基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計策略

林朝順

摘 要：單元教學(xué)有助于溝通數(shù)學(xué)知識與知識之間的聯(lián)系，有助于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有助于提升在具體情境中解決問題的能力，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效措施，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂落地的重要保證，是新時代高中人才培養(yǎng)的要求，關(guān)注數(shù)學(xué)文化是有效落實(shí)高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的有效途徑。基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計要做好以下幾個環(huán)節(jié)：挖掘文化內(nèi)涵，確定單元內(nèi)容；凝練單元主題，設(shè)計單元目標(biāo)；創(chuàng)設(shè)序列情境，構(gòu)建教學(xué)過程；滲透數(shù)學(xué)文化，設(shè)計單元評價；展示文化精神，培養(yǎng)道德情操。

關(guān)鍵詞：單元教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)文化；平面向量

為了更好地把握數(shù)學(xué)課程，鞏固學(xué)生“四基”，提升“四能”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，單元教學(xué)越來越受到大家的重視，在實(shí)施單元教學(xué)過程中，若能充分挖掘數(shù)學(xué)文化，利用好數(shù)學(xué)文化，必能起到良好的作用。

一、單元教學(xué)實(shí)施背景

（一）單元教學(xué)的提出及價值

單元教學(xué)法起源于歐洲，約翰·杜威（John Dewey，美國著名哲學(xué)家、教育家、心理學(xué)家，提出了“教育即生活”和“學(xué)校即社會”，他的思想曾對20世紀(jì)前期的中國教育界、思想界產(chǎn)生過重大影響。）及其學(xué)生對其進(jìn)行了研究和推動。近年來，在全面深化課程改革的背景下，國內(nèi)越來越重視對單元教學(xué)的研究，特別是2015年，在上海舉辦的有效教學(xué)研討會，其主題是“基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計”，對單元教學(xué)的研究起到了很大的推動作用。

經(jīng)過幾年的研究和實(shí)踐，大家普遍認(rèn)為，單元教學(xué)有助于溝通數(shù)學(xué)知識與知識之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有助于提升在具體情境中解決問題的能力，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效措施，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂落地的重要保證，是新時代高中人才培養(yǎng)的要求。

（二）數(shù)學(xué)文化在單元教學(xué)中的作用

2017年出版的高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)的語言、方法、精神、思想，以及數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展[1]。在課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)文化，有助于對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)文化是有效落實(shí)高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的有效途徑。在單元教學(xué)中，應(yīng)該充分挖掘數(shù)學(xué)文化的理性精神、人文精神，借助其思維性、實(shí)用性，發(fā)揮其審美性和育人性。

二、高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的基本特征

數(shù)學(xué)教育不僅是注重知識的教育，還是注重人的教育，更是注重學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展。在教學(xué)中單元教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，與傳統(tǒng)的單元教學(xué)相比較，培育核心素養(yǎng)的單元教學(xué)有如下幾個特征。

（一）整體性

單元教學(xué)需要整體把握課程理念，整體理順課程結(jié)構(gòu)，整體厘清課程內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)規(guī)律。要做好單元教學(xué)設(shè)計，教師需要對各條主線，各個主題，各個核心內(nèi)容認(rèn)真研究，明確前后知識的聯(lián)系，明確本單元知識在整個高中數(shù)學(xué)中的地位和作用，對學(xué)生的發(fā)展有怎樣的影響，方能站在更高層面認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容。

（二）主題性

單元教學(xué)主題內(nèi)容豐富，不僅包括內(nèi)容主題，還包括基于學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)主題。在教學(xué)過程中，圍繞主題統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容，整合內(nèi)容，組織好內(nèi)容支持主題，根據(jù)主題制訂一系列教學(xué)目標(biāo)，基于學(xué)情組織教學(xué)活動。

（三）發(fā)展性

單元教學(xué)有助于學(xué)生的發(fā)展，有助于促進(jìn)教師的自我發(fā)展，有助于推動學(xué)校教育教學(xué)水平不斷發(fā)展。當(dāng)前，學(xué)生的發(fā)展包括幾個方面：學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、思想、數(shù)學(xué)經(jīng)驗的階段性；素養(yǎng)提升、學(xué)習(xí)能力發(fā)展的階段性、評價的階段性。教師要分析各個階段性的達(dá)成表現(xiàn)，作為促進(jìn)各個階段的動力源，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（四）情境性

