大單元視域下的抽象思維在課堂教學(xué)的實踐

丁玲玲

【摘要】本文以高中數(shù)學(xué)為例，探討大單元視域下的抽象思維在課堂教學(xué)中的實踐.通過引入具體問題和實際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，培養(yǎng)他們的抽象思維能力.同時，教師還可以設(shè)計一些啟發(fā)性的問題和活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練和實踐.通過這種方式，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】大單元教學(xué)；抽象思維；高中數(shù)學(xué)

在大單元視域下，抽象思維是指學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念與實際問題相聯(lián)系，形成抽象的數(shù)學(xué)思維能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展抽象思維的方法包括引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、解決實際問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理等.這些實踐能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使他們能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

1? 大單元視域簡述

大單元視域是指在學(xué)科教學(xué)中，將知識內(nèi)容按照一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行劃分和組織，形成一個完整的學(xué)科體系.它是對學(xué)科知識的整體性和系統(tǒng)性的把握，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握學(xué)科知識.大單元視域的劃分是根據(jù)學(xué)科的內(nèi)在邏輯和知識的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行的.將學(xué)科知識按照一定的層次和順序進(jìn)行組織，形成一個有機的整體，大單元視域的劃分可以根據(jù)學(xué)科的不同特點和學(xué)生的認(rèn)知能力進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)不同年級和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.大單元視域的優(yōu)勢在于能夠幫助學(xué)生建立起對學(xué)科知識的整體性認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生對知識的深入理解和靈活運用.同時，大單元視域還能夠幫助學(xué)生提高對學(xué)科知識的系統(tǒng)性思維和分析能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)科素養(yǎng).總之，大單元視域是學(xué)科教學(xué)中的一個重要組成部分，它能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握學(xué)科知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)科素養(yǎng).

2? 大單元視域下抽象思維在高中數(shù)學(xué)課堂的實踐

2.1? 引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的抽象意識

首先，為了幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的抽象意識，可以引導(dǎo)他們觀察具體的數(shù)學(xué)問題.例如，給學(xué)生展示一組等差數(shù)列的數(shù)字，讓其觀察數(shù)字之間的關(guān)系和規(guī)律，經(jīng)過觀察，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)每個數(shù)字都比前一個數(shù)字增加了相同的固定值，這就是等差數(shù)列的特征.其次，引導(dǎo)學(xué)生比較不同的數(shù)學(xué)問題，找出它們之間的共同點和區(qū)別.例如，我們可以讓學(xué)生比較等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征，通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列中每個數(shù)字之間的差值是固定的，而等比數(shù)列中每個數(shù)字之間的比值是固定的.接著，引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)問題中的普遍規(guī)律和概念.

例如? 讓學(xué)生歸納出等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，通過歸納，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項公式是an=a1+（n－1）d，而等比數(shù)列的通項公式是an=a1·rn－1.此外，通過給學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)問題和例子，幫助他們進(jìn)一步理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.例如，我們可以給學(xué)生提供一些高中數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列問題，讓其應(yīng)用等比數(shù)列的概念解決問題，通過實際應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念的適用性和實用性.

最后，通過反復(fù)強調(diào)數(shù)學(xué)概念的普遍性和適用性，幫助學(xué)生建立起對數(shù)學(xué)概念的抽象意識，讓學(xué)生意識到，數(shù)學(xué)概念不僅僅適用于具體的數(shù)學(xué)問題，而且可應(yīng)用于更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域和實際生活中的問題.通過以上方法，讓學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)概念，并意識到這些概念的普遍性和適用性，這將有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時更深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.

