核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

吳湘蕓

摘要：在教學(xué)設(shè)計(jì)中，作業(yè)設(shè)計(jì)是不可忽視的一個(gè)環(huán)節(jié).本文中以高一數(shù)學(xué)作業(yè)為例，給出了高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的具體案例.以概念引領(lǐng)，設(shè)置任務(wù)驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)探究實(shí)施.設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)精選題目，注重分層；形式創(chuàng)新，簡(jiǎn)潔高效；聯(lián)系實(shí)際，多元豐富；引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)，深化理解.

關(guān)鍵詞：大單元；高中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；三角函數(shù)

崔成林教授認(rèn)為：作業(yè)要關(guān)注課堂教學(xué)無(wú)法達(dá)成的需要，作業(yè)目標(biāo)要倡導(dǎo)素養(yǎng)立意，其終極指向高階目標(biāo)，即問(wèn)題解決與應(yīng)用、思維遷移與創(chuàng)造.單元作業(yè)設(shè)計(jì)是圍繞某個(gè)單元主題設(shè)計(jì)的系列作業(yè)，使學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)主題開(kāi)展深層探究學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中促進(jìn)多元化發(fā)展.

1 作業(yè)設(shè)計(jì)理念

作業(yè)設(shè)計(jì)的理念是堅(jiān)持踐行“立德樹(shù)人”的任務(wù)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以大概念為導(dǎo)向巧妙設(shè)計(jì)課內(nèi)外的學(xué)習(xí)活動(dòng)，整合交互課堂教學(xué)和課外作業(yè)，精讀課標(biāo)，嘗試自主設(shè)計(jì)，注重作業(yè)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“減負(fù)增效”.

2 作業(yè)類(lèi)型劃分

根據(jù)屬性分類(lèi)：課堂作業(yè)、實(shí)踐（項(xiàng)目）作業(yè)、預(yù)習(xí)作業(yè)、拓展作業(yè)、課后作業(yè)等.

根據(jù)形式分類(lèi)：閱讀作業(yè)、活動(dòng)作業(yè)、背誦作業(yè)、書(shū)面作業(yè)等.

根據(jù)題型分類(lèi)：客觀題（單項(xiàng)或多項(xiàng)選擇題、填空題）、主觀題（解答題）.

按難度劃分：基礎(chǔ)題、鞏固題、拓展題等.

按時(shí)間劃分：課時(shí)作業(yè)、單元作業(yè)、周末作業(yè)、假期作業(yè)等.

按人員劃分：個(gè)人作業(yè)、小組作業(yè)、集體作業(yè)等.

按呈現(xiàn)方式劃分：文字作業(yè)、圖畫(huà)作業(yè)、視頻作業(yè)、語(yǔ)音作業(yè)、表演作業(yè)、演講作業(yè)等.

3 單元作業(yè)實(shí)例

以人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例.課時(shí)內(nèi)容為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).

3.1 單元目標(biāo)

（1）借助單位圓，精確地畫(huà)出正弦、余弦、正切曲線，掌握描點(diǎn)法、五點(diǎn)法.

（2）體驗(yàn)繪制余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象的過(guò)程，感受圖象的具體變換.

（3）結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析探索，掌握余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).

3.2 作業(yè)實(shí)例

本單元作業(yè)分自助選題、開(kāi)放編題、知識(shí)導(dǎo)圖、探究發(fā)現(xiàn)四個(gè)任務(wù)給出.

3.2.1 任務(wù)一：自助選題

（一）必做題

A.基礎(chǔ)題

（1）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=sin x，

x∈［0，2π］和y=cos x，x∈－π2，3π2的圖象.觀察兩條曲線，說(shuō)出它們的異同點(diǎn).

（2）周期函數(shù)f（x）（x∈R）的最小正周期是2.當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f（x）=（x－1）2，求f（3）的值.

（3）求函數(shù)y=tan 3x的定義域.

B.鞏固題

（1）下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？

①y=1－cos x；②y=－sin xcos x.

（2）觀察正弦曲線、余弦曲線和正切曲線，寫(xiě)出

滿足如下條件的x所在的區(qū)間：

①sin x>0；②cos x<0；③tan x=0.

（3）求下列函數(shù)的最大值、最小值，并求取得

最值時(shí)自變量的集合.

①y=2sin x，x∈R；

②y=2－cosx3，x∈R.

（二）選做題

C.發(fā)展題

（1）（多選題）函數(shù)y=1+cos x，x∈

π3，2π的圖象與直線y=t（t為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有（）.

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

E.4個(gè)

（2）在不求值的情況下，比較下列各組三角函數(shù)值的大小.

①cos2π7與cos－3π5；

②tan（－52°）與tan（－47°）.

（3）求下列函數(shù)的周期：

①y=sin23x，x∈R；

②y=12cos 4x，x∈R.

