學生無法將抽象的知識形象化，學習難度較大。基于此，教師應將數學建模步驟內化，以便將其科學、合理地應用于初中數學課程教學全過程中。

數學是一門抽象的學科，常被視為基礎教學階段最難以理解、內化及應用的學科之一。數學建模作為一種強調問題解決和實際應用的方法，有著巨大的潛力，可以幫助學生更好地理解數學概念、解決數學問題。

1.數學建模可以幫助學生更好地理解數學概念

傳統的數學教學往往強調記憶和機械運算，教師將數學與實際生活聯系起來并進行建模，可將問題轉化為數學語言，從而令抽象的概念變得具體且易于理解。這可以為學生日后的數學理論知識學習提供學習方法上的參考。

2.數學建模可以培養學生解決問題的能力

在建模過程中，學生需要選擇適當的數學模型，進行收集數據、分析問題、推理驗證等一系列思維活動。而這些活動必須依托學生所掌握的數學知識、數學能力。因此，通過實踐建模，學生可以更好地鍛煉自身數學方面的實踐能力以及運用所學知識解決問題的能力。

3.數學建模可以激發學生的學習動力和興趣

相比于傳統的說教式教學，通過實際問題的建模，可以激發學生的學習興趣和動力。教師將建模思想應用于數學課堂教學中，會使學生看到一個個復雜問題被拆解、簡化、轉化以及推導的過程，并獲得一種十分愉快的學習體驗。這將促使學生更加積極地學習數學并對數學課程產生濃厚興趣，提升學習效率。

初中數學教學引入并應用建模思想具有一定的可行性。第一，現代通信技術的發展為建模教學提供了大量的教學資源和技術支撐，學生可以利用互聯網搜索和搜集與建模相關的素材實例。第二，數學建模活動十分適合通過小組合作的方式開展，將建模思想引入課堂有利于創設一種“在問題中探究模型，在模型中解決問題”的學習氛圍，進而達到“以簡馭繁”，有效提升學生數學學習自信心。

1.學生層面

數學建模思想屬于學習方法。在初中數學教學過程中，教師應將重點放在引導學生自己去“思”和“悟”上，即給學生提供更多的機會讓其去體驗、交流、探究、辨析，反思如何用數學模型來解決問題，而不是直接將數學建模思想的內涵、用途告訴學生，讓學生用記憶、模仿的方式來學習和應用[2]。然而在實際教學中，教師卻沒有做到這一點，從而導致學生缺乏正確的數學學習方法，對數學建模思想缺乏深入認知。

（1）學生缺乏正確的數學學習方法。在初中階段，雖然學生具備了一定的抽象思維能力，但部分學生缺乏科學有效的學習方法，也缺乏應用數學思想解決問題的意識。面對同一道數學題，總是用一種方法去解決，經常會出現“這次會下次不會”的現象。

（2）學生對數學建模思想缺乏深入認知，應用能力有待提高。當下，部分學生對數學建模思想的認知還停留在感性認識層面，只知道數學建模思想的內涵，不能靈活地運用數學建模思想去解決實際問題。具體表現為部分學生雖然能說出教材中哪些知識涉及數學建模思想，但不知道怎么用，遇到實際問題時缺乏運用數學建模思想解決問題的意識，一道題做完后并不會總結解題過程中用到的數學建模思想。究其原因，主要是學生有關數學建模思想的學習方式尚存在一定的問題。學習方式的不當會直接導致學生不能理解數學建模思想，也無法將“需求關聯—抽象簡化—建立模型—問題求解—模型檢驗”這些數學建模的步驟內化，用于解決實際問題。

2.教師層面

（1）教學方法針對性差，教學環節設計單一，課堂效果不佳。盡管部分初中數學教師會將數學建模思想滲透于數學教學中，但不深入，教學方法針對性差，教學環節設計單一，導致教學效果不佳。主要表現在以下兩方面。第一，部分教師對于新課標中有關建模思想的應用要求不太了解，因此他們無法全面而系統地了解初中數學課程的性質與教學目標。第二，部分教師在應用數學建模思想解決數學問題時，容易出現知識和思想“兩張皮”現象，即教師只會用寥寥數語指出題目中涉及的數學建模思想，并沒有告訴學生如何將數學建模思想內化為一種輕車熟路的學習方法，導致學生的建模能力十分欠缺。主要原因在于，教師很少研讀初中數學課程標準，不明確國家對培養學生建模思想的具體要求。初中數學課程標準既是對義務教育階段數學課程的基本規范與要求，也是編寫教材、創新教學模式、優化教學流程、評估教學效果以及考試命題的重要依據。教師唯有深入研究新課標，才能了解國家教育部門對初中學段學生在知識、技能、情感、態度、價值觀、學習方法等方面的要求，才能從數學課程的性質、教學目標、教學理念、知識結構、評價體系建設等方面入手調整教學策略。

