立足課堂 落實素養(yǎng)

孫海峰

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是適應(yīng)個人終身發(fā)展的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力. 在教學(xué)中，教師應(yīng)貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)潛移默化地滲透于課堂教學(xué)中，以此讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；以生為本；教學(xué)有效性

“點(diǎn)到直線的距離公式”是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其推導(dǎo)方法較多，具有較強(qiáng)的探究性. 另外，探究中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、特殊到一般和數(shù)學(xué)抽象等，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的好素材. 筆者以“點(diǎn)到直線的距離公式”為例，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實.

教學(xué)分析

1. 教材及學(xué)情分析

高中生具有一定的獨(dú)立思考與合作探究能力，他們已經(jīng)掌握了直線方程和兩點(diǎn)間的距離公式，以及一些常用的數(shù)學(xué)思想方法，具有探究兩點(diǎn)間距離的經(jīng)驗，以上知識、方法、經(jīng)驗為數(shù)學(xué)探究活動的開展提供了智力支持. 通過本課的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步提升學(xué)生用代數(shù)法研究幾何問題的能力，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力的提升.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）能夠應(yīng)用公式求解兩條平行線之間的距離；

（3）經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，提煉重要的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敢于探索、勇于實踐的學(xué)習(xí)習(xí)慣，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)；

（2）點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用.

教學(xué)簡錄

1. 回顧舊知，引入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)過兩點(diǎn)間的距離公式，誰來說一說，如何求兩點(diǎn)間的距離呢？（問題1）

師：很好，看來大家已經(jīng)熟練掌握了兩點(diǎn)間的距離公式. 現(xiàn)在請大家繼續(xù)思考這樣一個問題：如何求點(diǎn)P（1，2）到直線l：x+y－5=0的距離呢？（問題2）

設(shè)計意圖 兩點(diǎn)間的距離公式是新知探究的基礎(chǔ)，通過舊知回顧將新知與舊知建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過知識的遷移突破本課教學(xué)的重難點(diǎn).

2. 精心設(shè)計，引領(lǐng)探究

（1）復(fù)習(xí)舊知，為新知探索架橋鋪路.

師：要研究點(diǎn)到直線的距離，我們要知道哪些內(nèi)容？（問題3）

此問給出后，學(xué)生積極思考，通過互動交流認(rèn)為，若想研究點(diǎn)到直線的距離需要知道以下內(nèi)容：①點(diǎn)到直線的距離是什么；②如何將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離.

師：你認(rèn)為點(diǎn)到直線的距離還可以如何理解？

設(shè)計意圖 通過有效的啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生推廣點(diǎn)到直線的距離的定義，對于點(diǎn)到直線的距離可以說是點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的距離的最小值，由此通過精心的預(yù)設(shè)和引導(dǎo)讓學(xué)生在夯實基礎(chǔ)的同時，拓展求解點(diǎn)到直線的距離的思路，為采用多種方法解決問題做鋪墊.

（2）互動交流，探索多種推導(dǎo)方法.

師：問題2有多種解決方法，請大家思考一下，具體該如何解決呢？

預(yù)留充足的時間讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視并適時進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo). 幾分鐘后，大多數(shù)學(xué)生給出了正確的解答過程，教師提供機(jī)會讓學(xué)生交流展示.

師：很好，生2利用垂線段法解決了問題，還有其他方法嗎？

師：非常好，構(gòu)造直角三角形后運(yùn)用三角函數(shù)知識解決了問題.

師：還有沒有其他方法呢？

通過巡視發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)用以上兩種方法求解，為了進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師預(yù)留時間讓學(xué)生進(jìn)一步探究.

師：很好，通過巧妙的構(gòu)造優(yōu)化了運(yùn)算過程，有效避免了對三角形內(nèi)角的研究，而且更具一般性. 還有其他的解決方法嗎？

生5：可以應(yīng)用函數(shù)思想方法來求解. （學(xué)生投來質(zhì)疑的目光）

師：你是怎么想的？

生5：通過剛剛的分析可知，求點(diǎn)到直線的距離其實就是求點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的距離的最小值，于是我想到可以利用求函數(shù)最小值的思路來求解. （學(xué)生投來羨慕的目光）

師：是一個不錯的想法，請同學(xué)們按照生5的思路試一試，看看能否順利解決問題. （學(xué)生積極探索）

師：非常好，將幾何問題代數(shù)化，運(yùn)用函數(shù)思想方法解決問題，非常有創(chuàng)意，也很有代表性.

設(shè)計意圖 預(yù)留充足的時間讓學(xué)生思考、交流，為問題解決提供了廣闊的空間，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性. 在教學(xué)中，教師鼓勵學(xué)生尋求多種解決方案，幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗，為公式的推導(dǎo)奠定了堅實的基礎(chǔ). 另外，教師將探究的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生充分參與知識形成的整個過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高和思維能力的發(fā)展.

（3）化特殊為一般，引發(fā)深度探究.

師：結(jié)合問題2的解決思路想一想，這個問題該如何求解呢？剛才使用的方法是不是都適用呢？哪種方法才是最優(yōu)的呢？

在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生主動思考、積極交流，一致認(rèn)為剛才使用的方法都可以解決該問題，但是從運(yùn)算及思維的難度來分析，運(yùn)用等面積法更合適. 通過類比、交流，找到最優(yōu)的解決方法后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生通過小組合作的方式給出完整的解答過程.

生8：剛剛研究點(diǎn)到直線的距離時將其轉(zhuǎn)化為了兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在求兩條平行直線間的距離是否可以將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離呢？

師：是個不錯的思路，我們一起來探討一下，它們的距離到底會是什么呢？

設(shè)計意圖 通過類比分析，引導(dǎo)學(xué)生尋求最優(yōu)的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 在此基礎(chǔ)上拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生通過類比遷移，推導(dǎo)兩條平行直線間的距離公式. 在此過程中，充分讓學(xué)生體驗類比遷移和邏輯推理等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

經(jīng)歷以上環(huán)節(jié)的探究，點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)這一教學(xué)重難點(diǎn)順利得到突破，接下來通過典型例題講解、課堂練習(xí)等方法進(jìn)行知識鞏固和強(qiáng)化，提升學(xué)生的認(rèn)知水平.

教學(xué)思考

1. 體現(xiàn)問題驅(qū)動原則

在本課教學(xué)中，教師以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為起點(diǎn)，精心設(shè)計問題，注重學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的培養(yǎng)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的激發(fā)，體現(xiàn)了問題驅(qū)動原則. 在知識形成和發(fā)展的過程中，幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實.

2. 彰顯學(xué)生的主體性

在整個教學(xué)過程中，教師倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)理念，將探究的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，提升學(xué)生分析和解決問題的能力. 從教學(xué)反饋來看，只要給學(xué)生充足的時間和機(jī)會，并適時進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，定能收到意想不到的結(jié)果. 因此，在教學(xué)中，教師要相信學(xué)生，適時放手，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會知識和技能，還能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究方法；既可以提高學(xué)生的探究能力，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3. 注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)

含字母的運(yùn)算問題一直是困擾學(xué)生的難題，因此，教學(xué)中教師將運(yùn)算的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組合作等方式進(jìn)行公式的推導(dǎo)與驗證，其有利于學(xué)生運(yùn)算能力的提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的落實.

4. 立足數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在教學(xué)中，教師以學(xué)生活動為載體，立足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，穩(wěn)步發(fā)展與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究學(xué)生，以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為起點(diǎn)精心設(shè)計問題情境，讓學(xué)生在快樂有趣的學(xué)習(xí)氛圍中掌握知識、技能和方法，打造高效課堂.