初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合模式的應(yīng)用策略

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)的抽象語言與圖形的直觀表達(dá)相結(jié)合，以解決數(shù)學(xué)難題。核心在于實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，即將數(shù)學(xué)中的數(shù)字和圖形融合，進(jìn)而應(yīng)用于問題解決的數(shù)學(xué)策略和技巧。這種思想作為輔助工具，有助于學(xué)生更深刻地掌握初中數(shù)學(xué)的知識點和原則，將難以理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為易于把握的圖形問題，簡化復(fù)雜問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運用無處不在，其主要的轉(zhuǎn)化技巧包括利用圖形解數(shù)字問題、用數(shù)字解釋圖形問題及數(shù)形相互補充。通過運用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠獲得更佳的學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)習(xí)效率，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2097-2539（2024）16-0094-03

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的傳授，而不僅僅是知識層面的教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)思想，如分類討論、消元思想、類比思想、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想等，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中扮演著關(guān)鍵角色。數(shù)形結(jié)合思想尤其貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)，但許多教師往往忽視了這一點，導(dǎo)致學(xué)生僅能解決個別問題，而無法掌握一類問題的解決方法。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的體驗，重點培養(yǎng)學(xué)生的各項能力和素質(zhì)，而不是僅僅關(guān)注知識的灌輸和考試成績。初中生的邏輯思維能力尚在發(fā)展階段，他們往往難以從直觀思維過渡到抽象思維，對抽象概念的理解和掌握存在困難。傳統(tǒng)的教學(xué)模式“教師講授，學(xué)生被動接受”已不再適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的需求，也無法讓學(xué)生有效地掌握并運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，形成解決復(fù)雜問題的能力。因此，探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)方法單一

在當(dāng)前的課堂教學(xué)中，教師往往傾向于使用數(shù)形結(jié)合的思想來傳授知識。然而，這種教學(xué)方法的應(yīng)用方式過于單一。這種單一性導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗單調(diào)乏味，課堂缺乏應(yīng)有的活躍氛圍。學(xué)生往往缺乏學(xué)習(xí)的熱情，課堂上常常出現(xiàn)教師在講授，而學(xué)生卻毫無反應(yīng)的現(xiàn)象。在這樣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生很少有機會獲得良好的過程體驗，也很少會主動去思考和探索問題。而這種情況與新課程標(biāo)準(zhǔn)中所強調(diào)的重視結(jié)論的同時，更應(yīng)重視學(xué)習(xí)過程的要求不相符。特別是對初中學(xué)生而言，他們的直觀想象能力尚未完全發(fā)展，如果教師僅僅依賴傳統(tǒng)的黑板畫圖方法進(jìn)行教學(xué)，將不足以充分激發(fā)和發(fā)掘?qū)W生的直觀想象力。因此，教師需要努力豐富自己的教學(xué)方法和手段，以增強學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索精神。

（二）教師對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識不夠全面

在當(dāng)前的教育實踐中，許多教師都認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，它能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和解決問題。然而，部分教師在掌握教材中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)容，如有理數(shù)的性質(zhì)、解不等式的方法及函數(shù)的圖像等方面，可能還存在理解不夠全面和深入的問題。這種理解上的不足，往往導(dǎo)致他們在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)和識別教學(xué)重難點時不夠明確，從而在課堂上難以有效地將數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)知識傳授給學(xué)生。此外，盡管有些教師對數(shù)形結(jié)合思想的三種主要表現(xiàn)形式“以形助數(shù)、以數(shù)助形、形數(shù)結(jié)合”有著較為清晰的認(rèn)識，但在實際教學(xué)過程中，他們可能缺乏將這些思想靈活運用的能力。更有部分教師在教學(xué)中只偏重于以形助數(shù)這一種表現(xiàn)形式，而忽視了其他兩種，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往只能熟悉并掌握以形助數(shù)這一方法，而無法全面地體驗和練習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的其他方面，從而限制了他們對數(shù)學(xué)概念和問題解決方法的深入理解。