（2）建模思想應用具有“隨機性”和“盲目性”。通過調查發現，建模思想在應用過程中具有“隨機性”和“盲目性”，缺乏一套行之有效的實踐指導方案，導致教師對數學建模具體步驟的理解不深入。具體表現在以下幾方面。第一。部分教師對于數學建模過程中的“條件與假設”“轉化與抽象”“猜想與論證”等問題了解較少。第二，部分教師不知道如何通過數學模型培養學生的抽象、概括、轉化、推理等思維。第三，部分教師對數學建模思想理解得不透徹，缺乏建模意識，以至于他們無法依據建模教學的特點科學、合理地進行教學設計，導致建模思想在激發學生的學習動力以及興趣方面的價值未得到充分發揮。第四，部分教師雖認同數學建模思想在培養學生數學素養、優化學習方式、發展學生思維能力、構建知識體系等方面發揮著重要的作用，但認為借助數學模型解決問題太麻煩且不適用于所有數學問題，沒必要耗費太多時間來研究[3]。第五，部分教師未專門研究過建模教學的課例，也極少去觀摩其他教師所組織的建模活動，十分缺乏建模教學經驗，因此難以理性選擇高效的建模教學方法，在教學實踐中更沒有引導學生運用觀察、概括、抽象、直觀想象等基本的數學思維方法體驗建模的過程，導致建模教學還停留在很淺的層次，未能達到事半功倍的教學效果。

（3）教師數學建模方面的素養不夠。在實際教學中，部分初中數學教師習慣于憑借個人經驗組織開展教學活動，很少主動更新自己的知識體系。要知道，教師要想給學生一瓢水，自身就必須要擁有一桶水。然而，多數初中數學教師，并不具備精深的、最前沿的數學專業知識，因此無法建構一個集數學基礎知識、基礎技能于一體的知識體系，從而導致教學思路不明確，使得學生聽完課后對于重難點知識依然“丈二和尚摸不著頭腦”。

1.普及建模思想，優化學生學習方式

為了充分發揮學生的數學潛能，讓學生學會運用優質、高效的學習方法鞏固所學知識，教師需要在初中數學教學中普及數學建模思想。一方面，教師可每個月抽出一堂課的時間專門講解數學建模思想，并用大量的案例來論證數學建模思想的內涵、意義、實施步驟等，也可以用對比的方式驗證構建數學模型比傳統的學習方式更高效，培養學生在自主學習過程中使用建模思想解決問題的意識。在教學過程中，教師可從一道題出發開展小組合作學習活動，讓學生從數學建模思想的角度思考如何實現“一題多解”，如果有學生提出了新的解法，教師就應把它作為一種“方法”和“策略”，在一些學習基礎較為薄弱的學生中推廣，以優化他們的學習方式。教師普及數學建模思想，不僅可以幫助學生運用建模思想突破自身的學習瓶頸，還能促使學生的學習變得更高效。

2.深入教材內容，奠定建模思想基礎

在初中數學教學過程中，從方程到因式分解，從函數到幾何圖形面積計算，從統計學到向量問題，無論是幾何圖形的直觀呈現、數學公式的推理、數學符號的抽象表征，還是數量關系、空間關系的表達，都指向一種高度抽象、精準、概括的數學知識結構。教師只有深入研究教材內容，通過構建模型來激活學生的生活體驗，探究數學奧秘，才能讓學生在“問題”與“求解”之間構建新的橋梁，進而通過模型解決實際問題。在學生剛接觸到某一概念、定理、運算規則、公式等數學知識時，教師可適當滲透數學建模思想，讓學生先去進行需求關聯，查找問題的核心，構建數學模型，然后對數學問題進行提煉和概括，從而基于教材內容去重構自己的數學知識體系。教師也可以指導學生通過數學模型進行定理“大變身”，從中提煉出“已知條件”和“未知條件”，進而實現對教材內容的重構、拓展以及內化。這樣，學生便可以在深入學習教材內容的過程中輕松構建數學模型，并將數學模型與學生問題解決中的“知識結構”一一對應起來，從而幫助學生實現在“問題—模型”之間靈活轉換。

