過程性評價視野下數學建模核心素養培養的實踐與思考

張娜

［摘? 要］ 隨著《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的實施、新教材的使用、新課程的開展，數學建模成為高中階段綜合實踐類的重要課程，但有關數學建模的教學和評價仍處于發展過程中. 文章從過程性評價在數學建模課程中研究的意義出發，以“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學為例，從過程性評價視野下探索數學建模核心素養的培養策略.

［關鍵詞］ 過程性評價；數學建模；核心素養

過程性評價在數學建模課程中研究的意義

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調數學教學要關注過程性評價，要重視學生的成長發展過程. 過程性評價是以注重評價對象發展過程中的變化為主要特征的價值判斷，是一種在課程實施過程中對學生的學習進行評價的方式，采取的是目標與過程并重的價值取向，對學習效果、過程及與學習密切相關的非智力因素進行全面的評價［1］. 為了適應新時代對人才創新性和擁有較強實踐能力的需要，在新一輪的課改中，“數學建模活動與數學探究活動”成為高中課程的四條主線之一. 雖然大家已經提高了對數學建模教學的重視程度，但由于數學建模課程高度的綜合性和開放性，很多教師在數學建模課程的教學以及教學效果的評價上仍然感到迷茫，因此具有導向功能的過程性評價引發了廣大教育工作者的關注. 數學建模素養是數學核心素養不可或缺的一部分，如何基于過程性評價的視野發展學生的數學建模素養是值得深入探討的.

過程性評價實施的策略

傳統的教學評價更關注學生的學習結果，并沒有關注學生在探索過程中的表現、感悟，以及心理方面的積極和消極. 過程性評價除了關注學生的智力因素外，更關注學生解決問題時的情感態度和解決問題的能力. 正式的過程性評價是學生按照教師的評價任務完成對應的測評. 而在實際課堂中，教師多采用非正式的過程性評價，主要在交流互動中，對學生的情感、態度、價值觀等非智力因素做出綜合評價. 評價的完成往往需要借助“觀察評價表”“自我匯報表”“研究日志”“診斷式談話”等工具或方式. 通過過程性評價可以了解班內學生的特點，然后有針對性地分組指導學生參加數學建模競賽、數學建模論文寫作等活動，進而提高學生的數學建模核心素養.

三角函數本身就具有廣泛的現實背景，若基于過程性評價的視野將模型思想應用在三角函數的教學中，不僅能讓學生自主理解三角函數的定義、圖象、性質，還能讓學生獲得解決實際問題的能力.

教學過程

1. 課前準備，明確問題背景

師：筒車是我們古代發明的一種水利灌溉工具. 請同學們周末回去查閱筒車的工作原理，完成“自我匯報表”提出的任務，下周與大家分享.

過程評價 通過“自我匯報表”中的任務設置，使學生明確問題的背景；通過學生對各個任務的完成度的統計，對學生探究問題的認真程度、嚴謹程度以及信息技術應用程度做出初步評價，并結合“觀察評價表”，完成對學生個體的綜合素養評價.

2. 創設問題情境，提出研究問題

師：根據大家“自我匯報表”的完成情況，請部分同學與大家分享筒車的運動原理.

師生活動 學生播放筒車運動的視頻并解說：“筒車的水輪直立于河邊水中，輪周斜裝若干小筒，有的多達四十二管. 利用湍急的水流推動水輪，輪周小筒次序入水舀滿，至頂傾出，接以木槽，導入渠田. ”

過程評價 通過該活動，對問題來源的現實性的分析作出評價，使學生明確問題的背景，為抽象簡化問題、建立數學模型做準備.

師：在前面的建模中，我們借助信息技術如GeoGebra軟件模仿過一些模型運動，這里有同學能用信息技術進行模擬或者有部分設想嗎？（預想：由于學生對信息技術知識的認知有局限性，若學生無法完成，教師可以帶領學生觀看自己準備的模型進行模擬.）

過程評價 通過該問題對學生的信息技術的熟練程度以及抽象簡化問題的能力作出評價，為后期選拔學生參加建模比賽做人才篩選儲備.

問題1 假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動，你能用一個合適的函數模型來刻畫盛水筒（視為質點）距離水面的相對高度與時間的關系嗎？［2］

師生活動 通過學生觀察、思考、交流，鼓勵學生自主探究. 當學生遇到困難時，教師可以通過問題鏈的形式引導學生進一步思考，鼓勵學生互動交流.

