反比例函數(shù)圖像課堂教學(xué)模式研究

周昕怡

【摘? 要】反比例函數(shù)是初中函數(shù)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)按照“定義—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用”的教學(xué)思路，對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。本文介紹了反比例函數(shù)圖像教學(xué)重難點(diǎn)，并分析和設(shè)計(jì)了反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù);初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)模式

反比例函數(shù)是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)問題的延伸與拓展。反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)再次為今后二次函數(shù)以及高中階段其他函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、新課標(biāo)視角下的反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)分析

（一）初中反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)

初中反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像的畫法。反比例函數(shù)的圖像是由兩條分枝組成的曲線。教師可以在畫圖之前引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”來推測(cè)“形”，這樣既可以把數(shù)與形相結(jié)合的理念融入其中，又可以拓寬學(xué)生的思維。教師也可根據(jù)“分式”的特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像有一個(gè)直觀的印象;通過分式形式的含義，使學(xué)生體會(huì)到圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn);由x、y的符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生判斷圖像所處的位置。通過教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合相結(jié)合的重要意義。在課堂中，教師可以用例子來說明若干個(gè)反比例函數(shù)，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出來。在畫好了以后，教師會(huì)對(duì)學(xué)生所作圖像提出一些修改意見，也可利用幾何畫板來展示出反比例函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)生成過程。最后，教師再對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行歸納和總結(jié)，并用小組合作的方式來解決這些問題，從而加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的印象。

（二）初中反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)

初中反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。

首先，對(duì)學(xué)生來說，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在表達(dá)形式、圖像特征上，以及函數(shù)的實(shí)際意義、函數(shù)思維模式上都有很大的區(qū)別。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)問題，可能學(xué)生只要稍加練習(xí)就能解決;但對(duì)于一些較復(fù)雜的反比例函數(shù)問題，則需要學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力才能很好地解決。

其次，與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，一般是和一次函數(shù)有關(guān)的問題進(jìn)行綜合考查，其難度和題目的復(fù)雜性都有了很大的提高。與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，一般是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步深化和拓展，這就要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有一定的掌握。

二、初中反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)課堂教學(xué)模式分析

（一）傳統(tǒng)教學(xué)模式

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師在黑板上繪制一個(gè)反比函數(shù)的圖形，將學(xué)生作為被動(dòng)的受教育者。這就導(dǎo)致了在以往的教學(xué)過程中，很多學(xué)生在遇到問題時(shí)，不會(huì)自己去思考問題，而是等著教師告訴他們答案。這就導(dǎo)致了許多學(xué)生對(duì)反比函數(shù)的理解停留在“知道”這個(gè)層面，而不知道如何運(yùn)用這一知識(shí)。當(dāng)遇到問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)向教師求助，而不是自己去思考解決辦法。這也就是傳統(tǒng)的教學(xué)模式的弊端——以解決一種類型的問題為目的。而這種思維方式，導(dǎo)致了學(xué)生只會(huì)回答一種類型的問題，而不能做到融會(huì)貫通，舉一反三。

（二）混合式教學(xué)模式

在互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的背景下，傳統(tǒng)課堂教學(xué)存在著顯著的缺陷，而網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的缺點(diǎn)也在持續(xù)暴露。將傳統(tǒng)課堂和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起的混合式教學(xué)模式，為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)改革提供了一種全新的視角。這樣的教學(xué)模式，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，又可以用各種學(xué)習(xí)服務(wù)平臺(tái)提供支持，有效地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。在混合教學(xué)模式下，初中反比例函數(shù)圖像的教學(xué)模塊可以更加輕松地傳授給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等能力上得到有效的培養(yǎng)。

該模式首先是教師以學(xué)生所了解的反比例函數(shù)的概念、對(duì)反比例函數(shù)圖像作圖、反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面存在的差異為依據(jù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層。之后，教師再根據(jù)不同層次學(xué)生的特點(diǎn)，制定出差異化教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，對(duì)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)置，鼓勵(lì)學(xué)生先按照導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并要求學(xué)生對(duì)在學(xué)習(xí)過程中難以理解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)總結(jié)。之后，根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開合作交流，并對(duì)大部分學(xué)生難以理解的知識(shí)展開引導(dǎo)性解釋，從而有效地幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。

