數學教學中培養聾生空間觀念的有效路徑

程毓可 馬紅梅

【摘要】 空間觀念是數學學科核心素養的重要方面。聾校數學教師在圖形與幾何教學中，可以利用聾生的視覺優勢和形象思維，通過具化、建立、深化、外化、鞏固空間觀念等步驟，由淺入深、循序漸進地培養聾生的空間觀念，促進聾生核心素養提升。

【關鍵詞】 空間觀念；數學；教學路徑；聾生

【中圖分類號】 G762

【作者簡介】 程毓可，碩士研究生，新疆師范大學教育科學學院（烏魯木齊，830017）；馬紅梅，中小學高級教師，新疆昌吉回族自治州特殊教育學校（昌吉，831100）。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學學科核心素養主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界［1］。其中，“數學眼光”主要表現為：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。空間觀念是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。空間觀念有助于個體理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱聾校課標）明確要求，“應當幫助聾生發展數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念和運算能力，形成初步的推理能力和模型思想”［2］。由于聾生的思維特點是以形象思維為主，而幾何概念本身較為抽象，導致聾生在理解抽象的幾何知識與形成空間感時會有較大困難。因此，教師在教授圖形與幾何時，要注重對聾生空間觀念的培養，為聾生的空間想象力和抽象思維的發展奠定基礎。本文以“圓柱體的表面積”教學為例，介紹基于聾生的認知發展特點，通過具化、建立、深化、外化、鞏固空間觀念等五個步驟，逐步培養其空間觀念。

一、依托已有經驗，在聯系中具化空間觀念

幾何概念對于聾生而言具有一定的晦澀性和抽象性。為了使聾生能夠更好地理解幾何概念，較為有效的方法是將教學內容與聾生的已有經驗相結合，促進聾生更快地熟悉新知識。在本次教學中，教師首先從聾生已有經驗出發，通過詢問聾生制作圓柱體使用的卡紙數量，將聾生較難理解的抽象概念“圓柱體的表面積”與聾生已有的具體經驗“使用卡紙的多少”結合起來，使抽象概念具體化，幫助聾生直觀形象地理解新知識。

【課堂實錄】

（利用多媒體呈現聾生用卡紙制作的圓柱體）

師：同學們，你們做圓柱體用了多少卡紙？

生：用了兩張卡紙/用了一張半卡紙。

師：那老師換一種問法，你們做圓柱體用了多少平方厘米的卡紙？

生：不知道。

師：接下來我們一起學習“圓柱體的表面積”，幫助你們解決這個問題。

為了喚起聾生上節課運用卡紙制作圓柱體的實踐操作經驗，教師首先拋出“做圓柱體用了多少卡紙”這一問題。雖然聾生對“圓柱體的表面積”這一概念較為陌生，但是對于使用的卡紙的數量這一問題較為熟悉。教師通過提問，將“圓柱體的表面積”這一抽象概念與“做圓柱體所需卡紙的面積”這一具體問題聯系在一起，將三維空間想象轉換成平面想象，更利于聾生理解圓柱體的表面積，建立對圓柱體的表面積的初步感知。同時，也能更好地激發聾生的好奇心和求知欲，調動聾生思考。

二、調動多感官參與，在感知中建立空間觀念

由于聽覺受損，聾生的視覺占優勢地位，觀察就成為聾生形成空間觀念的重要方法。觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動。在觀察時輔以觸覺更有利于聾生形成清晰的表象。通過對實物教具的觀察、觸摸，聾生能夠直觀感知教具的空間屬性，建立視覺表象和觸覺表象。表象是從具象感知到抽象思維的橋梁和紐帶［3］。只有建立了清晰的表象才能擺脫對具體事物的依賴，建立對幾何概念的空間觀念。在本次教學中，教師充分調動聾生多感官參與學習，給予聾生大量的機會去自主觀察與感知圓柱體，幫助聾生建立表象，促進空間觀念的形成。

【課堂實錄】

（教師通過電子白板呈現第一組問題）

師：大家觀察自己制作的圓柱體，回答下面的問題。請同學們先自己思考，然后分小組討論，最后選代表匯報討論結果。

1.什么是圓柱體的表面積？

2.圓柱體的表面積包括哪些部分？

3.怎樣計算圓柱體的表面積？

（聾生分組討論，教師巡視指導）

教師引導聾生先用手把圓柱體的表面都摸一遍，讓聾生試著用自己的語言描述“什么是圓柱體的表面積”；聾生觀察圓柱體表面積包括哪些部分，得出上面有1個圓，下面有1個圓，還有中間部分；最后，小組討論得出“圓柱體的表面積=上面1個圓的面積+中間部分的面積+下面1個圓的面積”。

