借小課題研究，提升兒童數學理性思維的品質

【摘要】隨著核心素養教育理念及“雙減”政策的不斷落實，作業的優化設計成為小學教育的重點改革方向之一。教師應聚焦學科核心素養，重視當前“立學課堂”的變革，設計既能幫助學生鞏固所學知識、內化知識難點，又能提升學生思維能力和學習能力，促進學生實現全面發展的多元化作業。

【關鍵詞】數學理性思維；作業設計；課題研究；小學教學

作者簡介：朱建美（1972—），女，江蘇省南通師范學校第二附屬小學。

作業作為課堂教學的延伸與拓展，是學生獲取和應用知識的有效手段。在完成作業的過程中，學生經常會遇到感興趣但卻難以解答的拓展問題，究其原因是學生不懂得有效聯系和歸類，加上知識儲備不足，導致思路分散，難以順利解題。針對這種現象，筆者嘗試讓學生通過完成專題探究任務來鞏固并建構相關知識，從而內化學習難點。以“長方體、正方體上切挖”問題為例。筆者設計了由“題”到“題組”，再到“題組模塊”的小課題研究任務，以“練習串”的形式，使各練習題之間有效串聯，在串聯中體現題目層次的變化，讓學生挖掘“切挖”與“疊加”知識及思維方法之間的內在聯系，培養學生對比聯結意識和整體建構意識，從而提升學生的數學思維品質。

一、作業設計的目標

其一，學會分析“長（正）方體上切挖小長（正）方體”表面積、體積變與不變中的數量關系；感悟平面圖形與立體圖形中變與不變的對應關系；合理轉化“切挖”“疊加”問題，靈活選擇方法正確計算表面積、體積。

其二，通過專題練習，培養學生對比分析、有效聯結、整體建構的能力，提升學生嚴謹、理性的數學思維能力。

其三，激發學生探究的興趣和愿望，同時滲透學科育人的思想，提高學生完成練習的積極性，培養學生的科學態度，發展學生推理能力和空間觀念，提升學生解決問題的能力。

二、作業設計的策略及意圖

（一）思維需要步步入，培養線性邏輯

1.順學而設，促進有效學習

教師要關注學生的真實情況，給學生充分觀察對比、分析思考的機會，提高學生發現“真相”即“有效聯結”的可能性。設計作業前，教師應對學生的知識基礎、學習方法、理解能力、學習興趣、態度等學情進行調查。只有基于學情，立足知識生長點，才能設計出符合學生能力發展需求的作業。

例題1：平面圖形周長、面積的變化

從一個長3.5厘米，寬2厘米的長方形的邊上剪去一個邊長1厘米的正方形（見圖1），剩下圖形中的周長有什么變化？面積呢？將圖2分割掉的小長方形往上平移變成圖3所示圖形呢？

設計意圖：舊知鋪墊，助力發現新知。復習平面圖形的相關知識點，既是幫助學生查漏補缺、溫故知新的過程，也是為學生數學探究建立有效聯結，做好學習情感上的準備的過程。

例題2：立體圖形表面積、體積的變化

（1）將一個棱長20厘米的正方體分別從一個頂點、一條棱、一個面上切去一個棱長5厘米的小正方體后，剩下立體圖形的表面積分別是多少？體積呢？

（2）在一個棱長為a的大正方體中，挖去一個棱長為b的小正方體。圖4中剩下圖形的表面積為（）；圖5中剩下圖形的表面積為（）；圖6中剩下圖形的表面積為（）。

A.6a2B.6a2+b2C. 6a2+2b2D.6a2+4b2

設計意圖：學生在分析、計算、對比中易于發現，用不同方法切挖后，剩下立體圖形的表面積、體積的規律，這有利于學生更好地理解并區別表面積、體積，掌握表面積與體積的算法。用字母算式抽象概括表面積、體積的算法，這種對比學習的方式可以增強學生的發現意識及自主歸納概括意識，使學生初步感悟從二維到三維，變與不變的對應關系。

2.遷移方法，思維更具理性

教師要從作業設計上尋找提升教育質量的切入點，讓作業充分體現出數學知識、思想的應用價值。作業設計要精巧，教師只有充分把握了作業設計的主題思想，才能科學地設計作業，在作業中合理地、循序漸進地滲透數學思想，讓外顯的數學知識與抽象的思維方法齊頭并進，達到“潤物細無聲”的教育效果［1］。

例題3

設計意圖：例題3從常式練習過渡到變式練習，讓學生借助直觀圖像再次分析比較、歸納概括剩下圖形與原長（正）方體的表面積、體積的變與不變關系，在切挖前后圖形表面積、體積變化的數量關系分析中，增強學生數形結合的意識及歸納概括能力，在強化對知識的理解和應用的同時，提升學生的理性思維能力。

例題4：兩塊同樣的長方體木塊，長是20厘米，寬是10厘米，高是8厘米，分別從兩木塊的頂點處、棱上切下一個最大的正方體后，剩下部分的表面積分別是多少平方厘米？（先畫圖再列式計算）

設計意圖：學生根據題意畫圖，邊畫邊思考，數形結合，讓隱性的思維借由顯性的圖形表現出來，讓抽象的算式看得見、理得清。學生根據空間想象將立體圖形正確地描繪出來，借“畫”力助長學力，在動手操作中助推空間想象能力的培養，進一步發展空間觀念。

