基于“慢學習”理念的初中數學教學研究

李璠瓊

［摘? 要］ “慢學習”即體驗式、思考式學習. 學生在“慢節奏”的學習過程中，能不斷提高自身的認知與領悟能力. 文章從“慢學習”的理論基礎出發，認為“慢學習”理念最突出的是“以生為本”的教育價值，主要表現在“尊重學生的差異性”“突出學生的主體性”以及“關注學生的學習體驗”等方面，并從“擇取合適路徑”與“確立有效方式”兩方面具體談談“慢學習”的實施措施.

［關鍵詞］ 初中數學；慢學習；慢教育；認知；后延

“慢學習”屬于“慢教育”的一個分支，是指體驗式、細致化或思考式學習，它是在學生獨立思考、自主分析的基礎上逐漸領悟、參透知識內涵的過程. “慢學習”需要給學生提供充足的“思考”與“領悟”時間，知識隨著潤物細無聲的“慢加工”在學生思維上形成一定的突破，成為后續“快攻”問題的利器［1］. 從本質上來說，“慢學習”就是放慢學習節奏，讓思維、眼界跟上學習進度，為厚積薄發夯實基礎.

理論基礎

張文質先生認為教育是生命潛移默化的過程，這種變化是細微、緩慢的，需要經歷生命的沉淀. 他的“慢教育”理念與講究“時效性”的教學理念形成了鮮明對比. 王卿文教授曾經提出：數學教學不能片面地追求速度，還要經歷“慢”的過程，只有經歷反復思考，才能達到深刻理解、領悟的目的，從真正意義上獲取數學的真諦與精髓.

實踐證明，數學學習有一定的訣竅，想要達到精深的目的，就不能圖“大量”“快速”，“少而精”能讓學習變得扎實與牢固. 正如美國心理學家迪安·德爾·賽思托所言：人類需要用一種慢且深的思維方式，應付節奏越來越快的學習. “慢學習”理念隨著“慢教育”思想的盛行而浮出水面.

“慢學習”突出“以生為本”的

教育價值

1. 尊重學生的差異性

世界上沒有兩片完全一樣的樹葉，也沒有思想完全一樣的學生. 每一個學生都是獨立的個體，在學習習慣、方式方法與思維意志等方面有著顯著的差異性. 因此，即使同一個教師講授同樣的內容，在學生那里卻會出現不一樣的學習狀態——一些思維敏捷、反應迅速的學生能快速掌握所學內容；而一些基礎薄弱、反應遲緩的學生卻需要一個緩沖的過程.

“慢學習”是在“慢教育”理念基礎上衍生而來的學習方式，是基于實際學情的一種課堂關懷，是在充分尊重并理解學生的基礎上，讓學生對學習進行充分思考、理解與體驗的過程［2］. 尤其對于一些教學重難點，教師組織學生慢學、細學，讓學生學精學透，達到理解知識本質、領悟知識精髓的目的. 從學生實際情況出發，實施“慢而細，細而深”的教學策略，體現新課改背景下的“生本”狀態.

2. 突出學生的主體性

新課標明確提出學生是課堂的主人，數學課堂除了講授知識與技能外，更重要的是培養學生主動思考、自主探究與合作交流. 這就需要教師為學生提供良好的學習平臺，讓學生充分展示課堂中的主體性地位. “慢學習”模式讓學生擁有充足的時間思考、體驗、感知知識形成與發展的過程，尤其遇到較難的知識點時，更需要在“慢學習”狀態下進行思辨、體悟.

例如學生解題時出現了錯誤，教師可鼓勵學生通過自主分析探尋錯誤根源，辨析錯誤類型，并在與同伴交流與共享中突破自我、提升自我，避免類似問題的再次發生. “慢學習”最忌諱教師在前面“牽著走”，當然更不能是教師在后面“趕著走”，而應該營造一種師生共同學習的情形，凸顯出學生在課堂中的主體性地位.

3. 關注學生的學習體驗

正因為“慢”，學生才有充足的時間體驗；正因為“慢”，學生才有充足的時間專注；也正因為“慢”，學生才擁有充足的時間研機析理、深學透悟. “慢學習”就是通過對學生思考過程的延長，讓學生在“慢”中充分感知數學學科的“活”，體驗數學思想的博大精深. 真正意義上的“慢學習”是慢而不怠，雖然速度慢，但走心.

