思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

摘 要：思維導(dǎo)圖是一種視覺(jué)化的工具，能夠?qū)⒅R(shí)和觀念以圖形化的形式展示出來(lái)，幫助學(xué)生梳理思路、記憶知識(shí)點(diǎn)和展開(kāi)聯(lián)想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決相應(yīng)問(wèn)題.教師可從課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后作業(yè)、反思回顧四個(gè)階段探討思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，進(jìn)而為學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)提高教師的教學(xué)效率和質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）05-0026-03

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在著缺乏趣味性和互動(dòng)性的現(xiàn)象，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，也無(wú)法培養(yǎng)其思維能力.同時(shí)，也存在不能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象.基于此，教師可將思維導(dǎo)圖融入數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生更形象地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值和意義，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 預(yù)習(xí)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)思考

對(duì)學(xué)生而言，以繪制思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，能讓他們?nèi)硇牡赝度氲筋A(yù)習(xí)中，充分感受數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)獲得良好的預(yù)習(xí)效果.由此可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)階段構(gòu)建思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生有更多自我思考的空間和機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓其能夠更加主動(dòng)地進(jìn)行思考和探究[1].

以人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“三角形全等的判定”的教學(xué)為例，這個(gè)章節(jié)涉及的內(nèi)容多，如果學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候能用思維導(dǎo)圖將知識(shí)的脈絡(luò)與自己掌握的情況呈現(xiàn)出來(lái)，教師在課堂教學(xué)時(shí)就能看出學(xué)生對(duì)基本認(rèn)知的掌握情況及需要提升的地方.

首先，教師在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖的時(shí)候，要讓學(xué)生找好核心詞，然后再進(jìn)行具體的操作.教師可引導(dǎo)學(xué)生從“方法”與“步驟”這兩個(gè)方面進(jìn)行考慮.學(xué)生先是設(shè)置大致的輪廓圖，再將已閱讀的內(nèi)容按照教師的提醒往這兩個(gè)方面靠攏，進(jìn)而完成圖1所示的思維導(dǎo)圖.根據(jù)學(xué)生完成的情況，教師能知道他們知曉判定三角形的五種方法，也能知曉他們解決問(wèn)題的一般步驟.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖去解決具體的問(wèn)題，這能將課前預(yù)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)獲得整體性的感知.同時(shí)，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生又能進(jìn)一步完善思維導(dǎo)圖.

由此可見(jiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，能讓預(yù)習(xí)的效果大大提升，學(xué)生也能在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，進(jìn)而有目的、有需求地參與到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，而不是在無(wú)知覺(jué)的狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣會(huì)大大提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體效率.學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中建立的思維導(dǎo)圖能給學(xué)生很好的提示作用，他們可以一邊聽(tīng)講一邊完善自己的導(dǎo)圖，讓自己的問(wèn)題得到有效解決的同時(shí)豐富自己的思維導(dǎo)圖，讓思維導(dǎo)圖更具有邏輯性和實(shí)用性，幫助其建立系統(tǒng)的知識(shí)體系.

2 教學(xué)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖，增加學(xué)生的深度理解

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師同樣需要利用繪制思維導(dǎo)圖的方式來(lái)幫助學(xué)生梳理自己的思考過(guò)程，借助思維導(dǎo)圖條理清晰地觀察解題過(guò)程，幫助學(xué)生深度理解所學(xué)內(nèi)容.

以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“圓”的教學(xué)為例，教師設(shè)置這樣的問(wèn)題：

如圖2所示，⊙O中弦AB=CD.求證：AD=BC.

本題旨在讓學(xué)生利用弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系證明弧、線段、角度，進(jìn)而提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

有學(xué)生由AB=CD，得出弧AB與弧CD相等，進(jìn)而進(jìn)一步推斷出弧AD與弧BC相等，從而可得AD=BC.也有學(xué)生連OA、OB、OC、OD，由AB=CD，得出∠AOB=∠COD，∠AOB-∠DOB=∠COD-∠DOB，最終得出∠AOD=∠BOC，AD=BC.教師追問(wèn)學(xué)生能不能對(duì)照所做的題目，將弧、弦、圓周角之間的關(guān)系表述出來(lái).學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師的提問(wèn)其實(shí)可以分成三個(gè)部分：一是圓心角相等，這三者會(huì)出現(xiàn)什么樣的關(guān)系？二是弦相等，這三者會(huì)出現(xiàn)什么樣的關(guān)系？三是弧相等，這三者會(huì)出現(xiàn)什么樣的關(guān)系？學(xué)生以此為思考的突破口，畫(huà)出如圖3所示的思維導(dǎo)圖.通過(guò)思維導(dǎo)圖，教師能看出學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，能看出他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維發(fā)展都是循序漸進(jìn)的，教師要運(yùn)用思維導(dǎo)圖不斷地給學(xué)生思考的空間，以抽絲剝繭的方式激發(fā)學(xué)生的思維能力.與此同時(shí)，學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，他們的思考范圍會(huì)慢慢被擴(kuò)大，從而更加全面地思考相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方式，繪制出更利于學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖.

由此可以看出，教師要重視學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中思維能力的培養(yǎng)，給學(xué)生足夠的思考空間，引導(dǎo)他們產(chǎn)生更多自我思考，同時(shí)將所學(xué)內(nèi)容以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái).長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維能力將得到有效培養(yǎng)，他們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也將得到提升.

