高中數(shù)學解題中化歸思想的應(yīng)用

郭東旭

【摘? 要】 高中數(shù)學學科中蘊含著豐富的數(shù)學思想，通過運用數(shù)學思想進行解題探究，不僅能夠幫助學生快速理清題干信息，更是能夠完善學生的數(shù)學核心素養(yǎng).化歸思想是高中數(shù)學解題中較常運用的一種解題思路，其能夠?qū)⒁粋€復(fù)雜的問題簡單化，將繁瑣的信息簡單化.高中數(shù)學教師需要不斷提高學生運用化歸思想解答數(shù)學題目的意識，幫助學生總結(jié)不同題型使用化歸思想的經(jīng)驗，進而為學生帶來學習啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】 化歸思想;解題;高中數(shù)學

1 運用換元轉(zhuǎn)化解題

在運用化歸思想解答高中數(shù)學題目時，授課教師可以指導學生學會如何換元轉(zhuǎn)化.很多學生在面對較為復(fù)雜的數(shù)學式時，無法快速發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學式間的關(guān)聯(lián)，此時就可運用還原轉(zhuǎn)化進行解題.換句話說，換元轉(zhuǎn)化能夠?qū)?fù)雜、繁瑣的數(shù)學式變得更加簡潔明了，更容易幫助學生構(gòu)建數(shù)學式與其余知識點的關(guān)聯(lián)，讓學生能夠快速理清解答問題的思路[1].換元轉(zhuǎn)化并不是一成不變的，其包含多種類型，分別為：第一，均值換元；第二，三角換元；第三，整體換元等.其中三角換元與整體換元運用的范圍更加廣，在分析三角函數(shù)題目中可達到高效解題的效果.然而在拿到一些難度較高的數(shù)學題目時，學生難以直接判斷題目中的數(shù)學式可否換元轉(zhuǎn)化，這就要求學生能夠根據(jù)之前所學的知識，結(jié)合題目中的已知信息進行綜合考量，久而久之高中學生就能夠在解題過程中形成良好的換元轉(zhuǎn)化意識.值得注意的是，完成換元轉(zhuǎn)化題目的重點在于學生需保障轉(zhuǎn)化前后取值一致，這是解題的關(guān)鍵.

2? 運用構(gòu)造轉(zhuǎn)化解題

在借助化歸思想來解答數(shù)學題目時，學生還可使用構(gòu)造轉(zhuǎn)化的方式來對已知信息進行加工處理.要想運用構(gòu)造轉(zhuǎn)化進行解題，高中學生需能夠理解不同參數(shù)間的本質(zhì)關(guān)系，且可以利用學過的知識來重現(xiàn)構(gòu)建一個邏輯關(guān)系，將陌生的數(shù)學信息轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學知識，進而更好地使用所學內(nèi)容進行解答[2].

3? 運用數(shù)形轉(zhuǎn)化解題

在解答高中數(shù)學題目的過程中，數(shù)形轉(zhuǎn)化是學生常用的一種化歸方法.由于形與數(shù)在本質(zhì)上具備一定的統(tǒng)一性，因此，學生可以借助形與數(shù)間的轉(zhuǎn)化來快速解答數(shù)學問題.大多數(shù)情況下，數(shù)學轉(zhuǎn)化被用來分析方程根個數(shù)、函數(shù)零點等問題上[3].而學生在使用數(shù)形轉(zhuǎn)化進行解答時需要掌握兩大關(guān)鍵要點，分別為：第一，怎樣繪制正確的函數(shù)圖；第二，怎樣對關(guān)鍵位置進行分析.由此看來，解題關(guān)鍵是找出圖像中的關(guān)鍵位置.如果在解答中無法直接判斷其位置，學生可假設(shè)相關(guān)參數(shù)，并使用所學知識來進行求值.

4? 運用直接轉(zhuǎn)化解題

直接轉(zhuǎn)化也是一種較為常見的化歸方法，高中學生同樣可使用這一理念進行解題.由于不同數(shù)學題目考核學生的知識點存在不同，因此，借助直接轉(zhuǎn)化進行解答時會面臨不同的解題難度.

參考文獻：

[1]葉蓉. 核心素養(yǎng)視域下化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)解題中的應(yīng)用研究[D].寧夏師范學院，2023.

[2]沈月紅.撥云見日終有時，化歸解題醉晴空——化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應(yīng)用方法分析[J].數(shù)學學習與研究，2022（34）：17-19.

[3]錢旭琴.高中數(shù)學解題教學中轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透[J].數(shù)學大世界（上旬），2022（08）：71-73.