培養聾生的空間觀念是一個循序漸進的過程。在該教學環節中，教師鼓勵聾生以小組合作的方式對手中的圓柱體模型進行觸摸觀察。通過對模型的直接觸摸觀察，聾生能夠非常直觀地理解“圓柱體的表面積”即為“所有觸摸過的面的總面積”，包括上下兩個底面以及一個側面的面積。在觀察觸摸的過程中，聾生調動自己的多種感官，在頭腦中建立起圓柱體表面的視覺表象和觸覺表象，并以此為基礎，在教師的引導下，推導出圓柱體表面積公式，實現從直觀感知到表象建立再到抽象概括的發展。

三、借助問題驅動，在轉化中深化空間觀念

教師可以運用轉化思想，把新的數學問題轉化為已經解決或比較容易解決的問題，從而使新問題得以解決［4］。在本次教學中，教師采用問題驅動的方式，通過三個問題引導聾生層層推理，將復雜的問題轉化成已經熟知的問題。這一過程充分調動了聾生的空間想象力，進一步深化了聾生的空間觀念。

【課堂實錄】

師：圓柱體的側面展開圖是一個什么圖形呢？

生：長方形。

師：這樣說完整嗎？當我們沿著高剪開的時候，除了長方形，還有一種情況是什么？（教師拿著側面展開圖展示）

生：還有正方形。

師：大家請看屏幕。（教師利用多媒體動畫展示側面展開的過程，驗證了聾生的討論結果）

師：那么第二個問題，屏幕上的展開圖形長方形跟圓柱體的底面有什么樣的關系，跟高又有什么樣的關系？（教師拿出有上下底面的側面展開圖，將其恢復為一個圓柱體，摸著已卷成圓形的長方形的長向聾生提問）

生：長方形的長等于底面的周長。

師：那長方形的寬等于什么呢？

生：圓柱體的高。

師：第三個問題，側面積怎么計算呢？我們剛才把圓柱體的側面展開變成長方形，想一想，展開的長方形的面積與圓柱體的側面積相比有沒有變化呢？

生：沒有。

師：是的，我們只是改變了圓柱體側面的樣子，而沒有改變面積大小。現在我們把側面變成了長方形，那長方形的面積公式是什么呢？

生：長乘以寬。

師：剛才我們說，長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬是圓柱體的高，因此我們得出圓柱體側面積公式“圓柱體側面積=底面周長×高”。

對“圓柱體的表面積”的認識和計算是本節課的難點，而平面圖形的面積計算，如長方形的面積，對于聾生來說較為容易。但圓柱體的側面為曲面，聾生無法直接用以往的知識經驗去解決。因此，在本環節中，教師運用轉化思想，幫助聾生理解圓柱體的側面積，鍛煉聾生的空間想象力。這一環節主要圍繞著三個問題展開：圓柱體的側面是一個什么圖形？圓柱體的側面展開的圖形與圓柱體的底面周長和高是什么關系？怎么計算圓柱體的側面積？這三個探究問題層層遞進：在問題一的驅動下，將圓柱體側面展開為長方形是一個“化曲為直”的過程；在問題二的驅動下，將圓柱體的底面周長、高與長方形的長、寬分別對應起來，是一個“化新為舊”的過程；在問題三的驅動下，將圓柱體側面積公式轉化成長方形的面積計算公式，是一個“化繁為簡”的過程。教師借助三個問題引導聾生推理探究，將聾生不熟悉的曲面圖形的面積問題轉化成聾生熟悉的長方形的面積問題。同時，借助實物教具和多媒體動畫演示將立體圖形的結構展開與折合，驗證以上的推理結果。由曲面到平面的圖形運動過程清晰地浮現在聾生的腦海里，促進了聾生空間想象力的發展以及對圓柱體側面積的理解，深化了聾生的空間觀念。

四、引導語言轉換，在表達中外化空間觀念

聾校課標指出，思維的發展離不開語言，語言教育應貫穿于聾校數學教學的始終。數學語言是數學學習的重要組成部分，根據表達形式可分為文字語言、符號語言、圖形語言。文字語言是介紹數學概念的最基本的表達形式；符號語言就是借助數學符號呈現公式、運算法則以及相關的命題條件；圖形語言即視覺語言，通過圖形的方式展現數學中點、線、面或空間的位置、范圍或某些數量關系［5］。聾生的形象思維占優勢地位，抽象思維有待提升。本節課中，教師引導聾生根據圓柱體模型說出圓柱體表面積的文字公式和符號公式，培養了聾生的語言轉換能力，外化了聾生的空間觀念。