（三）教師在課堂教學(xué)中忽視學(xué)生的主體地位

在進(jìn)行教學(xué)活動時，教師應(yīng)當(dāng)特別重視激發(fā)學(xué)生的主動性，鼓勵學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們主動思考的習(xí)慣。然而，在實際的課堂教學(xué)過程中，學(xué)生往往更愿意被動地聆聽教師的講解，而不愿意主動地表達(dá)自己的觀點和想法。他們似乎習(xí)慣了等待教師的提問，只有在被點名時才會發(fā)言，很少主動與同學(xué)進(jìn)行討論以尋求問題的解決方法。這種現(xiàn)象導(dǎo)致了課堂上師生之間缺乏必要的互動和交流，而這樣的課堂環(huán)境顯然不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，教師必須深刻理解到，在課堂上師生之間的交流互動是至關(guān)重要的，它不應(yīng)該被忽視。如果教師只是一味地講解題目，而忽略了與學(xué)生的互動，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就可能因為缺乏教師的指導(dǎo)而遇到理解上的障礙。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)難以將抽象的數(shù)學(xué)問題通過圖形語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來，這使得數(shù)形結(jié)合這一重要的解題方法難以得到有效的應(yīng)用。此外，如果課堂上師生之間的互動交流不足，這也會嚴(yán)重阻礙學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成數(shù)形結(jié)合的思想意識，從而影響他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（四）教學(xué)脫離實際應(yīng)用

在實際的教學(xué)過程中，教師常常受限于教科書所提供的案例，難以將生活中的真實案例有效地融入課堂教學(xué)。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生難以將數(shù)形結(jié)合的方法與日常生活中的實際情境聯(lián)系起來，進(jìn)而使得學(xué)生在解決問題時的思維變得單一且固化，缺乏必要的發(fā)散性思維。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，理應(yīng)成為課堂的主人，但在應(yīng)試教育的影響下，初中生的思維模式往往變得固化，他們?nèi)狈ψ灾魈骄可罨R的意識，這無疑對數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展構(gòu)成了制約。在當(dāng)前的教育體系中，教師和學(xué)生都面臨著巨大的壓力，這種壓力往往來自考試和升學(xué)的需要。教師在教學(xué)過程中，為了追求分?jǐn)?shù)和成績，往往更傾向于使用那些能夠直接對應(yīng)考試題型的案例，而忽視了將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實際生活經(jīng)驗相結(jié)合的重要性。這種做法不僅限制了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解和應(yīng)用，也使得學(xué)生在面對復(fù)雜多變的現(xiàn)實問題時，缺乏靈活運用數(shù)學(xué)工具的能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)建議

（一）豐富教學(xué)方法和手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教師在授課時應(yīng)拓展教學(xué)手段，采納示范、實驗、小組協(xié)作等多種教學(xué)策略，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗，強調(diào)過程與結(jié)論并重。課堂上，教師可借助多媒體技術(shù)，如繪圖、播放視頻等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們在愉悅的氛圍中掌握知識。同時，注重實驗教學(xué)，鼓勵學(xué)生親自動手、觀察和獨立思考，以加深理解。在日常教學(xué)活動中，教師可適當(dāng)結(jié)合信息技術(shù)工具，如制作PPT、運用幾何畫板、希沃白板等，以圖像直觀展示數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生形成初步認(rèn)識，便于理解相關(guān)數(shù)學(xué)原理。利用MATLAB等軟件展示圖像動態(tài)變化，不僅讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，還能提升課堂趣味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，在講解動態(tài)點問題時，教師可借助幾何畫板預(yù)先制作圖像和動畫，課堂上動態(tài)展示幾何對象的位置關(guān)系和運動規(guī)律，合理運用這些工具可使抽象問題變得生動，便于學(xué)生理解和接受，進(jìn)而激發(fā)興趣。因此，教師在課堂上應(yīng)用信息技術(shù)，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化為圖形的過程，增強互動性，直觀感受圖形，從而積極接受數(shù)形結(jié)合的理念。教師應(yīng)充分利用多媒體教學(xué)手段，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）深挖教材內(nèi)容，使學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想

教師在教學(xué)過程中，必須深入學(xué)習(xí)和掌握教材中所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想方法的相關(guān)理論知識。這種思想方法不僅僅局限于初中數(shù)學(xué)教材中的有理數(shù)、不等式、函數(shù)和幾何這四個主要板塊內(nèi)容，實際上它貫穿于教材的各個部分，甚至在一些細(xì)節(jié)之處也有所體現(xiàn)，如在集合這一章節(jié)中出現(xiàn)的圖示等。因此，教師需要對教材進(jìn)行細(xì)致入微的研究，并將個人的理解融入教學(xué)，這樣在面對學(xué)生提出的問題時，教師才能夠鎮(zhèn)定自若，迅速而準(zhǔn)確地給出解答。同時，教師也能夠更加靈活地掌握和運用數(shù)形結(jié)合思想，以適應(yīng)不同教學(xué)情境的需要。此外，教師在深挖教材內(nèi)容時，還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計一些與生活實際相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形來解決實際問題，從而讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的實用價值。例如，在教授幾何圖形的面積計算時，教師可以引入實際生活中常見的圖形，如地板磚、游泳池等，讓學(xué)生通過計算這些實際圖形的面積來掌握面積計算的方法。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，還能增強他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

