新工科背景下“計算方法”課程教學改革與實踐

［摘 要］ 在新工科背景下，針對“計算方法”課程教學中存在的痛點問題：理論知識抽象難理解、學生工程思維難養成、課程評價體系不全面等，對“計算方法”課程教學進行創新改革，設置知識、能力與素養“三位一體”課程目標，建設“思政+知識+應用+實踐”四層次教學內容，集合“中國大學MOOC平臺、慕課堂端、QQ端、騰訊會議端、智慧教室”，構建“一平三端一室”多線并行教學模式和學習成果多元化課程評價體系，體現以學生為中心，以成果為導向，全面提升學生學習成效，激發學生學習興趣和探究欲望。

［關鍵詞］ 新工科；計算方法；課程思政；多線并行；學習成果多元化

［基金項目］ 2023年度教育部第二批國家級一流本科課程“計算方法”（2023240890）；2022年度江西省高等學校教學改革研究省級立項課題“后疫情時代線上線下混合式教學模式的研究與探索——以計算方法課程為例”（JXJG-22-5-40）

［作者簡介］ 向華萍（1976—），女，江西萍鄉人，碩士，華東交通大學信息與軟件工程學院講師，主要從事信息安全研究。

隨著世界科技的快速發展和新工業革命的深入推進，以新技術、新業態、新產業為特點的新經濟形態在我國蓬勃發展，而新經濟形態和產業發展急需新型工科人才作為支撐，未來新工科也將更加注重跨學科融合、創新思維、解決復雜工程問題能力的培養。而科學計算能力是培養學生計算思維、工程思維、創新思維等必不可少的基本要素。“計算方法”課程是培養學生科學計算能力的重要途徑，是研究用計算機求解各種數學問題的數值近似解及原理的課程，要求學生具備扎實的數學理論推導功底、精湛的計算思維能力、較強的工程應用能力和實踐動手能力。現有的“計算方法”課程教學強調知識傳授，難以滿足新工科發展需求［1-3］。

一、“計算方法”課程教學中存在的問題

（一）理論抽象難理解

現有的課程教學特點是：以理論知識為主，課程內容抽象、公式多、知識點跨度大，學時數少、課堂教學偏重嚴謹的理論分析和過程推導，導致課程的實用性和實踐性不強。而且在教學過程中，教學方式大多采用教師灌輸、學生被動接受的方式，易使學生感到上課枯燥，易喪失學習興趣和學習主動性。這種以教師教學為中心的教學理念與新工科建設下的人才培養目標相距甚遠。

（二）工程思維難養成

本課程是面向理工科大二學生，由于開課年級低，學生已學課程主要包括通識課和學科基礎課，專業知識接觸較少，工程應用知識缺乏，導致不易理解“計算方法”的工程意義，無法將課程內容應用到工程實踐中，難以培養學生的工程思維，以及精益求精的工匠精神。

（三）課程評價不全面

目前課程成績的評定主要考核學生對理論知識的掌握情況，包括平時作業、期末考試等。這種考核方式無法真實反映學生對課程教學內容的掌握深度，以及應用所學知識解決實際工程問題的實踐動手能力，也難以對學生價值塑造方面做出合理的評價，學生只需要多刷題就可以取得理想成績。為了更好地貼合新工科教育發展理念，加強課程教學的實用性和實踐性，體現立德樹人和“三全育人”的要求，必須改變現有課程評價方式，加大過程性評價。

下面筆者結合新工科發展需求以及傳統工科專業的交叉復合型工程教育理念，從課程目標、教學內容、教學模式以及課程評價體系等方面進行研究和探討。

二、設置高階性課程目標

課程教學是以課程目標為成果導向，開展教學環節設計、學習資源開發、教學過程實施、學習成果評價等教學活動來進行。課程目標是所有教學活動的引導者，是課程設計的重中之重。為了能夠適應新工科及未來產業發展需求，課程目標既要體現學生對課程理論知識的理解掌握、交叉學科知識的融合應用，還要包括對學生工程應用能力、科學人文素養的培養及發展。因此，筆者及教學團隊研究分析傳統工科專業的交叉復合型工程教育理念和新工科發展需求，重新設計課程目標，將原來單一知識傳授的課程目標，轉變為知識傳授、能力培養、價值塑造“三位一體”的課程目標，旨在培養學生具有扎實的理論基礎，較強的工程應用能力，及過硬的工程科學思想和科學人文素養。