【課堂實錄】

（在得出圓柱體表面積公式之后，教師在黑板上板書：圓柱體表面積=上底面+下底面+側面的面積）

師：平時我們習慣用哪個字母來表示面積？

生：S。

師：那么我們把“面積”變一下，變成字母形式。圓柱體的表面積就是S，那上底面的面積就是？

生：S上底。

師：圓柱體的側面積就是？

生：S側。

師：圓柱體的下底面的面積就是？

生：S下底。

師：這個公式變成字母公式就是S=S上底+S下底+S側。剛剛我們回憶了圓柱體的特征，圓柱體的上底面和下底面相同，那么公式還可以怎么寫？

生1：上底面面積加上側面積乘以2。

師：對嗎？我們說上底面和下底面的面積是一樣的，所以應該怎么寫呢？

生2：底面積乘以2加上側面積。

（教師在黑板上展示：圓柱體的表面積=底面積×2＋側面積）

師：把這個公式變成字母公式，誰來試一試？

生3：S=S底面×2＋S側。

師：所以，圓柱體的表面積公式有兩個，這是我們自己商量討論出來的結果。

語言轉換貫穿于教學始終。相較于健聽學生，聾生更加依賴視覺刺激。因此，教師在演示操作教具的過程中，多次重復“圓柱體的表面積是由上底面+下底面+側面的面積組成的”，使聾生能夠將感知到的空間觀念外化成數學語言，發展聾生的抽象能力以及空間思維。同時，由于聾生聽覺能力弱且習慣于視覺輸入，因此教師在講解時輔以手語，豐富聾生的感官刺激，提供多通道的信息輸入。教師要讓聾生理解每一個符號背后所蘊含的數學意義，使其能準確理解與運用數學符號。在總結圓柱體側面積公式和圓柱體的表面積公式時，教師不但要呈現文字語言或符號語言，而且要在文字語言的解析過程中一一對應出符號語言，要給聾生創造語言表達機會，引導聾生在自主表達中訓練語言轉換的能力。例如，課堂上，教師讓聾生看著直觀教具去表達圓柱體表面積公式以及圓柱體側面積公式，并不斷提醒聾生回憶數學符號的表達。這一過程實則是將“圖形語言”轉換成“文字語言”，再將“文字語言”轉換成“符號語言”的過程。三種數學語言形式的轉換有利于促進聾生空間思維和空間概念的發展，培養聾生的核心素養。

五、體現分層設計，在練習中鞏固空間觀念

練習是數學學習中必不可少的環節，有效的練習可以幫助聾生加深對知識的理解，促進對知識的運用。練習要立足于聾生現有基礎，從聾生實際出發，并在設計上體現分層特點。在本節課中，教師根據聾生的能力水平，通過課堂練習與課外練習相結合的方式，鞏固聾生空間觀念。

在鞏固練習環節，教師根據能力水平將聾生分成兩個層次，為不同層次的聾生提供適合的題目。第一個層次的聾生基礎較好，因此，教師在練習題的條件中呈現圓柱體底面直徑；第二個層次的聾生基礎稍弱，則在條件中呈現圓柱體底面半徑，這樣解決起來更加容易。同時，利用課后練習促進聾生內化知識。本節課由“圓柱體卡紙大小”這一問題引入，當聾生掌握圓柱體表面積公式之后，教師將該問題留給聾生課后解決。聾生利用學習過的圓柱體表面積公式計算自己動手制作的圓柱體所用卡紙的大小，將抽象的概念與具象的事物聯系起來，對于圓柱體表面積及其公式的認識不再僅僅停留在文字和符號上，而是與具體問題相結合。通過以上兩個環節的練習，聾生強化了對圓柱體表面積的理解，鞏固了空間觀念。

數學課程的主要目的是促進學生數學學科核心素養的形成與發展。針對聾生空間想象力弱、語言文字表達能力發展緩慢等特點，教師可以利用聾生的視覺優勢和形象思維，采用多種策略，使其經歷具化、建立、深化、外化、鞏固空間觀念的過程，由淺入深、循序漸進地培養聾生的空間觀念，促進聾生核心素養提升。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］中華人民共和國教育部.聾校義務教育數學課程標準（2016年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［3］江翔.影響聾生空間感形成的心理因素及其教學對策［J］.現代特殊教育，2004（5）：17-18.

［4］劉家云.“轉化思想”在聾校數學教學中的運用［J］.現代特殊教育，2011（9）：28-29.

［5］顧艷艷.培養數學語言轉化能力，提升數學核心素養［J］.小學教學參考，2019（35）：76-77.

（責任編輯：黃春露）