（三）以學(xué)生為主體，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想意識

根據(jù)新課改的指導(dǎo)，教師在授課時應(yīng)將學(xué)生置于核心位置，相應(yīng)地調(diào)整教學(xué)策略和技巧。利用數(shù)形結(jié)合的理念，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生獨立探索知識，點燃他們的學(xué)習(xí)熱情，并使他們認(rèn)識到日常生活中圖形與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的融合。在教授幾何空間和圖形時，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法加深學(xué)生對知識點的理解，激勵學(xué)生親自制作棱柱模型，探究棱柱與多邊形的特性，理解棱柱的棱長相等的含義及棱柱底面多邊形的含義，并學(xué)會如何判斷棱柱的主視圖和俯視圖。通過這種方式，教師不僅鞏固了學(xué)生對幾何圖形的理解，還提升了他們將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于實際問題的能力，使學(xué)生認(rèn)識到在適當(dāng)?shù)那榫诚陆Y(jié)合圖像和數(shù)形結(jié)合方法的重要性，從而減少抵觸情緒，增強學(xué)習(xí)成效。例如，在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，教師可以運用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生清晰且直觀地區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)，以便他們能更準(zhǔn)確、高效地解答相關(guān)問題。此外，教師作為引導(dǎo)者，通過課前安排學(xué)習(xí)任務(wù)和課堂上鼓勵學(xué)生充分表達(dá)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。同時，通過布置小組作業(yè)促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深刻體驗到團隊合作的價值，實現(xiàn)教學(xué)活動中學(xué)生主體性作用的充分發(fā)揮。

（四）結(jié)合實際教學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能力

教師在掌握課堂的教學(xué)節(jié)奏和數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容時，必須清楚地識別出何時引入數(shù)形結(jié)合思想，并依據(jù)自己對這一思想的理解，向?qū)W生傳授相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。教師應(yīng)根據(jù)課堂的實際情況來引入數(shù)形結(jié)合的概念。例如，在課前讓學(xué)生自主觀察并測量學(xué)校花壇的長度和寬度等參數(shù)，嘗試計算花壇的面積。隨后，在課堂上，教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生將花壇劃分成若干小塊，研究每個小塊的面積，并通過累加這些小塊的面積來得出整個花壇的面積。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法，并適時給予指導(dǎo)。在教學(xué)過程中，教師需注意傾聽學(xué)生的觀點，并嘗試從學(xué)生的視角去理解問題。例如，在探討函數(shù)的增減性問題時，學(xué)生可能更愿意用“上升”或“下降”來描述，對此，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)的“變化”特性，從而注意到隨著的變化，是如何變化的，從而得出“隨著的增大而增大”這類高度專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語。在授課過程中，多數(shù)學(xué)生面對教師提出的問題時，往往難以立刻想到采用數(shù)形結(jié)合的策略。在這種情況下，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生大膽地分享自己的思路，一旦有學(xué)生提出想要使用數(shù)形結(jié)合的方法，教師便可以順勢引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)行小組合作探究。此外，在教學(xué)活動中，有的學(xué)生可能跟不上進(jìn)度或?qū)δ承┲R點產(chǎn)生疑惑，這時教師需要及時注意到此種現(xiàn)象，給予學(xué)生發(fā)言的機會，并迅速回應(yīng)。在實際教學(xué)中，無論是采用“以形助數(shù)”還是“以數(shù)解形”的策略，教師都是通過數(shù)形對比的方式，幫助學(xué)生掌握知識。

三、結(jié)語

本文探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，包括有理數(shù)、解不等式、求函數(shù)最值和幾何等領(lǐng)域。文章旨在初步掌握學(xué)生和教師在運用數(shù)形結(jié)合思想方面的現(xiàn)狀，并基于此提出有效的教學(xué)策略。通過深入研究教材內(nèi)容，旨在解決教師對數(shù)形結(jié)合思想理解不充分和學(xué)生理解不深入的問題；通過積累教學(xué)經(jīng)驗，旨在解決教師忽視學(xué)生主體性及教學(xué)與生活脫節(jié)、學(xué)生缺乏主動運用數(shù)形結(jié)合思想的問題；通過豐富教學(xué)方法和手段，旨在解決教師教學(xué)方法單一和學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣的問題；通過合理安排課堂內(nèi)容，旨在解決學(xué)生在實際數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能力不足的問題。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯：莊美純）