小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用研究

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是一種將數(shù)學與幾何圖形相結(jié)合的教學方法，此方法在小學數(shù)學教學中具有重要的應(yīng)用價值。通過將抽象的數(shù)學概念與具體的幾何圖形相聯(lián)系，能幫助學生更直觀地理解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維和空間想象能力。文章對小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進行研究，旨在提高學生的學習效果和興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和創(chuàng)造能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學思維

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2024）07-0056-05

教師培養(yǎng)并鍛煉學生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學生數(shù)學思維能力，能為學生后續(xù)的數(shù)學學習奠定良好基礎(chǔ)，因此，教師應(yīng)深化對該思想的認識與了解，完善相關(guān)培訓(xùn)與管理制度，促進該思想在數(shù)學教學中的有效應(yīng)用。

一、 數(shù)形結(jié)合思想實踐應(yīng)用

（一）以形助教

教師在教學過程中利用幾何圖形的特點對學生們展開教育，可以將抽象的數(shù)學知識具體化，幫助學生根據(jù)題目信息內(nèi)容在腦海中構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，培養(yǎng)并提高學生的空間感，能夠集中學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習效率。以小學六年級《圖形與幾何》這一課為例，教師向?qū)W生們提出問題：一張桌子可以坐6個人，兩張桌子可以坐10個人，三張桌子可以坐14個人，那么幾張桌子拼起來才可以坐50個人？教師帶領(lǐng)學生們利用圖形的方式分析桌子拼在一起后人數(shù)變化的規(guī)律，如桌子用長方形，人用圓形。教師教授學生們利用圖形的方式解答應(yīng)用題，能幫助學生緩解對這一類應(yīng)用題解答的畏難心理，可以引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律，提高學生解答應(yīng)用題的積極性。

（二）以數(shù)解形

圖形可以將數(shù)的變化規(guī)律更加直觀地展示出來，但針對較為復(fù)雜的圖形時，圖形與數(shù)都需要融合在圖形中，保留圖形的優(yōu)點，讓學生在圖形上對數(shù)的具體信息進行計算與判斷，進而得到正確的圖形與數(shù)。教師在這一過程教學中需要重視聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學生空間感。以小學六年級《圖形與幾何》這一課為例，教師向?qū)W生們提出問題：小明同學的位置為（0，0），小江的位置在（3，3），他左邊同學的位置在（4，3），要求學生們判斷該問題對錯，學生在解答與分析過程中將數(shù)與圖形結(jié)合，根據(jù)題目中給出的限制條件，可以提高問題解答速度。

（三）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是通過將抽象的數(shù)學概念與具體的幾何圖形相聯(lián)系，幫助學生更直觀地理解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維和空間想象能力。數(shù)與形互相聯(lián)系又互相獨立，學生在解答問題過程中，面對圖形不能解答的問題可以用數(shù)字進行計算，面對數(shù)字不能解答的問題利用圖形進行題目內(nèi)容完善，從而讓數(shù)學題目更加形象并具體，降低解題難度。例如，教師向?qū)W生們提問：建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一份混凝土，如果要配制6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？教師引導(dǎo)學生利用扇形統(tǒng)計圖以及分數(shù)知識計算這道題，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，這對培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思維有很大幫助。

二、 數(shù)形結(jié)合思想教育過程中應(yīng)當注意的問題

（一）培養(yǎng)學生獨立學習與思考習慣

小學生的思維發(fā)育沒有完全成熟，他們的思維體系并不完整，對數(shù)形結(jié)合思想的吸收、理解與練習有不足之處，并不能有效且高效地利用數(shù)形結(jié)合思維解答問題。因此，教師在教學過程中需要不斷鼓勵并引導(dǎo)學生利用數(shù)形結(jié)合思想去分析問題，培養(yǎng)學生獨立思考習慣。

教師應(yīng)根據(jù)學生學情以及學生所處年級開展針對性教育，對于低年級學生，教師要引導(dǎo)學生們觀察生活中的各項事物，利用生活常見物體分析物體之間的位置、大小等變化，在這一過程中將數(shù)字與物體位置信息相結(jié)合，逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思想習慣。對于高年級的學生，教師應(yīng)引導(dǎo)并鼓勵學生們利用繪圖的方式思考問題，讓學生們在腦海中構(gòu)建圖形，并將圖形與數(shù)結(jié)合，培養(yǎng)并提高學生的空間感，提高學生數(shù)學能力。

