數學教學中數形結合思想方法的滲透路徑初探

鐘苗

摘要：“數”與“形”是貫穿數學教學內容的基本元素，數形結合在數學課堂中的應用，既能為教師提供教學策略，也能為學生提供學習方法，可有效培養學生良好的數學思維能力，為學生今后的數學學習夯實基礎。文章從以形助數、調動生本深度學習思維，以數解形、啟動生本深度學習機制，數形結合、推動生本深度學習進程，數形轉變、深化生本深度學習認知等方面，對數學教學中數形結合思想方法的滲透路徑進行探討。

關鍵詞：小學數學；數形結合；思想方法；滲透；路徑

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）01-0073-04

基金項目：本文系福建省壽寧縣2022年度壽寧縣教育科學規劃課題“巧用數形結合，促進深度學習的實踐研究”（編號：SNXJKY22-048）研究成果

數學教學的重點不是對學生單純的理論灌輸，而是要注重培養學生解決數學問題的能力。在數學教學中，教師可利用數和形之間相輔相成的關系，引導學生注重數形結合，使其能夠靈活轉換運用，在遇到數量關系問題時，能夠借助圖形將其直觀化，在研究圖形時，能夠借助數量關系將圖形中的問題簡單化。[1]教師應將數形結合思想方法科學滲透到數學課堂教學中，使得數學知識具體化、直觀化，幫助學生打開思路，讓其成為解決數學問題的有力工具。

在數學教學中，教師要深入挖掘數學教材，梳理教學內容，引入以形助數的教學模式，引導學生在圖形分析中尋找解決問題的思路，在實踐中理解運算原理。教師要靈活運用以形助數的教學方法，把抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化，降低數學概念理解難度。

1.整合直觀教學素材

在數學教學中，教師應宏觀掌握數學教材，在數的認識方面、數的運算方面、常見的量方面、式與方程方面、探索規律方面進行數形結合思想的滲透，使抽象的概念直觀化，幫助學生更輕松地掌握知識點[2]。此外，以形助數的教學方法是借助簡單的圖形、符號、文字制作示意圖，表示量與量之間的關系，讓復雜的問題簡單化，促進學生空間思維和抽象思維的共同發展。

例如，在學習“常見的量”時，學生對單位的進率沒有具體概念認知，不能很好地理解立方厘米和立方分米之間為什么相差1000倍。教師可要求學生分別制作一個棱長是1厘米的正方體和棱長是1分米的正方體，并把它們放在一起進行對比，直觀了解1立方厘米和1立方分米的差距，讓學生通過對比分析，牢記立方厘米和立方分米之間的進率。

2.揭示運算原理

在數學教學中，教師應以形助教，揭示數學問題中的數量關系，幫助學生在理解運算原理的基礎上掌握計算方法。在解決數學問題時，學生只有理清其中隱含的數量關系，才能夠輕松解答問題。因此，教師要注重對學生數學思維的點撥，引導學生利用圖像形狀、位置、相互關系等找到解題思路，發現問題中的數量關系，從而順利解決問題，并能“舉一反三”解答同類問題。

例如，在教學“間隔排列”時，教師可要求學生用若干鉛筆相隔一定距離排列，觀察鉛筆之間有多少個間隔，然后再放一支鉛筆，觀察間隔數量的變化，并依次類推增加鉛筆數量，引導學生自主總結出鉛筆與間隔數之間的數量關系。教師運用這樣的實物情境導入教學，能夠讓學生迅速進入探究數量規律的學習狀態，使學生能夠通過數形結合揭示運算規律，并學習規律、驗證規律，能夠運用規律解決數學問題。

3.降低數學問題難度

在數學教學過程中，教師可從學生的直觀感知入手，利用圖形將抽象的數學問題具體化，這樣才能讓學生順利解決數學問題[3]。在數學教學中融入以形助數，可以讓學生直觀感受數量關系，明白每個數學概念的含義，引導學生主動探究，體驗知識生成的過程，從而有效提高其學習的積極性和解決問題的思維能力。

