結構化教學:培養學生的高階思維

[摘? 要] 學生的數學學習過程是從低階思維發展、躍遷到高階思維的過程。教師要借助瞻前顧后、左顧右盼、千變萬化的結構化教學，塑造學生良好思維心智模式。在這個過程中，能凸顯數學知識的來龍去脈、前世今生，觀照數學知識的左右關聯，變化數學知識的非本質屬性，從而促進學生的數學理解。結構化教學能讓學生的數學學習富有深度性、探索性、批判性、創新性，能提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;結構化教學;高階思維

所謂高階思維，是指“發生在較高認知水平上的思維活動、心智活動或認知能力等”。發展學生的高階思維，必須讓學生超越傳統的被動學習、膚淺學習狀態，引導學生開展富有深度的、廣度的、變化性的數學學習，這就是結構化教學。結構化教學要凸顯數學知識的來龍去脈、前世今生，要觀照數學知識的左右關聯，要引導學生對數學知識的變式應用。通過結構化教學，能讓學生的數學學習富有深度性、探索性、結構性、批判性、創新性等。

一、瞻前顧后：實施結構化教學

實施結構化教學，要求教師在教學中“瞻前顧后”，引導學生充分經歷數學知識的誕生過程，讓學生理解、掌握數學知識的來龍去脈、前世今生。這里既可以遵循數學知識的邏輯演進順序，又可以經歷數學家探索數學知識的關鍵過程。教師要通過把脈知識的生長點、生發點、生成點等，凸顯數學知識的發生、發展的脈絡、過程等，讓學生的數學思維向前追溯，向后拓展、延伸。“瞻前顧后”就是要拉長學生的思維歷程，延展學生的思維觸須，讓學生的數學思維深入數學知識的本源之處、本質之處，讓學生的數學思維向著未知領域邁進[1]。

引導學生瞻前顧后，充分經歷數學知識的發生、發展過程，不僅要遵循數學知識生成、生長規律，而且要遵循學生的數學認知規律。一般來說，教師要引導學生從直觀動作過渡到具體形象、從具體形象過渡到抽象邏輯思維，引導學生對數學知識的表征經歷從直觀動作到具體形象，再到抽象符號的過程。

比如教學“長方形和正方形的周長”這一部分內容時，教師可以引導學生回顧周長的概念：即“封閉圖形一周邊線的長度”。在引導學生追溯周長的內涵的基礎上，首先，讓學生比畫一般性的不規則圖形的周長、規則性的圖形的周長;其次，引導學生用筆“描”出長方形、正方形的周長;再次，讓學生閉眼想象長方形、正方形的周長，鞏固、夯實學生操作的表象、畫圖的表象，將學生的操作表象、畫圖表象等嵌入內心;最后，讓學生歸納、概括、建構長方形、正方形的周長表征，即“長+寬+長+寬”“長+長+寬+寬”“長×2+寬×2”“（長+寬）×2”等，不同的表征凸顯了學生對周長的豐富的、個性化的理解。在這個過程中，教師既要引導學生操作，又要引導學生觀察、想象，刷新了學生對長方形、正方形周長的理解，活躍了學生對長方形、正方形周長的思維。學生在解決相關的長方形、正方形的周長問題時，能有效地從腦海中提取相關的長方形、正方形表征，并在長方形、正方形表征與實際問題之間建立關聯，從而有效解決問題。

“瞻前顧后”，實施結構化教學，要求教師將相關知識作為一個整體進行建構。比如，上述“長方形和正方形的周長”中的抽象的周長概念與具體的圖形的周長、不規則圖形的周長（一般性圖形周長）和規則圖形周長（特殊圖形的周長）、規則圖形周長的一般性表征和個性化表征等。教師只有引導學生瞻前顧后、循序漸進地學習數學，才能讓學生抵達數學學科知識的本質深處。

二、左顧右盼：實施結構化教學

在數學教學中，教師不僅要引導學生進行縱向性的知識自主建構，還要引導學生進行橫向性的知識勾連。教師要善于“左顧右盼”，將激發學生的聚合思維與發散思維結合、融通起來，既能引導學生進行數學知識的縱向延伸、拓展，又能引導學生進行知識的橫向拓寬。從根本上說，學生的高階思維不僅表現在思維的深度、效度上，還表現在思維的廣度、寬度上。