3 作業(yè)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生的消化吸收

對(duì)學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)的難度明顯提高，僅僅依靠課堂教學(xué)很難達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還需要通過(guò)課后作業(yè)進(jìn)一步學(xué)習(xí).引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能讓他們對(duì)所學(xué)知識(shí)有體系化的感知，進(jìn)而讓他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更好的消化和吸收.

以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“圓”的教學(xué)為例，課堂上教師講述有關(guān)垂線定理的內(nèi)容，課后教師引導(dǎo)學(xué)生從“推論”與“簡(jiǎn)記”兩個(gè)部分畫(huà)一個(gè)思維導(dǎo)圖，回顧課堂教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)將獲得的生長(zhǎng)以簡(jiǎn)要的語(yǔ)言表述出來(lái).學(xué)生在寫推論的時(shí)候，教師不是讓學(xué)生直接描寫課本上的內(nèi)容，而是根據(jù)課本的例題以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).學(xué)生在寫第一遍之后可再進(jìn)行思考，有沒(méi)有漏掉的地方.對(duì)于“簡(jiǎn)記”，學(xué)生則需要將課堂上教師講授的、同伴討論的、自己領(lǐng)會(huì)的以三言兩語(yǔ)的方式在導(dǎo)圖上體現(xiàn)出來(lái).教師要從學(xué)生的導(dǎo)圖看到學(xué)生對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的感知狀況以及自己思維還有哪些欠缺的地方.圖3就是部分學(xué)生繪制的導(dǎo)圖，不僅體現(xiàn)了他們對(duì)垂徑定理的理解，還體現(xiàn)了對(duì)他們垂徑定理的運(yùn)用心得.

在課后練習(xí)中幫助學(xué)生建構(gòu)思維導(dǎo)圖，使他們?cè)诶L制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中形成自己的思維模式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為有益的一環(huán).教師要重視課后練習(xí)的作用，布置少而精的課后練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)促進(jìn)其思維導(dǎo)圖繪制能力的提升，培養(yǎng)其有更好的學(xué)科自主學(xué)習(xí)能力.

4 復(fù)習(xí)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖，推動(dòng)學(xué)生的反思總結(jié)

在復(fù)習(xí)階階段，以繪制思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促使他們進(jìn)行更為深入的思考，從而在循序漸進(jìn)的反思中建立起屬于自己的學(xué)科知識(shí)體系，獲得學(xué)科能力上的提升.此外，直觀的思維導(dǎo)圖還能讓學(xué)生迅速想起相關(guān)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而有效避免錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)，使其更高效地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例，圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，為了使學(xué)生更加牢固地掌握該知識(shí)點(diǎn)，并能順利解決相關(guān)問(wèn)題，教師要重視對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入思考和探索，進(jìn)而靈活地掌握這一知識(shí)點(diǎn).直線與圓有3種常見(jiàn)的位置關(guān)系（相交、相切、相離），在回顧反思這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以以位置關(guān)系為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生繪制相應(yīng)的思維導(dǎo)圖[2]，使其形成完整的知識(shí)體系.

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)”的教學(xué)為例，教師在復(fù)習(xí)中呈現(xiàn)學(xué)生之前做錯(cuò)的題目：把拋物線C1：y=x2+2x+3先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2.能不能直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式？能不能確定動(dòng)點(diǎn)P（a，-6）在拋物線C2上？當(dāng)時(shí)不少學(xué)生直接在x2后面減4，再在3后面減5.教師讓學(xué)生再做一遍，以讓他們自己找尋正確的解題思路.有了前車之鑒，學(xué)生先是由y=x2+2x+3，推得y=（x+1）2+2，進(jìn)而得出把拋物線C1：y=x2+2x+3先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2為y=（x+1-4）2+2-5，即y=（x-3）2-3.在第一推斷的基礎(chǔ)上學(xué)生發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P（a，-6）不在拋物線C2上，理由是拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-3）2-3，函數(shù)的最小值為-3.因?yàn)?6＜-3，所以點(diǎn)P不在此拋物線上.

在教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)再次做題的過(guò)程進(jìn)行反思，并通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來(lái).學(xué)生要從圖中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤存在的原因，再由此總結(jié)出一般的規(guī)律，以在之后遇到同類題目時(shí)能游刃有余.學(xué)生發(fā)現(xiàn)變換可以分為平移變換域?qū)ΨQ變換，對(duì)于后者還要進(jìn)一步地分為x軸對(duì)稱與y軸對(duì)稱.在進(jìn)行具體的式子轉(zhuǎn)換時(shí)，先要將原先的式子變成頂點(diǎn)坐標(biāo)式.基于這樣的反思學(xué)生畫(huà)成思維導(dǎo)圖5.

5 結(jié)束語(yǔ)

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用能改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，發(fā)揮學(xué)生的潛能，使抽象知識(shí)更加形象、直觀的同時(shí)降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的學(xué)科能力在潛移默化的教學(xué)過(guò)程中獲得不斷提高.因此，在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要不斷創(chuàng)新應(yīng)用思維導(dǎo)圖，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適切的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為學(xué)生的學(xué)科持續(xù)發(fā)展奠定良好的能力基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 海巍.引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖的初步探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（6）：65-65.

[2] 周建龍.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（11）：71-73.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-15

作者簡(jiǎn)介：施婧婧（1985.11-），女，江蘇省啟東人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.