大概念引領下的小學數學教學模式研究

王嶸 汪尊明

作者簡介：王嶸（1979～），女，漢族，安徽馬鞍山人，馬鞍山市西湖花園小學，研究方向：小學數學教育教學；

汪尊明（1968～），男，漢族，安徽馬鞍山人，安徽省馬鞍山市采秣小學，研究方向：小學數學教育教學。

摘? 要：新課程背景下，大概念引領下的教學模式的變革日益受到教學一線教師重視。教學模式變革的主要目的是強調學生對核心概念的理解和思維能力的提升，而非僅僅關注知識點學習本身，即核心素養的培養。小學數學作為重要的基礎學科，在學生核心素養的培養上起著極其重要的作用，而基于大概念引領的教學模式對學生學會學習又有重要意義。

關鍵詞：大概念；教學模式；核心素養

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）14-0072-04

在小學數學教學中，新一輪的教學變革關注學生核心素養的形成，為了培養學生的問題意識、實踐能力和創新思維，越來越多的老師開始關注并基于大概念引領教學模式的變革。大概念是深層次的、可遷移的核心概念，指向學科具體知識背后的本質內容，體現學科的思維方式和核心觀點。能將學科關鍵思想和相關內容聯系起來，是學生深入挖掘學科內核的“概念錨點”。能夠幫助學生建立起數學思維的框架和體系，提高數學學習的靈活性和深度。基于大概念引領的小學數學教學模式不僅強調對概念的理解和掌握，還注重培養學生的問題解決、復雜交往和創新能力。

一、 小學數學大概念教學概述

基于大概念的教學在小學數學教學中是一種對現有教學方式的重組和調整，旨在引導學生形成或建立起數學概念的框架和體系。在知識點教學的基礎上，大概念教學更注重培養學生的數學思維和解決問題的能力，通過將相關的數學概念進行分類和整理，幫助學生理解和掌握數學知識的內在聯系和共性規律。在大概念教學中，教師通過有意識地滲透，從具體的問題和例子出發，逐漸提煉和豐富學生對數學概念、數學規律的理解，并幫助學生在實際應用中建立起這些概念之間的聯系和對應關系。學生在學習過程中不再是被動接受者，而是積極參與者、思考者和探索者，并能夠運用構建的概念體系來學習和解決新的問題。

二、 小學數學大概念結構及其功能

通過梳理，小學數學大概念教學有以下三種結構，每個結構在教學中發揮著不同的功能。

（一）金字塔結構及其功能

在金字塔結構中，大概念位于金字塔的頂端，作為最高層次的概念，它統領著下面的各個具體知識點。這種結構的功能在于它能夠將零散的知識點整合到一個有序的體系中，幫助學生建立起清晰的知識框架。通過從具體的知識點逐步抽象出更高層次的大概念，學生能夠更好地理解數學的本質和思想。再者，金字塔結構還有助于學生記憶和回憶所學內容，因為學生可以通過大概念來聯想和串聯各個知識點。在小學數學中，可以將“轉化”思想看作是一個核心大概念。在學生運算能力培養和空間觀察的形成上，轉化的思想就是一個最為頂層的核心概念，指引學生數學的學習。如，“9加幾”教學中，可以把“幾”轉化成“1”和另一個數的和；“平行四邊形”面積教學中，把它轉化成長方形，從而得到計算面積的方法。這些都是基于轉化這個核心概念的支撐。

（二）樹狀結構及其功能

樹狀結構在小學數學大概念中也很常見，在這種結構中，大概念作為“樹干”，各個具體知識點則作為“樹枝”。這種結構的功能在于它能夠清晰地展示各個知識點之間的邏輯關系和層次結構。學生可以通過這種結構更好地理解數學知識的生長點和聯結點，從而更好地掌握數學知識的整體結構和內在邏輯。同時，樹狀結構還有助于培養學生的邏輯思維和推理能力，因為學生可以在此過程中逐步學會如何分析和解決問題。運算律是小學數學中的一個大概念，可以將其看作樹的主干，它的教學散落在一～六年級各冊教材中，相當于樹的枝葉。教師在對一～三年級“分與合”“加減法”等“枝葉”的知識點教學時，在大概念的引領下，可以有意識地進行規律的孕伏與滲透，到四年級學習運算律時，學生基于規律的聯系和知識的串聯形成概念的理解，學生在此基礎上，可以解決五、六年級的小數、分數等運算，并在解決問題的過程中，加深對運算律這個大概念的理解。

