利用基本圖形法構造中點輔助線

張強

【摘? 要】? 初中幾何的困難之一在于如何添加輔助線，掌握輔助線添加方法，從而達到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的境界，讓人豁然開朗.結合教學，談一談，遇到“中點”，添加輔助線的常規方法——構造基本圖形法.

【關鍵詞】? 初中數學；遇中點；“中線”基本圖

1? 基本圖形

1.1? “? ? ?”基本圖

小結? 無平行——作倍長；有平行——作延長，找 “? ? ?”圖，當中點遇平行，連結“平行線上一點”與“中點”，然后延長與平行線中的另一條相交，從而得到“? ? ?”圖.

2? “? ? ”基本圖

小結? 取“中點”證“平行”，作“平行”證“中點” ，找“? ? ”圖.這兩種輔助線，在一定程度上能達到殊途同歸，如果中點遇到比例，先采用“過中點作平行”，然后采用相似知識來解決.

3? “中線”基本圖

小結? “中點”遇上特殊圖形等腰三角形與直角三角形，作出中線，采用對應定理來解決.

2? 基本圖形應用

例1? 已知：在中，，，中線，求的面積.

分析? 遇中點，無平行，作倍長，得到“? ? ”圖，如圖7.

輔助線添加? 延長到點使，連接.

略證? ①證；

②利用勾股定理逆定理，證明，

③.

例2? 已知：如圖8，在四邊形中，，分別是的中點.求證：.

分析? ①已知中點，遇倍半關系，考慮找“? ? ”圖.

②由“”倍線段所在三角形有（或）.

③在倍線段兩端點處的線段找中點，若采用，已有為中點，只需取中點，從而構造出“? ?”圖，如圖8.

輔助線添加? 取的中點，連接.

略證? ①在“? ?”圖中利用中位線定理，

得，

②根據三角形三邊關系，在中，，

從而得到.

對于中點的解題方法很多，這里主要介紹“? ?”圖和“? ?”圖. 要打開思維，問題便可迎刃而解.