初中數學教學中實施項目式學習的研究

作者簡介：勞萍飛（1975～），女，漢族，杭州蕭山人，蕭山區聞堰初級中學，研究方向：初中數學。

摘? 要：在新課改強調課程教學提質增效大背景下，參考單元整體式教學、學習任務群的思路來打造項目式學習的新樣態，是推進數學教學改革取得成效的有益嘗試。初中數學教師要把握好項目式學習的內涵、充分發揮出數學項目式學習的優勢，通過科學合理的項目推進手段來保證學生實現深度學習。論文結合浙教版數學七年級上冊第5章“一元一次方程”的教學內容，著重闡述了在初中數學教學中實施項目式學習的實踐方法，希望為各位數學教師提供一些有益的啟示。

關鍵詞：初中數學；項目式學習；一元一次方程

中圖分類號：G633.6??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）12-0087-04

初中學生處在由小學向高中過渡的關鍵階段，強化數學學習，不僅能夠深化數學知識的積累，也可以提高邏輯與理性思維能力，培育良好的創新精神與實踐探究素養。在初中數學課程中引入項目式學習的方法，能夠使學生的數學學習更加系統，各項數學課程活動也能夠通過項目主題的規劃有機地融合在一起。在自主學習和實踐參與的過程中，學生的數學學習興趣提高了，教師的課堂教學效率提升了，預期的教學目標和效果也就更容易達成了。不過作為一種新型的教學方法和理念，很多初中階段的數學教師對項目式學習的把握和理解并不夠深刻。為了發揮出項目式學習這一模式最大的育人價值，教師要深入理解其內涵、把握好開展項目式學習活動的基本原則，做好設計框架、分化任務、優化探究項目和效果評價等關鍵性環節工作。

一、 項目式學習的內涵與總體實施要點

（一）項目式學習的內涵特點

項目式學習源自項目式教學法，項目式教學法是指教師根據學科教材所編排的教學內容、課程課時教學的總體安排以及學生學科學習的現實問題與發展需求，將教材內外的教學資源通過再造和整合所形成“學習項目”開展教學。而與項目式教學法相對應的項目式學習，就是要求學生根據學習項目的主題和各項二級、三級任務與問題，通過自主探究、集體合作或教師的必要指導來完成數學學習。有效完成項目式學習的依據在于兩個方面：一方面，需要學生在完成項目后，實現最終的學習成果產出；另一方面，學生需要按照教師設計的項目要求有序地完成各項項目流程，這體現出了學科學習的過程性與結果性要素，對教師進行指導服務、開展教學效果評價具有重要的價值。

相比于其他傳統的學習模式和方法，項目式學習打破了以往“教師教，學生學”的被動教學關系，形成了一種以學生學習為主體、教師提供指導服務的健康教學循環。第一，在主題項目以及二級、三級任務與問題的總體框架之下，學生具備充足的自由參與學習、思考解決問題的空間，學生能夠在思維認知沖突、重難點問題的引導和吸引下主動參與數學學習，學習體驗感有效提升；第二，教師在推進學生開展項目式學習活動的過程之中，做好各項針對性的輔導與全體性的服務指導工作，開展密切的師生互動并引導激勵學生解決各項項目問題，能夠為學生的數學學習注入源源不斷的能量；第三，項目式教學法改變了以往數學課堂看似熱熱鬧鬧、實際“只開花不結果”的問題，摒棄不必要的學習資源而保留關鍵性的學習要素，可以促進學生在問題和任務的引導之下拾級而上，最終實現成長。

（二）數學項目式學習的實施要點

數學項目式學習應當按照“主題項目——學習任務——數學問題”的層次進行有序規劃，其中主題項目應當圍繞某一數學概念、單元數學知識來推進，而學習任務則是由主題項目所生發出的，在該主題下數學學習的若干個重點問題，是學生需要掌握的數學學習方法或必備素養。而數學問題則是直面學生、學生需要通過項目式學習的方法來完成的具體學習工作。數學問題具有階段性、層級性，在同一項目下的數學問題所表現出的就是該數學學習主題下的學科知識體系；學生需要像游玩“闖關游戲”一樣按照次序來解決問題，在解決問題的過程之中逐步提升多方面的數學素養。

