“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)“教學(xué)做合一”的探索

陳亦怡

【摘? 要】? 本文基于教育實(shí)踐，對(duì)于“雙減”大背景，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中“教，學(xué)，做”三者做思考及實(shí)踐應(yīng)用，簡(jiǎn)述三者合一對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的助益.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué);“雙減”；教做學(xué)合一

數(shù)學(xué)作為初中階段的重點(diǎn)學(xué)科，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度大，內(nèi)容多，教師更應(yīng)該扎實(shí)踐行“雙減”原則，立足于教育質(zhì)量，在“雙減”的指揮棒下，思考探索一條“教學(xué)做合一”的新道路來(lái)將“雙減”教育政策落到實(shí)處，真正做到為學(xué)生減負(fù)提質(zhì).

1? 初中數(shù)學(xué)“教學(xué)做合一”的必要性

初中階段，數(shù)學(xué)對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，是有較大難度的科目.為了突出學(xué)生的主體地位，教與學(xué)都應(yīng)以學(xué)生的做為核心，學(xué)生怎么學(xué)教師就怎么教.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的來(lái)源是日常的生活，在日常生活當(dāng)中，處處有數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，完成縱向的知識(shí)的梳理，復(fù)習(xí)課中橫向的幫助學(xué)生比較不同章節(jié)的內(nèi)容，年末學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，就可以構(gòu)建自己的知識(shí)框架網(wǎng)絡(luò)，從而在解題做題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的環(huán)節(jié)當(dāng)中，更加得心應(yīng)手，“教——學(xué)——做”三者是三位一體的，有機(jī)的結(jié)合可以提升教育的質(zhì)量，從而達(dá)到減少學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的[1].

2? 初中數(shù)學(xué)“教學(xué)做合一”的優(yōu)勢(shì)

以往的初中數(shù)學(xué)課堂，以概念新授、例題講解、課后習(xí)題鞏固的模式為主導(dǎo).學(xué)生重復(fù)的練習(xí)偏多，深度的思考偏少.應(yīng)該將“教學(xué)做合一”推行到日常教學(xué)工作中去.將數(shù)學(xué)教學(xué)深深扎根于學(xué)生日常生活中碰到的場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，突出學(xué)生主體地位，拒絕填鴨式的直接告訴學(xué)生公式定理，而應(yīng)該啟發(fā)激勵(lì)學(xué)生自己去探索知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展，梳理知識(shí)之間縱向的邏輯聯(lián)系，感受知識(shí)之間一以貫之的聯(lián)系，復(fù)習(xí)階段再橫向的比較不同的章節(jié)的知識(shí)，由異同的比較加深學(xué)生的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而最后達(dá)到能應(yīng)用知識(shí)即“做”的程度.水到渠成的達(dá)到教學(xué)的目標(biāo).順應(yīng)學(xué)習(xí)的發(fā)展脈絡(luò)自然事半功倍，達(dá)到減負(fù)而提質(zhì)的效果.

3? 初中數(shù)學(xué)“教學(xué)做合一”的應(yīng)用

3.1? 一題多解，橫向比較，融會(huì)貫通提升質(zhì)量

陶行知先生有句名言：“行是知之始，知是行之成.”印證到數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，單道題目的解決，只是數(shù)學(xué)技能的應(yīng)用，而此時(shí)，對(duì)于整個(gè)框架只有大概的印象，對(duì)于系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)也不到位，而只有將相關(guān)的若干章節(jié)結(jié)合起來(lái)看，橫向的比較聯(lián)系，感受異同，才能加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，融會(huì)貫通，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

“教”：在復(fù)習(xí)課的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，可以設(shè)計(jì)綜合題訓(xùn)練.讓一道題目涉及多章節(jié)內(nèi)容，雜糅多個(gè)知識(shí)點(diǎn).給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)整合各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的契機(jī)，并給予學(xué)生必要的啟發(fā)協(xié)助學(xué)生梳理知識(shí)采用一題多解的形式，既提升了學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，也把數(shù)學(xué)學(xué)科綜合起來(lái).數(shù)學(xué)學(xué)科本來(lái)就是一體的，章節(jié)的劃分是為了方便學(xué)生在初學(xué)階段理解.