其次，教師根據(jù)學(xué)生的心理特征，以反比例函數(shù)圖像的課程標(biāo)準(zhǔn)、內(nèi)容等為基礎(chǔ)，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了線上和線下的整合。教師應(yīng)該以學(xué)生所學(xué)的知識(shí)為基礎(chǔ)，預(yù)先制作好小視頻，還可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，下載一些與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的小視頻，并適時(shí)地將其上傳到在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。線下探究是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，教師應(yīng)主動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動(dòng)參與課堂。

三、新課標(biāo)視角下初中反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)

（一）課前準(zhǔn)備

在反比例函數(shù)中，涉及到的概念性知識(shí)比較復(fù)雜，在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師們經(jīng)常直接地將函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式等丟給學(xué)生，這不利于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。因此，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)之前，教師應(yīng)該做好課前的充分準(zhǔn)備工作，并靈活地使用各種教學(xué)方法，來加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，挖掘他們的學(xué)習(xí)潛能，從而保證能夠成功地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

教師應(yīng)首先明確新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里，然后從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)開始，向他們提出問題，并用問題串來激發(fā)他們的思維。與此同時(shí)，要注意教學(xué)方法的遷移，對(duì)學(xué)生的思想進(jìn)行啟發(fā)，讓他們的記憶力得到充分的激發(fā)，在自我互動(dòng)中，將原來的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)重新組合和轉(zhuǎn)換，形成新的知識(shí)。

學(xué)生對(duì)于零散的知識(shí)是很難掌握的，所以教師應(yīng)在課堂前準(zhǔn)備好如何將零散知識(shí)傳授給學(xué)生。因此，在“反比例函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，可以要求學(xué)生兩人一組，對(duì)反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)進(jìn)行探索，并用問題來進(jìn)行引導(dǎo)，從而使學(xué)生能夠順利地完成探究任務(wù)。并協(xié)助引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起自己的知識(shí)體系，以此達(dá)到對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的過程中，可以對(duì)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并在探索活動(dòng)中得到豐富經(jīng)驗(yàn)。

（二）教學(xué)過程

從舊知識(shí)中引出新的知識(shí)，展開關(guān)于反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的猜測(cè)，達(dá)到溫故知新的目標(biāo)。在對(duì)反比例函數(shù)解析式進(jìn)行回顧的過程中，猜想并驗(yàn)證x、y的取值范圍及數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行初步的猜測(cè)，并對(duì)其與一次函數(shù)圖像之間的差異進(jìn)行分析。結(jié)合反比例函數(shù)解析式，教師和學(xué)生一起設(shè)置一個(gè)自變量x的數(shù)值，并通過列表法、描點(diǎn)法和連線法，將反比例函數(shù)的圖像繪制出來。

只有對(duì)概念有了正確的認(rèn)識(shí)，學(xué)生才能進(jìn)一步深入地學(xué)習(xí)。教師要?jiǎng)?chuàng)造出一個(gè)學(xué)生所熟悉的、能使學(xué)生感到熟悉的現(xiàn)實(shí)問題情境，也要給學(xué)生留下一些思考的時(shí)間。通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容的分析，可以使學(xué)生更好地了解反比例函數(shù)圖像。所以，要想讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)比較深刻的理解，教師在介紹新知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)該注意運(yùn)用一些技巧，這樣才能在課堂上更好地引起學(xué)生的注意。在學(xué)生對(duì)概念有了一定的了解之后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生鞏固他們的概念基礎(chǔ)，并圍繞著概念，設(shè)計(jì)一些判斷正誤的練習(xí)題，以此來測(cè)試他們對(duì)于概念掌握的程度。在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，教師把課堂主動(dòng)交給學(xué)生，讓他們以兩個(gè)人為一組去探索反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并用問題來指導(dǎo)學(xué)生，使他們成功地完成探索。在這一基礎(chǔ)上，學(xué)生將會(huì)更加深入地了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