二、 開展數學項目式學習活動的總體原則

（一）歸類劃分項目主題

從本質上來講，項目式學習就是要求學生通過完成各種各樣的數學問題來達成學習的目標，不同的問題指向不同的項目主題。因此，教師應當合理地歸類和劃分項目主題，保證同一類問題能夠集中呈現、不同的問題之間有著前后承接的緊密聯系。教師要注意找準學生的認知沖突點、數學學習的疑點難點、學習探究的興趣點，有效帶動學生自主參與學習。

（二）促進集體學習探究

不同于簡單的數學題目或習題，主題項目之中的數學問題往往具有一定的復雜性和綜合性，學生只有經過一定的數學練習和實踐學習才能夠總結出數學問題的答案。例如，在“一元一次方程及相關概念”的主題項目下，一個非常典型的問題就是“列方程解實際問題的關鍵要點是什么？”這一問題學生無法通過簡單的思考或查找書本回答，而是需要通過數學練習歸納總結出答案。針對相對綜合的數學問題，以集體學習探究的形式來完成，就能夠有效避免單個學生解決問題時“費時費力”的情況，也可以促進學生之間在討論互動的過程中形成集體性智慧。除此之外，將班集體統一劃分為不同的數學學習“小集體”，也能夠增強學生的學習凝聚力和向心力，促進學生良性競爭，以此來提高數學項目式學習的趣味性。

（三）引導思維建構發展

項目式學習最大的優勢在于學生的“自主學習”，它改變了傳統以教師為主導的課堂模式，讓學生能夠真正直面數學學習的各項任務與問題，在解決問題的過程之中收獲知識與經驗，提升學習自信心。而教師在這樣的過程之中需要發揮好“服務者”的角色，尤其是要注意引導學生在系統思維與目標層次劃分的引導下，在完成數學學習項目流程之下實現思維的建構與發展。教師要能夠積極互動提出學習問題，引導和鼓勵學生生發出數學問題，并調動學生深入思考。在達成了項目目標后帶動學生反思總結，梳理知識點并形成完整的知識框架。

三、 在初中數學教學中實施項目式學習的實踐方法

（一）明確教學框架流程，突出項目主題

要在初中數學教學中有效地實施項目式學習，教師首先就要明確教學的框架和流程，因為只有保證項目學習框架系統完整，才能夠更好地培育學生的系統思維，促進學生在有序的問題導向下完成學習的各項任務，實現數學核心素養的培養。教學框架是立足于教材內容之上的，教師應當深入剖析教材的主題內容，實現有效的學習項目轉化。以七年級數學第5章“一元一次方程”為例，教材首先要求學生根據已學知識來列出方程，并由此介紹一元一次方程的概念以及“代入方程嘗試檢驗”的方法；通過天平實驗，介紹等式的基本性質；以實際問題引導學生列出方程并求解，論述四類解方程的方法并呈現解方程的基本程序；通過引出多種情境問題，要求學生列方程求解，感受方程與生活的聯系，體會方程的實用價值。通過前期分析，結合本章的教學內容，“一元一次方程”的學習項目大致可以劃分為“概念”“解法”和“應用”三個主要部分，教師在設計規劃的環節就可以將主題項目劃分為“一元一次方程及相關概念”“解一元一次方程”和“一元一次方程的實際應用”。