單元教學(xué)重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在比較真實(shí)的情境下解決問題，提升分析問題、解決問題的能力；單元教學(xué)重視問題的引領(lǐng)，通過問題提高學(xué)生的思維品質(zhì)，并不斷鼓勵學(xué)生提出有價值的問題；單元教學(xué)重視學(xué)生活動的創(chuàng)設(shè)，努力增加學(xué)生課堂的思維量，鼓勵學(xué)生自我總結(jié)、提煉；單元教學(xué)的情境要形成系列，形成系統(tǒng)，有機(jī)結(jié)合，持續(xù)推進(jìn)，分步驟實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

三、基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計策略

（一）挖掘文化內(nèi)涵，確定單元內(nèi)容

在進(jìn)行單元教學(xué)時，首先要確定單元教學(xué)內(nèi)容。單元教學(xué)內(nèi)容的確定有多個角度，其中基于數(shù)學(xué)文化的選擇可以從以下幾個角度進(jìn)行：基于數(shù)學(xué)史料，選取體現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展過程的內(nèi)容形成單元；基于數(shù)學(xué)之美，選取體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美等知識構(gòu)成單元；基于數(shù)學(xué)思想方法，選取體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容構(gòu)成單元；基于實(shí)際運(yùn)用，選取來源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)知識構(gòu)成單元；基于理性精神，以數(shù)學(xué)基本能力為主線選取內(nèi)容構(gòu)成單元。

“平面向量及其運(yùn)用”的內(nèi)容主要有：平面向量的概念、運(yùn)算；平面向量基本定理及坐標(biāo)表示；平面向量的運(yùn)用等。沒有運(yùn)算，向量只是一個路標(biāo)，在單元教學(xué)時，可以圍繞“向量運(yùn)算”選取單元內(nèi)容，包括平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘和數(shù)量積的相關(guān)概念、幾何意義，以及運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)[2]。

（二）提煉單元主題，設(shè)計單元目標(biāo)

提煉單元主題是進(jìn)行單元教學(xué)的關(guān)鍵。圍繞數(shù)學(xué)文化核心要素，按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，重新梳理相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更好地進(jìn)行單元內(nèi)容的選擇，有順序編排。在單元教學(xué)設(shè)計中，要尋找貫穿始終的核心內(nèi)容，總結(jié)提煉出主題，根據(jù)主題確定單元教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)的設(shè)計要關(guān)注學(xué)生能力的形成，提升學(xué)生學(xué)習(xí)本領(lǐng)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

平面向量的運(yùn)算不同于數(shù)的運(yùn)算，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的良好載體，因此，在平面向量教學(xué)中，可以將“數(shù)學(xué)運(yùn)算”作為一個主題，具體如下：

單元主題：通過幾何和代數(shù)兩方面的運(yùn)算，提升運(yùn)算素養(yǎng)

單元目標(biāo)：

1.從數(shù)和形兩個方向，把握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，并掌握其幾何意義。

2.理解、掌握向量運(yùn)算在解決平面幾何和物理問題中的作用，感受向量是解決此類問題的有力工具。

3.通過分析數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算與向量運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

（三）創(chuàng)設(shè)系列情境，構(gòu)建教學(xué)過程

好的情境對單元教學(xué)意義重大，可以讓學(xué)生體驗在比較真實(shí)的情境下分析問題，解決問題。教師要積極設(shè)置好的問題，努力引導(dǎo)學(xué)生積極思考，訓(xùn)練他們的思維，提升相關(guān)能力，發(fā)展必備素養(yǎng)。另外，情境創(chuàng)設(shè)要系列化、系統(tǒng)化，在平面向量單元教學(xué)中，可以挖掘數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)設(shè)如下系列情境：

1.在數(shù)學(xué)文化意境中生成概念

向量在物理學(xué)中被應(yīng)用的時間比較早，在公元前350年左右，古希臘偉大的哲學(xué)家、科學(xué)家和教育家亞里士多德用向量表示力。17世紀(jì)，牛頓用有向線段表示力，促使向量在物理中的力學(xué)、數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)得到發(fā)展，19世紀(jì)，哈密爾頓等數(shù)學(xué)家用小寫字母表示向量，這種表示方法一直用到現(xiàn)在。自從復(fù)數(shù)用幾何表示后，向量在數(shù)學(xué)中得到快速的發(fā)展。現(xiàn)在，向量在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是科學(xué)研究的有力工具。

