華應(yīng)龍小學(xué)數(shù)學(xué)教育思想特征探析

摘 要：華應(yīng)龍作為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師的杰出代表，不僅是一位優(yōu)秀的教育實踐者，更是一位卓越的教育思想者，在長期的實踐與探索中形成了豐富而獨特的教育思想，特別值得學(xué)習(xí)和借鑒。華應(yīng)龍小學(xué)數(shù)學(xué)教育思想，既是其個體教育智慧的結(jié)晶，更是對教育家精神的生動詮釋，主要體現(xiàn)出以下特征：化一的教育主張、完整的師愛素養(yǎng)、深邃的教學(xué)智慧、相長的師生關(guān)系。

關(guān)鍵詞：華應(yīng)龍；小學(xué)數(shù)學(xué)；教育思想；化一教育；教育家精神

2023年9月，習(xí)近平總書記對教育家精神作出重要指示，弘揚(yáng)教育家精神成為新時代的偉大召喚。教育思想是教育家精神的應(yīng)有之義，它為教育家精神融入日常教學(xué)搭建了橋梁。著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師華應(yīng)龍，從教40余年，在長期的實踐與探索中形成了豐富而獨特的教育思想，特別值得年輕教師學(xué)習(xí)和借鑒。

一、化一的教育主張

教師在課堂上所展現(xiàn)的獨樹一幟的教學(xué)風(fēng)格、行云流水的教學(xué)藝術(shù)都離不開其背后教學(xué)主張和教育思想的引領(lǐng)與支持。華應(yīng)龍通過不斷地學(xué)習(xí)、思考，逐漸生成、提煉自己的教育主張，從研究課堂中的差錯過渡到融錯教學(xué)，從化錯教育上升為化一教育，形成了其教育思想的核心。

（一）容納差錯，融化差錯

1. 容納差錯，理論形成

初入教壇，華應(yīng)龍從《數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)暴露思維過程》《科學(xué)家與錯誤》等文章中收獲靈感、得到啟發(fā)，“深切地感悟到原來差錯‘可惡又可愛’”^［1］。正所謂“具有教育自覺的教師才會有追求，也才會有行動”^［2］，在不斷地實踐與探索中，差錯資源化理論體系初步形成。該理論體系論述了對差錯的認(rèn)識、實踐方法論、落實原則等，視角新穎，改變了“錯誤是消極因素”的觀點，將差錯視為提高教學(xué)質(zhì)量、養(yǎng)成積極思維的一種特殊資源。華應(yīng)龍認(rèn)為，首先要樹立正確的差錯觀，給學(xué)生在自主嘗試中出錯的可能，最終讓差錯體現(xiàn)背后的價值。這一理論體系強(qiáng)調(diào)要把握目的性、激勵性、主體性、有效性等原則：著眼于學(xué)生的發(fā)展，以欣賞的眼光關(guān)注學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自我反思、監(jiān)控錯誤，“望聞問切”，預(yù)防差錯的再次發(fā)生，讓課堂因差錯而精彩。

2. 融化差錯，系統(tǒng)建構(gòu)

差錯資源化理論體系是華應(yīng)龍在“容錯”階段的思考成果，也是融錯教學(xué)的基礎(chǔ)。來到具有更高視野、更廣闊舞臺的北京第二實驗小學(xué)后，華應(yīng)龍對差錯的研究不斷深入，提出了“融錯教學(xué)”的主張：“把課堂差錯融化為一種教學(xué)資源，為開展教學(xué)活動、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。”^［3］他精心構(gòu)建了融錯教學(xué)的“六要義”和“三階段”。“六要義”是：尊重勞動、鼓勵探索、深化理解、增強(qiáng)錯誤免疫、發(fā)展反思力、培育創(chuàng)新人格；“三階段”是：錯是錯，溫暖地“容”；錯不是錯，智慧地“融”；錯還是錯，自豪地“榮”。可以說，沒有對學(xué)生的愛和尊重，就不會有對差錯的包容與理解；沒有對差錯價值的認(rèn)識，就不會有將差錯合理利用于教學(xué)中的可能；沒有對差錯資源的合理開發(fā)和相機(jī)融化，就不會有教學(xué)質(zhì)量的提升和對學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng)。也可以說，沒有長久思考、廣泛涉獵和苦苦追尋，就沒有融錯教學(xué)的思考與探索。

