核心素養下的初中數學概念教學

摘 "要：數學概念是數學學科的基礎內容，是培育學生核心素養的助力。在核心素養培養的背景下進行“核心素養下的初中數學概念教學”研究，探索切實可行的教學策略。諸如創設生活情境，了解數學概念；先行組織者引入，理解數學概念等?；诖?，文章將聯系研究成果，詳細論述核心素養下的初中數學概念教學策略。

關鍵詞：初中數學；概念教學；核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）凝練了數學核心素養的內涵和不同表現。眾所周知，數學概念是人類對抽象內容的概括，是數學學科的基礎內容。學生學習數學概念的過程，正是其發展數學核心素養的過程。但事與愿違，部分教師忽視數學概念學習之于核心素養發展的影響，機械地應用教學方法。如此，既使學生出現了“理解概念不透徹”“死記硬背概念”“運用概念不靈活”等問題，還阻礙了學生發展數學核心素養。針對此種情況，《標準》要求教師實施促進學生發展的教學活動?；诖耍處熞詫W生為本，以概念學習過程為重點，利用適宜的策略引導學生體驗、探究，借此發展“四基”“四能”，提升數學核心素養發展水平。

一、創設生活情境，了解數學概念

生活情境是展現生活中的數學概念原型的重要方式。在體驗生活情境時，學生可以建立良好的學習情感，自覺遷移生活認知，狠下功夫探究數學概念。所以，在數學概念課堂上，教師可以利用多種方式，展現生活中的數學概念原型，創設出生活化的情境，促使學生探究數學概念。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）七年級上冊第一單元第二課“數軸”時，教師列舉學生熟悉的生活場景：“在一條東西方向的馬路上新修建一個公交車站牌。距離公交車站東邊20 m坐落著一家超市，距離公交車站西邊35 m處坐落著一家書店。另外，在公交車站牌西邊50 m和100 m處分別有一所學校和一個體育場?！苯Y合場景內容，教師引導學生思考其中所包含的生活元素，同時鼓勵學生作圖表示生活元素。在生活經驗的支撐下，學生開放思維，自覺地在腦海中描繪具體場景，同時動手繪畫。在此過程中，很少有學生畫數軸。教師趁機進行引導：“在一條直線上任取一點表示公交車站牌的位置。這個位置可以用哪一個數字來表示？其他建筑物的所在位置可以用哪些數字表示？”學生轉換思維，繪制數軸。

在繪制數軸時，學生標注位置、方向、距離，借此初步認知數軸概念，了解數軸的三要素。同時，學生因此體會數形結合的思想和方法，便于借助直觀的“形”進行深入探究，推動數學概念學習走向深入。

二、先行組織者引入，理解數學概念

1. 概念同化

學習概念的途徑主要有二：一是概念的形成，二是概念的同化。其中，概念的同化是學生遷移已有認知，加工新知，并將新知融入原有知識框架的活動。學生通過同化概念，可以把握概念間的聯系，實現概念間的融會貫通，建立深刻的理解。因此，在概念課堂上，教師要依據學生的概念學習情況，引導其同化數學概念。

例如，在學習“一次函數”的概念之前，學生學習了“函數”的概念。在人教版教材八年級下冊第十九章第二節“一次函數”課堂上，教師以“函數”的概念為基礎描述如下情境：“一條彈力帶的長度為3米（不考慮彈力帶限度）。當彈力帶所拉物品的質量（x）每次增加1千克時，彈力帶的長度（y）會隨之增加0.5米”。與此同時，教師提出如下兩個問題。

問題1：當所拉物品質量分別為1千克、2千克、

3千克、4千克、5千克時，彈力帶的長度分別是多少？

問題2：能否根據問題1所建立的表格得出x和y的關系式？y是否為x的一次函數？當k和b是多少時，y是x的一次函數？在這樣的情況下，一次函數是否為正比例函數？

在問題的驅動下，學生會回想起函數概念，分析物品質量與彈力帶長度之間的關系，建立表格，列出關系式：y = kx + b。

接著，學生遷移函數知識，分析情境內容，提取關鍵信息，發現x和y之間的邏輯關系，并以此為基礎，使用待定系數法，計算k和b的值。教師把握時機，引入b = 0這一情況。學生得出結論：當b = 0，k ≠ 0時，y = kx + b是正比例函數，也是一次函數。

