立足單元整體教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的基本路徑

周美蘭　黃玉霞

[摘? 要] 在課堂教學(xué)中如何促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是專家和一線教師十分關(guān)注的熱門(mén)話題，而教師在深度理解教材的基礎(chǔ)上，立足單元整體教學(xué)，關(guān)注知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，滲透數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的基本路徑.

[關(guān)鍵詞] 單元整體教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);基本路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的最大變化就是凝練了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng). 現(xiàn)在關(guān)于核心素養(yǎng)的內(nèi)涵表現(xiàn)、意義價(jià)值的解讀很多，但在日常教學(xué)中如何落實(shí)核心素養(yǎng)才是一線教師關(guān)心的話題，才是實(shí)施新課標(biāo)、落實(shí)新理念的關(guān)鍵. 下面以“三角形全等的判定（第1課時(shí)）”為例，從單元整體的角度出發(fā)，走出碎片化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地[1].

“三角形全等的判定（第1課時(shí)）”? ? ?內(nèi)容解析

三角形全等是對(duì)兩個(gè)三角形關(guān)系的研究，是在學(xué)習(xí)了平行線（兩條直線的關(guān)系）、初步掌握了兩個(gè)圖形關(guān)系研究的基本套路、基本方法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究的一種更為復(fù)雜的圖形關(guān)系，其也為三角形相似的研究奠定了思想方法基礎(chǔ)，有利于學(xué)生再次經(jīng)歷圖形關(guān)系研究的基本歷程：從實(shí)例到圖形關(guān)系的概念，再到圖形關(guān)系的性質(zhì)，最后是圖形關(guān)系的判定. 這個(gè)研究歷程蘊(yùn)含著抽象、推理等數(shù)學(xué)基本思想，有利于學(xué)生抽象能力、空間想象能力、幾何直觀、推理能力等關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

“三角形全等的判定（第1課時(shí)）”是“三角形全等的判定”單元的起始課，除了教學(xué)第一種全等判定方法外，教師還肩負(fù)著三角形全等判定課題提出（為何學(xué)）、三角形全等判定單元規(guī)劃（如何學(xué)）的任務(wù). 從單元整體教學(xué)角度來(lái)看，教學(xué)“三角形全等的判定”時(shí)，一種比較常見(jiàn)的教學(xué)過(guò)程是：師生先回顧全等三角形的定義與性質(zhì)，教師再引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”出發(fā)，逆向思考，得到結(jié)論“對(duì)于兩個(gè)三角形，如果滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等”;接著讓學(xué)生畫(huà)圖，再通過(guò)小組合作、交流討論得到全等三角形的“邊邊邊”判定定理. 重復(fù)以上步驟可得到全等三角形的“邊角邊”“角邊角”判定定理，也就是說(shuō)，利用一節(jié)課我們就把全等三角形的三個(gè)判定定理全部上完了. 這種看似采用單元整體教學(xué)策略，教學(xué)活動(dòng)看似動(dòng)手多、直觀多，但缺少怎樣研究幾何圖形關(guān)系大觀念的引領(lǐng)，學(xué)生思考少，不能引發(fā)深度學(xué)習(xí)（怎么學(xué)），無(wú)法落實(shí)三角形全等作為證明性知識(shí)發(fā)展學(xué)生直觀想象和推理能力的育人價(jià)值.

“三角形全等的判定（第1課時(shí)）”? ? 課堂簡(jiǎn)錄

1. 教學(xué)片段一：“三角形全等的判定”引入

問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)了全等三角形的概念及其性質(zhì)，類(lèi)比“相交線與平行線”中平行線的學(xué)習(xí)構(gòu)架，你們預(yù)測(cè)一下下一步我們會(huì)研究全等三角形的什么內(nèi)容.

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流充分表達(dá);教師則結(jié)合學(xué)生的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整理.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)啟發(fā)式問(wèn)題，喚醒學(xué)生積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的基本內(nèi)容，從而明確研究對(duì)象——三角形全等的判定. 滲透圖形的性質(zhì)和判定是研究幾何圖形的基本問(wèn)題，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)不同幾何對(duì)象時(shí)產(chǎn)生正遷移，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和習(xí)慣. 在學(xué)生自己說(shuō)出將全等三角形性質(zhì)的條件和結(jié)論對(duì)調(diào)會(huì)得到什么結(jié)論時(shí)，教師引出由“三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等”判定兩個(gè)三角形全等的方法，從而自然提出探究的問(wèn)題——全等三角形的判定.

