立足課堂 落實素養

孫海峰

［摘? 要］ 數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是適應個人終身發展的思維品質和關鍵能力. 在教學中，教師應貫徹“以生為本”的教學理念，將數學學科核心素養潛移默化地滲透于課堂教學中，以此讓學生獲得可持續發展的能力，提升數學教學的有效性.

［關鍵詞］ 數學學科核心素養；以生為本；教學有效性

“點到直線的距離公式”是高中數學的重點內容之一，其推導方法較多，具有較強的探究性. 另外，探究中蘊含著豐富的數學思想方法，如數形結合、特殊到一般和數學抽象等，是培養學生數學學科核心素養的好素材. 筆者以“點到直線的距離公式”為例，談談高中數學學科核心素養的落實.

教學分析

1. 教材及學情分析

高中生具有一定的獨立思考與合作探究能力，他們已經掌握了直線方程和兩點間的距離公式，以及一些常用的數學思想方法，具有探究兩點間距離的經驗，以上知識、方法、經驗為數學探究活動的開展提供了智力支持. 通過本課的學習，可以進一步提升學生用代數法研究幾何問題的能力，有助于學生自主學習能力和合作探究能力的提升.

2. 教學目標

（1）引導學生發現點到直線的距離公式的推導，掌握點到直線的距離公式；

（2）能夠應用公式求解兩條平行線之間的距離；

（3）經歷公式的推導過程，提煉重要的數學思想方法，培養學生嚴謹的學習態度和敢于探索、勇于實踐的學習習慣，塑造學生的數學思維品質.

3. 教學重點和難點

（1）點到直線的距離公式的推導；

（2）點到直線的距離公式的應用.

教學簡錄

1. 回顧舊知，引入新課

師：前面我們學習過兩點間的距離公式，誰來說一說，如何求兩點間的距離呢？（問題1）

師：很好，看來大家已經熟練掌握了兩點間的距離公式. 現在請大家繼續思考這樣一個問題：如何求點P（1，2）到直線l：x+y－5=0的距離呢？（問題2）

設計意圖 兩點間的距離公式是新知探究的基礎，通過舊知回顧將新知與舊知建立聯系，引導學生通過知識的遷移突破本課教學的重難點.

2. 精心設計，引領探究

（1）復習舊知，為新知探索架橋鋪路.

師：要研究點到直線的距離，我們要知道哪些內容？（問題3）

此問給出后，學生積極思考，通過互動交流認為，若想研究點到直線的距離需要知道以下內容：①點到直線的距離是什么；②如何將點到直線的距離轉化為兩點間的距離.

師：你認為點到直線的距離還可以如何理解？

設計意圖 通過有效的啟發和引導，讓學生推廣點到直線的距離的定義，對于點到直線的距離可以說是點到直線上所有點的距離的最小值，由此通過精心的預設和引導讓學生在夯實基礎的同時，拓展求解點到直線的距離的思路，為采用多種方法解決問題做鋪墊.

（2）互動交流，探索多種推導方法.

師：問題2有多種解決方法，請大家思考一下，具體該如何解決呢？

預留充足的時間讓學生獨立思考，教師巡視并適時進行啟發和指導. 幾分鐘后，大多數學生給出了正確的解答過程，教師提供機會讓學生交流展示.

師：很好，生2利用垂線段法解決了問題，還有其他方法嗎？

師：非常好，構造直角三角形后運用三角函數知識解決了問題.

師：還有沒有其他方法呢？

通過巡視發現，大多數學生應用以上兩種方法求解，為了進一步發散學生的數學思維，教師預留時間讓學生進一步探究.

師：很好，通過巧妙的構造優化了運算過程，有效避免了對三角形內角的研究，而且更具一般性. 還有其他的解決方法嗎？

生5：可以應用函數思想方法來求解. （學生投來質疑的目光）

師：你是怎么想的？

生5：通過剛剛的分析可知，求點到直線的距離其實就是求點到直線上所有點的距離的最小值，于是我想到可以利用求函數最小值的思路來求解. （學生投來羨慕的目光）

師：是一個不錯的想法，請同學們按照生5的思路試一試，看看能否順利解決問題. （學生積極探索）

師：非常好，將幾何問題代數化，運用函數思想方法解決問題，非常有創意，也很有代表性.

設計意圖 預留充足的時間讓學生思考、交流，為問題解決提供了廣闊的空間，有助于發揮學生的主體性. 在教學中，教師鼓勵學生尋求多種解決方案，幫助學生積累豐富的活動經驗，為公式的推導奠定了堅實的基礎. 另外，教師將探究的主動權交給學生，讓學生充分參與知識形成的整個過程，促進學生學習興趣的提高和思維能力的發展.

（3）化特殊為一般，引發深度探究.

師：結合問題2的解決思路想一想，這個問題該如何求解呢？剛才使用的方法是不是都適用呢？哪種方法才是最優的呢？

在問題的引領下，學生主動思考、積極交流，一致認為剛才使用的方法都可以解決該問題，但是從運算及思維的難度來分析，運用等面積法更合適. 通過類比、交流，找到最優的解決方法后，教師預留時間讓學生通過小組合作的方式給出完整的解答過程.

生8：剛剛研究點到直線的距離時將其轉化為了兩點間的距離，現在求兩條平行直線間的距離是否可以將其轉化為點到直線的距離呢？

師：是個不錯的思路，我們一起來探討一下，它們的距離到底會是什么呢？

設計意圖 通過類比分析，引導學生尋求最優的解決方法，培養學生的應用意識. 在此基礎上拓展問題，引導學生通過類比遷移，推導兩條平行直線間的距離公式. 在此過程中，充分讓學生體驗類比遷移和邏輯推理等數學思想方法的應用，促進學生數學學科核心素養的提升.

經歷以上環節的探究，點到直線的距離公式的推導這一教學重難點順利得到突破，接下來通過典型例題講解、課堂練習等方法進行知識鞏固和強化，提升學生的認知水平.

教學思考

1. 體現問題驅動原則

在本課教學中，教師以學生的最近發展區為起點，精心設計問題，注重學生數學問題意識的培養，重視學生數學探究能力的激發，體現了問題驅動原則. 在知識形成和發展的過程中，幫助學生積累豐富的活動經驗，推動學生數學學科核心素養落實.

2. 彰顯學生的主體性

在整個教學過程中，教師倡導“以生為本”的教學理念，將探究的主動權交給學生，鼓勵學生從不同角度思考問題，提升學生分析和解決問題的能力. 從教學反饋來看，只要給學生充足的時間和機會，并適時進行啟發和引導，定能收到意想不到的結果. 因此，在教學中，教師要相信學生，適時放手，不僅可以讓學生學會知識和技能，還能讓學生掌握數學研究方法；既可以提高學生的探究能力，又能提升學生的數學學科核心素養.

3. 注重運算能力的培養

含字母的運算問題一直是困擾學生的難題，因此，教學中教師將運算的主動權交給學生，鼓勵學生通過獨立思考和小組合作等方式進行公式的推導與驗證，其有利于學生運算能力的提升，有利于學生數學運算素養的落實.

4. 立足數學學科核心素養的培養

在教學中，教師以學生活動為載體，立足學生數學學科核心素養的培養，充分發揮教師主導和學生主體的作用，穩步發展與提升學生的數學抽象、數學建模、數學運算等核心素養.

總之，在數學教學中，教師要認真研究學生，以學生的最近發展區為起點精心設計問題情境，讓學生在快樂有趣的學習氛圍中掌握知識、技能和方法，打造高效課堂.