“學(xué)”：當(dāng)一道題目涉及多章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，對(duì)于學(xué)生的挑戰(zhàn)是較大的.在有一定知識(shí)儲(chǔ)備之后，學(xué)生在“做中學(xué)”，在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，感受各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系.從一開始，不同學(xué)生用不同方法解決同一道題目，感受從不同角度解讀題目都可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.隨著時(shí)間的推移，部分優(yōu)秀學(xué)生可以達(dá)到一個(gè)人能應(yīng)用不同的方法解決同一道題目.這開拓了學(xué)生的思維能力發(fā)散學(xué)生思維，對(duì)學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成也很有幫助[2].

“做”：陶行知先生提出的“教學(xué)做合一”思想，是以“做”為核心的，做是“學(xué)”的核心，也是“教”的中心，它是“真知識(shí)”的源泉.“真知識(shí)”是由思想和行為結(jié)合而產(chǎn)生的知識(shí)，必須根植于“做”.

例? 以下題第2小題為例

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn) （點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明[3].

圖1? ? ? ? ? ?圖2? ? ? ? ? ? 圖3

解法? （1）略y=-x2+6x-5.

（2）分析：先要會(huì)把大綜合題拆解成小題目，刪繁就簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉的題型.

這題需要我們判斷直線與圓的位置關(guān)系，即判斷半徑及距離的大小問(wèn)題，距離已知只需求

求垂線段長(zhǎng).

先解距離：令y=0，則-x2+6x-5=0，則x=1或x=5，對(duì)稱軸x=3，d=3-1=2.

下面用三種方法解半徑.

法1? 代數(shù)角度

思路分析? 由相切得出垂直的位置關(guān)系，求出直線BE及CE解析式，得出C、E的坐標(biāo)，得出CE的長(zhǎng)，與半徑進(jìn)行比較.

法2? 幾何角度

思路分析? 由K字型相似△OAB～△EBC，得出CE的長(zhǎng)，與半徑進(jìn)行比較.

法3? 三角函數(shù)及解直角三角形角度

圖4

思路分析? 由解析式的斜率k即為，與直角三角形關(guān)聯(lián)起來(lái)，解直角三角形，得到所對(duì)的對(duì)邊CE的長(zhǎng)，再與半徑進(jìn)行比較.

橫向的一題多解，幫助學(xué)生發(fā)散思維，各章節(jié)橫向連接，拓寬思維.

3.2? 由易至難，縱向深化，變式思維提升質(zhì)量

“教”：數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)有難度大的題目.于做中教，一方面要自己做題目，精挑細(xì)選合適的習(xí)題，布置給學(xué)生，教師跳下題海，才能讓學(xué)生不下題海.教師在解題當(dāng)中也提升了自己的數(shù)學(xué)能力，有所感悟.另一方面，教師可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串的形式，由易及難過(guò)渡，幫助解決難度大的題目，這就要求教師在引導(dǎo)學(xué)生們復(fù)習(xí)的時(shí)候，不能單單設(shè)置扁平化的習(xí)題組，拼湊起難題目的集錦，那樣的話效果一般，應(yīng)圍繞幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由淺及深，展示給學(xué)生看，題目是如果一步一步加深難度的，如果以后碰到了難題目，應(yīng)該如何去思考，將之與以前熟悉的題目知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)解決.

“學(xué)”：當(dāng)學(xué)生已經(jīng)有相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備的時(shí)候，可以進(jìn)一步加深難度學(xué)習(xí).比如通過(guò)題組的形式，感受由易到難的過(guò)程.形成復(fù)雜題目是由已經(jīng)熟悉的簡(jiǎn)單題目演化過(guò)來(lái)的觀念，那么就能形成迎難題而上的精神.而變式的題組，不是簡(jiǎn)單的“外源變式”，僅僅改變數(shù)值，位置，字母等，而應(yīng)該是“內(nèi)源變式”，隱性條件的增減，限制條件的變化等等.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更加能理解，達(dá)到在“做中學(xué)”的效果.

“做”：當(dāng)教和學(xué)合一，落腳到做的時(shí)候，學(xué)生在做的過(guò)程中，可以打破的教材關(guān)于本知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系，重新整合題目，提升難度，建立起更加高級(jí)的思維結(jié)構(gòu)體系[4] ，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要能夠利用學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題.很多難度系數(shù)大的問(wèn)題，其實(shí)都有題源，所謂萬(wàn)變不離其宗.真正的學(xué)習(xí)，要會(huì)理清思路，感受應(yīng)用特定的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以解決一系列的問(wèn)題.