問題1：在學(xué)校門口，有個同學(xué)問你：縣政府怎么走？你如何回答？

問題2：在第六章章引言中，小船由甲地向東南方向航行20海里至乙地，我們是否能唯一確定乙地的位置？

點(diǎn)評：立足學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，充分運(yùn)用物理學(xué)知識，利用力、位移等物理背景概括抽象出向量概念，能夠使問題情境更加真實(shí)，學(xué)生理解更加深刻。

2.借助位移、力的合成引入向量加法運(yùn)算

在物理學(xué)科中，力和位移都是用矢量表示，它們可以合成與分解，這給我們啟示：向量是否也可以類似物理中的力進(jìn)行加法運(yùn)算。

問題3：某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)T，質(zhì)點(diǎn)N的位移如何用向量表示？

問題4：由位移的合成，你認(rèn)為向量應(yīng)該如何進(jìn)行加法運(yùn)算？

問題5：位移的合成，在物理學(xué)中還有其他的方法嗎？

點(diǎn)評：引導(dǎo)學(xué)生回憶力、位移等物理量的合成知識，通過觀察、思考、分析、比較，得到向量加法運(yùn)算也可以類似操作，從而引出向量加法的定義，進(jìn)而得到向量加法的三角形法則。問題2、3是為了挖掘?qū)W生原有認(rèn)知，引入平行四邊形法則。

3.由物理學(xué)中功的概念引出數(shù)量積運(yùn)算

在物理學(xué)中，功可以用力和力產(chǎn)生的位移表示，即如果某物體在一個力F的作用下，產(chǎn)生了位移S，那么這個力做的功可以用公式表示。

問題6：在物理中，兩個向量，即力和位移確定了一個標(biāo)量——功，那么，是否可以把功看成兩個向量運(yùn)算的結(jié)果？能否對兩個向量進(jìn)行類似的運(yùn)算？

問題7：如何類比功的運(yùn)算，定義兩個向量“相乘”？

點(diǎn)評：由物理中功的定義，兩個矢量運(yùn)算得到一個標(biāo)量，自然地，由兩個向量可以得到一個數(shù)量，類比得到數(shù)量積的概念。

4.在文化情境中體驗向量運(yùn)用

勾股定理是學(xué)生非常熟悉的內(nèi)容，是人民智慧的結(jié)晶，在很早以前就被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，在我國，最早的證明是趙爽在《周髀算經(jīng)》中的注釋，即被后人所稱的“趙爽弦圖”。“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)的象征，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

點(diǎn)評：挖掘正方形中的向量要素，以趙爽弦圖為背景，考查向量知識與運(yùn)用，讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識的同時，感受中國深厚的傳統(tǒng)文化。

（四）滲透數(shù)學(xué)文化，設(shè)計單元評價

評價是單元教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，即在教學(xué)后開展回顧反思，是優(yōu)化單元教學(xué)的有效措施。單元評價包括確定評價標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計目標(biāo)檢測。單元評價能夠檢測出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能夠幫助教師調(diào)整教學(xué)策略。

單元評價根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)，將學(xué)生需要達(dá)到的學(xué)習(xí)水平分為三個層次，即知識技能水平、理解水平和遷移水平。各個水平需要制訂相應(yīng)的評價內(nèi)容和評價方式。

1.“平面向量及其運(yùn)用”單元評價標(biāo)準(zhǔn)

知識技能水平采用過程性評價，包括實(shí)際背景，線性運(yùn)算性質(zhì)，投影概念及意義。理解水平采用終結(jié)性評價，包括向量有關(guān)概念，線性運(yùn)算幾何意義，共線含義，數(shù)量積，共線，垂直關(guān)系，基本定理及其意義，向量運(yùn)算坐標(biāo)表示。遷移水平采用終結(jié)性評價，包括線性運(yùn)算及運(yùn)算法則，正交分解及坐標(biāo)表示，余弦定理，正弦定理。

單元評價一種是形成性評價，另一種是終結(jié)性評價，通過課堂的詳細(xì)觀察，詳細(xì)評價學(xué)生表現(xiàn)。另一方面，有針對性設(shè)計書面形式的單元檢測試題，在檢測設(shè)計中融入數(shù)學(xué)文化，借助數(shù)學(xué)史料編制試題，在考查學(xué)生“雙基”的同時，也考查了學(xué)生思維能力。