3.創設問題情境，滲透數學建模意識

建模思想強調將數學知識轉化為具體的數學模型，然后套用模型分析和解決數學問題。數學模型的構建對學生的抽象思維能力有一定的要求，而初中階段的學生年齡尚小，理性思維能力尚處于發展期，這就需要教師通過創設問題情境的方式對其進行合理引導，讓其層層深入、循序漸進地掌握數學知識與實際問題之間的關系，能夠用數學模型來分析、解決問題，從而開拓學生的學習視野[4]。如“一元一次方程”是初中數學教學大綱中的重要內容之一，在講解“從問題到方程”這部分內容時，為了使學生能夠分析“已知條件”并能將其以方程的形式展現出來，教師在講完基礎知識以后，可借助數學模型為學生創設這樣一個問題情境，幫助學生理清“一元一次方程”中各種數量之間的關系：媽媽今年30歲，小明今年6歲，那么再過幾年小明的年齡是媽媽年齡的三分之一？小明與媽媽年齡之間的關系怎樣用方程來表達？教師以家庭生活為基礎創設的數學問題情境，不僅可以促進學生對“從問題到方程”知識的深入理解和掌握，而且為學生解決生活中常見的“一元一次方程”問題，提供參考性的解題思路。數學建模思想在初中數學“以教促學”過程中發揮著舉足輕重的作用。需要注意的是，在創設問題情境的過程中，教師不能只依靠學生個體的“苦思冥想”，而應該大力開展小組合作學習活動，讓學生在小組合作、交流、探究的過程中學習到不同的解題思路以及學習方式，從而全面提升整個班級學生的數學建模意識。

4.開展解題訓練，提升學生建模能力

學生建模能力的培養和提升需要經歷一個復雜而漫長的教育過程，不能一蹴而就。教師需要通過建立解題架構和變式訓練對學生的思維能力進行反復鍛煉，以實現數學理論知識與數學模型之間的高度融合，從而有效地解決數學問題。第一，教師要歸納、整合一些常見的解題模型，分析每一種模型的特點，引導學生學會建立解題架構。這樣，學生在獨立學習的過程中才能做到得心應手地應用數學建模思想[5]。第二，初中階段常見的數學模型有很多，每一種模型都包含已知量、未知量，教師應教會學生客觀地分析各個已知量、未知量的數量關系，從而有效完成解題任務。第三，由于考查數學建模思想的試題涉及知識面廣，蘊含著豐富的算理、公式等，教師有必要通過設計變式訓練題目、變換模型的條件等方式來幫助學生多維度、多情境、多層次地應用數學模型，從而促進知識的內化，有效解決現實問題，提升學生的建模能力。第四，教師要精選典型性、趣味性、實用性的習題，圍繞核心數學知識點不斷對習題的“已知條件”和“未知條件”進行“變形”或“變式”，讓學生能夠借助數學模型找到題目中蘊含的數學規律，從而將這種規律應用于不同類型的問題解決之中。這樣，學生在分析“變式”問題的過程中便對數學模型了然于胸，進而達到熟能生巧的境地[6]。

綜上所述，數學建模思想不僅是數學思想的重要組成部分，還是一種學生高效學習數學知識與技能的方式。強化建模思想在教學過程中的應用，不僅可以培養學生良好的思維習慣，提升學生的數學應用意識，還有助于改善師生關系，提升學生的數學成績。將建模思想引入初中數學教學中已成為減輕學生學習負擔、推動教學進程以及提升數學教學質量的重要舉措。在具體實施過程中，教師要普及建模思想，深入教材內容構建數學模型，創設問題情境，建立解題架構，不斷開展總結反思活動，從而實現減負增效的課堂教學目標。

參考文獻：

[1]馮杰.建模思想在小學數學教學中的應用研究[J].數學學習與研究，2023（07）：131-133.

[2]趙宏前.如何將數學建模思想融入中職數學教學[J].甘肅教育， 2021（16）：63-64+95

[3]岳錫榮.小學數學教學中數學建模思想滲透要點分析[J].數學學習與研究，2023（04）：131-133.

[4]鄭武基.郭福乾.在初中數學教學中融入數學建模思想的應用探究[J].課程教育研究，2020（46）：121-122.

[5]劉于標.以數學建模思想為基礎對初中數學應用題教學展開探究[J].數學學習與研究，2022（21）：38-40.

[6]蘇繼州.數學建模思想在數學教學中的應用探究[J].成才之路， 2022（15）：87-90.

Exploration of the Application of Mathematical Modeling Thought in Junior Middle School Mathematics Teaching

Li Zhongde

（Shuangzke Town Middle School， Minqin County， Gansu Province， Minqin 733399， China）

Abstract： The essence of modeling thinking lies in using mathematical models as a bridge to "mathematize" some problems in daily life， and ultimately correspond "mathematized problems" with mathematical structures composed of concepts， formulas， theorems， rules， etc.， to achieve analysis， argumentation， and resolution of life problems. The application of mathematical modeling ideas in mathematics teaching can cultivate students’ good thinking habits and enhance their awareness of mathematical application. The article clarifies the significance and feasibility of applying modeling ideas in junior high school mathematics teaching， analyzes the problems and reasons in the application of mathematical modeling ideas in junior middle school mathematics teaching， and explores the application strategies of mathematical modeling ideas in junior middle school mathematics teaching.

Key words： mathematical modeling ideas； junior middle school mathematics； key competencies in the discipline； core competencies；lifeissues