（二）利用多媒體設(shè)施

在數(shù)學教學中應(yīng)用多媒體設(shè)施能夠為課堂增加更多樂趣，利用圖片、視頻、動畫等方式將數(shù)學知識系統(tǒng)且具體地呈現(xiàn)在學生面前，可以幫助學生梳理知識邏輯，集中學生注意力。多媒體設(shè)施應(yīng)用能夠幫助學生們理解題目問題，如在進行與車輛相遇等知識的教學時，教師可利用多媒體設(shè)施向?qū)W生們播放兩輛車相對行駛的動畫，體現(xiàn)出兩輛車速度的不同，并引導(dǎo)學生們根據(jù)車輛行駛速度、路程、時間這三點要素逐步分析并計算車輛相遇的時間，列出計算公式，學生們逐步了解車輛相遇類題目含義并掌握這一類問題的規(guī)律，提高學生們問題解答能力。

多媒體設(shè)施與智慧課堂設(shè)施相聯(lián)系，能促進學生與教師互動，如在扇形統(tǒng)計圖的學習過程中，教師可以在課堂上利用智慧課堂設(shè)施讓學生完成扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)填寫，這一過程能夠?qū)W生的注意力集中在教師的課件內(nèi)容上，吸引學生注意力與興趣，讓學生自然而然地跟著教師的思路進行思考，提高學生對扇形統(tǒng)計圖的認識與了解，達到鍛煉并培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的目的。

（三）鼓勵學生自己動手制作道具

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)離不開實際練習，教師可以在課下時間布置課后作業(yè)，讓學生們自己動手制作模型，如正方體、圓柱體等，之后讓學生們利用自己制作的模型進行問題分析與解答，提高學生對數(shù)學的興趣。教師也可以自主制作教具并將其應(yīng)用到課堂教學中，這有利于學生將注意力集中在教具上，讓學生的思路跟著教師的引導(dǎo)，激發(fā)學生自主學習意向，鍛煉學生發(fā)散思維，讓學生在數(shù)學問題思考中獲得樂趣，改變學生對數(shù)學的態(tài)度。

教師應(yīng)鼓勵學生基于自己對圖形以及數(shù)的認識設(shè)計并制作教具，如在六年級下冊《圖形的認識與測量——立體圖形》這一課中，讓學生自己制作正方體，將正方體的6個面涂上不同的顏色并從不同方向觀看，學生會發(fā)現(xiàn)正方體從各個方向看都是正方形，結(jié)合正方體棱長求和公式，明白該公式原因。之后，讓學生們制作長方體并分析棱長求和公式內(nèi)容，提高學生對立體圖形以及求和公式的認識。

（四）提高學生對數(shù)的認識

小學生對數(shù)的認識影響教師數(shù)形結(jié)合思想的教育效果，因此，教師需要利用生活化的教學資源讓學生明確數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學生對數(shù)的理解與認識，進而在后續(xù)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的過程中，提高問題解決效率。例如，在小學三年級《分數(shù)的認識》這一課中，教師利用學生身邊的物體展開教學，以蘋果為例，當它完整時，數(shù)字是1，但當蘋果一分為二時，數(shù)字就成了1/2，進而讓學生們認識1/3，1/4，教師帶領(lǐng)學生們掌握分數(shù)的意義，為后續(xù)數(shù)形結(jié)合教學思想的開展奠定良好基礎(chǔ)。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中應(yīng)用策略研究

（一）優(yōu)化教師研究條件，提高教師認知水平

學校應(yīng)深化教師對于數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)認識，邀請專家為教師答疑解惑并做出教學指導(dǎo)，分析教師在課堂教學中存在的不足；也可以組織新老教師分享自己的教學經(jīng)驗，互相交流自身在數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開教育的心得，提高全體教師對數(shù)形結(jié)合思想的認識；組織教師在日常工作中開展研討會，結(jié)合學生年級以及課程難點研究數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用方式，討論該思想在這一課程內(nèi)容教學中的應(yīng)用效果并分析教學方案存在的不足；學校組織本校教師到其他學校進行教學交流，互相展示優(yōu)秀課例并交流經(jīng)驗，從而豐富教師理論知識儲備，拓寬教師眼界，為教師創(chuàng)新教學方式提供新思路，提高數(shù)形結(jié)合思想的教學效果。

