核心素養導向下的高中數學大單元作業設計

吳湘蕓

摘要：在教學設計中，作業設計是不可忽視的一個環節.本文中以高一數學作業為例，給出了高中數學單元作業設計的具體案例.以概念引領，設置任務驅動，促進探究實施.設計作業時精選題目，注重分層；形式創新，簡潔高效；聯系實際，多元豐富；引導學生系統學習，深化理解.

關鍵詞：大單元；高中數學；作業設計；三角函數

崔成林教授認為：作業要關注課堂教學無法達成的需要，作業目標要倡導素養立意，其終極指向高階目標，即問題解決與應用、思維遷移與創造.單元作業設計是圍繞某個單元主題設計的系列作業，使學生結合生活實際，圍繞某個數學主題開展深層探究學習，在實踐中促進多元化發展.

1 作業設計理念

作業設計的理念是堅持踐行“立德樹人”的任務，發展數學學科核心素養，以大概念為導向巧妙設計課內外的學習活動，整合交互課堂教學和課外作業，精讀課標，嘗試自主設計，注重作業質量，實現真正意義上的“減負增效”.

2 作業類型劃分

根據屬性分類：課堂作業、實踐（項目）作業、預習作業、拓展作業、課后作業等.

根據形式分類：閱讀作業、活動作業、背誦作業、書面作業等.

根據題型分類：客觀題（單項或多項選擇題、填空題）、主觀題（解答題）.

按難度劃分：基礎題、鞏固題、拓展題等.

按時間劃分：課時作業、單元作業、周末作業、假期作業等.

按人員劃分：個人作業、小組作業、集體作業等.

按呈現方式劃分：文字作業、圖畫作業、視頻作業、語音作業、表演作業、演講作業等.

3 單元作業實例

以人教A版普通高中教科書數學必修第一冊“5.4三角函數的圖象與性質”為例.課時內容為正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質.

3.1 單元目標

（1）借助單位圓，精確地畫出正弦、余弦、正切曲線，掌握描點法、五點法.

（2）體驗繪制余弦函數、正弦函數、正切函數圖象的過程，感受圖象的具體變換.

（3）結合函數圖象對函數性質進行分析探索，掌握余弦函數、正弦函數、正切函數的性質.

3.2 作業實例

本單元作業分自助選題、開放編題、知識導圖、探究發現四個任務給出.

3.2.1 任務一：自助選題

（一）必做題

A.基礎題

（1）在同一直角坐標系中，畫出函數y=sin x，

x∈［0，2π］和y=cos x，x∈－π2，3π2的圖象.觀察兩條曲線，說出它們的異同點.

（2）周期函數f（x）（x∈R）的最小正周期是2.當x∈［0，2］時，f（x）=（x－1）2，求f（3）的值.

（3）求函數y=tan 3x的定義域.

B.鞏固題

（1）下列函數中，哪些是奇函數？哪些是偶函數？

①y=1－cos x；②y=－sin xcos x.

（2）觀察正弦曲線、余弦曲線和正切曲線，寫出

滿足如下條件的x所在的區間：

①sin x>0；②cos x<0；③tan x=0.

（3）求下列函數的最大值、最小值，并求取得

最值時自變量的集合.

①y=2sin x，x∈R；

②y=2－cosx3，x∈R.

（二）選做題

C.發展題

（1）（多選題）函數y=1+cos x，x∈

π3，2π的圖象與直線y=t（t為常數）的交點可能有（）.

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

E.4個

（2）在不求值的情況下，比較下列各組三角函數值的大小.

①cos2π7與cos－3π5；

②tan（－52°）與tan（－47°）.

（3）求下列函數的周期：

①y=sin23x，x∈R；

②y=12cos 4x，x∈R.

設計意圖：自助選題作業分為必做與選做題，必做題中又分為A，B兩類，A類鞏固新知，B類借助圖象加深對函數性質的理解，C類培養思維的靈活性與深刻性.可通過智學網統計錯題，根據數據選取分析角度，確定講評方法，形成錯題題庫.數學的分層作業，可讓學生根據自己的需求自由選擇組合，提高完成作業的積極性，體會到作業完成的快樂，讓不同的學生得到不同的發展.學生在完成作業的過程中復習知識點，記錄看不懂的問題及一些疑問，培養反思歸納能力.把解答過程完整寫出來，交由教師審閱.當然，也可以自評或生生之間互評.隨后反思錯因或不同解法，并提出自己的觀點及新問題的引申.

3.2.2 任務二：開放編題

（一）請你根據復習內容，自主出題或改變題目并解答，與同學相互交流.

作業1求函數y=3sin2x+π4，x∈［0，π］的單調遞減區間.

變式（1）求函數y=3sin－2x+π4，x∈［0，π］的單調遞減區間；

（2）求函數y=3tan2x+π4的單調遞增區間.

設計意圖：設置一題多變、一題多解、多題一解問題，比較不同的解法，讓學生從不同的角度理解問題，尋求不同的解決途徑，注重通性通法，找到不同表述方式的真正內涵，有層次地推進教學.回顧典型錯誤，勤于總結，激活學生思維，激勵學生鉆研.

（二）挑選開放性問題，注意與其他知識的綜合.

作業2在①acos B+bcos A=2ccos C，②2a＼5sin Acos B+bsin 2A=3a，③△ABC的面積為S，且4S=3（a2+b2－c2），這三個條件中任意選擇一個，填入下面的問題中，并求解：在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數f（x）=23sin ωxcos ωx+2cos 2ωx的最小正周期為π，c為f（x）在0，π2上的最大值，且，求a－b的取值范圍.

設計意圖：適當植入開放性問題，為學生提供多元化選擇，讓他們在廣闊的思維空間中獲得對知識的深層理解.選擇有把握的條件進行解答，勇于嘗試，學會思考.設置問題時可開放情境，與生活內容接軌；開放內容，讓學生善于選擇.

3.2.3 任務三：知識導圖

閱讀課本，畫出本節知識結構框圖.

作業成果：（舉例，如圖1所示.）

設計意圖：學生按照自己的思維方式深入理解知識，從不同的角度多方位整理知識結構，快速理清思路，優化學習，促進知識的縱深發展.學生不斷聯想遷移，產生多種想法，培養思維習慣，相互交流，加深印象.

3.2.4 任務四：探究發現

探究1探討函數y=Asin（ωx+φ）及函數y=Acos

（ωx+φ）的周期（閱讀課本第203～204頁）.

思考：（1）如何表示上述函數的

周期？

（2）求周期的方法是否能推廣到求一般周期函數的周期？

（3）求函數y=Atan（ωx+φ）的周期.

探究2緊扣單位圓的性質，進一步探討余弦函數、正弦函數的性質（閱讀課本第208～209頁）.

思考：結合單位圓，我們可以快速得出三角函數的定義，那么可以再次結合單位圓的性質，探析余弦函數、正弦函數的性質嗎？查閱書籍或上網搜集相關資料，將你的研究方案和研究結果寫下來.

設計意圖：要求學生閱讀教材，自我梳理歸納.換個角度認識性質，加深對函數性質的理解，通過探索提升學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力，以及收集整理資料的能力.

4 結語

在設計高中數學大單元作業時，必須關注學生與學生之間的差異，緊扣單元重點，設計出多類型分層次的作業.同時，配套使用作業評價方式，持續延展學生學習空間，促進學生學習能力的提高.教師也需要不斷學習，思考作業設計的意義，提高作業設計的水平，優化作業設計的路徑，尋求作業設計的突破，讓學生在作業中得到提升和收獲.