新課標下小學數學“運算力”的培養路徑研究

摘要 運算能力是數學核心素養的重要維度之一，是數學思維能力的體現。在新課標視域下，小學數學“運算力”可以采取多樣化的培養路徑。算前有效審題：圈畫關鍵字詞，培養“算的閱讀力”；算始精準分析：算法選擇，培養“算的分析力”；算中抽象思考：算理運用，培養“算的運用力”；算后換位糾錯：驗算核對，培養“算的反思力”。

關鍵詞 新課標 小學數學 綜合“運算力” 培養路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）指出，小學數學核心素養包括數學眼光、數學思維、數學語言。[1]5-7其中，運算能力是數學思維的重要維度之一。[2]課程標準關于運算能力的表述為：“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。”[1]8從表述可以看出，運算對培養算理、推理和問題解決能力具有重要意義。那么，小學數學運算能力應該如何培養呢？

一、算前有效審題：圈畫關鍵字詞，培養“算的閱讀力”

審題是理解的基礎。通過審題明晰運算的對象和意義，并理解運算的問題。學生在閱讀后，要求明確“知道什么”“要求什么”。“知道什么”就是題目中的已知條件，“要求什么”就是題目中的問題。

學會閱讀與審讀題目，準確閱讀、理解題目中的相關信息及意圖。一是閱讀題目要求，如簡便運算、計算并驗算、估算填大約數等，并用筆圈畫。二是閱讀數據、運算律及相關條件，如加減乘除、括號等運算符號，選擇適切的運算法則。

在運算審題初步完成后，教師要引導學生再次進行審題。數學題目都是以綜合性、生活化的方式呈現，再次審題的目的是讓學生根據自己的解算步驟，再確認所用的條件和計算的問題是否與原題吻合，確認一下題目的本意，并檢驗題目解答得是否正確。

【例題1】王老師和李老師帶領全班42名同學植樹，每人植樹2棵，全班同學一共植樹多少棵？

【分析】解這道題時，學生主要有兩種不同的表現。表現1：44×2=88（棵）；表現2：42×2=84（棵）。哪種是對的呢？需要基于題目中的關鍵字詞進行確認。解這道題的關鍵詞 是“全班同學”，不包括兩位老師在內，因此42×2=84（棵）的解法是正確的。

二、算始精準分析：算法選擇，培養“算的分析力”

精準分析是合理計算的前提，是培養學生運算能力的關鍵環節，也是學生選擇合宜方法進行合理計算的重要保證。在實際計算過程中，學生由于缺失對數量關系的分析和梳理，經常導致算法選擇錯誤。例如，有些學生看見“多多少”，就列加法算式；看見“少多少”，就列減法算式；看見“一共”，就把題目里的數據都加起來；看見“還剩”，就用題目中較大的數減去較小的數。在解題過程中，學生在求“比一個數多幾”“比一個數少幾”等題目時，經常感覺混亂，錯誤列式比比皆是。

出現上述問題的主要原因是，學生運算伊始對算法選擇和基于數據與數量間關系的分析能力缺失。為避免學生犯這樣的錯誤，教師要在準備列式環節，培養學生分析題意和選擇正確數量關系的方法，幫助學生形成通過分析數量關系來精準選擇算法的能力。

【例題2】紅花有18朵，紅花比黃花多5朵，紅花和黃花一共有多少朵？

【分析】“一共”的問題應該選擇“加法”進行運算，而解這道題的關鍵是求出黃花的數量。學生在理解題干中“紅花比黃花多5朵”時，經常遇到困難。解決這一問題需要明確關鍵詞 、選擇算法。這道題的關鍵詞 是：紅花比黃花多多少，紅花是已知的。因此，算法是減法，黃花的數量等于紅花的數量減去5。

三、算中抽象思考：算理運用，培養“算的運用力”

算理的理解是運算及其教學的重點內容，也是促進學生對運算來龍去脈知曉的重要舉措，有益于學生運算方法、技巧等運算能力的提升。學生缺乏對算理的抽象和運用的準確理解，導致學生在計算中缺乏正確的方向導引。

小學數學教學要讓學生理解算理的數學本質。例如，加法是求兩個或幾個部分合起來的運算；減法是從總數或部分數里去掉一部分的運算；乘法是求多個相同“部分”合起來的運算，其本質是加法的一種簡便運算；除法則是求“平均值”的運算。在此基礎上，講解各種類型計算的每一步算理和過程，并結合數的意義抽象理解每一步運算的算理意義。

理解算理并做到抽象運用。例如，在教小數、分數的運算算理時，要盡可能地幫助學生建立或理解小數、分數計算與整數計算的聯系，這有助于在原有整數運算算理基礎上，巧妙突破難點，順利掌握新的算理。

【例題3】一個日記本2.4元，小明買了20個日記本，一共多少元？

【分析】這是一道小數乘法題。開始學習小數時，學生對小數的運算還比較陌生，教師可以引導學生把小數轉換為整數進行計算，然后通過單位換算得出正確結果。這道題的解法是：2.4元等于24角，24×20=480（角），480角=48（元），所以20個2.4元共計48元，也就是，2.4×20=48（元）。

四、算后換位糾錯：驗算核對，培養“算的反思力”

反思意識是數學意識的構成之一，運算應有的放矢地培養學生的反思意識，而反思意識主要表現在學生的驗算、檢查等環節。

首先，引導學生針對計算題逐漸形成邊計算邊檢查的意識，即養成針對算式和計算過程的算后檢查或驗算的習慣。先檢查計算方法是否符合題意，再看列式有沒有抄錯數據、寫錯運算符號，最后檢查運算順序和結果是否正確、解算過程是否完整。

其次，引導學生運用科學的驗算方法，讓學生學會用多種方法驗算，并做到自覺驗算。許多學生在計算時片面地認為驗算就是把原來的算式重算一遍，把原來的計算重抄一遍，這根本發現不了其中的錯誤。可以引入估算、算個位看結果、用另一種方法算后比對結果等多種方法進行驗算；還可以培養學生邊計算邊聯系生活實際進行對比，從實際運用的角度去核準運算結果的正確性。

【例題4】噸菜籽可榨油噸，平均每噸菜籽可榨油多少噸？每榨1噸油需要多少噸菜籽？

【分析】這是一道分數計算題。學生可以通過多種途徑檢驗運算結果。此題相對比較復雜，題目中共出現三個數，如何進行計算呢？這道題的計算，是用÷呢？還是用÷呢？教師可以聯系生產實際，通過計算結果檢驗到底哪個式子是正確的。菜籽榨油后以液態油和固體殘渣兩種形式存在。如果榨1噸油，需要的菜籽一定會大于1噸。通過運算結果可以看出，÷的運算結果是，大于1噸；而÷的運算結果是，小于1噸。因此式子÷是正確的。

運算能力是小學數學核心素養的維度之一，運算及相關的教學都要重視培養學生的綜合“運算力”。培養學生在運算時觀察、思考、分析、運用的意識和能力，在自主思考、正確解算的前提下能靈活地選擇合理的方法解決各類計算問題，形成自主運用與獨立反思并重的綜合技能。

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]史寧中.核心素養統領的數學教育：《義務教育數學課程標準（2022年版）》修訂的理念與要點[J].小學教學（數學版），2022（Z1）：4-12.

（責任編輯：姜顯光）