設計意圖 通過筒車模型的引入，體現數學的實際價值，引導學生體驗發現問題、突出問題的過程，并在這個過程中觀察和分析學生的數學建模核心素養，做好記錄，完成評價.

3. 抽象簡化問題，建立函數模型

問題2 結合同學們的探討，我們知道筒車運動模型中，盛水筒的運動周而復始，具有周期性，可以考慮用三角函數模型去刻畫其運動規律. 如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點，經過時間t后，盛水筒距離水面的高度H與哪些量有關？［3］它們之間有怎樣的關系呢？

師生活動 教師進行適時引導，并借助信息技術用幾何形態呈現點P的運動狀態. 學生通過討論，分析出與變量t和H相關的量——筒車轉輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉動的角速度ω，盛水筒的初始位置Q及其對應的初始角φ. 如何建立適當的坐標系，尋找H與t的關系呢？學生通過反復討論，建立了如圖2所示的坐標系.

設計意圖 通過分析，建立三角函數模型，讓學生經歷數學建模的全過程，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界.

過程評價 選個別學生參與此環節的評價，口頭表達對此環節的感悟，對自身與同學的課堂參與程度、思維活躍程度等進行客觀評價；教師對學生的探索情況以及關系式建立情況加以評價，特別表揚部分成功列式并化簡的學生，對其他參與的學生給予鼓勵，最后引導學生建立關系式H=rsin（ωt+φ）+h.

4. 模型檢驗推廣，改進模型并解決問題

師：我們知道摩天輪運動模型和筒車運動模型一致，不妨根據前面建立的函數模型，解決如下問題.

摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色. 如圖3所示，某摩天輪最高點距地面高度為120 m，轉盤直徑為110 m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30 min. 游客坐上摩天輪的座艙，開始轉動t min后距離地面的高度為H m，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式［3］. ？搖

師生活動 教師借助信息技術模擬摩天輪運動現象. 學生根據筒車模型的建立，試著解決上述問題.

設計意圖 本題與筒車運動問題遙相呼應，讓學生進一步體會圓周運動與三角函數之間的內在聯系，感受數學建模思想，體現數學的綜合運用和實際應用，也是對知識學習效果的一次檢測.

過程評價 在學生解決問題的過程中，教師要注意評價學生對知識的轉化遷移的能力.

問題3 在生活中，同學們還能舉例說明哪些運動符合我們今天所討論的函數y=Asin（ωx+φ）+h？

設計意圖 引導學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界，尋求探索問題的一般思路和方法，有助于學生主動學習. 通過討論，學生發現自然界中有很多簡諧運動，如鐘擺擺動、琴弦震動、彈簧振子等都可以用三角函數去描述其規律. 在學生討論的過程中，注意記錄并評價學生所體現出的數學建模核心素養. 最后請學生自己完成本節課的自我評價表.

教學反思

基于過程性評價的視野開展三角函數概念的建模教學，不僅將知識的形成與發展過程展示出來，還充分體現了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的思路歷程，這對發展學生的數學建模核心素養具有重要意義. 富有挑戰性的活動離不開集思廣益的合作學習方式，這不僅彰顯了“以生為本”的理念，還突出了學生在課堂中的主體地位，而教師作為活動的組織者，需要結合學情設計教學活動，提高學生的創新能力以及數學知識的運用能力.

在過程中評價的建模課程不以結果作為唯一指標去判定學生的能力，克服以結果為導向的弊端，但由于過程性評價的周期長，需要持續跟蹤，而且每一個教師的評價標準又不同，很難形成統一標準，所以操作不當，有可能讓評價流于形式，與初衷偏離. 總之，過程性評價視野下數學建模素養培養的研究方興未艾，一線教師應不斷加強學習，提升自身的業務水平，在充分了解學情與教情的基礎上設計教學活動，利用好過程性評價培養學生的數學建模素養.

參考文獻：

［1］ 高凌飚.過程性評價的理念和功能［J］. 華南師范大學學報（社會科學版），2004（06）：102-106+113-160.

［2］ 王萍，薛紅霞，李龍才. 單元教學設計：函數y=Asin（ωx+φ）［J］. 中學數學教學參考，2020（Z1）：54-62.

［3］ 甘小艇，何銳. 例談高中數學課程思政教學［J］. 課程教材教學研究（教育研究），2023（Z2）：36-37.