（二）化錯養(yǎng)正，化一育人

1. 化錯養(yǎng)正，價值彰顯

在探索、踐行融錯教學(xué)的過程中，尤其是經(jīng)過葉瀾教授的指點后，華應(yīng)龍的教學(xué)主張也在不斷地發(fā)展，從融錯教學(xué)上升到化解差錯，養(yǎng)成積極思維、培育求真人格的化錯教學(xué)，進(jìn)一步豐富和提升了差錯資源化理論體系。化錯教學(xué)是以學(xué)論教、以生為本的具體體現(xiàn)，著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)的差錯并使其為教與學(xué)服務(wù)，其評價在對錯之外。其后，華應(yīng)龍又站在更高的角度開始了更加深入的研究，從儒、釋、道等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中挖掘化錯的思想淵源和理論依據(jù)，發(fā)現(xiàn)：它“與我國古代相反相成的哲學(xué)思想相契合，是遵循對立統(tǒng)一規(guī)律的實踐”^［4］。因此，化錯不僅是春風(fēng)化雨、引領(lǐng)發(fā)展，更是通過正向教育引導(dǎo)學(xué)生“養(yǎng)成積極的思維習(xí)慣和陽光的人生態(tài)度”^［5］，發(fā)展獨立思考、創(chuàng)新創(chuàng)造的思維品質(zhì)。同時，化錯還是“化他人的錯，養(yǎng)自己的正”，啟示我們在面對他人的錯誤時，保持寬容和理解，并注重自我審視和品格提升，從而化人正己，成己達(dá)人。可以說，華應(yīng)龍對差錯的認(rèn)識從具體學(xué)科教學(xué)的功用性價值發(fā)展到教育教學(xué)過程中的育人育己價值，從化錯求真發(fā)展為化錯養(yǎng)正，化錯教學(xué)也自然而然地擴(kuò)大到化錯教育，形成了獨特的育人思路，蘊(yùn)含深邃的文化內(nèi)涵。

2. 化一育人，主張升華

“‘化一’是華應(yīng)龍在育人之道上教育思想的一次躍升”^［6］，歷經(jīng)從“容錯”到“融錯”再到“化錯”的演進(jìn)，結(jié)合荀子的“大化至一”和郭沫若的“一切的一，一的一切”，最終形成了“化一”的教育哲學(xué)框架。其核心在于“化”的過程，旨在追求數(shù)學(xué)育人之道，追求“一個”完整的教育，即“一”。據(jù)成尚榮先生的概括，“化一”主要表現(xiàn)在三個方面。第一，追求哲學(xué)意義。“化一”汲取中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓，體現(xiàn)萬物歸一的哲學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)背后的哲學(xué)意義。第二，追求智慧境界。“化一”強(qiáng)調(diào)智慧而非單純的知識積累，追求思維的開放性與創(chuàng)造性，與“思想實驗”相契合，旨在通過數(shù)學(xué)教育磨礪智慧，促進(jìn)智力創(chuàng)新，“是‘道’意義上的大數(shù)學(xué)”^［7］。第三，體現(xiàn)文化根源。“化一”深深扎根于中華文化，強(qiáng)調(diào)人的主體地位與育化目標(biāo)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)延續(xù)中華文化的命脈，立足深厚的文化土壤，完成立德樹人的根本任務(wù)。總之，“化一”是華應(yīng)龍小學(xué)數(shù)學(xué)教育思想的集中體現(xiàn)，它以數(shù)學(xué)特質(zhì)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以思維為核心，通過過程指導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生化知識為智慧、化現(xiàn)象為規(guī)律、化繁難為簡易，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。這一過程涵蓋智慧數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)、文化數(shù)學(xué)等多個維度，旨在通過“化錯”，推動學(xué)生經(jīng)歷一次微型的“思想實驗”，最終達(dá)成數(shù)學(xué)育人的根本目的。