2.2? 培養(yǎng)學(xué)生的符號思維能力

首先，為了培養(yǎng)學(xué)生的符號思維能力，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)符號的含義和使用方法來提高他們的抽象思維水平.這可以通過以下方法實現(xiàn)：首先，通過示范和解釋的方式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)符號的含義和用法.例如，借助具體的例子和圖示來說明加減乘除等基本運算符號的意義和使用方法，幫助學(xué)生建立起對符號的直觀理解和認(rèn)知.其次，設(shè)計一系列的相關(guān)練習(xí)和問題，要求學(xué)生運用所學(xué)的符號進(jìn)行推理和運算.例如，教師給學(xué)生一些簡單的數(shù)學(xué)等式，要求他們根據(jù)已知的符號和數(shù)值進(jìn)行推導(dǎo)，找出未知數(shù)的值.這樣的練習(xí)可以幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維和符號推理的能力.此外，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號的轉(zhuǎn)化和等價變換.例如，教師可以給學(xué)生一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，要求他們將其轉(zhuǎn)化為不同的符號形式，或者將不同的符號形式等價地表示出來.這樣的練習(xí)能夠幫助學(xué)生理解符號的靈活運用和多樣性.多鼓勵學(xué)生進(jìn)行符號的創(chuàng)造和運用，例如，拋設(shè)一些實際問題，要求他們設(shè)計符號來表示問題中的各個要素和關(guān)系，這樣的活動會激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力，促進(jìn)他們對符號的理解和靈活運用.最后，教師通過評價和反饋的方式幫助學(xué)生提高符號思維能力.例如，教師對學(xué)生的符號推理和運算過程進(jìn)行評價，指出他們的錯誤和不足之處，并給予相應(yīng)的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷提高自己的符號思維能力.

2.3? 數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用是一種重要的抽象思維表現(xiàn)形式，通過引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，培養(yǎng)他們的抽象建模和問題解決能力.首先，建立數(shù)學(xué)模型的方法包括問題的數(shù)學(xué)描述、變量的定義和關(guān)系的建立.在解決實際問題時，需要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，明確問題的目標(biāo)和約束條件，并定義相關(guān)的變量.然后，通過分析問題的特點和關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式.其次，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用可以通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)工具和技巧，如代數(shù)運算、微積分、概率統(tǒng)計等，對模型進(jìn)行分析和求解.通過數(shù)學(xué)方法的運用，得到問題的解析解或數(shù)值解，從而解決實際問題.為了更好地理解數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用，通過解析幾何的案例來說明.例如，假設(shè)我們需要確定一個平面上的直線與一個圓的交點.將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，將直線和圓分別表示為數(shù)學(xué)方程，然后，可通過求解這兩個方程的交點，能夠得到直線與圓的交點的坐標(biāo).這個例子展示了數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用過程，通過數(shù)學(xué)方法求解，得到問題的解析解.總之，數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生抽象建模和問題解決能力的重要方法，通過引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，可幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高解決實際問題的能力.

2.4? 培養(yǎng)學(xué)生的證明思維能力

首先，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理的基本概念和定義，這包括讓學(xué)生理解定理的含義、條件和結(jié)論，并且能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出來，這有助于學(xué)生建立起對數(shù)學(xué)定理的整體認(rèn)識和理解.其次，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明的基本結(jié)構(gòu)和方法，這包括讓學(xué)生了解證明的邏輯結(jié)構(gòu)，例如引理、推論、假設(shè)和結(jié)論等.同時，教師還可以教授一些常用的證明方法，例如直接證明、間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等，通過學(xué)習(xí)這些方法，學(xué)生可以掌握如何進(jìn)行數(shù)學(xué)證明的基本技巧.接下來，教師組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)證明的實踐，這可以通過給學(xué)生提供一些簡單的數(shù)學(xué)定理，然后引導(dǎo)他們自己進(jìn)行證明來實現(xiàn).在這個過程中，教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，例如給出一些提示或者示范一些解題思路，通過實踐，學(xué)生可逐漸掌握證明的方法和技巧，并且提高他們的邏輯思維和推理能力.此外，教師可鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)證明的創(chuàng)新，通過給學(xué)生提供一些開放性的問題或者挑戰(zhàn)性的定理來實現(xiàn)，這些問題或者定理可能沒有明確的解法，需要學(xué)生自己進(jìn)行思考和探索.通過這樣的創(chuàng)新性實踐，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力，進(jìn)一步提高他們的抽象思維水平.綜上所述，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)定理的證明，可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，提高他們的抽象思維水平，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理的基本概念和定義、掌握證明的基本結(jié)構(gòu)和方法、進(jìn)行實踐和創(chuàng)新等方式來實現(xiàn).這些方法的運用將有助于學(xué)生發(fā)展證明思維能力，為他們今后的學(xué)習(xí)和研究打下堅實的基礎(chǔ).