教師在備課過程中充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，收集有助于數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的數(shù)學題目例子，學科組長帶領(lǐng)教師主動學習相關(guān)知識，共同對優(yōu)秀課例進行探討與分析，總結(jié)經(jīng)驗，提高自身教學水平并完善知識體系；組內(nèi)教師加強交流，共同提高數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用；學校重視數(shù)形結(jié)合思想的宣傳，在學校宣傳欄、公告欄上展示數(shù)形結(jié)合思想的教育意義，張貼教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進行數(shù)學教學的心得，逐步提高學校內(nèi)數(shù)學教師對數(shù)形結(jié)合思想的重視，在數(shù)學教學過程中提高該思想的應(yīng)用率。

教師積極學習以數(shù)形結(jié)合思想為教學方法展開教學的優(yōu)秀課例，分析借鑒其中的優(yōu)點，從中獲得啟發(fā)，提高自身課堂教學效果。例如，通過課例研究，為了鍛煉并培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維，教師需要結(jié)合課堂改革內(nèi)容對學生展開教育，教師以學生為中心，在引導(dǎo)學生畫圖的過程中適度示范畫圖過程，讓學生根據(jù)教師的引導(dǎo)以及自己的想法自主畫圖，如在學習扇形統(tǒng)計圖的過程中，教師教會學生畫圖技巧，進而鼓勵并鍛煉學生自主、規(guī)范畫圖的能力，培養(yǎng)學生自主思考與解決問題的能力。此外，受學生思維水平的限制，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要借助情境，教師在教學中需要以生活中的實際事物為例，利用簡單易懂的語言幫助學生梳理問題思考思路，讓學生表達自己的思考內(nèi)容與結(jié)果，教師了解學生思路存在的問題并在課堂上及時解決，鍛煉學生正確的數(shù)形結(jié)合思維，提高課堂教學效果。

（二）提高應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想意識

部分教師對以形助數(shù)這一概念比較熟悉，但對以數(shù)解形的了解不夠深入。數(shù)與圖形之間相輔相成，互相聯(lián)系，因此，教師需要不斷豐富自身的知識儲備量，積極利用互聯(lián)網(wǎng)資源學習數(shù)形結(jié)合教學方法的應(yīng)用課例，提高自身教學水平。教師在備課過程中，要先在腦海中形成數(shù)形結(jié)合思想的系統(tǒng)知識體系，在教學過程中具備良好的應(yīng)用意識。

部分教師認為數(shù)形結(jié)合思想的教育在高年級應(yīng)用較為合理，學生能夠快速掌握，但該思想的教育需要在低年級段就開始利用，原因在于該思想的優(yōu)勢是將復(fù)雜的問題簡單化，有助于數(shù)學思維的培養(yǎng)與發(fā)展。同時，教師在低年級引導(dǎo)學生們利用圖形與數(shù)的結(jié)合去思考與解答問題能夠養(yǎng)成學生良好的思維習慣，讓學生在低年級段認識并積累諸多素材，學生對身邊事物的觀察會較為細致，也能提高學生對數(shù)形結(jié)合思想的認識與理解，學生逐步進入高年級段后，他們對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更加自然，不會因為問題難度增大就出現(xiàn)畏難心理，提高學生數(shù)學水平。因而，教師可以通過示范、引導(dǎo)、討論等方式，幫助學生將抽象的數(shù)學概念與具體的圖形相聯(lián)系；教師還可以提供豐富的實例和練習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維能力。

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學時，需要注意留給學生充足的思考時間，避免為了趕教學進度而忽略課堂教學質(zhì)量，要讓學生逐步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，而不是向?qū)W生們灌輸畫圖技巧與思考技巧，進而讓學生真正學會知識融會貫通，提高學生數(shù)學學習能力。

（三）樹立數(shù)形結(jié)合思想方法教育目標

教師將數(shù)形結(jié)合思想與課程目標相聯(lián)系，學校提高對教師課堂教學效果的要求，積極創(chuàng)新課堂活動環(huán)節(jié)；教師將本學期數(shù)學教學整體目標劃分到每一堂課程中，根據(jù)課程目標分析本堂課程重難點內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想合理有效地融入其中。