一般情況下，“慢學習”帶來的學習體驗是一個循序漸進的過程：①初始階段，通過模仿單一的知識點，初步體驗知識的產生并能用簡單的知識解決單一的問題；②嘗試階段，該階段以“同伴互助”的方式為主，學生通過觀察與分析進行知識的關聯與思路的建構；③合作階段，即通過合作交流的形式進一步理解知識，并嘗試將新知納入原有的認知結構中；④自主探究階段，通過“慢”探究，揭露知識本質，完善認知結構.

“慢學習”的實施措施

1. 擇取合適路徑

“慢學習”的目的在于讓學生擁有充足的時間更好地消化、吸收所學知識，培養與發展學生的“四基”與“四能”. 教師設計教學任務時，可結合學生學情與教學內容的特點為學生留下充足的思考與探索的時間和空間，充分體現“以學為中心”的教學理念.

注重審題譯題，往往能培養學生的聯想能力. 數學本就是一門抽象學科，尤其在中學階段，涉及的知識點較多，一些關鍵詞語之間缺乏明顯的聯系性，這就需要教師引導學生學會通過聯想分析問題，以探尋各個知識點之間存在的關聯信息. 如圖形類問題，就需要從題意、解決思路等角度出發進行“慢探究”.

問題：（1）點P位于直線y=x－2上嗎？

（2）已知點A（3，0），B（0，6），點P在△ABO的內部運動，m的取值范圍是什么？

問題（1）比較簡單，學生很快就能自主得到正確答案（略）. 對于問題（2），不少學生緊扣“點P在△ABO的內部運動”這個條件，獲得0＜m+1＜3和0＜m－1＜6，解出1＜m＜2這個結論.

如此獲解，一不小心就掉進了思維誤區. 究其原因，主要在于學生審題時，忽視了問題（1）的存在，對兩個問題之間的聯系視而不見. 其實，解決問題（2）只需要從以下兩方面入手即可：①點P在△ABO的內部運動；②點P在直線y=x－2上運動.

放慢審題譯題的腳步，看似耗費了一定的解題時間，卻是避免浪費解題時間的根本. 學生一旦明確了問題中所有條件與結論的深意，就能“以不變應萬變”、通過聯想順利解題. 有些學生為了快速解題，常常囫圇吞棗地將題設條件掃視一遍，提筆就寫，一寫就錯. 其實，審題譯題“慢”，往往能成就解題“快與準”.

2. 確立有效方式

數學知識并不是獨立存在的個體，不同知識的學習與不同能力的培養具有不同方法：①溯源法，通過對問題的表象與屬性進行歸納總結，抽象出概念要義；②內化法，應用所學知識，理解知識內涵與本質，并將所學知識轉化為技能；③后延法，通過探究或拓展等方式提升思維能力，建構新的解題策略.

（1）追根溯源，靈活思維.

每一個概念、定理、法則或公式等都是歷史的積淀，都是前人走過漫長的路總結提煉而來的. 若將這些現成的結論直接展示給學生，學生只是走前人走過的路，只能機械式記憶知識，談不上理解與靈活應用. 只有帶領學生親歷定理、公式或法則形成的過程，學生才能走自己的路，形成自己獨特的見解，在應用時才能得心應手.

如勾股定理在數學學科乃至其他學科領域中占有重要地位，若教師直接將勾股定理呈現給學生，學生只能單純地記住這個定理，對這個定理缺乏情感；若教師帶領學生從數學文化的角度出發，與學生一起感嘆我國西周的數學家商高的重大發現“勾三股四弦五”，與學生一起瀏覽古希臘的畢達哥拉斯的證明過程，與學生一起查閱古往今來數百種勾股定理的證明方法. 當學生經歷這一切后，對勾股定理會產生不一樣的情感.

此時再證明勾股定理，便能有效激發學生的探索欲. 將數學史作為鋪墊證明定理，學生展現出“慢”且“深”的探索過程，應用拼圖法、等積法、割補法、搭橋法等，有效訓練學生的思維能力與探索精神.

（2）同化順應，內化吸收.

新課改背景下的數學教學是“能力立意”的教學，要將知識轉化為能力，少不了內化過程. 從認知心理學來說，知識內化存在“同化”與“順應”兩個環節. 同化是指將知識吸納到原有認知結構的過程；順應是主體改變自己認知結構，建構新的認知體系的過程［3］. 想要從真正意義上消化、吸收所學知識，這兩個環節缺一不可.