2.5? 數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和拓展

首先，引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到新的問題中，通過引導(dǎo)學(xué)生思考和解決一些與等差數(shù)列相關(guān)的問題.例如，給學(xué)生一個等差數(shù)列的前幾項，讓他們推測出該數(shù)列的通項公式，并驗證其正確性，這樣能夠幫助學(xué)生加深對等差數(shù)列的理解，并培養(yǎng)他們的抽象思維能力.其次，引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的概念應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域.例如，讓學(xué)生思考等差數(shù)列在幾何圖形中的應(yīng)用.比如，給學(xué)生一個等差數(shù)列的前幾項，讓他們將這些數(shù)作為正方形的邊長，然后讓他們計算出這些正方形的面積，并觀察數(shù)列的規(guī)律，幫助學(xué)生將等差數(shù)列的概念與幾何圖形聯(lián)系起來，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.另外，引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的概念應(yīng)用到實際生活中的問題.例如，讓學(xué)生思考等差數(shù)列在時間、距離等方面的應(yīng)用.比如，給學(xué)生一個等差數(shù)列的前幾項，讓他們將這些數(shù)作為時間的單位，然后讓他們計算出每個時間單位內(nèi)的距離，并觀察數(shù)列的規(guī)律，幫助學(xué)生將等差數(shù)列的概念與實際生活問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)他們的抽象思維和創(chuàng)新能力.此外，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的拓展.例如，給學(xué)生一個等差數(shù)列的前幾項，讓他們思考如何找到這個數(shù)列的倒數(shù)第n項，并推導(dǎo)出相應(yīng)的公式.引導(dǎo)學(xué)生加深對等差數(shù)列的理解，并培養(yǎng)他們的邏輯推理能力.總之，通過引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到新的問題中，進(jìn)行應(yīng)用和拓展，能夠培養(yǎng)他們的抽象思維和創(chuàng)新能力.通過引導(dǎo)學(xué)生思考和解決與等差數(shù)列相關(guān)的問題，將等差數(shù)列的概念應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域和實際生活中，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的拓展，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，并提高他們的問題解決能力.

2.6? 提供多樣化的數(shù)學(xué)問題和活動

首先，為了激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和思維，可設(shè)計一系列有趣的數(shù)學(xué)問題和活動.例如，我們可以引入數(shù)學(xué)謎題，讓學(xué)生通過解謎題來提高他們的邏輯思維和問題解決能力.這些謎題可以涉及數(shù)學(xué)中的各個領(lǐng)域，如代數(shù)、幾何、概率等，以確保學(xué)生在解題過程中接觸到不同類型的數(shù)學(xué)問題.其次，設(shè)計一些數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中感受到數(shù)學(xué)的樂趣.例如，組織數(shù)學(xué)競賽，讓學(xué)生在競爭中展示他們的數(shù)學(xué)技巧和智慧.此外，設(shè)計一些團隊合作的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)他們的團隊合作精神.另外，通過實際問題的應(yīng)用來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.例如，設(shè)計一些與日常生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中.這樣一來，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，并將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來.

3? 結(jié)語

抽象思維在課堂教學(xué)中的實踐是非常重要的.通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練，幫助他們更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識.在大單元視域下，教師通過提供具體的例子和情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練.同時，教師還可設(shè)計一些開放性的問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)他們的抽象思維能力.通過這樣的實踐，學(xué)生可更好地理解知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，提高他們的綜合分析和解決問題的能力.總之，抽象思維在課堂教學(xué)中的實踐對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要的意義.

【課題項目：青島市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題《大單元視域下關(guān)于抽象素養(yǎng)的課堂教學(xué)研究與實踐》（課題批準(zhǔn)號：QJK2022D032）】

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