本年級學科組長組織教師開展研討會，熟悉本學期教學內(nèi)容，分析每一個班級學情并針對性制訂班級教學目標，詳細分析每一個教學內(nèi)容應(yīng)當如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，為教師的備課、課堂環(huán)節(jié)設(shè)計等提供參考。

要求教師把握小學階段的數(shù)學知識，在腦海中形成系統(tǒng)化知識架構(gòu)，教師在教學過程中應(yīng)能夠根據(jù)學生的年齡段合理把控教學目標，不會出現(xiàn)冒進等情況。教師在利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學過程中，應(yīng)注意前后知識之間的聯(lián)系，幫助學生構(gòu)建自己的知識體系，助力學生在解題過程中更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

（四）厘清數(shù)形之間關(guān)系，合理應(yīng)用

在數(shù)學教學過程中，教師需要提高自身對教材的挖掘能力與理解能力，分析教材哪一部分內(nèi)容適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。因此，對教學經(jīng)驗并不豐富的教師來說，在日常工作中加強與其他教師的溝通，互相分享自己的教育心得，能夠提高數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果。

教師可以利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)化資源分析教材編寫內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，了解其他教師的教學方法，吸收其他教師的教學優(yōu)點，提高自身課堂教學質(zhì)量。在這一過程中，教師要整合本年級數(shù)學教材中有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的知識點，保障該思想的應(yīng)用效果。

教師在備課過程中，可以將本堂課程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的例題進行整理，設(shè)置提問方式與教學流程。此外，教師可以將本學期同類型知識點整理成具體圖表，梳理清楚每一種題型如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，進而提高教師教學靈活度。

（五）探索性學習

在小學數(shù)學教學中，使用探索性學習可以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用。探索性學習強調(diào)學生主動參與和探索，通過實際操作、觀察和討論使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。教師可以使用具體的物品，如積木、磁鐵等，建立幾何圖形，幫助學生直觀地理解數(shù)學概念。教師還可以給學生提供一些幾何圖形，讓他們觀察并探索圖形之間的數(shù)學規(guī)律。例如，給學生一些五邊形和六邊形，讓他們發(fā)現(xiàn)不同邊數(shù)的多邊形周長和面積的關(guān)系。同時，在教學過程中，教師需要提出一些有趣的問題，鼓勵學生進行探究和解決。例如，問學生如何通過旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)和平移等操作將一個圖形變成另一個圖形，并讓他們使用數(shù)學概念進行推理和說明。

比如，在“圓的性質(zhì)”教學中，為幫助學生理解圓的性質(zhì)，包括半徑、直徑、圓心、圓周等概念，并通過探索性學習思維結(jié)合數(shù)形思維來加深對所學知識的理解。教師可以在課堂上準備一些不同大小的圓形物體或圓片，并提供直尺、量角器等工具，讓學生自由探索，觀察這些圓形物體和工具之間的關(guān)系。同時，引導(dǎo)學生通過觀察和實踐回答以下問題：

如何判斷一個線段是一個圓的直徑？

如果知道一個圓的直徑，如何求它的半徑？

圓心是否在圓的內(nèi)部，為什么？

圓的周長與圓的直徑和半徑之間有什么關(guān)系？

在思考之后，讓學生分享他們的觀察結(jié)果，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學與幾何之間的聯(lián)系，教師可以幫助學生整理歸納，總結(jié)出圓的性質(zhì)和相關(guān)定理。根據(jù)學生的理解程度，教師還可以設(shè)計一些練習題目，鞏固他們對圓形的理解。例如，判斷哪些圖形是圓，計算不同圓的直徑、半徑和周長等。

通過使用探索性學習發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，學生可以拓寬數(shù)學思維，培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)學推理能力。這種融合了實踐和理論的學習方式可以激發(fā)學生的興趣，增強他們對數(shù)學的理解和應(yīng)用能力。

