導向深度學習發展數學核心素養

陳興長

摘 要：數學學科核心素養的培育是數學教育需要關注的問題.數學核心素養作為數學課程目標的一種體現，它實際是數學學科的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現.而深度學習的學習過程不僅僅是為了解決具體的問題，更是為了建立對問題本質的深入理解.它是一種建立在學生已有知識經驗基礎之上的問題發現與探究，是在識記與理解基礎之上地對知識的綜合運用與創新.深度學習作為一種強大的機器學習方法，可以通過其學習過程來培養和發展核心素養.

關鍵詞：深度學習；核心素養；數學核心素養

深度學習對課堂教學的影響日益深遠.深度學習（Deep learning）也被翻譯成深層學習，美國學者Ference Marton和Roger Saljc，于1976年發表的《學習的本質區別：結果和過程》中首次提出了深度學習概念.我國學者黎加厚認為，深度學習是指在理解的基礎上，學習者能夠批判性地接受新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，與眾多思想進行關聯，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策與解決問題的學習.^［1］

當前，學習科學視域下的深度學習更強調高階思維能力的培養，注重學習過程的問題解決，需要學習者較高的元認知能力.通過核心關鍵詞與代表性文獻分析結果可以看出：國外主要是運用實證研究分析深度學習的學習過程、學習方式與評價.而目前國內對于深度學習過程與評價關注較少，更難有代表性的實證研究成果.因此，我們應重點分析研究深度學習的過程與評價.借鑒國外的研究設計，更加深入分析與研究其內在認知規律，培養學生的高階思維能力.^［2］

數學核心素養是指學生在數學領域中必須具備的基本能力和關鍵概念.它包括數與量的理解和運算能力，數據分析和應用能力，幾何與空間的認知和問題解決能力，變量與關系的建立和求解能力，以及概率與統計的理解和應用能力.通過提升學生的數學核心素養發展批判性思維與創新思維，更好地理解數學概念，運用數學方法解決實際問題.

深度學習為學生發展數學核心素養提供了新的工具和方法，同時也對學生的創新思維和問題解決能力提出了更高的要求.學生通過學習和應用深度學習，可以更好地理解數學概念與方法，培養數據分析和模型建立的核心素養，同時也能夠應對日益擴大的深度學習應用領域的挑戰.采用深度學習法對學生發展數學核心素養主要有以下幾點作用.

1 深度學習發展學生數學核心素養的作用

1.1 深入理解數學概念和原理

深度學習方法注重學生對數學概念和原理的深入理解，而不是簡單的記憶和應用.通過引導學生進行探究和發現，培養他們的探索精神和批判性思維，促進他們對數學概念的深刻理解和洞察力.這有助于學生在學習數學時形成穩定的概念框架，建立起堅實的數學基礎.

1.2 培養數學問題解決能力

深度學習方法鼓勵學生主動思考和探究，并在解決實際問題和探究性任務的過程中，培養學生運用數學思維解決問題的能力.讓學生學會分析問題、提出猜想、實施計算和驗證結論，進而提高數學建模、推理和證明等核心素養.

1.3 強化數學思維和創造性思維

深度學習方法通過培養學生的數學思維和創造性思維能力，鼓勵他們嘗試多種解決方案、開展推理論證和進行創新性思考.這有助于學生培養靈活性思維習慣和創造性問題解決能力，進一步提高他們的數學核心素養.

1.4 實踐與應用數學能力培養

深度學習方法倡導學生將所學數學知識應用于實踐問題中，培養他們的實踐與應用數學能力.通過項目驅動的學習、概念實踐和數學建模等教學策略，學生可以運用深度學習的方法和技巧，將數學知識應用于實際問題的解決過程中，提高他們解決實際問題的能力和實踐操作的技能.

1.5 強調數學創新和研究精神

深度學習方法注重學生的主動學習和自主探索，鼓勵他們發現問題、提出猜想和開展數學研究.這有助于培養學生的數學創新和研究精神，激發他們對數學的興趣和探索欲望，進一步發展他們的數學核心素養.

可見采用深度學習方法對于發展學生的數學核心素養具有重要意義.這種方法能夠促進學生深入理解數學概念和原理，培養數學問題解決能力，強化數學思維和創造性思維，實踐與應用數學能力，以及強化數學創新和研究精神.這些意義將有助于學生全面發展數學素養，提高他們的數學思維能力和應用數學的能力.