例2？搖 問題1：若想用一根40 m的繩子圍一個長方形，所圍成的長方形的長是不是寬的函數？長方形的面積是長的函數嗎？

問題2：沙漏是我國古代的一種計量時間的儀器，它根據容器上部分的細沙漏到下部分的數量計量時間. 在這個過程中，誰為自變量？誰是誰的函數？

問題3：如圖1所示，這是一張表示時間與氣溫之間關系的圖象，請根據圖象判別以下兩個說法是否正確.①時間為溫度的函數；②溫度為時間的函數.

此例為“函數”部分的內容. 前面兩問（問題1和問題2），學生通過對知識的“同化”，可對新知建構一種認同感，此為知識正強化不可或缺的環節；問題3為辨析題，讓學生通過自我爭辯對函數概念中的核心詞“唯一”有新的理解，深化學生對函數這部分內容的認識.

若教師直接呈現問題3，則學生對函數的認識會因為缺乏同化過程，難以準確判斷究竟時間是溫度的函數，還是溫度是時間的函數. 知識的理解本就要遵循由淺入深、循序漸進的過程，教師利用起點低、跨度小、密度大的問題串引導學生思考，雖然教學進度“慢”了一些，但學生不僅能內化吸收知識，還能獲得探索問題的能力，從真正意義上踐行以“能力立意”為目標的教學理念.

（3）適當后延，感悟提升.

為了促進學生深刻理解知識，對數學思想方法有所品悟，教師可為學生適當地提供問題探究活動. 引導學生在對問題進行深入探究的過程中獲得新的體驗與感知，并從中提取解決問題的一般方法與數學思想，為核心素養的發展奠定基礎.

例3? 已知在平面直角坐標系中，點A（－1，4），B（4，9）.

問題：（1）利用尺規作圖法，到y軸上尋找點M，使∠AMB為直角.

（2）設點P（N，0）滿足∠APB=45°，則n的值是多少？

（3）y軸上是否存在一點Q可使∠AQB=135°與AQ=BQ同時成立？若存在，求出點Q的位置；若不存在，說明理由.

問題（1）可通過輔助圓的添加，結合直徑所對的圓周角為直角這個定理作圖探點；問題（2）從問題（1）得到啟示，畫出以AB為弦，∠APB為周角的圓和x軸相交，結論一目了然；問題（3）可以先假設點Q滿足條件∠AQB=135°或AQ=BQ中的一個，然后探索是否滿足另一個條件即可.

此題組訓練不僅夯實了學生對“圓的內接四邊形性質”的理解，還培養了學生的數學發現能力、數學演繹能力、數學建模能力，建構“探索—發現—演繹—建模”的解題策略，為后續解決更多的復雜問題提供了研究方法上的幫助.

知識后延雖然放慢了學習進度，卻幫助學生積累了研究經驗，讓學生掌握了解決這一類問題的技能. 因此，“慢學習”是實現“觸類旁通”的最佳途徑. 學生正因為擁有充足的自主支配時間，才形成了積極思考與主動學習的習慣；正因為有了充足的思考時間，才有了更多的解題經驗，體驗到解題成敗的酸甜苦辣，并在不斷改進與拓展中完善認知結構，提高解題能力.

正所謂“有自由時間，才有自由思想”. 新課改背景下的數學教育教學應致力于引發學生自主思考，讓學生的思維處于不斷生長的狀態. 課堂因有思考而變得靈動，思維因有生長而充滿生機.

總之，“慢學習”的路很長，其學習成效取決于學生在課堂中的地位以及教師是否有充足的耐心去理解數學、理解學生、理解教學，是否能夠以愛育人. 只要教師潛心研究，靜心等待，一定能讓“慢學習”結出豐碩的果實.

參考文獻：

［1］陳柏良. 慢下來才會有“風景”［J］. 中學數學教學參考，2015（19）：23-25.

［2］林風. 數學教學要講究“慢”教學［J］. 中國數學教育，2012（22）：5-8.

［3］楊翠蓉，周成軍. 布魯納的“認知發現說”與建構主義學習理論的比較研究［J］. 蘇州教育學院學報，2004（02）：27-31.