Excel支持的勻變速運動位移公式的探究教學

摘" " 要：勻變速直線運動的位移公式是教學中的難點。在分析人教版新教材編寫設計和高一學生學情后，提出以Excel軟件作為技術支持的科學探究教學改進方案。通過v-t圖像圍成的面積和真實位移的數據對比，得到勻變速直線運動v-t圖像圍成的面積表示位移的結論。

關鍵詞：勻變速直線運動；位移公式；Excel；科學探究

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）2-0055-3

勻變速直線運動是高中物理的重要運動模型之一，位移公式是勻變速直線運動的重要規律。對位移公式的推導，不同版本的教材設計邏輯有所差異，可分為理論指導實踐型和實踐引發理論探究型［1］。理論指導實踐型將勻變速直線運動規律安排在前，自由落體運動在后。勻變速直線運動位移公式是教學的難點，涉及微元思想和極限求和方法。如何更好地開展位移公式的教學受到物理教師的重視［2-3］。文獻［2］建議設計具體的勻加速直線運動實例，給出具體數值，采用逆向思考幫助學生理解當分割的段數變多時，誤差會逐漸減小。通過具體數值的計算，降低思維難度，幫助學生掌握微元法。文獻［3］提出夾擠思想推導位移公式，應用較多的數學極限知識，不適合高一學生。

1" " 人教版新教材位移公式編寫分析

人教版新教材以勻速直線運動作為引入，分析v-t圖像圍成的面積表達式，說明面積表示勻速運動的位移。接著，猜想勻變速直線運動的v-t圖像圍成的面積也表示位移。教材在正文部分指明結論，但將理論證明列為“拓展學習”欄目的內容，給教師留下較大的發揮空間。教材利用微元思想將勻加速直線運動劃分成很多個時間極短的勻速直線運動，得到各個矩形面積之和表示位移。再利用極限思想，將運動時間劃分為無窮多段時，面積之和等于梯形的面積，利用梯形面積得到位移公式。教學實踐表明，上述教學邏輯對于高一學生難度較大，大多數學生在接受微元思想和極限求和方法上遇到較大的思想障礙，大部分學生依靠機械記憶——v-t圖像圍成的面積表示位移。

人教版新教材直接指出“做勻變速直線運動的物體，其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示”。這種處理降低了教學難度，利于學生快速從幾何角度得到位移公式。物理教學要著重培養學生的理性思維能力，應注重對學生科學探究素養的提升。物理探究可分為理論探究和實驗探究，人教版新教材關于勻變速直線運動位移公式的編寫屬于理論探究分析類型。

在人教版新教材必修1第二章第1節通過重物帶動小車運動案例引入勻變速直線運動模型，在本節中學生打出勻加速直線運動的紙帶，可以計算得到各個計數點到第一個計數點的位移實驗測量值。如果能從v-t圖像計算出面積的理論值，將理論值和實驗值進行對比，通過實驗驗證的方法證明v-t圖像圍成的面積表示位移。這為位移公式的教學提供了另一條教學思路。

2" " 勻變速直線運動位移公式的探究教學

2.1" " 實驗裝置

實驗方案與人教版新教材第二章第1節相同，即用鉤碼通過細繩連接小車，小車與紙帶連接，利用電火花計時器在紙帶上記錄小車的運動信息，實驗示意圖如圖 1所示。

2.2" " Excel軟件顯示v-t表達式

接通電源，釋放小車，打點完畢后關閉電源。選取計數點，測量計數點坐標，計算各計數點的速度。某次實驗數據如表1所示。

使用Excel軟件的趨勢線擬合功能顯示線性擬合的數學公式，[選中圖2的“顯示公式（E）”選項]，顯示v與 t的數學表達式。

根據表 1數據繪制v-t圖像（圖3）。R2=0.999 2，表明v與t線性關系很好，小車做勻加速直線運動。速度與時間的數學表達式為

v=2.929 7t+0.462 2 （1）

小車的加速度a=2.929 7 m/s2，計數點0對應的瞬時速度v0=0.462 2 m/s。

2.3" " 圖像面積和位移的對比

為驗證v-t圖像圍成的面積是否等于質點位移，需將面積的計算值和位移的真實值進行比較。從計數點0到其他計數點的位移真實值可由計數點坐標作差求得，即位移Δxi=xi-x0，xi為第i個計數點的坐標（i=1，2，…，8），x0為計數點0的坐標。圖像圍成的面積由速度與時間的表達式定量計算。第i個計數點對應的時刻為ti，從0時刻到ti時刻，v-t圖像圍成的面積為

S=·ti=0.462 2ti+1.46t（2）

將各計數點的時刻ti代入（2）式得到圖像的面積值Si，與位移的真實值Δxi進行比較。面積值和位移真實值如表 2所示。

由表 2，在誤差允許的范圍內，v-t圖像圍成的面積等于小車運動的位移。通過數據對比得出結論：勻變速直線運動v-t圖像圍成的面積等于質點的位移。再計算梯形面積，得到勻變速直線運動的位移公式。

上述教學通過實驗驗證的方法證明對于勻變速直線運動，v-t圖像圍成的面積依然表示質點位移。在對勻速直線運動的理論分析和勻變速直線運動的計算驗證后，學生對于v-t圖像圍成的面積等于質點位移有了更充足的理由和信心。推廣到一般情況，給出結論：任意v-t圖像圍成的面積等于質點的位移。有了勻速直線運動的理論分析和勻變速直線運動實驗驗證的鋪墊，學生能夠接受任意v-t圖像圍成的面積表示質點位移的結論，不會有很強的生硬感。

3" " 結" 論

勻變速直線運動位移與時間關系的推導涉及微元法和數學極限求和思想，超出高一學生的數學知識水平。本文提出的教學改進方案遵循實驗設計—繪制v-t圖像—公式擬合—理論值和實驗值對比—得出結論的教學安排，以科學探究為核心，以Excel軟件作為信息技術支持，重新設計勻變速直線運動位移公式的教學。采用科學探究、實驗驗證的方法教學，有利于學生科學思維和科學探究能力的發展，使科學探究的核心素養培養落實于物理教學中。科學探究過程中使用表格軟件處理分析數據，將信息技術應用于物理教學，幫助學生理解v-t圖像圍成的面積表示位移，與新課程愈發重視信息技術應用于物理教學的發展趨勢一致。

參考文獻：

［1］姜慶榮.指向深度學習的高中物理教材整合與教學建議——以“勻變速直線運動的位移公式推導”為例［J］.物理之友，2020，36（5）：10-12.

［2］閆寒，劉浩生.基于核心素養的“勻變速直線運動位移與時間關系”的教材處理［J］.中學物理，2020，38（7）：43-45.

［3］廖香林.兩種勻變速直線運動位移公式的推導［J］.中學教學參考，2019（32）：50.（欄目編輯" " 劉" "榮）

收稿日期：2023-09-23

基金項目：安徽省阜陽市2021年教育科學規劃課題“信息技術與高中物理教學深度融合的資源開發、路徑與教學的實踐研究”（FJK21032）。

作者簡介：郭雪鵬（1991-），男，中學二級教師，主要從事高中物理教學工作。

*通信作者：梁穎（1974-），女，教授，主要從事凝聚態理論研究。