大思政背景下《線性代數》課程混合式教學模式的改革研究

[摘要]為了提升教學效果和學生的自主學習能力，并結合張家界學院學生的實際情況，對《線性代數》課程開展了線上+線下的混合式教學，同時探索了該課程中蘊含的一些思政元素，以期達到潤物無聲的效果。

[關鍵詞]混合式教學；課程思政；線性代數

[中圖分類號]G641? ? ? [文獻標識碼]A

[DOI]：10.20122/j.cnki.2097-0536.2024.04.046

《線性代數》課程是針對于各高校理工類和經管類的本科一年級所開設的一門公共基礎課程，也是考研數學中必考的科目之一，占比20%左右，主要內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型[1]。該課程具有邏輯性強、抽象度高和應用性強的特點，實際應用覆蓋各個領域，如航空航天、計算機通信、生物醫療、電力交通等都有廣泛的應用[2]。學好該課程可以提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及應用代數知識解決實際問題的能力，同時也可以為學生學習后續的課程，如理論力學、材料力學、電路、數字信號處理等課程打下堅實的基礎。

然而我們現在所教授的學生（本校的學生），通過問卷調查顯示，80%的學生高考數學成績在80分以下，95%的學生認為該課程的學習難度比較大；同時，學生思維非常活躍，對現代化的信息技術手段接受能力強。基于以上的學情和課程的特點，本文對傳統的授課模式（PPT+板書）進行改革和實踐，轉變為線上+線下的多元混合式教學模式，并探索融入課程思政來提升教學的溫度和效果。

一、線上+線下混合式教學模式的設計與實施

結合傳統課堂教學和網絡在線教學的優勢，依托超星泛雅平臺，我們建立了在線開放課程，在平臺上借助于示范教學包，已導入18個授課視頻（視頻總時長985分鐘）、非視頻資源82個、發帖總數18094。豐富的在線資源保障了線上+線下混合式教學模式的開展，依托現代信息技術手段，我們構建了“三階段”的授課模式，即課前、課中、課后：課前，教師在學習通上提前發布教學任務，學生提前在平臺上觀看相應的教學視頻、完成自測，并將學習中的難點問題提前標注，教師通過后臺數據實時督促學生們完成預習任務，并以線上討論的方式匯總學生在自學過程中出現的難點問題；課中，針對學生們在課前出現的難點問題，教師以在線下課堂上通過案例教學法、問題驅動法等方式進行重點的討論和講授，并且利用學習通的隨堂練習、搶答、選人、投票等方式進行課堂互動，一方面可以提高學生的課堂參與度，另一方面教師可以掌握到每個學生課堂學習的效果；課后，教師通過發布任務點檢測、線上作業、線上討論、和章節測試等方式用于學生們進行課后的自我提升，也會通過學習通平臺、微信、QQ等方式對學生出現的問題進行答疑解惑。這種“三階段”的授課模式極大程度拓展了課程教學的時間和空間，也讓學生在課后真正的忙起來和動起來。

二、課程思政元素的探索和實施

《線性代數》課程作為公共基礎課受眾面廣，因此這門課為思政教育提供了很好的平臺。為了讓課程思政自然地貫穿于教學的全過程，我們深度挖掘和探索了該門課程所蘊含的思政元素，主要從哲學思想、數學思想、文化自信、愛國情懷、科學精神、正確的三觀等思政元素入手，得到了以下的思政案例。

（一）融入哲學思想

數學家德莫林斯（B.Demollins）說：“沒有數學，我們無法看穿哲學的深度，沒有哲學，我們也無法看穿數學的深度，而若沒有這兩者，我們什么也看不清”，這充分說明數學與哲學密不可分，線性代數課程蘊含著豐富的哲學思想。

案例1：對比行列式與矩陣的區別及講解和時（這里的向量都是列向量，前者算出來是一個矩陣，后者本質上就是一個數），引出“現象與本質”的辯證關系，教會學生要學會透過現象看到本質。

案例2：矩陣的初等變換和初等矩陣、利用初等變換化矩陣為行階梯形和行最簡形所蘊含的“變與不變”的辯證思想。

案例3：向量組的線性相關與不相關、矩陣的可逆和不可逆、二次型的正定與負定所體現的“對立與統一”的辯證思想。

案例4：利用方程組的系數矩陣和增廣矩陣的秩來判斷方程組是否有解問題中所蘊含的“量變與質變”的辯證關系。

（二）融入數學思想

案例5：利用“倒數”概念理解“逆矩陣”，利用數字“1”來理解單位矩陣，通過這樣的類比思想提升學生的數學素養和創新思維。

案例6：在講解行列式按行按列展開時，將高階行列式化成低階行列式；在講解二次型的正定性，利用矩陣來化成標準形；通過劃歸思想將數學中復雜的問題轉化為簡單問題，從而化繁為簡、化難為易。