比如教學“三角形的三邊關系”這一部分內容時，教師首先引導學生縱向建構，并引導學生借助小棒操作（其中學生選擇的有些小棒能圍成三角形、有些小棒不能圍成三角形），對學生原先的自我迷思觀念（即認為任意3根小棒都能圍成三角形）進行否定。在此基礎上，教師引導學生思考、探究“怎樣的3根小棒能圍成三角形”，從“2根小棒的長度之和小于第3根小棒”“2根小棒的長度之和等于第3根小棒”“2根小棒的長度之和大于第3根小棒”等視角分別進行探究。尤其是學生對于“2根小棒的長度之和等于第3根小棒”時，3根小棒能否圍成三角形產生了爭議：有的學生說，用2根長度和等于第3根小棒的長度的2根小棒可以圍成1個三角形;有的學生說，圍起來是因為小棒本身有一定的寬度、厚度，恰好可以讓2根小棒拱起來;還有的學生說，如果2根小棒足夠的細，就不能拱起來等。基于學生的爭議，教師激活學生的已有認知，讓學生將數學新知與舊知關聯起來：兩點之間什么最短？通過這樣的橫向關聯，促進學生對“三角形三邊關系”的深度理解。通過知識關聯，學生不僅從“操作”層面理解了三角形的三邊關系，而且從“形理”的層面理解了三角形的三邊關系。

學生的高階思維的發展要求教師在數學學科知識的核心之處發力。在數學學科知識的核心之處發力，能讓學生認識到數學學科知識的本質屬性。正如美國數學教育家赫斯所說，“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么”。在數學教學中，教師引導學生將所要思考、探究的內容與數學原理等關聯起來，用數學原理、規律等來引導學生認識數學知識的本質，就能解決學生在數學學習中的相關爭議。

三、千變萬化：實施結構化教學

發展學生的高階思維，需要借助一定的勢能來助推。為此，在數學教學中，教師要有意識地引導學生在關注上位知識上蓄力、發力，引導學生形成關于數學學科知識的“高觀點”“大觀念”等。可以這樣說，“高觀點”“大觀念”就是數學學科知識的DNA，它具有一種隱性的遺傳密碼，具有生長性、生發性、生成性等特質。在“高觀點”統攝之下，教師可以實施“變式性”的結構教學，不斷變化學生數學學習的情境，變化學生數學學習的條件、問題、非本質屬性等，從而讓學生把握數學學科知識的本質屬性[2]。

教學中，教師要改變教學素材、教學方式等，不斷刷新學生的思維視域，系統搭建學生的思維平臺，強化學生的數學思維過程[3]。比如教學“認識軸對稱圖形”這一部分內容時，筆者先引導學生操作，讓學生認識“如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形”。在此基礎上，借助多媒體課件，筆者不斷變化圖形，引導學生在頭腦中“對折”，同時讓學生借助動手操作進行研判。比如當呈現“太極圖”時，很多學生都認為是軸對稱圖形。然而在學生經過動手操作驗證之后，就否定了自己想當然的直覺。比如當呈現“一般性的平行四邊形”的時候，學生一開始認為“其是軸對稱圖形”，經過操作驗證，學生認識到“一般性的平行四邊形不是軸對稱圖形”。在此基礎上，教師借助多媒體課件“變化”一般性的平行四邊形，使之成為特殊的平行四邊形（比如菱形），再次引導學生研判。學生根據剛才的主觀研判經驗認為不是軸對稱圖形，而經過動手操作之后，會發現這樣的一個特殊的平行四邊形不僅是軸對稱圖形，而且有兩條對稱軸。

借助“變式”，讓學生不斷地經歷自我否定，從而讓學生鎖定研判軸對稱圖形的“金標準”：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，一是要將這個圖形對折，或者在頭腦中想象對折;二是要看對折之后兩側的圖形能否完全重合。“千變萬化”，實施結構化教學，能讓學生把握“變中不變”的數學知識的本質屬性。

低階性的思維往往受知識、對象的非本質屬性的影響，而高階性的思維則能發現知識、對象的本質屬性。實施結構化教學，能打通學生的全息視域。教師要為學生的高階思維發展提供生長點、生發點、生成點。通過變化條件、變化情境等，引導學生積極主動地猜想、驗證、批判，讓學生的數學思維從低階走向高階。

學生的數學學習過程是從一種思維結構發展到另一種思維結構的過程。教師要通過結構化教學，塑造學生良好的結構化思維心智模式。教師要聚焦學生的高階思維發展，提升學生的高階思維質量，優化學生的高階思維品質，完善學生的高階思維樣態。教師要積極地幫助學生超越低階認知，關注學生的數學思想與方法，關注學生數學學習的上位知識，關注數學知識的結構關聯，關注數學知識的核心意義，發展學生的高階思維、高階認知，提升學生的數學學習力，培養學生的數學素養。

參考文獻：

[1] 尹友勝. 要把新知建立在舊知的基礎之上[J]. 小學教學研究，2011（04）：50.

[2] 周莉. 淺談發展學生高階思維的策略[J]. 小學教學參考，2018（05）：84.

[3] 周衛東. 高觀點 低結構 中溫度——一種新的教學視角[J]. 江蘇教育研究，2018（11）：17-21.

作者簡介：牟進玲（1980—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。