例如，在教學“繩子的對折問題”時，教師可要求學生上臺演示，在黑板上畫出一條線段作為繩子，在這個線段下面再畫兩條線段，長度分別是上面線段的一半做為對折后的繩子。教師要讓學生明確對折一次后繩子變成的樣子，同時讓學生繼續畫對折兩次、三次后的樣子。通過畫圖，學生能夠直觀看到繩子對折三次后，變成了8條的小線段，順利得出繩子對折三次后長度是原來的1/8的結論。這樣，教師巧妙地利用以形助數的教學方法，使學生清晰理解其中算理，降低數學知識的學習難度。

1.搭建數形聯系橋梁

在課堂教學中，教師可融入數形結合教學方法，搭建數形聯系的橋梁，讓學生在解決數的問題時，用畫圖的方法來幫助理解。在圖形認知中，學生能夠主動聯想到數，在求數的過程中，學生能夠利用形來理解數。因此，教師有方向、有目的地滲透數形結合的數學思維方式，不但訓練了學生的思維能力，還能增強學生的數感。

在數學教學中，教師可運用以形助數、以數解形、數形結合的教學方法，有效啟動生本深度學習機制。一方面，教師要以形助數。如在分數的教學中，教師可利用圖形、物體等直觀教學設計，順利讓學生掌握分數的知識點；在小數的教學中，教師可利用尺子、線段等輔助學生了解小數的含義；在方程的教學中，教師可利用天平圖、線段圖幫助學生理解數量關系。另一方面，教師要以數解形。如在三角形、正方形等平面圖形的教學中，教師可引導學生發現圖形的特點，以及用數量表達的方式，靈活運用以數解形的方法；在長方體、正方體、圓柱體的教學中，通過探索長方體的表面積、棱長總和等，讓學生感受數與形之間的聯系。因此，教師應科學融入數形結合思想，讓學生在數學學科的學習中廣泛應用，提高學生思維的靈活性。

2.豐富圖形感知手段

在對幾何圖形的認知過程中，教師要鼓勵學生觀察形與數之間的關系，從具體的圖形中發現數，體會數的圖形特征，讓學生對數與形的關系產生初步認知。此外，教師可對圖形的特征進行計算公式的歸納，提高學生對圖形的觀察和分析能力，體會以數解形的重要作用。

例如，在進行“長方體的認識”教學時，教師發現學生對于計算長方體的表面積、棱長之和等問題的解題思路不清晰。教師可以小組為單位，讓學生尋找周圍的長方體。學生在對周圍環境仔細觀察后，能夠發現教室內的空調、抽屜、文具盒、黑板擦等屬于長方體。教師可讓學生看一看、摸一摸，通過“看”和“摸”讓學生發現長方體的特征，知道長方體的長、寬、高以及棱、面、頂點的含義，弄清它們之間的關系。在學生了解長方體的基本特征后，教師可指導學生計算這些物體的表面積，使學生體會數字的圖形特征。

3.拓展學生思維

教師可鼓勵學生在解題時應用數形結合的解題方法，幫助學生打破固化思維，突破老舊的解題模式，選取更簡便、直接的解題方法，強化學生的數學思維。在數學教學中，教師要注重培養學生的邏輯思維能力，要靈活利用數形結合的教學方法，對抽象、難懂的數學概念進行進一步解讀，把數與形有機結合，讓概念直觀、易懂的同時，提升學生靈活運用所學知識的能力，延展概念認知的深度和維度。在遇到容易混淆概念、對邏輯思維要求較高的題目時，教師要給予學生充足的時間討論、研究，最大限度發展學生的發散思維能力[4]。

例如，在“一個果園有20棵桃樹，是蘋果樹的2/5，問蘋果樹有多少棵”解題過程中，教師可鼓勵學生按照自己的思路計算，并進行驗證。學生通過驗證得出結論：用乘法計算結果是錯誤的，用除法計算結果是正確的。教師可及時導入線段圖，引導學生利用線段圖重新計算，讓學生通過線段圖的分析，快速得出桃樹與蘋果樹的數量關系，以及解題方法。可見，教師通過畫線段圖的教學方法，在教學中融入數形結合的思想，能夠培養學生的發散思維，有效拓寬學生解決問題的思路。

1.增設數學操作實驗

一味地進行理論知識灌輸，不能讓學生很好地接受新知。教師應注重理論結合實踐，在課堂中增設一些安全的數學操作實驗，為學生創造實踐操作情境，能讓學生深入體驗數學知識的深奧性、趣味性。學生在實驗操作過程中，通過與同伴的交流討論，以及自主探索、自主反思、自主總結，將數學模型與實際問題相結合，可充分打開思維，最終達到理解數學概念、解決數學問題、建立數學思維的目的。