例? 變式題組

題源? 將軍飲馬問(wèn)題.據(jù)說(shuō)，在古希臘有一位聰明過(guò)人的學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將軍向他請(qǐng)教了一個(gè)問(wèn)題：從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再B地，走什么樣的路線最短？如何確定飲馬的地點(diǎn)[7]？

圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖6

解法? 如圖5，①做A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A’；②連接A’B與l交于點(diǎn)P；③P為飲馬的地點(diǎn)，最短路線為A----P---B;①.

涉及知識(shí)點(diǎn)? ①垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；②兩點(diǎn)之間線段最短.

變式1? 加入動(dòng)點(diǎn)

如圖6，在銳角三角形 ABC 中 AB=，∠BAC=45°，∠BAC 的平分線交 BC于點(diǎn) D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是（? ?）

解法? ①在AC上截AN’等于AN，則△AN＇M≌△ANM，則AN’=AN，則BM+MN的最小值即為BM+MN’的最小值；

②移動(dòng)N’使得BN’最短，即BN＇與AC垂直的時(shí)候.

涉及知識(shí)點(diǎn)? ①兩點(diǎn)之間線段最短；②垂線段最短.

縱向的梳理題目，要展示題組給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)他們的本質(zhì)是一以貫之的.抓住關(guān)鍵點(diǎn)之后，在復(fù)雜題目中分析出他的題源是什么，用到的思想方法是什么，從而化繁為簡(jiǎn)解決題目，也加深了理解.自己腦海中的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也延伸了.

4? 合理布置作業(yè)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

作業(yè)是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最重要途徑之一，做作業(yè)也是學(xué)習(xí)新知識(shí)的重要一環(huán).而不合理的作業(yè)布置，可能導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重，或者重復(fù)訓(xùn)練而沒有進(jìn)步.作為教師我們要體諒現(xiàn)在學(xué)生們巨大的壓力.“雙減”既是政府倡導(dǎo)的教育指揮棒，更應(yīng)該是每個(gè)教師發(fā)自內(nèi)心去踐行的道路.

通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，作業(yè)分層是一個(gè)非常好的方法.符合因人而異，因材施教的原則，做到以學(xué)生為主體，學(xué)生想學(xué)什么，就教什么.有了針對(duì)性，那么就可以做到“少而精”.

具體措施是可以出A，B卷.對(duì)應(yīng)的題號(hào)的題目，難度不同，但是針對(duì)的知識(shí)點(diǎn)相同，這樣就控制了學(xué)生們總的作業(yè)量，遵循了“雙減”背景下的作業(yè)適量的原則.同時(shí)也做到了突出重點(diǎn)難點(diǎn)，提升了作業(yè)的布置的質(zhì)量，在可操作的原則之下做到了因材施教，基于學(xué)生本人的知識(shí)功底及應(yīng)用的水平，提供了他所需要的訓(xùn)練，符合最近發(fā)展區(qū)的理論，讓學(xué)生“跳一跳，夠得到”，給學(xué)生思維發(fā)展及探索發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì).最大化作業(yè)的效果，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).真正以學(xué)生為主體，教圍繞學(xué)生而教，學(xué)生們學(xué)著做符合他們個(gè)人的訓(xùn)練來(lái)發(fā)展自身，教學(xué)做三者合一，提升能力.

5? 結(jié)語(yǔ)

陶先生的“教學(xué)做合一”的思想時(shí)至今日仍然極有指導(dǎo)意義，在“雙減”的大背景下教師應(yīng)扎實(shí)踐行陶先生的指導(dǎo)思想，將理論應(yīng)用于實(shí)際幫助孩子健康快樂(lè)的成長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]張連成.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“教學(xué)做合一”思想的有效應(yīng)用探索[J].高考，2022（04）：72-74.

[2]賈永亮.開拓思路 一題多解——談初中數(shù)學(xué)一題多解的教學(xué)研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（26）：14-15.

[3]姜重旭.圓在二次函數(shù)中更具挑戰(zhàn)性[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2015（08）：17-19.

[4]孫朝仁.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思維轉(zhuǎn)型路徑——以“一元二次方程”復(fù)習(xí)課為例[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2021（05）：2-5.