（三）網絡聯型結構及其功能

網絡聯型結構在小學數學大概念中也很常見，在這種結構中，各個知識點之間不是簡單的層次關系或樹狀關系，而是通過各種聯結形成了一個網狀結構。這種結構的功能在于它能夠更好地展示數學知識之間的復雜關系和交叉影響。學生可以通過這種結構更好地理解數學知識的多樣性和交叉性，從而更好地掌握數學知識的深層次含義和應用價值。此外，網絡聯型結構還有助于培養學生的創新思維和發散思維，因為學生可以在此過程中逐步學會多角度、多層次地思考和解決問題。

三、 大概念在小學數學知識教學中的運用

（一）大概念在小學立體圖形側面積教學中的應用

在小學數學幾何教學中，我們所學的幾何體都是直柱體（本案例暫不涉及圓錐體側面積），它的側面積學習是相同的。但教材在六年級學習圓柱體時側面積的概念才提出，似乎讓學生感到，只有圓柱體才有側面積。這是由于老師沒有大概念的引領，把關于立體圖形側面積的計算作為零散的知識進行教學。在教學長方體的表面積時，表面分為了相對的三組，只有在對特殊長方體（兩個面是正方形）計算時，才提到把前后左右四個側面合起來計算。如果老師有直柱體側面積的大概念，即只要是直柱體，不論是長方體、正方體、三棱柱、五棱柱、多棱柱直到圓柱，側面的計算方法都是一致的，都是用底面周長乘上直柱體的高。如果要學習長方體、正方體表面積時，把側面積也作孕伏與滲透，到學習圓柱體側面積時，就不需要著力過多，學生能夠輕松掌握計算方法：用圓柱底面周長乘圓柱的高，得到一個通用的計算方法，使得學生學習的知識成體系，有結構。基于此，教師在進行長方體表面積計算教學時，可以設計以下問題，讓學生思考：“除了用六面相加的方法得到長方體的表面積，還有什么方法？”學生通過探究發現：用它前后左右四個側面加兩個底面時，也能夠計算它的表面積。而且這種方法適用所有直柱體表面積的計算。這對學生今后的學習打下良好的基礎，這就是一種基于大概念的教學。

（二）大概念在小學異分母分數相加減知識中的運用

在計算分母分數相加減時，學生對通分的理解有時候比較難，不明白為什么不能直接加減。這就需要有大概念的引入。分數加減與整數小數加減本質上都是一致的，即相同計數單位的加減。在整數加減法中，我們強調的“相同數位對齊”是本著“位置制”這個核心大概念展開教學的。

教師為了幫助學生更好地理解異分母分數相加減時“先通分”這個知識點，可以通過引導學生將目標分數轉化為具有相同分母，也就是相同的計數單位的分數，在統一分數單位后再運算。

如計算1/3+1/2時，首先要明確，這里的1/3和1/2都是基于同一“單位1”的，然后，由于兩個分數的計數單位又是不一樣的，通過教具操作，兩個1份相加后，不能得到2份這個結果。如同整數中的“個位、十位”上的數不能相加一樣，不同的計數單位，表示的意義是不一樣的，相加后的結論不確定。此時，教師可以引導學生將它們轉化為具有相同分母的分數。在這個例子中，學生可以選擇6作為分母，將1/3轉化為2/6，將1/2轉化為3/6。然后，教師可以將這兩個分數相加，即2個1/6加3個1/6得到5個1/6，即5/6。這樣，有助于學生理解異分母分數相加的算理，即需要先通分為相同分母的分數（統一分數單位），然后進行相加或相減。此外，學生還可以掌握具體的解題方法，即如何選擇分數單位、如何將目標分數轉化為具有相同分母的分數、如何進行相加或相減等。這些技能的獲得不僅可以幫助學生掌握分數加減法的算法，更能明確其中的算理，還能把整數加法中位置制概念延伸到分數的計算中，從而提高學生的邏輯推理能力和解決問題的能力。