2. 教學(xué)片段二：判定三角形全等的條件的探索

問(wèn)題2：一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？

師生活動(dòng)：得到結(jié)論“不用”，并舉例. 例如兩個(gè)三角形中只要有兩個(gè)角相等，就能由三角形的內(nèi)角和定理推出第三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，所以顯然不需要三個(gè)角分別相等.

設(shè)計(jì)意圖? 采用單元整體教學(xué)策略，在怎樣研究幾何圖形大觀念的引領(lǐng)下，進(jìn)行以追求“尋找判斷三角形全等的最少條件”為目標(biāo)的思考. 通過(guò)教師的問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生明確了探究方向：尋找使三角形全等的簡(jiǎn)捷條件. 這能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成理性精神，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

追問(wèn)：能否在六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等？

在學(xué)生充分表達(dá)的基礎(chǔ)上，師生達(dá)成一致的研究方法：

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖舉反例說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等[2].

設(shè)計(jì)意圖? 用數(shù)學(xué)研究的大觀念設(shè)計(jì)教學(xué)，即明確探究方向之后，師生探討如何選擇部分條件，最后師生就研究方法達(dá)成一致：一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件……進(jìn)行分類(lèi)討論. 過(guò)程滲透了分類(lèi)討論思想，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考問(wèn)題，提高邏輯思維能力;能引領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

3. 教學(xué)片段三： 三角形全等判定方法的探討

問(wèn)題3：（教材第71頁(yè)探究2）先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，把畫(huà)好的△A′B′C′ 截下來(lái)放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

師生活動(dòng)：學(xué)生按照“探究2”，經(jīng)歷了畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，從直觀上相信“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這一事實(shí)，從而接受“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這一判定定理，而不是直接把判定方法強(qiáng)塞給學(xué)生. 此外，這一過(guò)程還構(gòu)建了各判定方法學(xué)習(xí)的框架. 學(xué)生通過(guò)作圖實(shí)驗(yàn)、猜想結(jié)論，再以基本事實(shí)的形式給出判定方法，滲透了研究幾何圖形的一般方法[3]，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理能力，促進(jìn)了學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展.

教師板書(shū)如下.

三角形全等的判定方法1

文字語(yǔ)言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′ 中，

4. 教學(xué)片段四： 三角形全等判定方法的應(yīng)用

（1）請(qǐng)你用“SSS”的結(jié)論解釋三角形的穩(wěn)定性.

教師先讓學(xué)生回憶三角形具有穩(wěn)定性，再讓他們用“SSS”的結(jié)論進(jìn)行解釋，這能讓學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).

（2）例題示范.

教學(xué)教材第36頁(yè)例1. 師生共同分析要證△ABD≌△ACD，關(guān)鍵是看這兩個(gè)三角形的三條邊是否分別相等. 教學(xué)時(shí)，教師做好板書(shū)示范，規(guī)范幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě).

（3）當(dāng)堂鞏固：板演練習(xí)教材第37頁(yè)的練習(xí).

（4）反思小結(jié)：通過(guò)例題和練習(xí)的嘗試運(yùn)用，你們對(duì)三角形全等的判定方法“SSS”的應(yīng)用有何體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)？

“三角形全等的判定（第1課時(shí)）”? ? 教學(xué)啟示

從前面的內(nèi)容解析和課堂簡(jiǎn)錄可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值、學(xué)生核心素養(yǎng)的孕育點(diǎn)都蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中，數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，立足單元整體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理性思維、科學(xué)精神和個(gè)人智力的發(fā)展，從而落實(shí)核心素養(yǎng). 因此，立足單元整體教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的基本路徑.

1. 讓學(xué)生自主提出研究課題，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問(wèn)題，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度看舊問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步. ”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有三個(gè)遞進(jìn)的層次：第一層次是知其然，即知道是什么;第二層次是知其所以然，即知道為什么;第三層次是知何由以知其所以然，即知道怎么想到的. “知道怎么想到的”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次，是創(chuàng)新能力形成的思維之道. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視多讓學(xué)生思考“怎么想到研究這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的”，學(xué)會(huì)提出新的研究課題. 提出新的研究課題是創(chuàng)新的開(kāi)始.

雖然直接讓學(xué)生記住三角形全等的四種判定方法和應(yīng)用并不難，且更省時(shí)，但學(xué)生沒(méi)有弄清“為什么要學(xué)習(xí)三角形全等的判定、為什么只有四種方法，它們的本質(zhì)是什么”，只知其然，而不知其所以然，更不知何由以知其所以然，這會(huì)在不同程度上影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，不利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的提升. 上述課例，教師通過(guò)回顧和梳理平行線的研究思路，引導(dǎo)學(xué)生重組已有經(jīng)驗(yàn)探索研究思路，運(yùn)用類(lèi)比和抽象確立研究?jī)?nèi)容，提出研究問(wèn)題，自然合理地引入研究對(duì)象，這一過(guò)程有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng).

