在試題中分析高中數學“余弦定理”概念學習的有效方法

摘 要：在高中數學教學過程中，教師基于余弦定理概念，引導學生掌握解決實際問題的學習方法，促進學生全面了解余弦的定義、余弦值的計算公式等基礎知識.通過教師的講解和課本中的公式推導，學生了解余弦定理的基本概念和推導過程，掌握了余弦值的計算原理和方法.教師在高中數學試題分析中尋求優化的解決方法，可以更好地提高學生的數學綜合素養和能力.

關鍵詞：高中數學；概念學習；有效方法

高中數學余弦定理概念的學習可以提高學生的幾何思維能力和解決實際問題的應用能力，教師引導學生掌握好余弦定理概念，有助于提高學生的數學成績，還能為后續的高中、大學數學學習和應用打下堅實的基礎.

1 回顧課堂講解、練習題解答過程

在“雙減”政策背景下，高中數學教師引導學生在課堂上學習余弦定理概念，需要不斷地總結和回顧理解余弦定理框架知識點，通過學習余弦定理掌握其難點和重點，以便學生更好地掌握和鞏固數學概念，教師組織學生小組合作學習與交流，拓寬學生學習的思路和知識面.［1］

首先，教師利用課前、課中、課后回顧課堂講解的內容，定期復習，幫助學生鞏固和記憶高中數學余弦定理概念學習的有效方法，包括理解基本概念、構建幾何模型、實踐應用、總結回顧、尋求幫助和定期復習等步驟，促進學生在課堂試題分析中循序漸進掌握和鞏固余弦定理的概念.

其次，教師講解余弦定理試題過程中，描述了三角形中三邊長度之間的余弦值及常見變形的關系，余弦定理的一般形式為cosA=b2+c2-a22bc，其中，a，b，c分別代表三角形的三邊長度，而A是三角形中的一個內角.這個定理表明，在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，而邊長的比例關系可以通過∠A的余弦值得到.常見的余弦定理變形，根據余弦定理的逆定理計算得出結果，可以通過兩邊之和大于第三邊的關系，確定一個三角形是否存在，同時對比正弦定理和余弦定理的形式，使得學生掌握正弦定理靈活應用于任意形狀的三角形，而余弦定理則適用于已知三邊長度的情況.教師引導學生掌握和應用余弦定理及其變形，幫助學生更好地理解和應用與幾何學相結合的基礎知識.

最后，教師給學生講解有關三角形的隱含條件：三角形必須有三條邊；三角形的三個內角和為180度；三角形中任意兩邊之和大于第三邊；三角形中不可能三個內角都大于90度；三角形中任意一個角的外角，等于它不相鄰的兩個內角的和.這些條件是三角形的基本屬性，也是三角形的隱含條件，理解并遵守這些隱含條件是解決與三角形相關的問題的基礎.

2 探究正弦定理、余弦定理及其常見變形試題的知識梳理

正弦定理、余弦定理及其常見變形是三角學的基礎知識，也是解決幾何、物理、工程和技術等領域問題的關鍵工具.在高中數學教學與實踐過程中，教師深入理解具體問題，巧設趣味性教學，幫助學生進一步掌握正弦定理、余弦定理概念的同時，促進學生在試題解題過程中養成主動探究學習意識及習慣.通過梳理數學知識中各類三角形中的應用部分，引導學生深入理解其定理，更好地解決與三角形相關的各種試題及問題.［2］

2.1 正弦定理

正弦定理主要應用于解直角三角形，可以幫助學生確定一個角的正弦值，進而解決與之相關的各種問題.在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即a/sin A=b/sin B=c/sin C.

教師與學生在互動課堂上小組合作學習與反思，從中感悟領會了已知一個含邊和三角函數的關系式時，可以考慮將正弦值與邊利用正弦定理進行互化.如果存在邊與邊之間的平方關系式，那么通常會使用余弦定理來求解，能夠提高解題的效率和準確性.

2.2 余弦定理

余弦定理可以用于解任意三角形，為其提供了計算三角形周長和面積的方法，有助于學生更好地認識三角形的性質.在一個三角形中，任何一邊的平方等于其他兩邊平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦值乘積的兩倍，即cosC=a2+b2-c22ab.

2.3 常見的變形

首先，正弦定理和余弦定理可以通過對角度的取整或取小來變形，利用三角形內角和定理推導出的各種輔助線或三角形內角的常用度數關系等，這些變形在實際應用中具有很高的價值，促進學生熟練掌握其定理提高對三角形解法的認識，更好地解決實際應用問題.

其次，在判斷三角形的形狀時，可以從兩個方向進行變形：一是通過邊進行代數變形，通常使用正弦定理和余弦定理；二是通過角進行三角變換，利用三角函數公式進行轉換.高考試題重點考查的是三角變換，因此在解決此類問題時，可以先考慮將邊轉化為角，如果這種方法無法解決問題，再考慮將角轉化為邊，但計算量通常較大.在處理過程中，需要注意公式的適用條件和精度要求，以確保結果的準確性.

再次，證明三角恒等式可以通過多種方式進行，常見的方式有以下三種：左右，右左或左中右.其中，左右和右左的證明方法較為常見，主要是通過對已知條件進行等價轉化來證明恒等式，而左中右的證明方法則需要借助一些輔助條件，通常需要用到一些定理或公式.同時，教師利用正、余弦定理證明三角形中的恒等式有兩種途徑：一是將角的關系轉化為邊的關系，二是將邊的關系轉化為角的關系，通常需要借助正弦定理進行轉化.具體來說，教師引導學生分類討論學習正、余弦定理求出三角形中各邊的長度關系，再利用這些長度關系推導出恒等式的結論.［3］另外，也可以直接根據正弦、余弦定理中的公式進行推導，從而得到恒等式的證明.

最后，教師帶領學生進行隨堂演練，在核心素養背景下培養學生通過直觀想象力，構造三角形試題解題能力.

3 結語

綜上所述，在高中數學教學中，教師應結合學生的實際學情，在學習余弦定理之前，引導學生主動探索學習方法.同時，教師要引導學生閱讀理解余弦定理的含義和用途，幫助學生構建幾何模型來學習余弦定理的有效方法.通過引導學生完成相關的練習題、參與小組討論或實踐操作等方式，將學生的理論知識轉化為實際應用能力.

參考文獻

［1］劉宗海.核心素養視角下高中數學教學中如何培養學生的主體參與意識［J］.新課程（教研版），2021（23）：37.

［2］劉勝強.核心素養視角下高中數學復習教學策略探析［J］.試題與研究，2023（29）：191-193.

［3］李鈺.分類討論思想在高中數學解題訓練中的實踐運用［J］.數理天地（高中版），2023（21）：65-66.