高中數(shù)學(xué)基于函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)的有效方法

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師通過(guò)系統(tǒng)化梳理函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生梳理函數(shù)大單元的知識(shí)點(diǎn)，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)教師繪制思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架，將零散的知識(shí)點(diǎn)整合成有邏輯、有層次的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便學(xué)生能更好地理解和把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的理解和應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)大單元；綜合復(fù)習(xí)；有效方法

教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上加強(qiáng)解題訓(xùn)練，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，注重加強(qiáng)解題訓(xùn)練，通過(guò)大量的練習(xí)題來(lái)提高學(xué)生的解題能力.教師幫助學(xué)生選擇不同類型的題目，包括基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，以滿足不同層次學(xué)生的需求.教師在每次解題之后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思，通過(guò)小組討論與分析，找出學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的不足，并加以改進(jìn).同時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法、思路和技巧進(jìn)行總結(jié)，以便能更好地掌握解題規(guī)律和方法.

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)教師為了創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為學(xué)生提供了更多的便利和資源.教師可以利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等信息技術(shù)手段，制作生動(dòng)形象的課件和視頻，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，還可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行在線答疑、討論和交流，提高教學(xué)效果.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，需要注重系統(tǒng)化梳理學(xué)習(xí)思路、建立思維導(dǎo)圖框架知識(shí)體系、加強(qiáng)解題訓(xùn)練、注重反思總結(jié)以及利用信息技術(shù)輔助教學(xué)等方法，以提高綜合復(fù)習(xí)效果，從而幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識(shí).

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的概念，運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方式整合函數(shù)應(yīng)用的知識(shí)體系.教師結(jié)合教學(xué)實(shí)踐講解教學(xué)案例，組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)共同探究函數(shù)與方程的具體解決方法.教師整合函數(shù)模型及其應(yīng)用主要是為了探究幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題，為了可以建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型，從而提高函數(shù)應(yīng)用的解決問(wèn)題方法.在函數(shù)應(yīng)用中，包括函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用，其中函數(shù)與方程還包括函數(shù)零點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，還包括用二分法求方程的近似解.［1］

其次，針對(duì)函數(shù)梳理相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)步驟，具體如下：①函數(shù)的定義、要素、函數(shù)表示法；②認(rèn)知定義域的依據(jù)條件，并掌握列舉法、描述法、區(qū)間法等方法；③反函數(shù)方面，教師帶領(lǐng)學(xué)生掌握原函數(shù)與其反函數(shù)圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱，同時(shí)掌握解答有效的步驟方法及單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算方法；④掌握單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等函數(shù)性質(zhì)；⑤最終促進(jìn)學(xué)生掌握初等函數(shù)，并在了解基本初等函數(shù)

（冪函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)）

的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知復(fù)合函數(shù)的能力；⑥教師采用提問(wèn)式教學(xué)模式，提問(wèn)學(xué)生怎么判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？可以通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)與交流，來(lái)共同掌握定義域與對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)相同.［2］

最后，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)基于函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)計(jì)劃，如圖1所示.高中數(shù)學(xué)教師按照三個(gè)步驟提高函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)的計(jì)劃.一是制定復(fù)習(xí)目標(biāo)；二是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)內(nèi)容及周期安排；三是具體實(shí)施的函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)方法，要注重知識(shí)點(diǎn)的梳理和總結(jié)，形成系統(tǒng)性的知識(shí)體系.教師引導(dǎo)學(xué)生多做習(xí)題，通過(guò)練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，遇到問(wèn)題及時(shí)請(qǐng)教老師或同學(xué)；教師帶領(lǐng)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)、共同討論；課堂上教師及時(shí)給予學(xué)生點(diǎn)評(píng)及評(píng)價(jià)，督促學(xué)生不斷總結(jié)錯(cuò)題，避免重復(fù)出錯(cuò)，最終提高學(xué)生的解題能力.

2 高中數(shù)學(xué)基于函數(shù)大單元綜合復(fù)習(xí)的有效方法

2.1 函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)零點(diǎn)是指函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).首先，教師為了讓學(xué)生掌握函數(shù)的零點(diǎn)，使用代數(shù)方法、幾何方法等數(shù)學(xué)方法，具體方法取決于函數(shù)的類型和性質(zhì).函數(shù)零點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它對(duì)于理解函數(shù)的性質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有重要意義.

其次，零點(diǎn)存在定理.函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）·f（b）lt;0，則函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn).同時(shí)，采用函數(shù)模型應(yīng)用相應(yīng)的技術(shù)路線：提問(wèn)函數(shù)大單元復(fù)習(xí)的實(shí)際問(wèn)題→建立數(shù)學(xué)模型→求解數(shù)學(xué)模型→解決實(shí)際問(wèn)題，其中建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題型探究，復(fù)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根.

最后，強(qiáng)化函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用.①函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y＝f（x）有零點(diǎn)；②確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)基本方法：利用圖象研究與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.例如，關(guān)于x的方程12｜x｜-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)y1=12｜x｜和y2=m的圖象，如圖2所示，由于方程有兩個(gè)實(shí)根，故0lt;mlt;1.

在解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，需要注意方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn).在解題中充分利用它們實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.同時(shí)，還要注意使用函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等.解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法技巧，包括確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或所在區(qū)間的兩個(gè)基本方法.一是利用零點(diǎn)存在定理，該定理適用于連續(xù)函數(shù)，如果函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，那么該函數(shù)一定滿足零點(diǎn)存在定理的條件.二是數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)繪制函數(shù)的圖象，可以直觀地觀察到函數(shù)的零點(diǎn)所在位置，促進(jìn)學(xué)生充分理解方程、函數(shù)和零點(diǎn)之間的關(guān)系，并靈活運(yùn)用各種方法技巧，才能更好地解決問(wèn)題.

2.2 探究函數(shù)模型的比較

①一次函數(shù)模型y=kx+b（kgt;0）的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升，其增長(zhǎng)速度不變；②指數(shù)函數(shù)模型y＝ax（agt;1）的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快，即增長(zhǎng)速度急劇增加，形象地稱為“指數(shù)爆炸”；③對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=logax（agt;1）的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢，即增長(zhǎng)速度平緩；④冪函數(shù)模型當(dāng)xgt;0，ngt;1時(shí)，冪函數(shù)y＝xn是增函數(shù)，且當(dāng)xgt;1時(shí)，n越大其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快.

2.3 探究函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題需要，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示；建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時(shí)要注意函數(shù)的定義域；求解函數(shù)模型，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃旨在幫助學(xué)生全面掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本復(fù)習(xí)計(jì)劃以大單元的形式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理和總結(jié)，包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象、應(yīng)用等，可以幫助學(xué)生全面掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí).在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情合理安排時(shí)間，從而提升學(xué)生的解題能力，全面提高整體大單元綜合復(fù)習(xí)的效果.

參考文獻(xiàn)

［1］李昊.淺析高三學(xué)生如何高效復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)［J］.課程教育研究.學(xué)法教法研究，2019（3）：286.

［2］張軍.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)函數(shù)一輪復(fù)習(xí)探究［J］.新課程（中學(xué)），2019（2）：275.