“解一元一次方程”和“一元一次方程的實際應用”實際上與教材的內容實現了有效對應，而“一元一次方程及相關概念”項目實際上將教材5.1和5.2的內容結合了起來，更加簡明直接。在這一項目下，學生需要完成以下二級任務：①理解“方程”“一元一次方程”“方程的解”等概念，并學會判斷一個數是否為方程的解；②能夠根據問題設未知數并列方程；③能夠掌握等式的基本性質，并由此解簡單方程。在任務①②之下，學生需要解決的具體問題是：在“一元一次方程”中“元”和“次”分別代表什么含義？列方程解決實際問題的關鍵要點在于什么？“方程的解”和“解方程”之間有什么樣的區別？學生需要完成練習題目并有序地回答上述三個問題。通過回答問題并呈現出學習成果，學生也就達成了任務①②的要求。

（二）聚焦項目主題任務，引導自主學習

在“一元一次方程”的整體核心概念之下，整個章節的數學教學被劃分為“一元一次方程及相關概念”“解一元一次方程”和“一元一次方程的實際應用”三個主題項目。而要更好地引導學生進行項目式學習，教師還要做好重點學習內容的任務和問題規劃，促使學生在問題的引導下開展自主學習，最終在解決“小問題”的過程中完成“大項目”，并實現單元數學學習的目標。

“解一元一次方程”是本章節學習的重難點，以“解一元一次方程”主題項目中的“去分母解方程”任務為例，學生需要解決以下數學問題：①解含分母的一元一次方程的一般步驟是什么？②解含分母的一元一次方程需要注意什么？③解方程的過程體現了什么數學方法和思想？為解決上述問題，教師展示習題例子：x-12+1=x+13-2x+34，學生需要認真思考上述方程與“ax+b”形式的方程有什么區別，同時3人為一個小組共同思考這一個方程的解法。圍繞“如何去掉分母”的問題，學生們通過“去分母、去括號、移項變形”的方法轉換成“x=a（a為已知數）”的形式。教師可以繼續展示問題：3x+x-12=3-2x-13，學生則需要在列式計算的過程中總結歸納“解含分母的一元一次方程的步驟”，其中主要包括：乘以各分母的最小公倍數來去分母；對等式移項并合并同類項，有括號的要去括號；最后等式兩邊同乘或同除某一個數，保證x的系數為1。

通過多道類似問題的練習，教師引導學生思考“注意事項”，學生互相批改錯題、總結反思，就能夠發現“在去分母和括號前有系數時，一定不要漏乘；去括號時，括號前是負號的，不要忘記變號；在移項時不要忘記變號”。最后，教師與學生進行互動，圍繞等式的變形過程提示學生培養“轉化思想”和“模型思想”［即建立“x=a（a為已知數）”的模型］，學生在這樣的學習過程中不僅解決了各項數學問題，還牢固地把握了“解一元一次方程”主題項目下“去分母”以及“去括號”“移項”等任務要點。

（三）優化應用學習項目，促進集體探究

在數學課堂的項目式學習過程之中，教師需要結合數學知識原理的內容引入多元豐富的綜合應用類項目問題，帶動學生圍繞實際生活問題來開展集體探究，實現深入學習。在“一元一次方程及相關概念”和“解一元一次方程”兩個主題項目的鋪墊之下，教師要注意在“一元一次方程的實際應用”項目中融匯多元化的數學學習活動，這一方面是為了提高學生運用所學知識來解決實際問題的能力，另一方面是為了更好地在實際問題引導下培養學生的建模思想，促進學生深刻地體會到“一元一次方程”與實際生活之間的緊密聯系，感受到數學在生活中的應用價值。數學教材之中的應用類題型主題元素較為分散，教師可以將某一生活化主題作為切入點，由此形成項目化的學習任務，促進學生在鞏固所學的同時擴展知識視野、提高綜合學習能力。

在“一元一次方程的實際應用”項目下引入“銷售盈虧問題”的學習任務，就是一種很好的嘗試。教師可以首先提出問題：已知一件衣服的進價是100元，現以120元的價格出售，則這件衣服的利潤是（? ）元，利潤率是（? ）。如果這件衣服打8折出售，這時售價為（? ）元。學生需要通過簡單計算完成填空，同時，小組討論思考問題“上述哪些量為成本價、實際售價、標價和利潤？請列出它們之間的關系。”學生經過思考后可以得出以下的等式關系：

