從《一元一次方程》的例題教學(xué)中滲透類比思想方法

金明專　金娜

摘要：在基礎(chǔ)教育實(shí)施的具體過(guò)程中，讓學(xué)生從會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)到會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的教育過(guò)程是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，本文緊扣《一元一次方程》的例題教學(xué)，逐漸滲透類比思想方法，深挖課本中的例題，并把課本的例題吃透，真正做到融會(huì)貫通，教學(xué)效果事半功倍。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué)? ?滲透? 類比思想方法

作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，例題是其中必不可少的重要組成部分，也是教學(xué)活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)。它不僅為學(xué)生提供了解決問(wèn)題的范例，還滲透著各種數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)的靈魂，會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法，還可以大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。因此，好的例題教學(xué)策略不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，同時(shí)也有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“類比就是一種相似。”康德認(rèn)為：“類比是所有創(chuàng)造力的源泉。”法國(guó)一位著名數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“類比是全人類普遍擅長(zhǎng)、且極為有效的方法。”也有人說(shuō)：“人類認(rèn)識(shí)陌生事物，依賴于與已知事物的類比。”可見(jiàn)，類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，那教師如何從初中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)中滲透類比思想方法呢？下面就《一元一次方程》中課本的例題一一談起。

在《一元一次方程》的教學(xué)時(shí)，在對(duì)例題的挖掘過(guò)程中，結(jié)合七年級(jí)學(xué)生思維特點(diǎn)，首先讓學(xué)生觀察，把具有相似點(diǎn)的知識(shí)放在一起，滲透數(shù)學(xué)類比的思想方法。

在此課堂的導(dǎo)入下引領(lǐng)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)的方程：3x＝6。

方程特點(diǎn)：最簡(jiǎn)方程

解題的步驟：直接系數(shù)化為1

解：系數(shù)化為1得：x＝6 ÷ 3或6 × 1/3

其次，利用類比引入新的題：3x＋9x＝24。

同樣寫(xiě)出方程特點(diǎn)：未知數(shù)在等號(hào)的左側(cè)

解題的步驟：①合并同類項(xiàng)

②系數(shù)化為1

解：合并同類項(xiàng)得：12x＝24

系數(shù)化為1得：x＝24 ÷ 12或24 × 1/12

接下來(lái)類比人教版七（上）p₈₉課本例3? （1）3x＋7＝32－2x。

方程特點(diǎn)：未知數(shù)在等號(hào)的兩側(cè)

解題的步驟：①移項(xiàng)

②合并同類項(xiàng)

③系數(shù)化為1

解：移項(xiàng)得：3x＋2x ＝32－7

合并同類項(xiàng)得：5 x＝25

系數(shù)化為1得：x＝25 ÷ 5或25 × 1/5

繼續(xù)類比人教版七（上）p₉₄課本例1（1）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）

方程特點(diǎn)：含有括號(hào)的方程

解題的步驟：①去括號(hào)

②移項(xiàng)

③合并同類項(xiàng)

④系數(shù)化為1

解：去括號(hào)得：2x－x－10＝5x＋2x－2

移項(xiàng)得：2x－x－5x－2x ＝－2＋10

合并同類項(xiàng)得：－6x＝8

系數(shù)化為1得：x＝－[43]

再繼續(xù)類比人教版七（上）p97課本例3（1）x+1/2－1＝2＋ 2-x/4。

此題類比上一題方程得特點(diǎn)是：含有分母的方程

解題的步驟：①去分母（依據(jù)等式基本性質(zhì)兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)4）

②去括號(hào)

③移項(xiàng)

④合并同類項(xiàng)

⑤系數(shù)化為1

解：去分母得：2（x＋1）－4＝8＋（2－x） （理由：兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)4）

去括號(hào)得：2x＋2－4＝8＋2－x

移項(xiàng)得：2x＋x＝8＋2－2＋4

合并同類項(xiàng)得：3x＝12

系數(shù)化為1得：x＝4

將上題拓展成：0.1x+0.1/0.2－1＝2＋ 0.02-0.01x/0.04

此題類比上一題方程得特點(diǎn)是：含有小數(shù)的方程

解題的步驟：①化整

②去分母（依據(jù)：等式的基本性質(zhì)兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)4）

③去括號(hào)

④移項(xiàng)

⑤合并同類項(xiàng)

⑥系數(shù)化為1

解：化整得：x+1/2－1＝2＋ 2-x/4? （理由：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子、分母都乘以10，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子、分母都乘以100）

去分母得：2（x＋1）－4＝8＋（2－x） （ 理由：利用等式基本性質(zhì)，兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)4）

去括號(hào)得：2x＋2－4＝8＋2－x

移項(xiàng)得：2x＋x＝8＋2－2＋4

合并同類項(xiàng)得：3x＝12

系數(shù)化為1得：x＝4

以上處理例題的方法中，將類比思想把例題的知識(shí)點(diǎn)層層深入，使學(xué)生融會(huì)貫通，更能夠體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使解方程輕松地過(guò)關(guān)，并解決了本章解方程的重點(diǎn)，也突破解方程的難點(diǎn)。

綜上，我們應(yīng)該重視課本例題作用，挖掘例題的價(jià)值。許多測(cè)試題目都是取材于課本的例題，對(duì)例題進(jìn)行簡(jiǎn)單改造而成。即使是綜合題，也是由若干個(gè)基礎(chǔ)題整合加工而成。從近幾年的中考試題來(lái)看，它著重考查學(xué)生的探究能力、推理能力、創(chuàng)造能力。這類試題背景獨(dú)特，以類比思想為中心，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法相整合，對(duì)學(xué)生能力要求和素質(zhì)要求較高。因此，提高做題能力、提升數(shù)學(xué)思維，有效的方法就是我們?cè)谌粘＠}教學(xué)中應(yīng)該滲透類比思想方法，深挖課本中的例題，并把課本的例題吃透，真正做到融會(huì)貫通，使教學(xué)效果達(dá)到事半功倍。