二、完整的師愛素養(yǎng)

沒有愛就沒有教育。師愛是教育的根基，是教育思想的源頭活水和首要內(nèi)涵。學(xué)生的全面發(fā)展尤其需要愛的關(guān)懷與滋養(yǎng)。華應(yīng)龍站在兒童立場，用童心喚醒愛心，用愛心滋潤童心。

（一）永葆愛心，耐心守望

1. 永葆愛心，助力發(fā)展

“愛的教育”和“以愛育愛”是北京第二實驗小學(xué)的辦學(xué)傳統(tǒng)和宗旨，是以生為本的前提基礎(chǔ)和根本體現(xiàn)；同時，它也是化一教育的先決，允許出錯、善待差錯背后的核心是對學(xué)生的愛與尊重。愛是教育的源頭，尊重是教育的起點，華應(yīng)龍將愛與尊重布滿教育的各個角落。他用愛心打造數(shù)學(xué)課堂，不論學(xué)生的回答是否正確與順利，他總是會以賞識的目光看向?qū)W生，以激勵的語言評價學(xué)生，以寬容的心態(tài)對待學(xué)生，以溫暖的態(tài)度感動學(xué)生，鼓勵學(xué)生之間相互欣賞、相互學(xué)習(xí)，在正向反饋中勇于表達(dá)、樂于參與。他用愛心聯(lián)結(jié)師生情誼，“推進(jìn)傳統(tǒng)的師道尊嚴(yán)向雙向尊重、師生互愛的師生關(guān)系轉(zhuǎn)換，營造平等、民主、真誠、關(guān)心、移情性理解的促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教育氛圍”^［8］。他用愛心澆灌學(xué)生成長，始終追問“教育要給學(xué)生留下什么”，努力踐行“錯若化開，成長自來”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“閃光點”并因材施教，最終達(dá)到“順生之天，以致其性”。

此外，華應(yīng)龍將專業(yè)發(fā)展作為自己畢生的追求。“我就是數(shù)學(xué)”到“我不只是數(shù)學(xué)”是由專業(yè)自信與期許走向育人情懷與責(zé)任，體現(xiàn)了他對教師職業(yè)的熱愛，這份愛與信念為他提供了源源不斷的動力和支持。

2. 耐心守望，期待成長

葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè)，而不是工業(yè)。”學(xué)生是亟待萌芽的種子，是明日綻放的花朵，每個人都有屬于自己的花期，因此，教師要關(guān)注學(xué)生個體生命，在實際教育行動中耐心地守望學(xué)生成長。華應(yīng)龍身體力行，在課堂上他是組織者、合作者，沒有全盤授予，而是相機(jī)誘導(dǎo)，以期學(xué)生的表現(xiàn)。他注重差錯背后的價值，他十足的耐心使學(xué)生得以實現(xiàn)持續(xù)積極思維的過程：耐心地等待，給予學(xué)生足夠的時間和空間思考與探索；耐心地傾聽，給予學(xué)生充滿關(guān)懷和支持的學(xué)習(xí)環(huán)境。可以說，這十足的耐心展現(xiàn)了他對學(xué)生深沉的愛。