（二）思維考量向度多樣化，提升思維品質

教師對學生思維的考量應是多角度的，比如思維的深刻性、廣闊性、敏捷度、靈活性、獨創性、批判性、邏輯性等。因此，教師應在作業設計中融入高質量的思維活動，讓學生在思維活動中形成深刻的數學思想。這樣的作業設計才能發揮教育的實效，提升學生的思維能力。

1.設計分層作業，關注學習進階

每個學生的個性、學習水平、能力有所差異。教師要尊重學生的個性差異，設計分層作業，關注學生在學習中的進步，滿足不同學生的學習需求和挑戰欲望，保證各層次學生都能在作業完成過程中提高思維的清晰度、深度、廣度等。同時，教師要鼓勵學生以小組的形式展開互助學習，讓每位學生都能在小組合作中得以展示、表現，增強學習信心，滿足學習情感需要。

例題5：

（1）一個3分米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一個棱長1分米的小正方體，挖完后得到的形體，它的表面積是多少平方分米？體積呢？

（2）在一個棱長為1.5分米的正方體零件的6個面的中心分別向對面挖穿一個橫截面是邊長5厘米的正方形孔。求零件的表面積是多少？體積呢？

設計意圖：筆者設計了兩道難度進階的題目，引導學習能力較弱的學生完成第（1）題，引導學習能力較強的學生依次完成這兩道題。同時，鼓勵學習能力強的學生作為組長，帶領學生能力較弱的學生完成對第（2）題的探究，讓全體學生都能實現能力的生長。學生在共同參與、互動交流、彼此質疑的頭腦風暴中，互幫互助，真正實現個性化學習。

2.融入生活元素，走近數學本質

在作業設計中，教師要融入生活元素，讓學生在解題過程中感知數學知識在生活中的應用價值。對此，教師可以多設計一些突出個性思考的主觀題，考驗學生的分析能力和應用能力等思維品質，讓學生意識到數學在生活中大有用處［2］。

例題6：

（1）友聯木材加工廠想給貧困學校贈送學具，計劃將一塊長20厘米、寬15厘米、高10厘米的長方體木料加工成下面的多面體（見圖9），上面兩個小正方體的棱長分別是1厘米、2厘米，你能算出這個多面體的表面積、體積嗎？ 你認為木材廠的加工方法合理嗎？說說你的理由。

（2）分別用兩個、三個正方體木塊堆成如下多面體，算一算兩個多面體的表面積與體積。

設計意圖：學生可以在解決第（2）題的基礎上去解決第（1）題中的“長方體疊加問題”，深入思考“切挖”與“疊加”算法的聯系，并聯想到實際生活中建筑高樓中的一些開放設計：長（正）方體的錯位堆疊。學生通過計算還發現，從大長方體上切挖出這個多邊形，太浪費木材，木工廠需要考慮木材加工成本。由此，學生進一步理解了數學在生活中的應用價值。

（三）思維需要網狀發散，凸顯知識結構性

數學的理性體現在知識的本質性、規律的普遍性和方法的簡捷性等方面。優秀作業可以與教學相得益彰，在學生探究過程中揭示知識的本質和普遍的規律，提煉簡潔、理性思維方法，讓學生的數學理解更深刻、更通透。

1.做中反思，合理轉化思維方法

學生在完成作業的過程中，需要展開自我反思，這是一種必備品質。基于“疊加”思想的變式運用，教師可設計與“切挖”有關的星數題組，激發學生潛能，讓學生在問題解決中進一步感悟“切挖”與“疊加”思想轉化的合理性，讓不同學習能力的學生在深度思維活動中解決并內化知識難點，實現思維水平從量變到質變的飛躍。

2.問題引領，思維串緊“知識線”

學生的學習經驗與建構能力有限，對問題的認識往往是具體的、特殊的、局部的。教師要以系統化、整體化的視角，幫助學生對問題做普適化的歸納與提煉，讓知識形成良好的關聯，凸顯知識的結構性和生成性，讓學生感受數學的理性精神，逐步養成數學的意識與眼光，從而實現數學素養提升。

例7：仔細觀察圖12，你有進一步的發現嗎？填一填。

設計意圖：在上述例題中，學生經歷二維到三維的對比觀察，感悟面積與體積、周長與表面積的變與不變，在變化中找到不變元素，分析原因，進而同化類似知識經驗，完善已有的知識結構、思維結構，達到提升思維能力的目的。

（四）思維聚焦核心知識，培養創新思維

教師聚焦本課的核心知識，設計開放性的實踐作業，讓學生的學習狀態從封閉走向開放，不僅能激發學生的學習興趣，還能挖掘學生的內在潛能，培養學生的創新思維。

例題8：根據“切挖”思想研究所得，用橡皮泥捏一個立體圖形并進行切挖、編題、解答。

設計意圖：本題以“基本形體切挖”為載體，結合美學，鼓勵學生設計個性化的習題，重在培養學生的空間想象力和塑形能力。在實踐過程中，學生會創造出多種多樣的習題，而教師則要耐心傾聽學生的設計想法并指導學生，幫助學生設計出有創意、有審美的數學題。

結語

在小學數學教學中，作業設計應強調知識的關聯性、理性的思維，體現知識、思維的整體架構，讓學生在充分經歷類比聯想、深度探究、有效拓展、實踐創新的過程中，實現思維層層進階，感悟學習其實就是探秘并不斷揭秘的過程。在解題實踐的過程中，學生的思維品質得以提升，創新精神得以體現。

【參考文獻】

［1］朱玉杰.單元作業設計的嘗試與反思［J］.中學數學教學參考，2021（20）：76-78.

［2］周衛東.為品格而教［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021.