三、建設“思政+知識+應用+實踐”四層次教學內容

為了支撐“三位一體”的課程目標，教學內容從過去的僅含“知識”，轉變為包含“思政+知識+應用+實踐”四層次，在原有教學資源的基礎上，拓寬課程知識體系，引入交叉學科知識，融入課程思政元素，強調理論聯系實際，加強實驗實踐訓練，重新組建教學內容。

（一）引入交叉學科，拓寬知識體系

我校“計算方法”課程已完成線上資源的建設，并已在中國大學MOOC平臺上線。然而隨著新興技術的不斷發展，新工科建設要求學生的知識和技能具有寬廣性、可遷移性和可持續發展性，現有的教學內容難以滿足新工科發展需求。課程結合新工科發展需求，更新重組教學內容，引入與相關學科的交叉知識，以知識碎片的形式加入“計算方法”課程教學資源中，幫助學生理解“計算方法”課程教學內容及相關學科知識，提升學生的專業興趣。例如，在介紹插值法和擬合法時，可以引入VR技術中曲線曲面生成的相關知識，并以圖形或動畫的形式舉例展示用插值法或擬合法設計的曲線曲面（如汽車、飛機等的外形曲面）。在講特征值和特征向量時，告訴學生人工智能相關的深度學習模型中的大量計算涉及矩陣乘法、特征值分解等，用于處理網絡層的輸入輸出和權重更新。另外，在講解各算法的穩定性和收斂性時，給學生介紹在人工智能模型訓練過程中，需要進行數值穩定性和收斂性的分析，確保算法的穩定性和有效性。

（二）融入工程應用，培養工程思維

隨著新工科與新興產業的發展，從產業需求中衍生出來的計算處理方法不斷提出新的要求，筆者調研新工科各應用領域的發展需求，挖掘“計算方法”課程工程應用背景實例，融入課程教學內容中，拓展應用研討題，深入開展頭腦風暴，分組討論集思廣益，培養學生運用“計算方法”課程理論知識解決實際問題和復雜工程問題的能力，培養學生的計算思維和工程思維。例如，在許多工程領域中，描述流體通過管道和罐體的過程是一個常見的問題。在實踐應用中，設計管道系統時，準確預測流體在管道中的流動特性至關重要。Colebrook-White方程是一種常用來計算不同管徑、不同流速下的摩阻系數的方法，通過該方法確定管道的直徑和壁厚，以確保輸送效率和安全性。在非線性方程數值解的教學內容中引入這個實例，讓學生理解其應用背景，引導學生采用不同的迭代法求解摩阻系數f，并分析比較各方法的復雜性、收斂性以及適應場合，培養學生的計算思維和工程思維。

（三）挖掘思政元素，實現立德樹人

課程教學不僅承載著傳授科學計算方法和技術的任務，還肩負著培養學生科學精神的使命。將思政教育融入“計算方法”課程，能夠引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，并培養他們具備深厚的家國情感、強烈的社會責任感、卓越的人格魅力、精益求精的工匠精神和不斷追求卓越的實踐技能，從而為培養具有創新精神的“五優”新工科人才奠定堅實基礎［4］。筆者將從以下幾個維度在課程教學中融入思政元素，實現立德樹人的教育目標。

1.我國是數學大國，擁有源遠流長的歷史文化和璀璨的數學成就，匯聚了眾多古代杰出數學家的智慧。在課程教學中融入我國數學的發展史及數學名家的重要貢獻，以此增強學生的民族自豪感，激發他們的愛國主義情懷。