（二）富含童心，滿懷信心

1. 富含童心，敬畏天性

陶行知先生說：“我們必須變成小孩子，才配做小孩子的先生。”教師要從內(nèi)心深處“躬身”和學(xué)生對話，“需要平視和仰視”^［9］學(xué)生。“童心可以開啟慧眼。”^［10］華應(yīng)龍始終懷有一顆童心，呵護(hù)學(xué)生的童趣，保護(hù)學(xué)生的天性和創(chuàng)造性，以兒童的思維和眼光尋找童真和教學(xué)內(nèi)容的相通之處。比如，《平行四邊形面積計算》一課，學(xué)生將“同底等高的圖形與影子相似”誤認(rèn)為面積相等。對此，華應(yīng)龍并未急于糾正，而是巧妙地利用光影原理中的特定瞬間，既認(rèn)可了學(xué)生觀察的獨特眼光，又引導(dǎo)其回歸正確的邏輯軌道。此外，華應(yīng)龍還對童心存有敬畏之心。正是因為敬畏兒童的天性，才能發(fā)現(xiàn)兒童、理解兒童、賞識兒童、相信兒童，站在兒童的位置，走進(jìn)兒童的世界，體驗兒童的情感，考慮兒童的思維，“才能給孩子們充分的自由，讓孩子們在廣闊的天空中自由飛翔，才能真誠地去聽孩子究竟說的什么，讓平等的對話和溝通真正實現(xiàn)”^［11］。

2. 滿懷信心，發(fā)現(xiàn)可能

華應(yīng)龍立足童心，洞察兒童的特性，提出生生“皆可以為堯舜”，發(fā)現(xiàn)無限的可能性。他滿懷信心的包容與肯定、期待與賞識，也給予學(xué)生巨大的學(xué)習(xí)信心。比如，“小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化”的復(fù)習(xí)課上，面對學(xué)生稍顯煩瑣的轉(zhuǎn)化過程，他沒有立即打斷，而是給予正向反饋，鼓勵完整表達(dá)，最終發(fā)出由衷稱贊；同時，他敏銳地捕捉到其中的教學(xué)價值，引導(dǎo)學(xué)生意識到自己的回答中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯。可以說，華應(yīng)龍成功做到了“把課堂還給學(xué)生”，更在其中“找到接觸點和共振點，把握住教育的契機(jī)”^［12］，充分發(fā)掘?qū)W生的潛力與價值，激發(fā)學(xué)生的主動思考與探索，以己之信心提升彼之信心。

三、深邃的教學(xué)智慧

課堂是實現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)的主要陣地，教師要不斷歷練教學(xué)智慧，著力打造集興趣、思維、文化、情感于一體的智慧課堂。這也是華應(yīng)龍小學(xué)數(shù)學(xué)教育思想的題中之義。

（一）以趣喚思，以文化人

1. 以趣喚思，以思升趣

思與趣，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的兩個“關(guān)鍵詞”，蘊(yùn)含豐富而深刻的內(nèi)涵。在華應(yīng)龍的課堂上，思與趣的相互促進(jìn)與轉(zhuǎn)化表現(xiàn)得尤為突出。葉瀾教授曾指出，華應(yīng)龍“從‘趣’入手喚起‘思’，又以‘思’升華‘趣’”^［13］。前面的“趣”是有趣，后面一個“趣”則是對數(shù)學(xué)學(xué)科研究的興趣，是一種升華的“趣”。

首先，激發(fā)興趣，喚醒思考。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，華應(yīng)龍總是會以多種形式激發(fā)學(xué)生的好奇心和認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生在輕松愉快的氛圍中自主思考。其次，發(fā)展思維，享受樂趣。隨著學(xué)生思考的逐漸深入，華應(yīng)龍會拓展一些挑戰(zhàn)性強(qiáng)、思維量高的內(nèi)容，讓學(xué)生在高階思維的發(fā)展中享受發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。《圓的認(rèn)識》一課，華應(yīng)龍創(chuàng)設(shè)了“寶物距離你左腳3米”的尋寶情境，讓學(xué)生玩在其中、樂在其中，積極主動、層層深入地思考圓心與半徑的關(guān)系。尤其是