2 深度學習發展學生學科核心素養的路徑

2.1 深度生成知識，發展數學抽象素養

數學抽象是指將具體的事物或問題抽象為符號、符號組合、公式或模型，從而去除具體情境，提取出共性特征，以便進行研究、推理和應用.數學抽象在數學思維和數學應用中具有重要作用.它可以幫助我們抓住問題的本質，發現問題間的聯系和規律，并通過概括和推理解決復雜的數學問題.它也在數學模型的建立和應用中起到關鍵作用，使得我們可以將現實世界的問題進行數學化處理.數學抽象是六大數學核心素養之一.通過數學抽象，學生可以逐步形成對數學的形象思維和符號思維的轉換能力，培養他們的觀察、分析、推理和創造能力.同時，數學抽象也能夠幫助學生建立數學模型，將數學知識應用于實際問題中，并培養他們的問題解決能力和創新能力.深度生成模型是深度學習的一個重要方向，它專注于使用神經網絡生成新的數據樣本，如圖像、音頻、文本等.這些模型能夠從訓練數據中學習數據的內在分布，并生成與訓練數據相似的新樣本.通過學習和實踐深度生成模型，探索其擴展應用，并加強數學基礎認知和邏輯推理，可以發展核心素養并在深度學習領域取得更高水平的能力.這些途徑將幫助你掌握生成模型的原理和技術，培養創造力和創新思維，并在核心素養的發展中取得進展.

下面以偶函數的概念教學設計為例來研究如何深度生成偶函數的概念.

2.1.1 觀察與思考

請同學們畫出函數f（x）=x²與f（x）=2-|x|的圖像，并觀察這兩個圖形有什么共同特征？

可以發現，兩個函數的圖像都關于y軸對稱.

2.1.2 探究與思考

類比函數的單調性，你能用符號語言精確地描述“函數圖像關于y軸對稱”這一特征嗎？

不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數值之間的數量關系，如下表：

可以發現，當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.

舉例：對于函數f（x）=x²，有

f（-3）=9=f（3）;

f（-2）=4=f（2）;

f（-1）=1=f（1）.

如果把自變量變成任意的實數x結果又怎樣？

依然成立，即對于任意實數x，都有f（-x）=f（x）.

仿照上述過程試判斷對于上述結論函數g（x）=2-|x|是否也成立？

顯然成立.

從而引出偶函數的定義：對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），則稱這樣的函數為偶函數.

以上教學環節是以具體的函數為例，引導學生觀察函數圖形特征，在引導學生判斷關于y軸對稱的圖形有什么樣的數量關系，最終引出偶函數的定義，充分深刻地體現了整個知識的生成過程，同時在知識的生成過程中也充分體現了由形定量由量斷形，由特殊到一般的高度抽象思維方式，讓學生在全面深入地參與整個教學活動中鍛煉抽象思維能力，形成數學抽象素養.

2.2 深度遷移知識，發展邏輯推理素養

數學核心素養中的邏輯推理是指通過邏輯思維和推理能力來解決問題和做出合理的判斷.它是培養學生的思維能力、邏輯思維和問題解決能力的重要組成部分.邏輯推理在數學學習中起到重要的作用.它培養了學生的邏輯思維、問題解決能力和創新思維，使他們能夠理解和應用數學知識，掌握數學的基本概念、原理和方法.邏輯推理也可以幫助學生發展批判性思維，使他們能夠對數學知識和問題進行深入的分析和評價.可見，邏輯推理是數學核心素養中的重要組成部分.通過培養邏輯推理能力，學生可以提高問題解決的能力、邏輯思維和創新能力，為他們將數學知識應用于實際問題和日常生活中提供了基礎.深度遷移學習是指將在一個任務上學習到的知識和模型參數應用到另一個任務中的一種學習方法.通過遷移學習，我們可以將一個任務上學習到的邏輯推理能力應用到另一個任務中，從而發展邏輯推理素養.通過學習和實踐深度遷移學習，找到適合遷移學習的任務組合，進行實驗和優化，同時探索邏輯推理的特征表示和模型設計，可以發展邏輯推理素養并在深度學習領域取得更高水平的邏輯推理能力.這些途徑幫助你將邏輯推理的知識應用到不同的任務中，提高邏輯推理素養的發展水平.

以奇函數為例對奇函數的相關性質與結論作進一步的拓展與延伸，如奇函數f（x）=1/x，則其代數特征與圖形特征如下圖所示.