案例7：利用逆矩陣進行信息的加密和解密處理時，通過數學建模的思想讓學生感受到線性代數的實際應用，從而激發學生學習的興趣。

（三）融入文化自信、愛校愛國情懷以及中國傳統文化

案例8：在講解線性方程組時，引入中國著名數學著作《九章算術》，該著作中研究解線性方程組時使用的直除法與矩陣的初等變換一致，這也是世界上最早的完整的線性方程組的解法，比歐洲至少早了1500年（直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則），讓學生感受到中國古代數學的輝煌成就，激發學生愛國情懷。

案例9：在講授矩陣的定義時，巧妙地構造矩陣。

告訴學生吉首大學張家界學院成立于2002年，2022年是學校建校20周年，2023年是學院發展的關鍵之年，學院將成功轉設為獨立設置的普通本科高校。通過講解學校的發展歷史，增強學生的歸屬感和榮譽感，激發學生對學校的自豪感、使命感和責任感。

案例10：在每一章學完后，我們都會引入由東南大學張小向教授為《線性代數》課程填寫的七言律詩，例如為行列式寫的七律“眾數縱橫成方陣，多少玄機藏其中。行列算盡得一值，卻是智取勝強攻。奇次對換變符號，轉置倍加果相同。妙手巧化繁為簡，八仙過海顯神通”。該首詩詞的第一句、第三句道出了行列式必須是一個方陣，本質就是一個數；第五、六句道出了行列式的性質，讓學生在欣賞詩的同時，也深入理解了線性代數有關概念，更領略了中華傳統詩詞之美。

（四）融入科學精神

案例11：學習數學家的先進事跡，如法國數學家范德蒙德—行列式理論的奠基人、瑞士數學家克拉默—克拉默法則、英國數學家西爾維斯特—矩陣概念的提出者、清代數學家李善蘭—首次把“Algebra”翻譯成代數，培養學生勇攀科學高峰的科學精神。

案例12：通過引入線性方程組在中國自主研發的北斗衛星導航系統BDS（2020年7月31日，北斗三號全球衛星導航系統正式開通，全球一共四大導航系統）中的應用，用“北斗精神”引導學生關注國家大事、感受“大國制造”的魅力，同時體會中國科技知識強國夢。

（五）融入做人做事的基本道理及正確的價值觀

案例13：利用矩陣乘法不滿足交換律，但是滿足結合律來計算，從而引導學生做人、做事要遵守規則、遵守法律，同時也要學會利用規則、提升能力。

案例14：在介紹拉普拉斯定理時，讓學生做游戲，意選8個數構成一個八陣圖：

然后將這些數字按照在矩陣中的排列順序分為兩組，相乘再進行加減運算，即為：

利用拉普拉斯定理，學生很容易發現上面的八陣圖游戲計算形式與定理的計算形式類似，事實上：這個行列式始終等于0（行列式有兩行完全一樣），從而破解“八陣圖游戲玄機”。

該八陣圖游戲是日本一個小寺院大和尚所展示的“玄機”，由于日本人崇尚數字0，因為0和“靈”相通。游客來這里問卜，得到的總是他們喜歡的“0”，也正因為這個原因，寺廟才游客不斷。通過游戲的方式讓學生感受到數學的魅力和價值，從而使學生“相信科學，反對迷信”。

三、結語

在信息化時代，這種線上+線下的多元混合式教學模式確保了師生交流的超時空性，增加了課堂教學的容量，提高了教學的有效性；既能發揮教師的主導地位，也能充分發揮學生的主體地位，同時還可以提高學生的自主學習能力。自然地融入思政能使教學變得有溫度，把課堂變成一個有情有義有愛的教學過程，但課程思政任重道遠，在今后的教學中還要不斷地探索和挖掘課程中蘊含的思政元素，以期達到潤物無聲的教學效果[3]，落實立德樹人的根本任務。

參考文獻：

[1]趙立軍.線性代數[M].北京：北京大學出版社，2019.

[2]胡軍，杜軍花，徐龍，等.“互聯網+”背景下線性代數混合式教學方法探討[J].高師理科學刊，2021，41（3）：79-83.

[3]劉紅霞.“線上線下 混合式學習”模式下線性代數課程思政建設的新探索[J].濟南職業學院學報，2021（1）：45-47.

[4]王濤，馬新順，郭燕.《線性代數》課程思政的案例及思考[J].數學學習與研究，2020（10）：54-55.

[5]閻昕明，田德路，張然然.《線性代數》課程混合式教學的設計與實施[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（5）：106-112.

基金項目：張家界學院院級教學改革研究項目資助，項目名稱：大思政背景下《線性代數》課程混合式教學模式的改革研究（項目編號：Jxjg2112）

作者簡介：秦晶（1988.6-），女，土家族，湖南永順人，碩士，講師，研究方向：應用數學。