學(xué)生在“一定這樣嗎”的追問下回歸初始情境，發(fā)現(xiàn)寶物還可以在球面上，思維由二維指向三維，感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。《角的度量》一課，學(xué)生從三個斜度不同的滑梯情境中抽象出三個角度不同的角，由生活經(jīng)驗上升至幾何直觀，明確了度量的重要性，更激發(fā)了主動探究的熱情。這時，華應(yīng)龍創(chuàng)造性地讓學(xué)生先畫再量，調(diào)整固有思維，讓學(xué)生在畫角中暴露概念與操作的誤區(qū)，再給予關(guān)鍵的概括與點撥，促進(jìn)學(xué)生對角與度量的建構(gòu)。而后，華應(yīng)龍通過“射球”“放風(fēng)箏”“椅背”等情境，將抽象量角問題與生活常見事物相結(jié)合，推動學(xué)生思維發(fā)展，幫助學(xué)生進(jìn)一步地理解與探索角的作用與度量意義，品嘗成功的喜悅。《分?jǐn)?shù)的意義》一課，華應(yīng)龍?zhí)岢觥按箢^兒子的難題”——“領(lǐng)帶無法剛好測量沙發(fā)”，學(xué)生迅速被吸引，通過和人物的對話，從度量角度創(chuàng)造分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)意義。課堂接近尾聲時，“水池里有多少桶水”的創(chuàng)意問題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)背后隱藏著的度量單位和單位個數(shù)的關(guān)系，加深了對分?jǐn)?shù)單位的價值體悟。學(xué)生在由興趣產(chǎn)生的思考中體驗到創(chuàng)造的樂趣，在課始和課尾的兩個情境中感悟“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

“沒有興趣就沒有學(xué)習(xí)”，興趣和好奇心的激發(fā)是喚醒學(xué)生思考的重要條件與保證，從最初的有趣升華為真正的樂趣，是持續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動力。

2. 以文化人，學(xué)科交融

得益于深厚的文化底蘊(yùn)和精湛的教育藝術(shù)，華應(yīng)龍在教學(xué)設(shè)計及實施中從容自若地挖掘與滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。他以育人為導(dǎo)向，在把握學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上透過文化哲理設(shè)計教學(xué)，為符號化的數(shù)學(xué)教學(xué)平添人文性和豐滿性，體現(xiàn)文理兼容的和諧氣息。《找次品》一課，華應(yīng)龍運用“千里之行，始于足下”的哲理詮釋化歸數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解決問題指明方向，用數(shù)學(xué)文化滋潤學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度。《圓的認(rèn)識》一課，華應(yīng)龍從數(shù)學(xué)哲理的角度設(shè)計教學(xué)，在直達(dá)圓的本質(zhì)與特征中發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的文化功能和育人價值，將“圓，一中同長也”“大方無隅”和“沒有規(guī)矩，不成方圓”等經(jīng)典古語有機(jī)地嵌入教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)課堂在文化的熏染下愈發(fā)綻放理性之美。《孫子定理》一課，華應(yīng)龍設(shè)計了與數(shù)學(xué)史相融合的數(shù)學(xué)活動，通過“重現(xiàn)”數(shù)學(xué)名題的發(fā)展歷程，讓學(xué)生“親身”參與和體驗，直觀地感受數(shù)學(xué)知識的厚重與魅力，深刻理解數(shù)學(xué)不是冰冷的數(shù)字和公式，而是人類智慧與創(chuàng)造力的結(jié)晶，從而深切感悟數(shù)學(xué)的文化價值。

有了文化這根紐帶，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗更加豐富，學(xué)生也將更清晰地認(rèn)識到各學(xué)科之間并非孤立存在，而是相互滲透、相互促進(jìn)的，進(jìn)而學(xué)會如何運用多學(xué)科的知識和方法去綜合分析問題，學(xué)會如何在不同領(lǐng)域之間尋找聯(lián)系和共通點，促進(jìn)知識的結(jié)構(gòu)化和思維的整體性。