例如，在進行“雞兔同籠”問題教學時，為營造實踐操作的情境，加深學生的體驗感，教師可引導學生手工制作雞與兔。在揉好的紙團下插兩根牙簽表示一只雞，插四根牙簽表示一只兔子，用擋板擋住中間部分，只露出上面代表“頭”的紙團和下面代表“腳”的牙簽。教師可組織學生以小組為單位進行比拼，看誰率先得出正確答案。這種生動、有趣的實踐操作能夠激發學生的學習熱情，讓學生主動計算雞與兔的數量。為了快速算出答案，學生會通過自主探索，主動利用畫圖手段解決問題，教師對這種數形結合的方式要及時給予肯定，并引導學生分享經驗。通過“雞兔同籠”問題，學生能夠借助形象的圖形解題，提高分析問題、解決問題的能力，并學會應用假設法解題。

2.誘導數學說理表達

在解答數學問題的過程中，部分學生死記公式，遇到數學問題就套用公式，無法正確表達解題思路，這是沒有內化數學概念的表現。教師在教學中滲透數形結合的解題方法時，可誘導學生展示解題思路，表達自己對問題的理解。通過“說理表達”的鍛煉，學生能夠在問題情境中構建數學知識框架，理清解題方法、思路，在提高語言表達能力的同時，內化數學概念。

例如，在教學“相遇問題”時，教師可鼓勵學生利用畫線段圖的方式解題，并要求學生上臺演示，解釋自己的解題思路，以及所畫線段的含義。對表達能力弱的學生，教師要給予適當幫助，并提前安排錄視頻打卡的講題任務，以便學生在講解問題時思路清晰，更好地理解解題方法。

3.加強解題思路滲透

在數學教學中，學生對數學概念的認知離不開數學問題的佐證，所以教師應加強數形結合解題滲透，讓學生通過不斷的圖形觀察、分析，以及數形結合的分析、操作，形成屬于自己的數感。要通過在課堂和課后布置適量的解題訓練任務，引導學生自主運用數形結合的學習方法，把復雜的問題簡單化，選取最優、最簡便的解題方法，有效提高數學學習效率，加快數學教學進程。此外，在數學教學中，部分教師經常會陷入誤區，認為通過大量的刷題、死背公式，能讓學生完成數學知識點的內化。這樣的教學方法不僅與“雙減”政策背道而馳，而且容易讓學生厭倦數學學習。因此，教師要在數學教學中滲透數形結合的思想，傳授學生有效學習方法，引導學生構建數學知識體系，培養學生邏輯思維能力。

例如，在教學“圖形的運動”時，教師在對“軸對稱”和“平移”概念進行講解時，可利用“剪紙”的方法，現場展示各種軸對稱圖形的制作，讓學生快速理解相關概念，并能夠自己動手剪出更多軸對稱圖形，指出對稱軸。這種數形結合的學習方法，能夠有效促進學生對數學知識的內化，增強學習數學的內驅力。

1.組織數形研學活動

學生認知水平、理解能力、空間思維能力、邏輯思維能力不同，對于數形轉變的掌握程度也呈現不同層次。基于這種現象，教師可適時組織數形研學活動，設置不同類型的數學問題，通過學生的解題情況及時了解其在哪些方面存在欠缺，讓同學互相討論、互相交流，尋找解題方法，梳理解題思路。教師在學生研學過程中要進行巡視，針對大多數學生解答吃力的問題，及時總結歸納，有效幫助學生“查缺補漏”[5]。

例如，在進行“容積和容積單位”的教學時，首先，教師可引入體積的計算公式，向學生展示正方體、長方體等規則物體，讓學生進行體積計算。在學生完成體積計算后，教師可利用橡皮泥進行輔助教學，讓學生對橡皮泥做規則形狀處理，以便計算橡皮泥的體積。其次，教師可利用石塊、土豆等堅硬、不易變形的物體，要求學生在不破壞它們的情況下，計算它們的體積。教師可引導學生積極討論計算方法，適時引入容積概念，為學生展示物體進入量杯后水面上升的刻度變化，讓學生探究其原因。最后，在研學活動中，教師要對學生的表現給予正面評價，并通過數形結合總結容積單位知識，加深學生記憶。