學生遷移已有認知，不斷地分析、運算，順利地了解了正比例函數和一次函數的概念，實現了數學概念的同化。在此過程中，學生積極思考，鍛煉了數學推理能力和運算能力，提升了數學核心素養發展水平。

2. 轉化概念問題

轉化概念問題其實是思維轉化的過程。在體驗數學概念同化時，學生發現了新的數學概念。接著，學生要積極思考，將發現的數學概念轉化為已有認知結構中的內容。在轉化的過程中，剛接觸的數學概念會與已有內容產生矛盾。在此情境下，學生要逐步分析，將復雜的問題歸納為一類概念問題，由此理解數學概念，提高數學概念轉化能力，提升邏輯推理素養發展水平。對此，教師要立足學生的概念同化情況，提出問題，驅動其轉化概念。

例如，在教學教材七年級下冊第九章第一節“不等式的性質”這節課時，學生借助等式的性質解決問題，認知不等式的性質。教師把握時機，開展“探一探”活動。在活動中，教師呈現如下問題。

因為5 gt; 3，

所以5 + 3_______3 + 3，5 - 3 _______3 - 3，5 + a_______3 + a，5 - a_______3 - a。

學生認真觀察，類比等式的性質，得出結果。然后，學生試著總結不等式的性質：在不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變。接著，教師呈現相關問題：

因為3 lt; 5，

所以3 × 5__________5 × 5，3×1/4__________5×1/4。

學生總結不等式的性質：不等號左右都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

基于學生的以上探究所得，教師引導學生展開新的探究：當不等號左右兩側都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向__________。在已有認知的作用下，部分學生直接給出答案：“當不等號左右兩側都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向不變”。如此，學生產生了認知矛盾，積極思考，遷移認知，列舉例子，驗證猜想，由此得出結論：當不等號左右兩側都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向改變。

在解決問題的過程中，學生積極思考，自覺地將不同的問題轉化為同類問題——不等式的性質，不僅扎實地掌握了數學概念，還自然而然地轉化了思想，鍛煉了邏輯推理能力，從而提升概念課堂學習效果。

3. 再認識概念

在解決數學概念認知矛盾的過程中，部分學生無法真正地領悟概念所要表達的內容。解決問題是學生遷移概念認知的活動。在此活動中，學生會深入剖析、重新架構概念知識結構，將其融入自身已有的知識結構中，實現數學概念的再認識，深刻感悟數學概念，提高概念學習效率。對此，教師要根據學生的學情組織練習活動，助力其再認識概念。

例如，在學生理解對頂角的概念后，教師呈現練習題：如圖1，直線AD和BE相交于點G，∠1 = 30°。求∠2的度數。

在解決練習題時，學生開動腦筋，回顧對頂角的概念，認真分析角與角之間的關系，求解問題。在學生解決問題后，教師隨機選擇一名學生代表，鼓勵其說出角的度數及理由。在學生講述時，教師進行點撥。之后，教師呈現變式練習題：如圖2，直線AD，BE，CF相交于點G，∠AGB = 30°，∠FGD = 70°，求∠DGE和∠BGC的度數。

該變式題具有綜合性。求解過程中，需要學生聯想對頂角、平角、直角等內容，靈活運用。同樣，教師引導學生展示，并耐心點撥。

學生在解決不同難度的練習題的過程中，積極思考，聯想、運用對頂角的概念，增強對兩條直線位置關系的認知。尤其，學生通過解決稍有難度的問題，把握不同知識點之間的聯系，實現數學知識的靈活運用。與此同時，學生通過建立數學模型解決問題，增強了模型意識，提高了問題解決能力。

三、問題驅動辨析，掌握概念本質

概念本質是學生深刻理解數學概念的保障。學生掌握概念本質，可以做到知其然知其所以然，增強概念的學習效果。概念辨析是學生抽絲剝繭，掌握概念本質的必經之路，是學生自主體驗的活動。問題是驅動學生體驗活動的“工具”。教師立足學生的概念學習情況，提出問題，驅動他們辨析。

