高中數學“數學建模”單元教學設計與實施探究*

宮興榮

【摘? 要】 數學建模是高中數學的一個重要單元，它涉及數學理論知識、實際問題、計算機技術等多個領域，是培養學生數學應用能力和創新能力的重要手段。因此，在高中數學教學中，應該重視數學建模的教學設計與實施，讓學生通過實踐來提高自己的數學應用能力和創新能力，以此提升課堂的教學質量，確保學生對知識的掌握更為深刻，將知識內化于心外化于行。

【關鍵詞】 高中數學;數學建模;單元教學

通過觀察建模數學在現如今高中數學教學中的運用，促進數學與建模單元教學的融合，能夠方便學生將零散的知識匯總，進而激發學生的內在學習驅動力，提升學生的創新能力與學習能力。因此，高中數學“數學建模”單元教學需要注重學生的實際應用能力、創新能力和合作精神的培養，以及對學生的數學素養和思維能力的培養。具體的教學內容和方式可以根據實際情況進行調整和優化。

一、數學建模的概念

數學建模是一種將實際問題轉化為數學問題的過程，它涉及將現實世界中的問題抽象化、模型化，并用數學語言來描述和表達。在這個過程中，需要運用各種數學知識和技能，包括但不限于微積分、線性代數、概率統計等。

建立數學模型是數學建模的核心，它需要將實際問題中的各種因素和關系進行抽象和概括，形成一種數學結構。這個數學結構可以用來描述實際問題中的規律和特征，并可以用數學方法進行求解和驗證。數學建模在現實生活中的應用非常廣泛，它不僅是數學在現實生活中的應用，更是數學與其他學科之間的橋梁。在科學研究、工程設計、經濟分析、社會調查等領域中，數學建模都發揮著重要的作用。通過數學建模，可以將復雜的問題轉化為數學問題，用數學方法進行求解和驗證，從而得到問題的解決方案。總體而言，數學建模是一種非常重要的技能，它需要運用各種數學知識、技能和方法，將實際問題轉化為數學問題，并用數學方法進行求解和驗證。通過數學建模，可以更好地理解現實世界，解決實際問題，推動科學進步和社會發展。

二、高中數學“數學建模”單元教學意義

（一）提高學生的數學應用能力

數學建模的學習對學生的學術成長具有深遠意義。通過數學建模的學習，學生可以更深入地理解數學知識的本質，并且能夠將數學知識應用到實際問題中。首先，數學建模的學習可以幫助學生更好地理解數學概念和公式。通過建立實際問題與數學模型的關聯，學生可以更直觀地理解數學知識的應用場景，從而更好地掌握相關概念和公式。其次，數學建模的學習可以提高學生的解決問題的能力。通過建立數學模型來解決實際問題，學生需要運用所學的數學知識，分析問題、建立模型、求解模型、驗證模型等步驟。這個過程可以鍛煉學生的邏輯思維和問題解決能力，使學生更好地應對實際生活中的各種問題。最后，數學建模的學習還可以幫助學生提高創新意識和創新能力。通過建立新的數學模型來解決實際問題，學生可以發揮自己的想象力和創造力，提出新的解決方案，從而更好地推動數學知識的創新和應用。

（二）增強學生的創新思維

數學建模中，通過學生運用創新思維，嘗試用不同的方法解決同一個問題，確實有助于培養學生的創新意識和能力。首先，這種方法可以激發學生的發散性思維。當面對一個問題時，學生不再局限于傳統的解決方式，而是嘗試從多個角度去思考，尋找不同的解決方案。這種思維方式可以幫助他們跳出固有的思維框架，發現新的可能性。其次，這種方法可以培養學生的批判性思維。在嘗試用不同方法解決同一個問題時，學生需要對各種解決方案進行評估和比較。他們需要思考哪種方法更有效，更具可行性。這種思考過程有助于培養學生的批判性思維，讓他們在未來的學習和工作中更加自信和果斷。最后，這種方法還可以培養學生的問題解決能力。當學生嘗試用不同的方法解決同一個問題時，他們需要靈活運用所學知識，并根據實際情況進行調整和優化。這種解決問題的過程可以鍛煉學生的實踐能力，提高他們的問題解決能力。

（三）培養學生的團隊合作能力

與其他同學一起進行數學建模合作是一個非常有價值的經歷，它不僅可以培養學生的團隊合作能力和溝通能力，還可以幫助學生掌握解決問題的方法和技巧。一方面，團隊合作是數學建模過程中非常重要的一環。學生需要相互協作，共同探討問題，分享各自的想法和見解，從而形成更全面、更深入的解決方案。這種合作可以幫助學生更好地理解團隊合作的重要性，并學會如何在團隊中發揮自己的優勢。另一方面，數學建模是一個需要不斷溝通和交流的過程。學生需要相互傾聽、理解和尊重彼此的觀點，以便更好地解決問題。這種溝通和交流可以幫助學生提高他們的表達能力和理解能力，從而更好地適應未來的工作和學術環境。

三、高中數學“數學建模”單元教學對策研究

（一）增強數學建模意識的培養

數學建模在現實生活中具有廣泛應用，尤其在教育領域，培養學生的建模意識和數學思維能力至關重要。首先，教師應該引導學生認識到數學建模的重要性，使學生意識到數學不僅是數字和公式，更是解決實際問題的工具和方法論。因此，在教學過程中，教師應將數學建模的思想和方法融入課程中，讓學生能夠在實際問題中運用數學知識來解決。

其次，教師應該注重培養學生的數學思維能力，包括抽象思維、邏輯推理、空間想象等。這些能力對學生解決實際問題非常重要。在教學過程中，教師可以引導學生通過觀察、分析、歸納、證明等方法來解決問題，讓學生能夠更好地理解數學概念和原理，從而更好地應用數學知識來解決實際問題。