（二）家國情懷，育人為本

1. 家國情懷，課程思政

華應(yīng)龍之所以能不斷創(chuàng)設(shè)出一系列匠心獨運的數(shù)學(xué)課堂，根源不僅在于他深厚的專業(yè)功底與精湛的教學(xué)技藝，更在于他內(nèi)心深處那份對教育事業(yè)的無比熱愛與執(zhí)著追求，以及他寬廣的家國情懷與強(qiáng)烈的愛國精神。他將家國情懷融入教學(xué)的實踐創(chuàng)新，帶領(lǐng)團(tuán)隊開發(fā)“國數(shù)課”——加強(qiáng)愛國主義教育的數(shù)學(xué)課，分為“用中國故事講好數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)講好中國故事”兩類，前者以思政視角開發(fā)數(shù)學(xué)元素，后者以數(shù)學(xué)視角開發(fā)思政元素，雙向推動課程思政與數(shù)學(xué)教育的有效結(jié)合。他立足學(xué)科優(yōu)勢，結(jié)合思政素材，創(chuàng)造《半條被子》《閱兵之美》等經(jīng)典課例：用“半條被子”承載分?jǐn)?shù)要素、串聯(lián)教學(xué)環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生在自主探究中感受分?jǐn)?shù)本質(zhì)，體驗革命先烈的不易與艱辛，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)智慧和家國情懷；從閱兵情境中挖掘教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的語言贊嘆閱兵之美，用數(shù)學(xué)的思維思考數(shù)學(xué)魅力，發(fā)展“三會”素養(yǎng)，寓價值觀于教學(xué)之中，使思政與數(shù)學(xué)同頻共振，厚植學(xué)生愛國心。此外，華應(yīng)龍還開發(fā)了數(shù)學(xué)家故事系列課例《華羅庚教我們學(xué)數(shù)學(xué)》《陳景潤教我們學(xué)數(shù)學(xué)》……這些課例，不僅僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，更通過讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的生平事跡、科學(xué)探索的艱辛歷程以及他們對國家、對民族的深厚情感，激發(fā)愛國情懷和民族自豪感。每一個數(shù)學(xué)家的故事，都是對“科學(xué)無國界，但科學(xué)家有祖國”這一信念的生動詮釋。學(xué)生在聆聽這些故事的過程中，不僅能夠感受到數(shù)學(xué)之美，更能深刻理解個人命運與國家發(fā)展緊密相連的道理，從而樹立為國家發(fā)展貢獻(xiàn)自己力量的遠(yuǎn)大志向。德智融合是數(shù)學(xué)家故事系列課例的顯著特征：“德”體現(xiàn)為數(shù)學(xué)家們的精神之魂，是激勵學(xué)生追求卓越、勇于擔(dān)當(dāng)、愛國奉獻(xiàn)的不竭動力；“智”則蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的知識、方法和思維之中，是學(xué)生探索未知、解決問題的有力工具。將數(shù)學(xué)家精神與數(shù)學(xué)知識、方法、思維有機(jī)融合，課堂將成為一個既滋養(yǎng)智慧又錘煉品德的熔爐。在這種德智融合的課堂上，學(xué)生的精神世界能夠得到全面而深刻的滋養(yǎng)，為未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

積極融入愛國主義教育的數(shù)學(xué)課堂，不僅是學(xué)科育人改革的一次重要嘗試，也是推動學(xué)習(xí)方式變革、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的需要。它是華應(yīng)龍率先垂范“以正養(yǎng)正”的又一種全新的教學(xué)模式。