2. 以大觀念統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合，發(fā)展核心素養(yǎng)

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)“零碎教零碎學(xué)”的現(xiàn)象嚴(yán)重，學(xué)生學(xué)到的都是碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)，不利于知識(shí)的記憶和存儲(chǔ)、提取和運(yùn)用，不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，強(qiáng)調(diào)對(duì)教學(xué)內(nèi)容要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合. 相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性，應(yīng)充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)和聯(lián)系的力量，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，增強(qiáng)知識(shí)的遷移應(yīng)用價(jià)值，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

上述課例，宏觀上在“幾何學(xué)的本質(zhì)是研究空間的圖形，研究圖形的性質(zhì)以及圖形之間的關(guān)系[4]”大觀念的引領(lǐng)下，基于“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，搭起了整體架構(gòu). 對(duì)于三角形的研究，有兩個(gè)內(nèi)容：一是對(duì)三角形自身進(jìn)行研究，即對(duì)三角形的組成元素（頂點(diǎn)、邊、角）、大小（周長(zhǎng)、面積）以及與三角形有關(guān)的線段（高、中線、角平分線）進(jìn)行研究;二是對(duì)圖形之間的關(guān)系進(jìn)行研究，如兩個(gè)三角形全等或相似. 進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)三角形全等，是研究全等三角形的性質(zhì)、判定定理及全等三角形的應(yīng)用等. 其中所體現(xiàn)的知識(shí)系統(tǒng)性，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)中，研究對(duì)象和研究問(wèn)題的提出起到了示范作用. 微觀上，通過(guò)六（個(gè)元素）選三（個(gè)元素）的排列組合，學(xué)生構(gòu)建了三角形全等判定單元的內(nèi)部研究思路，讓瑣碎、零散的三角形全等的幾種判定方法形成了一個(gè)有機(jī)整體.

3. 讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.[5]” 課堂教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過(guò)程，讓學(xué)生在分析與綜合、歸納與概括中經(jīng)歷概念的抽象過(guò)程，在概念形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng);讓學(xué)生在嘗試與探索、猜想與論證中經(jīng)歷定理、法則和公式的探究過(guò)程，在定理、法則和公式的形成過(guò)程中滲透邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

基于整體視角把握平面幾何內(nèi)容，從知識(shí)的角度看，立體圖形、平面圖形、點(diǎn)、線、角、三角形等基本幾何概念是基礎(chǔ)性知識(shí)，這部分內(nèi)容人教版安排在七年級(jí)下冊(cè)，三角形全等、相似的性質(zhì)和判定等內(nèi)容是證明性知識(shí)，這部分內(nèi)容人教版安排在八年級(jí)上冊(cè)和九年級(jí)上冊(cè)，這充分體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的過(guò)程. 三角形全等是義務(wù)教育階段證明性知識(shí)的開(kāi)端，所以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力至關(guān)重要. 上述課例在探討如何選擇部分條件時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件……的分類(lèi)討論，培養(yǎng)了學(xué)生思維的條理性，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀、空間想象等關(guān)鍵能力;在三角形全等判定方法的探究和應(yīng)用過(guò)程中，逐步發(fā)展學(xué)生的推理能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳增生. 單元整體教學(xué)中的若干重要問(wèn)題及其思考[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（09）： 20-26.

[2]李靜. “三角形全等的判定（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2016（09）：41-42+52.

[3]李曉蘭. 基于“學(xué)思課堂”的初中數(shù)學(xué)《三角形》整合教學(xué)探究[J]. 新課程（下），2019（02）：13-15.

[4]石樹(shù)偉.上聯(lián)下延，一以貫之：在結(jié)構(gòu)和聯(lián)系中學(xué)習(xí)新知——以“中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形”課時(shí)教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（08）：5-7+11.

[5]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

基金項(xiàng)目：莆田市閱讀專項(xiàng)課題2022年度立項(xiàng)課題“中學(xué)數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)策略研究”（PTJYKT22348）.

作者簡(jiǎn)介：周美蘭（1973—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究及學(xué)科閱讀推廣，莆田市數(shù)學(xué)骨干教師，莆田市數(shù)學(xué)中心組成員，莆田市閱讀研究中心組成員，主持區(qū)級(jí)課題3個(gè)、主持市級(jí)課題1個(gè)，2022年莆田市基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人.