（三）大概念在小學多邊形面積和體積的教學中的運用

小學數學學習中，涉及多邊形面積的計算和幾何體體積的計算。其中核心的大概念是“轉化”。轉化思想是一個小學數學頂層的核心概念。在圖形與幾何教學中，轉化無處不在。以梯形面積教學為例，為了使學生能夠更好地理解梯形面積的概念，教師可以引導學生將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（或長方形、正方形），再根據平行四邊形面積推導出梯形面積的計算公式，也可以將梯形拼切割、移動，組合成一個平行四邊形，不管是拼還是切割重組，都把未知的幾何圖形面積轉化為已知的圖形。體積的計算也是如此。

例如，要計算一個不規則物體（土豆）的體積，雖然不是用切割的方法，而是把這個不規則的物體放到規則的容器中，利用容器中水位的變化，得到物體的體積，這也是一種基于“轉化”這個大概念開展的教學。這種教學方法在各年級都可以展開，而不是只能到五、六年級才能組織教學。例如，在三、四年級，雖然學生不會計算幾何體的體積，但只要認識量筒及刻度即可，在有刻度的量筒中放一定量的水，把不規則物體完全浸沒水中，觀察量筒刻度前后變化，就可以得到這個物體的體積。五年級時學習了長方體體積計算后，六年級時學了圓柱體體積計算后，可以用沒有刻度的長方形、正方體或圓柱體容器，借助直尺測量，完成不規則物體體積的測量和計算。讓學生在測量中感受方法的一致性，達到深度學習的目的。

四、 大概念引領下的小學數學教學模式探究

（一）引入大概念，建立數學思維框架

大概念是指具有高度概括性和普遍性的數學原理和思想，例如轉化思想、數形結合、函數思想等。這些大概念涵蓋眾多具體的數學知識和技能，將它們整合在一起，形成一個有機的整體，有助于學生更好地理解和掌握數學知識。在小學數學教學中，引入大概念非常重要。小學生正處于思維發展的關鍵階段，通過引入大概念，可以幫助學生更好地建立起數學思維框架，提高數學思維能力。具體來說，引入大概念可以幫助學生更好地理解數學知識的本質和內在聯系，建立起系統的數學知識體系，從而更好地掌握數學知識和技能。

以四年級下“乘法分配律”教學為例，教師在“運算律”為大概念的統領下組織了單節課教學。

先復習三年級時學習的口算乘法：12乘3，讓學生口算并回憶算法：先用10乘3，再用2乘3，最后再相加。在此基礎上，老師出示小棒圖：有3組小棒，每組都有一捆（10根）和2根。引導學生縱向觀察：把12拆分成（10+2）的和，然后怎樣分別去乘3，再把兩個積相加，計算結果相同。本節課重點不是回顧算法，而是要讓學生能用“兩個數的和與一個數相乘”，這是為乘法分配律的歸納和概括所作孕伏，也是對三年級學習口算方法的概括與提升。然后，再結合兩位數乘兩位數豎式計算，找一找有沒有同樣的規律。通過觀察、分析算式，學生發現：對兩位數乘兩位數豎式計算，也可以看作把一個因數拆分為兩個數的和，先分別乘，再相加，計算結果不變。這兩步既是復習，也是對學生已學知識的梳理與思維的提煉，這個教學是在“運算律”這個大概念下的具體實施，也是基于“轉化”這個核心大概念的。

有了充分的孕伏與滲透，接下來再對若干組有同樣規律的算式進行歸納與梳理，得出規律性的結論，并用數形結合的方式進行深入的研究，鞏固對規律的認知。

單節課的教學需要在一節課中完成孕伏與突破，雖然有一定的效果，但顯得有些滯后，基于大概念教學的模式的探索，需要對小學數學知識進行梳理和提煉，找到恰當的孕伏點，并在這些適合的孕伏點，實施大概念引領下的課堂教學。如案例中提到的12乘3和口算、兩位數乘法筆算，還有四年級上冊涉及的三位數乘兩位數計算教學，把“分配律”思想滲透到算理教學和算法教學中，學生在掌握算法的同時，能夠用數學的語言描述出數學規律。在小學三、四年級，以大概念為統領，以知識點為體系構建大教學單元，把與運算律相關的計算教學納入其中，可以達到事半功倍的教學效果。