2. 育人為本，全面發(fā)展

“沒有無教育的教學(xué)，也沒有無教學(xué)的教育。”學(xué)科教學(xué)應(yīng)該回歸教育的原點：育人。在探索學(xué)科育人的道路上，華應(yīng)龍用大教育和大智慧關(guān)照教學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活和課堂中的各種現(xiàn)象并將其納入教學(xué)之中，關(guān)注到預(yù)設(shè)與生成中的每一個角落和可利用的資源。他將文化、哲理、精神作為載體有機(jī)地融入教學(xué)內(nèi)容之中，打造利于學(xué)生全面發(fā)展的課堂；將認(rèn)知教育與人格教育相結(jié)合，致力于在課堂中培育全人。《解決（連乘）問題》一課，華應(yīng)龍用連乘算式比喻愛心傳遞，創(chuàng)設(shè)折千紙鶴的真實情境，讓學(xué)生在真情實感中沉浸學(xué)習(xí)，體會愛的教育。《分?jǐn)?shù)的意義》一課，華應(yīng)龍巧妙設(shè)計“不同組別整體不同”的分?jǐn)?shù)習(xí)題，讓學(xué)生就分?jǐn)?shù)相對性和意義展開討論，話題延伸至人生哲理，強(qiáng)調(diào)獨立思考和換位思考的重要性。《三角形的三邊關(guān)系》一課，華應(yīng)龍將數(shù)學(xué)定理與人生哲理相連，以“兩邊之和大于第三邊”巧喻“成功與失敗只差毫厘”。總之，華應(yīng)龍?zhí)鰝鹘y(tǒng)學(xué)科教學(xué)的框架，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含的人文價值，將求真、向善、審美的理念貫穿于教學(xué)的始終，以春風(fēng)化雨、潤物無聲的方式點化學(xué)生的生命，使學(xué)生在不知不覺中受到熏陶和啟迪，達(dá)到育人無痕的效果。

在華應(yīng)龍的課堂上，數(shù)學(xué)成為一種探索真理、追求美好、實踐善行的工具。他巧妙地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)中的真，理解數(shù)學(xué)中的善，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣和發(fā)自內(nèi)心的熱愛。

四、相長的師生關(guān)系

“親其師，信其道。”如何讓學(xué)生親近、尊敬教師，從而深信所學(xué)的知識和道理呢？教師首先要接近學(xué)生、親近學(xué)生、善待學(xué)生，構(gòu)建民主、平等的師生關(guān)系，創(chuàng)造寬松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，在和諧、融洽的教育共同體中相互學(xué)習(xí)、共同成長。在日常教學(xué)中，華應(yīng)龍的一言一行都在詮釋著師生關(guān)系的真諦。

（一）自由融洽，良師益友

1. 自由融洽，情緒共鳴

華應(yīng)龍總是以一種自在輕松、平易近人的狀態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生得以在快樂、高效的場域中自覺自主地學(xué)習(xí)。他以人格影響人格，親和有力的外在形象和朝氣蓬勃的精神面貌在潛移默化中感染學(xué)生。他以關(guān)系促進(jìn)教學(xué)，運用恰當(dāng)?shù)恼Z言和行為幫助學(xué)生在課堂中建立良好的情緒：當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯時，他會撫摸學(xué)生的腦袋并微笑著給予鼓勵；當(dāng)學(xué)生積極回答時，他豎起大拇指并爽朗地表揚(yáng)贊美；當(dāng)學(xué)生交流討論時，他會投去期待的目光并親切地邀請發(fā)言。舉手投足間無不流露出濃濃的人文關(guān)懷之情，傳遞出對學(xué)生的尊重、信任和支持，從而在學(xué)生心中建立起深厚的師生情感紐帶。這使得學(xué)生在課堂上更加放松和自信，敢于表達(dá)自己的想法和疑問。學(xué)生“快樂的表情是內(nèi)心愉悅的確證，又是和諧、合作師生關(guān)系的內(nèi)核。正是這種師生關(guān)系，帶來了良好的課堂生態(tài)，形成了自由的學(xué)習(xí)場”^［14］，教學(xué)自然也事半功倍。