可以看出圖形的對稱中心（0，0），并且圖象上離對稱中心一樣遠的兩點，其y坐標之和的平均值為對稱中心的y坐標之值.

當我們把以上函數圖象右移a個單位再上移b個單位，則解析式變為y=f（x-a）+b=1/x-a+b，則其代數特征與圖形特征如下圖所示.

由平移關系我們容易得到圖形的對稱中心（a，b），并且圖象上離對稱中心一樣遠的兩點，其y坐標之和的平均值為對稱中心的y坐標之值.

以上是從奇函數原有的一些性質或結論出發，通過演繹推理得到另一些性質與結論.

利用演繹推理將原有的知識遷移到更高更深的層次，得到另一些性質或結論，幫助學生化繁為簡化難為易解決一些原本看以無法解決的問題，通過這種知識遷移過程中演繹推理訓練，讓學生逐步形成邏輯推理素養.

2.3 深度應用知識，發展數學建模素養

數學建模是數學核心素養的重要組成部分之一，它是指將現實中的問題抽象為數學模型，利用數學方法進行分析、求解和預測的過程.數學建模要求學生在數學學習中能夠將數學知識應用于實際問題，培養解決實際問題的能力和創新思維.數學建模的目標是通過建立數學模型，幫助人們對實際問題進行分析、預測和決策.通過數學建模，學生可以發展實際問題的數學思維和解決問題的能力，提高數學知識的應用水平.數學建模培養學生的模型思維、抽象思維和創新思維，使他們能夠從復雜和抽象的實際問題中提取關鍵信息、建立合理的數學模型，并使用數學方法進行分析和求解.數學建模作為數學核心素養的一部分，強調培養學生將數學知識應用于實際問題、以數學模型為工具進行分析和求解的能力.通過數學建模，學生可以掌握解決實際問題的方法和策略，提高問題解決的能力，為他們將數學知識應用于實際問題和日常生活中奠定了基礎.深度應用知識是指將深度學習技術和模型應用于數學建模問題的過程.通過深度學習的能力，可以更準確地對復雜的數學問題進行建模和求解.通過學習數學建模基礎知識，了解深度學習理論和技術，尋找數學建模問題與深度學習的結合點，實踐深度學習在數學建模中的應用，加強數學建模和機器學習交叉領域的知識，可以發展數學建模素養，提高深度學習在數學建模問題中的應用能力.這些途徑將有助于構建更加準確和高效的數學模型，為復雜的實際問題提供創新和優化的解決方案.

以學生熟悉的生活場景為例，通過高中數學知識建立數學模型解決實際問題.

（1）創設情境，分析問題.以學生生活中常見的事物場景為例，例如學生比較常接觸的易拉罐飲料容易吸引學生注意力，讓學生對高中數學知識在生活中的實際應用能有深入地體會與感受.

（2）模型建立與求解.在建立模型的過程中，教師要做好引導，讓學生感受與體會數學抽象與模型建立的過程.

（3）模型解釋與反思：在教師引導下，讓學生建立模型求得結果后適當加入解釋與反思環節.在教學中教師拿一個易拉罐，讓學生親自測量一下，檢驗結果是否正確，以加深對模型構建過程的體驗.

（4）總結提升：完成建模求解后，引導學生理清建模思路，對數學建模有一個整體的認知.^［2］

深度學習是發展學科核心素養的重要途徑.如何引導學生深度學習在學科教學中尤為重要，它引導著教師的課堂教學設計與實施，又為學生提出了學習目標與要求，促進了學生對數學學科本質更深層次的認知與理解，是培育學科核心素養的必然選擇.本文主要從理論層面闡述了深度學習與數學核心素養之間的關系，并結合實際教學案例力圖闡明要導向深度學習的數學課堂教學，應從教學目標的確立、問題情境的創設、學生活動等入手精心設計，把整個理念融入到各個教學環節中，從而創設出有辨析性、探究性和實踐性，學生感興趣喜參與的好課堂，讓學生在知識遷移與深度思維過程中發展數學核心素養.

參考文獻：

［1］張思琦，張文蘭，李寶.國外近十年深度學習的研究現狀與發展趨勢——基于引文分析及共詞矩陣的知識圖譜分析［J］.遠程教育雜志，2016（2）：6472.

［2］陳炳泉.“建模素養”導向下高中數學教學設計研究［J］.數學學習與研究，2019（16）：130.

［3］付麗，孫京紅.理解數學核心素養，踐行深度學習［J］.基礎教育課程，2018（20）：30-33.