在教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生自己去讀教材中的有關(guān)例子，并對(duì)自己不懂的地方提出問題。接下來，教師會(huì)對(duì)學(xué)生所提的問題進(jìn)行詳細(xì)的解答，讓學(xué)生能夠更好地掌握利用反比例函數(shù)來解決一些實(shí)際問題的思想和方法。同時(shí)，教師要對(duì)教材中與概念有關(guān)的例子進(jìn)行詳細(xì)的說明，并給出具體的解題步驟，以幫助學(xué)生加深對(duì)概念的了解，并糾正一些錯(cuò)誤的理解。

在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，教師可利用多媒體手段創(chuàng)設(shè)出一種讓人耳熟能詳?shù)那榫埃⑹蛊湎蚋拍畹慕忉屪匀贿^渡。除此之外，教師也可以通過設(shè)置一些有一定難度的練習(xí)來讓學(xué)生去回答，從而讓學(xué)生更好地了解所學(xué)的知識(shí)。關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在反比例函數(shù)圖像教學(xué)過程中，應(yīng)多給學(xué)生一些實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使他們能夠在“做中學(xué)”中獲得經(jīng)驗(yàn)。

（三）課后練習(xí)

在初中反比例函數(shù)圖像的教學(xué)過程中，教師要注意根據(jù)學(xué)生的具體情況，選擇好課堂上的例子，這不僅要重視對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的鞏固，同時(shí)也要對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的例子，教師可以讓學(xué)生自己做;對(duì)于那些稍微難一點(diǎn)的例子，教師可以做一些比較深入的解釋，讓學(xué)生有更好的解決問題的思路和方法，并積累相應(yīng)的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，為了更好地鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)到的知識(shí)，教師應(yīng)該對(duì)課后練習(xí)進(jìn)行科學(xué)的安排，嚴(yán)格控制課后練習(xí)的質(zhì)量，不僅要選擇教材中具有典型意義的練習(xí)，還要重點(diǎn)安排一些具有一定難度的練習(xí)，以提高學(xué)生的解題能力。在“反比例函數(shù)圖像”的教學(xué)中，在布置課后作業(yè)時(shí)，要注意選擇習(xí)題，嚴(yán)格控制不同難度題型的比重，并專門為學(xué)生留有探究的題目，在鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)的同時(shí)，也能有效地訓(xùn)練學(xué)生的探究能力。

四、結(jié)束語

在反比例函數(shù)圖像的教學(xué)過程中，應(yīng)該以理解知識(shí)為主，在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上展開應(yīng)用，通過對(duì)知識(shí)的理解和新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而對(duì)所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和框架有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，做到心里有數(shù)。

學(xué)生是教學(xué)的對(duì)象，是自主發(fā)展的主體，是發(fā)現(xiàn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)、理解知識(shí)的人。學(xué)生的主體地位，指的是在教學(xué)過程中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，積極主動(dòng)地根據(jù)自己的想法、思路去思考、去探究，在此過程中，學(xué)生的潛力得到了挖掘和發(fā)展。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者、引路人，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)中。所以，在教學(xué)的過程中，應(yīng)該重視學(xué)生的感受和體驗(yàn)，而不是被動(dòng)地將知識(shí)生搬硬套到大腦中。

初中生正處在認(rèn)知發(fā)展的過渡階段，他們的邏輯推理能力和抽象思維比較薄弱，對(duì)于抽象性極高的知識(shí)和概念，他們需要借助具體事物來進(jìn)行理解。函數(shù)是一種從實(shí)際生活的變化過程中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，這給初中生在學(xué)習(xí)函數(shù)方面帶來了一定的困難，尤其是在學(xué)習(xí)多種函數(shù)后。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上，要更多地重視知識(shí)之間的聯(lián)系，以學(xué)生的學(xué)情為中心，使抽象的函數(shù)知識(shí)變得具體和形象化，并與生活例子和函數(shù)圖像相結(jié)合，進(jìn)行設(shè)計(jì)。

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