以人教版必修二第一章《空間幾何體》一課為例，教師可以引導學生通過觀察和測量幾何體的形狀、大小、位置等方面，從而探索出幾何體的性質和規律。教師也可以讓學生自己動手制作一些簡單的幾何體，讓學生在實際操作中掌握幾何體的結構特征和空間位置關系，從而更好地應用數學知識來解決實際問題。

最后，教師還應該注重培養學生用數學方法解決實際問題的能力。教師可以讓學生從實際問題中提取出數學問題，并通過數學建模的方法來解決。例如，教師可以讓學生分析城市交通擁堵問題，通過建立數學模型來分析交通流量、車速、道路長度等因素對交通擁堵的影響，從而提出合理的解決方案。數學建模在教育領域中具有非常重要的意義，它可以培養學生的建模意識和數學思維能力，讓學生學會用數學方法解決實際問題。教師在教學過程中應該注重將數學建模的思想和方法融入課程中，讓學生能夠在實際問題中運用數學知識來解決。

（二）引入案例教學

數學建模是一種解決實際問題的有效方法，它可以幫助人們更好地理解現實世界中的各種現象，并給出合理的解決方案。在教學人教版必修三第二章《統計》一課期間，有助于學生更加直觀地認識數學建模在實際問題中的應用，同時也有助于他們更好地掌握數學建模的方法與技巧。身為一名數學教師，學生小明想要了解一個城市的交通情況，期望通過構建一個數學模型，預測交通流量的大小，并據此制訂最優的出行計劃。為了完成這個任務，可以采用統計學和數學規劃等方法。

首先，需收集該城市的相關交通數據，如道路流量、車輛類型、交通擁堵時段等。其次，使用統計學的方法對這些數據進行處理和分析，以了解交通流量的變化規律。例如使用回歸分析、時間序列分析等方法來預測未來的交通流量。最后，使用數學規劃的方法來制訂最優的出行計劃。在這個問題中，將出行計劃看作是一個優化問題，要求出行成本最小或時間最短。可以使用線性規劃、整數規劃等方法來解決這個問題。

通過建立合適的數學模型，幫助小明制訂出合理的出行計劃，以避免交通擁堵和提高出行效率。這個案例將讓學生認識到數學建模在解決實際問題中的應用，以及如何運用統計學和數學規劃等方法解決問題。同時，學生還可以了解到數學建模需要結合實際數據和問題背景，需要不斷嘗試和調整模型參數，以達到最優的效果。在實際教學中，教師可以引導學生逐步完成這個案例，并討論各種方法和參數選擇的原因和效果。這樣不僅可以幫助學生更好地理解數學建模的方法和技巧，還可以培養學生的創新能力和解決問題的能力。

（三）加強數學知識與現實生活的聯系

數學教學與現實生活之間存在緊密的聯系。在教學過程中，緊密地將數學知識與現實生活相結合，使學生認識到數學在日常生活中的重要性，顯得尤為重要。以人教版必修三第三章《概率》為例，在實踐教學中可以引入現實生活中的案例，讓學生從案例中了解概率的概念和意義。如引導學生思考：若購買彩票，中獎的概率是多少;在超市購物時，若購物車中有若干硬幣，獲得免費小禮品的概率又是多少;通過這些生活實例，有助于學生更好地理解概率的概念及意義。

隨后，可引導學生運用數學知識解決現實生活中的問題。例如，在超市購物時常有促銷活動，如滿減、打折等，可引導學生運用概率知識計算各類促銷活動的優惠幅度及實際收益。如此一來，學生能夠切實感受到數學在解決實際問題中的作用和價值。此外，還可設計一些有趣的數學游戲或實踐活動，讓學生在輕松愉快的氛圍中體驗數學知識的應用與樂趣。如“猜硬幣”游戲，讓學生通過擲硬幣預測正面朝上的概率，并與同學展開競爭。

總之，加強數學知識與現實生活的聯系是提高數學教學質量和效果的重要途徑之一。通過引入現實生活中的案例、設計有趣的數學游戲和實踐活動、采用多種教學方式和手段等措施，可以讓學生更好地理解數學概念和原理，培養學生的數學思維和應用能力，提高學生的綜合素質和競爭力。

（四）引導學生自主學習

在教學過程中，注重引導學生自主學習至關重要，因為這樣可以讓學生通過自己的思考和實踐來加深對數學建模的理解和掌握。在教授高中數學必修五第二章《數列》時，教師可以采用多種教學方法來引導學生自主學習。可以設計一些有趣的問題，讓學生通過思考和討論來探索數列的基本概念和性質。例如，可以提出一些與數列相關的實際問題，讓學生嘗試用數列知識來解決。這樣可以激發學生的學習興趣，并讓學生在解決問題的過程中加深對數列的理解。引導學生進行實踐活動，讓學生通過動手操作來加深對數列知識的掌握。例如，可以組織學生分組進行數列的計算和推理比賽，讓學生在比賽中加深對數列知識的運用和理解。此外，教師還可以引導學生進行數學建模，讓學生嘗試將數列知識應用到實際問題中，從而培養學生的建模能力和解決實際問題的能力。

總之，重視引導學生自主學習，讓學生通過自己的思考和實踐來加深對數學建模的理解和掌握，可以有效地提高學生的學習效果和綜合素質。這也要求教師具備較高的教學水平和專業素養，不斷探索和創新教學方法。

三、結語

總而言之，實施高中數學建模單元教學，有助于增強學生對知識的理解與掌握，使學生在深入的學習和探索過程中，體驗到數學的獨特魅力。此外，為保證學生更好的接受教育，教師也同樣需要不斷學習，注重自身綜合素質的提升，由此方可確保學生能力有所進步與提升。

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