（二）開展探究性學習，培養大概念思維

探究性學習是一種有意義的學習方式，它強調學生在學習過程中的主動性和探究性，學生在學習過程中去獨立發現，然后內化，在小學數學教學中，探究性學習的作用尤其重要，它可以通過引導學生觀察、實驗、思考等方式自主探究問題并獲得結論，并能夠把這些結論內化到自己原有的知識結構中，不僅有利于培養學生大概念思維，還有利于提高學生的數學能力和素養。

在講解“圖形與幾何”這一主題時，教師可以運用探究性學習的方法引導學生探究多邊形的性質和周長的計算方法。具體來說，教師可以讓學生觀察不同多邊形的形狀、大小、位置等特征，并親手制作一個多邊形模型，這樣可以讓學生更好地理解多邊形的性質和周長的計算方法。同時，教師還可以引導學生探究更復雜的數學問題，如圖形的拼接、分割和對稱等。探究性學習不僅可以幫助學生在數學學習中培養大概念思維，提高學生的數學能力和素養，還可以促進學生的個性發展和創新思維的培養。在探究性學習的過程中，學生可以自由表達自己的觀點和想法，與同伴進行交流和合作，從而培養自己的合作精神和溝通能力。

（三）注重問題引導，構建大概念

在小學數學教學中，教師常常會以設置問題的方式幫助學生串聯前后學習的知識。問題設計得是否有效，能否收到理想的教學效果，關鍵要看教師設置問題的水平與能力高低。一般而言，在大概念教學中，學生知識的生成總是在提出問題、發現問題、分析問題與解決問題的過程中實現的，這就對教師設置問題的有效性提出了較高的要求。因此，在小學數學教學中，教師必須基于大概念理念，根據大概念特點，對數學知識內容進行分析，通過對教學內容進行梳理、重構和整合的過程，關注數學知識的整體性和知識點之間的相互聯系。同時，要調整和優化教學內容的布局，突出單元知識的重點和難點，使學生的數學學習更具有連貫性和靈活性。

為了更好地引導學生形成大概念的思維，教師需要提取數學知識中的大概念，通過提取、建構和運用數學大概念來設置數學大概念問題。例如，在小學數學的“數的認識”板塊里，涉及對整數、小數、分數的認識。盡管在不同的學習階段，有關數的教育滲透程度有所不同，但它們都共享一個基本的數學大概念，即計數（分數）單位，無論是整數、小數還是分數，都是由計數（分數）單位的累加組成的。在日常教學中教師需要意識到這一內容，再結合情景化教學，教師可以提出更具引導性的問題，幫助學生理解整數、小數和分數的本質內涵。這樣的問題設置方式可以使學生在學習過程中形成大概念的思維，更好地理解和掌握數學知識。

五、 結論

大概念引領下的小學數學教學模式是幫助教師以系統的觀念整體地把握教材結構。通過本研究教師突破了以往碎片化、純知識點教學，從而轉向注重知識整體關聯的、綜合化的、育“人”的教學，對學生的數學學習產生了積極的影響。然而，教師也發現該模式在實施過程中存在一些問題，比如教師的培訓和能力提升、教材的開發和更新等。因此，建議教育部門和教育研究機構應進一步加大教師培訓和教學資源更新的力度，以推動小學數學教育的發展。

參考文獻：

［1］陳劍梅.大概念統領下的小學數學單元整體教學研究［J］.文理導航（下旬），2022（8）：28-30.

［2］林月華.核心素養視角下的小學數學“大概念”教學探索［J］.學苑教育，2022（8）：59-61.

［3］張雪萍.大概念引領下的小學數學教學模式研究［J］.新課程研究，2022（8）：87-89.

［4］繆芳.基于大概念統領下的小學數學單元整體教學研究［J］.知識窗（教師版），2021（8）：74-75.