2.“計算方法”課程因其公式繁多、理論深奧，常常讓學生感到學習困難。在教學過程中，引導學生發現課程內容不僅僅是復雜的公式和抽象的理論，更是一次體驗數學之美的旅程。煩瑣的公式可以轉化為簡潔的表述，看似不同的概念其實蘊含著統一性。例如，拉格朗日插值的簡潔美和埃爾米特插值的對稱美，使得學生在欣賞數學“美”的同時，從美學的角度領悟算法精髓，激發學生的學習興趣和主動性。

3.注重培養學生樹立正確的價值觀和發展觀，教導他們以科學的態度去探究事物的本質，堅持實事求是的原則。例如，在講解誤差理論時，講述“蝴蝶效應”，不僅讓學生理解誤差分析的重要性，也讓學生領會到“君子慎始，差若毫厘，謬以千里”的奧義。

4.培養學生的實踐能力和精益求精的工匠精神，在實踐活動中向學生倡導批判性思維和創新精神，鼓勵他們勇于探索和創新，這些思想和精神對于促進科學工程領域的進步與發展具有深遠的指導意義。

（四）加強實踐訓練，激發創新潛能

課程加強學生實踐能力訓練，實驗中注重以學生為主體的“探與究”，培養學生自主探索的鉆研精神和創新思維。由淺入深設置不同性質的實驗題目，既有簡單的驗證性實驗題目，也有綜合應用性的實驗題目，旨在培養學生能夠通過跨學科、跨知識體系，綜合運用所學知識，或查閱資料自主學習新知識，解決復雜工程問題。綜合應用性實驗題目涉及交叉學科知識，需要學生查閱資料、實驗測試和研究討論，以達到最佳實驗結果，這個過程有利于培養學生實踐動手能力、解決復雜工程問題的能力，以及自主探索的鉆研精神和創新思維。

四、構建多線并行教學模式

筆者依托中國大學MOOC平臺、慕課堂端、QQ端、騰訊會議端、智慧教室，構建“一平三端一室”多線并行的教學模式，實現教學過程的推進和管理。多線并行是指：線上視頻材料學習、線下智慧教室授課、騰訊會議答疑解惑、QQ端師生與生生交流研討的多線并行教學，提升學生學習興趣，實現個性化學習。下面給出“一平三端一室”多線并行教學模式的具體實施方案。

（一）線上視頻材料學習

每周提前在中國大學MOOC平臺發布本周教學內容，學生在教師指導下，根據自己的學習基礎、專業知識以及學習能力，選擇學習的時間、頻率、內容和深度，達到個性化教學目的。

（二）線下智慧教室授課，課堂上通過慕課堂端進行課堂管理和推進

運用現代化信息技術開展以學生為中心的翻轉式教學、探究式教學、項目驅動教學等，教學形式包括學生課前分享、教師串講、小組研討、問題搶答、課堂測試等。

（三）騰訊會議答疑解惑

每周安排一次騰訊會議，替代原來的答疑時間，可以異地面對面地解決學生學習中的疑難問題。

（四）線上交流答疑

通過中國大學MOOC平臺上的討論區（教師答疑區、課堂交流區、綜合討論區）和班級QQ群進行線上交流答疑，實現多平臺多形式互動答疑。

五、建立學習成果多元化的課程評價體系

為了合理全面地評價學生對課程掌握情況及過程學習成果，筆者借助中國大學MOOC平臺的評價體系，圍繞課程培養目標和學習成果項，研究并設計學習成果項的計算權值及其表征的能力指標達成度值，建立學習成果多元化的課程評價體系，從多維度和多環節考查學生的學習投入、差異化能力和學習成果。