設(shè)計(jì)意圖：自助選題作業(yè)分為必做與選做題，必做題中又分為A，B兩類(lèi)，A類(lèi)鞏固新知，B類(lèi)借助圖象加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，C類(lèi)培養(yǎng)思維的靈活性與深刻性.可通過(guò)智學(xué)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)題，根據(jù)數(shù)據(jù)選取分析角度，確定講評(píng)方法，形成錯(cuò)題題庫(kù).數(shù)學(xué)的分層作業(yè)，可讓學(xué)生根據(jù)自己的需求自由選擇組合，提高完成作業(yè)的積極性，體會(huì)到作業(yè)完成的快樂(lè)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，記錄看不懂的問(wèn)題及一些疑問(wèn)，培養(yǎng)反思?xì)w納能力.把解答過(guò)程完整寫(xiě)出來(lái)，交由教師審閱.當(dāng)然，也可以自評(píng)或生生之間互評(píng).隨后反思錯(cuò)因或不同解法，并提出自己的觀點(diǎn)及新問(wèn)題的引申.

3.2.2 任務(wù)二：開(kāi)放編題

（一）請(qǐng)你根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容，自主出題或改變題目并解答，與同學(xué)相互交流.

作業(yè)1求函數(shù)y=3sin2x+π4，x∈［0，π］的單調(diào)遞減區(qū)間.

變式（1）求函數(shù)y=3sin－2x+π4，x∈［0，π］的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=3tan2x+π4的單調(diào)遞增區(qū)間.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置一題多變、一題多解、多題一解問(wèn)題，比較不同的解法，讓學(xué)生從不同的角度理解問(wèn)題，尋求不同的解決途徑，注重通性通法，找到不同表述方式的真正內(nèi)涵，有層次地推進(jìn)教學(xué).回顧典型錯(cuò)誤，勤于總結(jié)，激活學(xué)生思維，激勵(lì)學(xué)生鉆研.

（二）挑選開(kāi)放性問(wèn)題，注意與其他知識(shí)的綜合.

作業(yè)2在①acos B+bcos A=2ccos C，②2a＼5sin Acos B+bsin 2A=3a，③△ABC的面積為S，且4S=3（a2+b2－c2），這三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，填入下面的問(wèn)題中，并求解：在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=23sin ωxcos ωx+2cos 2ωx的最小正周期為π，c為f（x）在0，π2上的最大值，且，求a－b的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：適當(dāng)植入開(kāi)放性問(wèn)題，為學(xué)生提供多元化選擇，讓他們?cè)趶V闊的思維空間中獲得對(duì)知識(shí)的深層理解.選擇有把握的條件進(jìn)行解答，勇于嘗試，學(xué)會(huì)思考.設(shè)置問(wèn)題時(shí)可開(kāi)放情境，與生活內(nèi)容接軌；開(kāi)放內(nèi)容，讓學(xué)生善于選擇.

3.2.3 任務(wù)三：知識(shí)導(dǎo)圖

閱讀課本，畫(huà)出本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖.

作業(yè)成果：（舉例，如圖1所示.）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生按照自己的思維方式深入理解知識(shí)，從不同的角度多方位整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，快速理清思路，優(yōu)化學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識(shí)的縱深發(fā)展.學(xué)生不斷聯(lián)想遷移，產(chǎn)生多種想法，培養(yǎng)思維習(xí)慣，相互交流，加深印象.

3.2.4 任務(wù)四：探究發(fā)現(xiàn)

探究1探討函數(shù)y=Asin（ωx+φ）及函數(shù)y=Acos

（ωx+φ）的周期（閱讀課本第203～204頁(yè)）.

思考：（1）如何表示上述函數(shù)的

周期？

（2）求周期的方法是否能推廣到求一般周期函數(shù)的周期？

（3）求函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期.

探究2緊扣單位圓的性質(zhì)，進(jìn)一步探討余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)（閱讀課本第208～209頁(yè)）.

思考：結(jié)合單位圓，我們可以快速得出三角函數(shù)的定義，那么可以再次結(jié)合單位圓的性質(zhì)，探析余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)嗎？查閱書(shū)籍或上網(wǎng)搜集相關(guān)資料，將你的研究方案和研究結(jié)果寫(xiě)下來(lái).

設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生閱讀教材，自我梳理歸納.換個(gè)角度認(rèn)識(shí)性質(zhì)，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，通過(guò)探索提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，以及收集整理資料的能力.

4 結(jié)語(yǔ)

在設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)時(shí)，必須關(guān)注學(xué)生與學(xué)生之間的差異，緊扣單元重點(diǎn)，設(shè)計(jì)出多類(lèi)型分層次的作業(yè).同時(shí)，配套使用作業(yè)評(píng)價(jià)方式，持續(xù)延展學(xué)生學(xué)習(xí)空間，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.教師也需要不斷學(xué)習(xí)，思考作業(yè)設(shè)計(jì)的意義，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的水平，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑，尋求作業(yè)設(shè)計(jì)的突破，讓學(xué)生在作業(yè)中得到提升和收獲.