2.創設生活實踐項目

教師可從學生的生活經驗出發，創設生活實踐項目，用生活化的方式解決問題，引導學生結合生活常識理解題目中的數量關系。在項目實施過程中，教師利用熟悉的生活化項目內容，引導學生主動參與學習、解決問題。教師可適時對學生的數學思維進行點撥，使學生理清思路，通過觀察和操作尋找數形規律，研究多樣化解決問題的方法，增強學生的空間想象力的同時，培養學生勇于嘗試、敢于創新的探索精神。

例如，在進行“條形統計圖”教學時，教師可以設置生活實踐任務，要求學生以“大家喜歡的音樂類型”為題目，調查周邊的人，統計出喜歡流行音樂、古典音樂、交響樂、搖滾樂等不同音樂類型的人數，根據統計信息畫出條形統計圖。通過觀察條形統計圖，學生可快速得出數量信息，知道哪種類型的音樂最受歡迎。通過這一生活實踐任務，學生能夠初步掌握條形統計圖的特點，能根據數據繪制條形統計圖，初步建立數據分析觀念。此外，學生可在搜集數據、整理數據、分析數據的過程中，不斷積累調查統計的經驗，體會統計在現實生活中的意義和價值。

3.提高學科應用能力

著名數學家華羅庚對數形結合的重要性給予高度肯定，提出“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休”的觀點。可見，數與形是緊密聯系不可割裂的，教師要利用數形結合發展學生數學思維，使學生在學習和解決問題時，能夠選擇合適的圖形。教師要有計劃、有方向、有步驟地推進數形結合教學，引導學生靈活運用，提升其學科應用能力。學生在運用數形結合的方法解決問題的時候，如何選取合適的圖形是關鍵。教師在教學方案中不斷融入數形結合思想，以及反復的實踐訓練，可使學生自主選擇運用數形結合的方法解題。但還有一部分學生不能做到科學選擇合適圖形，教師應針對這一情況，加強在圖形選擇方面的訓練，讓學生對同一道題的解題圖形進行繪制，引導學生選擇合適的圖形，從而順利完成解題。教師要讓學生依據解題思路、結果對所選圖形進行對比，從中選擇最簡單的解題圖形，從而提升解題效率，提高學科應用能力。

綜上所述，教師要不斷優化數學教學設計，在教學課堂中融入數形結合的教學方法，寓數于形，以形解數，幫助學生更好地理解數學原理，內化數學概念，構建數學知識網絡。此外，教師可組織多種數形結合的實踐活動，讓學生在實踐練習中，提升抽象思維和形象思維能力，培養學生數感，提高學生數學綜合素養，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]李亞.巧用“數形結合”妙解數學難題[J].西藏教育，2022（10）：35-36.

[2]趙建康.“數形結合”讓數學思維走向深刻[J].華夏教師，2022（33）： 61-63.

[3]柯麗秋.小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐策略[J].名師在線，2023（04）：23-25.

[4]李華英.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].中國教育學刊，2023，（05）：103.

[5]于曉蘭.數形結合：讓學生解決實際問題能力真實落地[J].基礎教育論壇，2022（27）：81-82.

Exploration of the Infiltration Path of the Thought and Method of Combining Number and Form in Mathematics Teaching

Zhong Miao

（Shouning County East District Primary School， Fujian Province， Shouning 355500， China）

Abstract： "Number" and "form" are the basic elements that run through the content of mathematics teaching. The application of the combination of number and form in mathematics classrooms can provide teaching strategies for teachers and learning methods for students， effectively cultivating students’ good mathematical thinking and logical abilities， and laying a solid foundation for future mathematics learning. The article aims to stimulate students’ deep learning thinking by using forms to assist with numbers； using numerical solutions to initiate a deep learning mechanism for students； combining numbers and shapes to promote the process of deep learning for students； exploring the infiltration path of the combination of numbers and shapes in mathematics teaching， including the transformation of numbers and shapes， deepening the understanding of deep learning among students， and other aspects.

Key words： primaryschool； mathematics； combination ofnumbersand shapes；methodofthinking； penetration； path