（一）全員參與

評價體系中教師和學生都要對學生學習成果給予合理評價。其中，視頻資料學習、章節測試等由中國大學MOOC平臺給出評價結果；學生參與線上作業和小組討論評價；教師作為評價主體，參與了絕大部分環節的評價。線上作業發布在中國大學MOOC平臺，教師給出作業評分依據和評分標準，學生根據標準生生互評，再由教師點評。為了確保作業評分的合理性，學生必須至少評價5份作業，同時每份作業必須被不少于5個學生評價，學生也可以在評分下留言。如果學生在互評作業時把握不準，可以通過QQ群咨詢教師，教師會及時給予解答。作業互評有利于提高學生分析和評測的能力，對所學知識點有更進一步的理解，也有利于學生深入學習。小論文是由教師從“計算方法”課程應用背景中選擇一個較復雜的實際工程問題，由學生運用所學知識解決實際工程問題，并編程實現，然后分析結果形成小論文。小論文是對課程教學內容的綜合運用。

（二）全程覆蓋

評價體系中既有對學生學習成果的過程性評價，如平時表現、視頻資料學習、作業和章節測試、小組討論等，也有對學生課程學習效果的結果性評價。

（三）全域體現

評價體系中既包含對學生線上資料學習、線上研討、線上章節測試等環節的考核，也有對學生線下智慧教室學習、考試等情況的考核。

教師可以在整個授課環節，隨時研究分析評價系統產生的評價數據，實時了解學生學習成效與需求，便于及時調整教學方案，為課程的持續改進提供依據，同時為學生學習提供指導性意見，幫助學生認識自我，促進學生的全面發展。

結語

本文以新工科發展為導向，以學生為中心，從課程目標、教學內容、教學模式、課程評價體系等方面對課程進行改革創新，課程依托“一平三端一室”教學環境，開展多線并行混合式教學，引入交叉學科知識拓寬課程知識體系，以將理論知識與應用實踐相結合、將科學教育與思政教育相結合的教育理念，提升學生學習效果和體驗，激發學生學習興趣和探究欲望，使學生的創新能力和應用能力得到顯著提升。同時，課程的不斷創新改革實踐，也促進了“金課”的建設和發展。筆者及團隊建設的“計算方法”課程是江西省精品在線開放課程，也是國家級一流本科課程，已在中國大學MOOC、智慧樹、超星等平臺發布多期，并納入國家智慧教育平臺課程，受到學生的一致好評，目前已有“2萬+”人在平臺選修該課程。我校“計算方法”課程已獲批江西省高校育人共享計劃課程，供其他高校學生跨校修讀，并獲得學分。

參考文獻

［1］張建華，趙靜.新工科背景下研究生數值分析課程教學改革探索［J］.高教學刊，2023，9（18）：146-149.

［2］黃政閣，崔靜靜.計算方法課程教學中融入思政教育的探索與思考［J］.科技風，2021（1）：44-47.

［3］王莉，彭卓華，王桃，等.新工科背景下“計算方法”課程教學改革與實踐初探：以湖南科技大學為例［J］.當代教育理論與實踐，2021，13（2）：45-49.

［4］黃國輝，梁艷華.新工科研究生創新能力培養模式探索：基于“五位一體”的人才培養模式［J］.中國研究生，2019（5）：75-79.

Reform and Practice of Teaching Computational Methods Courses in the Context of Emerging Engineering Education

XIANG Hua-ping

（School of Information and Software Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang， Jiangxi 330013， China）

Abstract： Under the background of new engineering， addressing the pain points in the teaching of computational methods courses， such as the abstraction and difficulty in understanding theoretical knowledge， the challenge in cultivating students’ engineering mindset， and the incomplete course evaluation system， we aim to innovate and reform the teaching of computational methods courses. We set a trinity of course objectives focusing on “knowledge， ability， and literacy，” and develop a four-layered teaching content structure encompassing “ideological and political education + knowledge + application + practice.” We also establish a multi-way parallel teaching mode featuring “one platform， three terminals， and one smart classroom，” based on MOOC Platform， QQ， and Smart Classroom and create a diversified course evaluation system for learning outcomes. This approach embodies a student-centered， outcome-oriented methodology， comprehensively enhancing students’ learning effectiveness and stimulating their interest in learning.

Key words： emerging engineering education; Computational Methods; curriculum ideology and politics; multi-way parallel; diversification of learning outcomes