例如，在教學教材八年級下冊第十九章第一節“函數”時，教師呈現不同的問題情境，引導學生分析不同問題中的自變量和變量的變化情況。學生分析自變量和變量的變化，逐步了解函數的概念。教師立足學生學習情況，展示我國體育代表團在第26—32屆夏季奧運會獲得金牌的數量。在學生閱讀時，教師提出問題：如果屆數用x表示，金牌數用y表示。根據圖表（略）內容，思考函數定義中的“變化”“對應”“唯一確定”是什么意思？

在問題的驅動下，學生回顧課堂學習內容，聯想、分析函數概念。在分析時，學生結合函數概念和具體情境，思索“變化”“對應”“唯一確定”的含義。

受到數學認知水平的局限，部分學生無法準確理解“變化”“對應”“唯一確定”的含義。于是，教師組織小組交流活動。在活動中，有的學生彰顯自身優勢，對照具體情境，認真分析“變化”“對應”“唯一確定”的含義。在此過程中，大部分學生碰撞出思維火花，了解了“變化”“對應”“唯一確定”的含義。同時，大部分學生遷移認知，主動總結函數值以及函數解析式的概念。

教師立足學生的概念總結情況，以函數的另外兩種表示方式為重點，呈現相關的情境，引導他們繼續分析“變化”“對應”“唯一確定”的含義。

在不斷分析問題情境的過程中，學生始終積極思考，聯想函數概念，辨析三種函數表現形式，認知“變化”“對應”“唯一確定”的含義，發現變量之間的共同屬性，由此認知函數的本質——函數是從數量的角度反映變化規律和對應關系的數學模型，提高數學概念認知水平。同時，在此過程中，學生不斷地進行抽象、歸納，提高了數學抽象能力。

四、建立思維導圖，歸納數學概念

歸納數學概念是學生創建概念結構的途徑。有效的概念結構便于學生建立清晰的邏輯，提升概念認知水平。同時，部分學生在創建概念結構時，會查漏補缺，完善概念認知。創建概念結構是一項以邏輯思維為主的活動。學生進行邏輯思維離不開思維導圖。一般情況下，在思維導圖的助力下，學生會積極思考，聯想、梳理不同知識點及其關系。對此，教師引導學生建立思維導圖，歸納數學概念。

例如，在教材九年級下冊第二十七章第二節“相似三角形的判定”這節課上，學生受到教師的引導，了解了相似三角形的不同的判定定理。教師立足學生學習情況，教師組織引導學生回顧課堂學習過程，建立思維導圖，歸納相似三角形的判定定理。在思維導圖的助力下，大部分學生發揮邏輯思維的作用，整理一般三角形相似和直角三角形相似的判定定理。在整理時，學生出現知識漏洞，主動向他人求助，彌補漏洞。學生對比一般三角形相似和直角三角形相似的判定定理，發現異同之處，由此強化認知。

在學生完成任務后，教師借助電子白板展現一幅完整的思維導圖，鼓勵他們進行對比，發現并彌補自己的知識漏洞。

學生通過建立思維導圖不僅系統掌握了相似三角形的判定定理，形成了深刻的記憶，還鍛煉了邏輯思維能力，提升了邏輯思維水平。

總而言之，初中數學教師要把握數學概念教學與核心素養培養之間的關系，以數學概念內容為基礎，以培養數學核心素養為重點，應用多種策略，諸如創設生活情境，引入先行學習者，問題驅動辨析，建立思維導圖，引導學生體驗多樣的概念探究活動。學生通過體驗探究活動，既可以掌握數學概念，又可以自然而然地發展數學核心素養，增強數學概念學習效果。

參考文獻：

［1］陳小芳. 核心素養導向下的初中數學概念教學［J］. 名師在線，2022（16）：70-72.

［2］俞健. 核心素養導向下的初中數學概念教學［J］.數理化解題研究，2021（8）：14-15.