（1）利潤=售價-成本；售價=成本+利潤

（2）售價=成本（1+利潤率）

（3）實際售價=標價×折扣率

教師可以進一步提出問題：某商場在上周同時以每件60元的價格賣出兩套餐具，其中一套餐具盈利25%，另一套虧損25%，這兩套餐具總的盈虧情況是什么樣的呢？學生需要運用上述自己總結出的等式關系，主要是“利潤=售價-成本”，并按照“盈利25%”和“虧損25%”兩種情況進行分組計算。

以“盈利25%”的學習小組為例，設這一套餐具的進價為x1元，則（1+25%）x1=60，解得x1=48，則盈利額為12元；以“虧損25%”的學習小組為例，設這一套餐具的進價為x2元，則（1-25%）x2=60，解得x2=80，則虧損額為20元，12-20=-8（元），那么總的盈虧情況是虧損了8元。在這類應用題之中學生需要確定好未知數x，同時根據等量關系形成數學問題、建立模型。對于更加復雜的，諸如“一家雜貨店將某商品在成本價的基礎上提高40%后標價，又以八折優惠銷售，結果仍獲利15元，這種商品每件的成本價是多少元？”的變式問題，教師還可以要求學生列出并填寫表格，借助支架工具來完成學習活動。

（四）開展教學效果評價，實現總結提升

對學生在項目式學習過程中的學習成果以及項目學習的具體表現情況進行總體評價，是數學項目式學習框架下的最后一個重要環節。一般來說，在每個主要主題項目結束之后，教師都應該組織學生進行總結反思，并且對學生在課堂上所劃分出的不同小組進行點評并打分。但由于數學課堂的課上教學時間有限，教師可將總結反思和教學評價兩個環節進行同步開展。一方面，讓學生將本項目下的各學習內容與成果梳理歸納好，制作成數學小報、學習筆記或是思維導圖的形式；另一方面，從“學習成果情況”“數學知識原理積累”“數學參與態度”“小組協作互動能力”“數學思維水平”等多個指標點評各個學習小組的課上表現情況。對優秀學習小組的成果和課上精彩瞬間，教師要積極地宣傳表揚，以此為學生帶來良好的學習正向反饋，促進學生以后更好地參與到項目式學習活動中。

除此之外，教師還要對學習項目與學習活動進行回顧與評價，同時，對自己在課堂教學過程中的不足之處和優勢特點進行反思總結。教師可以根據主題項目的框架編制小測試卷，以“一元一次方程”為例，將課上的學習任務中所重點提到的“一元一次方程的概念”“以一元一次方程為實際問題建立模型”等融入填空、解答題當中去，實現知識點在題目中的直接、變式呈現。一方面，檢驗學生個體的學習水平；另一方面，檢查教師開展項目式教學的實際效果。除此之外，教師還要注意將學生小組自評、師生互評等多種評價方法結合起來，聽取學生對改進項目式學習的建議，進而為后續的教學質量提升注入源源不斷的活力。

四、 結論

綜上所述，數學教師要通過解構、審視和整合將分散的數學知識點和重難點學習問題打造為一個個互相聯系、主題鮮明、形式新穎的學習項目，帶動學生在項目任務的主體框架下完成各項學習實踐活動，有效突出學生的學習主體地位，促進學生在“發現問題——分析問題——解決問題”的路徑之下實現思維與能力的建構、核心素養的培育。

參考文獻：

［1］許清泉.核心素養視域下的初中數學項目式學習策略［J］.華夏教師，2022（15）：37-39.

［2］葉立軍，徐蒙恩.數學項目化學習的特征及教學策略［J］.教學與管理，2021（34）：62-64.