2.數(shù)學(xué)文化視角下“平面向量及其運(yùn)用”單元評價試題創(chuàng)設(shè)方向

方向1：以中國傳統(tǒng)文化的八卦圖為背景，抽象出正八邊形，考查學(xué)生觀察圖形、分析圖形性質(zhì)的能力，考查向量運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)。

方向2：本題以平面幾何中的歐拉線為背景，考查平面向量的運(yùn)算。

方向3：以黃金分割為載體命制試題，考查平面向量的線性運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力[3]。

（五）展示文化精神，培養(yǎng)道德情操

介紹知識背景，拓寬學(xué)生視野。數(shù)學(xué)來源于生活，若能不失時機(jī)地穿插知識產(chǎn)生的背景，學(xué)生不僅對知識的掌握更加牢固，更加清楚知識的來龍去脈，還能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。通過歐氏幾何誕生背景的介紹，可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識總是在一個特定的背景下，是先輩們對人類生活的一些思考。數(shù)學(xué)來源于生活，是對人類生活的探索和總結(jié)。

尋找名家足跡，培養(yǎng)崇高精神。介紹一些數(shù)學(xué)家的事跡，可以使學(xué)生了解他們刻苦鉆研的作風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰，積極進(jìn)取的科學(xué)精神，完善學(xué)生的世界觀和人生觀。

挖掘思維過程、訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)。教師不能僅僅傳授數(shù)學(xué)結(jié)論，應(yīng)該充分展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。數(shù)學(xué)概念的形成，公式定理的推導(dǎo)，應(yīng)用題的分析等，都是向?qū)W生展示數(shù)學(xué)思維過程的良好素材。例如：函數(shù)概念的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的概括過程。第一，讓學(xué)生舉幾個函數(shù)例子，教師適當(dāng)補(bǔ)充，使得舉出的例子有用解析式表示的，也有用圖表和圖像表示的，讓學(xué)生明確函數(shù)有多種表示。第二，分析教科書例子，強(qiáng)調(diào)對于數(shù)集A中的任意一個時間x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一的y和它對應(yīng)。第三，舉幾個例子說明。第四，前一段時間我們學(xué)習(xí)了集合，同學(xué)們能用集合和對應(yīng)的語言描述函數(shù)的概念嗎？第五，結(jié)合教科書函數(shù)的定義，師生共同總結(jié)函數(shù)定義。課堂教學(xué)要向?qū)W生展示知識發(fā)生的必要性和合理性，提高學(xué)生分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理能力。

四、高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計注意事項

（一）單元教學(xué)需要發(fā)揮集體智慧

單元教學(xué)對教師的知識儲備要求很高，在工作任務(wù)繁重的背景下，教師們要通力合作，凝聚集體力量，提高效率。數(shù)學(xué)文化背景下的單元教學(xué)，要先梳理數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，挖掘數(shù)學(xué)文化對當(dāng)前數(shù)學(xué)的作用，工作量大，需要教師們通力合作，共同完成。

（二）數(shù)學(xué)文化素材需要再加工

數(shù)學(xué)文化下的教學(xué)設(shè)計，不是簡單地選擇一些數(shù)學(xué)史料，給學(xué)生講講故事，而是要根據(jù)教學(xué)實(shí)際、學(xué)生情況和數(shù)學(xué)史料，基于課程標(biāo)準(zhǔn)和考試要求，對數(shù)學(xué)史料進(jìn)行再加工，再創(chuàng)造。只有加工后的數(shù)學(xué)文化素材，才有助于學(xué)生感受知識的發(fā)展過程，有助于學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價值，提高學(xué)習(xí)興趣，豐富課堂內(nèi)容。

結(jié)束語

單元教學(xué)已經(jīng)成為落實(shí)核心素養(yǎng)的重要抓手，充分挖掘數(shù)學(xué)文化有助于單元教學(xué)的有效實(shí)施，能夠讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，這是基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化博大精深，如何更加精準(zhǔn)選取教學(xué)內(nèi)容，如何更加有效促進(jìn)單元教學(xué)，研究工作一直在路上。

參考文獻(xiàn)

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[2]樊德國.基于數(shù)學(xué)文化重構(gòu)高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（11）：30-35.

[3]范娜.依托數(shù)學(xué)文化，玩轉(zhuǎn)平面向量[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2022（10）：5.

本文系福建省中青年教師教育科研項目（基礎(chǔ)教育研究專項）“數(shù)學(xué)文化視角下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計研究”（項目編號：JSZJ22119，福建教育學(xué)院資助）階段性研究成果。