2. 良師益友，情感關(guān)懷

華應(yīng)龍的教育實踐展現(xiàn)了他對學(xué)生全方位的關(guān)懷與深刻理解，不僅關(guān)注學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中的情緒狀態(tài)，更將這份關(guān)懷延伸至學(xué)生個體生活的情感領(lǐng)域。笑容洋溢在臉上，表揚(yáng)常掛在嘴邊，他用自己的言行舉止詮釋著一位優(yōu)秀教師的形象。他悉心教導(dǎo)、積極引導(dǎo)并和學(xué)生單獨深入交流，利用相似效應(yīng)拉近與學(xué)生的距離，根據(jù)實際情況開展適合學(xué)生個體的教育教學(xué)。特別是通過組織學(xué)生給華老師寫信的方式，搭建了一個情感交流的橋梁。他細(xì)致地閱讀學(xué)生的每一封信，認(rèn)真回復(fù)學(xué)生的問題和困惑，給予他們及時的指導(dǎo)和鼓勵。開放、包容的交流方式讓學(xué)生感受到華應(yīng)龍的真誠和關(guān)懷、溫暖和親近。他的和藹可親讓學(xué)生感動，而他對學(xué)生的愛與尊重讓學(xué)生更加珍惜和感恩。這啟示我們，作為一名教師，首先要做“老師”，其次再做“學(xué)科老師”，要不斷探索和實踐更加有愛、更加人性化的教育方式。

（二）師生互動，教學(xué)相長

1. 師生互動，平等對話

教育教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程。華應(yīng)龍認(rèn)為，理想的教學(xué)是平等對話式的，“教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的支持者和合作者，是一根火柴；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是一支等待被點燃的火把”^［15］。為了實現(xiàn)平等對話式的教學(xué)，教師需要特別注重根據(jù)生成性資源與學(xué)生開展對話式的交流。華應(yīng)龍善于捕捉學(xué)生在課堂上的即時反應(yīng)和獨特見解，將其轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和探索。無論學(xué)生的回答正確與否，華應(yīng)龍總能從中找到肯定之處或有利于目標(biāo)達(dá)成的內(nèi)容。這種積極的反饋，不僅保護(hù)了學(xué)生的自尊心，也激發(fā)了他們參與課堂討論的熱情和信心。

2. 教學(xué)相長，共生共進(jìn)

華應(yīng)龍和學(xué)生的互動是平等的：當(dāng)學(xué)生指出他在課堂上的錯誤時，他會虛心接納學(xué)生的批評，借錯育人，當(dāng)眾承認(rèn)差錯并贊揚(yáng)學(xué)生求真存疑、獨立思考的精神；當(dāng)學(xué)生在信中寫出“缺點”時，他會以平和、謙遜態(tài)度的回信，在信中接納“缺點”、表示歉意并表達(dá)期許。這樣的溝通方式，讓學(xué)生更加愿意敞開心扉，分享自己的想法和感受。此外，他還注重與“學(xué)困生”的交往，通過下棋、打球等活動與他們建立友誼，引領(lǐng)他們的發(fā)展。這種非教學(xué)性的互動方式，讓學(xué)生感受到教師的關(guān)愛與支持，也讓他們更加自信地面對學(xué)習(xí)中的困難與挑戰(zhàn)。可以說，華應(yīng)龍在和學(xué)生的交往中，形成了一種融洽、自由的學(xué)習(xí)能量場，師生在民主、平等的交流過程中達(dá)成了生命價值的雙重實現(xiàn)。

五、結(jié)語

華應(yīng)龍作為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的杰出代表，不僅是一位優(yōu)秀的教育實踐者，更是一位卓越的教育思想者。他四十載深耕教壇，引領(lǐng)著小數(shù)同行們不斷探索與前行。華應(yīng)龍小學(xué)數(shù)學(xué)教育思想，既是其個體教育智慧的結(jié)晶，更是對教育家精神的生動詮釋，為年輕教師提供了寶貴的啟示與借鑒。

參考文獻(xiàn)：

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［13］葉瀾.在“化”中走進(jìn)教育的本身［N］.光明日報，20150127（15）.

［15］華應(yīng)龍.教育要給學(xué)生留下什么［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2019：21.

（宋質(zhì)昂，北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院。主要研究方向：小學(xué)教育、教師專業(yè)發(fā)展等。劉彥文，北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院，教授。主要研究方向：小學(xué)教育、教師教育等。）