（六）實驗測量

在小學數(shù)學教學中，使用實驗測量方法可以發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用。實驗測量可以幫助學生通過觀察、測量和比較幾何圖形的屬性和數(shù)量，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。在教學中，教師可以讓學生使用尺子或其他測量工具測量不同線段的長度，或者使用網(wǎng)格紙或單位平方等，讓學生測量不同形狀的圖形的面積。最后讓學生進行實驗和數(shù)據(jù)收集，如投擲骰子、拋硬幣等，然后通過繪制圖表、制作統(tǒng)計圖等方式對數(shù)據(jù)進行分析。

比如，在“長方形面積與周長”的教學中，教師可以通過實驗測量，幫助學生理解長方形的面積與周長之間的關(guān)系，并加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。教師需要提前準備一些紙片或矩形卡片，也可以使用教具如面積方塊，以及尺子、量角器等工具。在教學過程中，教師可以讓學生自由探索，使用紙片或矩形卡片構(gòu)建不同大小的長方形，然后使用尺子測量長方形的長和寬，計算出其周長和面積。之后，引導(dǎo)學生通過觀察實驗結(jié)果，歸納出周長與長、寬之間的關(guān)系，以及面積與長、寬之間的關(guān)系。例如，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)：當長方形的長和寬增加時，周長和面積會如何變化？引導(dǎo)學生分享他們的觀察結(jié)果，并進行討論。幫助學生理解長方形的周長與長、寬之間的關(guān)系（周長=2×長+2×寬），以及面積與長、寬之間的關(guān)系（面積=長×寬）。

之后，教師設(shè)計一些練習題目，讓學生進一步應(yīng)用所學知識解決問題。例如，給定一個長方形的周長，讓學生求出可能的長和寬組合，或者給定一個長方形的面積，讓學生求出可能的長和寬組合等。也可以引導(dǎo)學生觀察長方形的應(yīng)用場景，如書桌、墻壁等，并讓他們體驗到數(shù)學知識在實踐中的重要性。

通過實驗測量這樣的探索性學習過程，學生能夠更加深入地理解長方形的面積與周長之間的關(guān)系，同時也能夠?qū)?shù)學與幾何相結(jié)合，提高思維能力和問題解決能力。

（七）完善課堂評價體系

完善學生評價體系內(nèi)容是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想教學方式的應(yīng)用優(yōu)勢以及現(xiàn)階段存在的不足。以往對學生的評價以成績和課堂表現(xiàn)為主，對學生數(shù)學學習具體情況的了解較為片面，而完善的學生評價體系包括評價學生的學習態(tài)度、思維方式、知識儲備量等。此外，也要觀察學生在課堂學習過程中的注意力集中情況，了解學生注意力不集中的原因。如果是多媒體課件的原因，教師應(yīng)及時對課件內(nèi)容進行優(yōu)化更新，提高課堂教學質(zhì)量，保障數(shù)形結(jié)合思想這一教學方式充分發(fā)揮作用。學生評價體系的完善對教師教學能力的提升具有積極作用，教師根據(jù)學生的評價結(jié)果分析學生的個人特點，了解學生是否對數(shù)形結(jié)合思想有不喜歡、不適應(yīng)的情況，學生面對數(shù)學問題時，是否存在著直接放棄的情況。針對以上問題，教師應(yīng)及時與學生進行溝通，幫助學生梳理利用數(shù)形結(jié)合思想分析并解決數(shù)學問題的方法，確保學生有效運行數(shù)形結(jié)合思想，保障教學進度與教學目標的實現(xiàn)。

在課程評價體系內(nèi)容的完善基礎(chǔ)上，要求學生表達出自己真實的想法，學校與教師重視該教學方法教學適應(yīng)時期的教學評價，了解學生是否對該教學方法存在不滿，或者對教師所設(shè)計的教學環(huán)節(jié)不適應(yīng)等，教師應(yīng)及時獲得真實的課堂教學效果反饋結(jié)果，根據(jù)學生的意見與建議進行課堂環(huán)節(jié)優(yōu)化或者課件內(nèi)容優(yōu)化，保障數(shù)形結(jié)合教學方法發(fā)揮其教學優(yōu)勢；教師之間互相旁聽對方課堂教學內(nèi)容，觀察教學效果，對各位教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學過程中存在的不足以及優(yōu)勢進行評價，詳細寫出自身在課程旁聽后的建議，提高教師教學水平。

四、 結(jié)論

小學數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高課堂教學效果，讓數(shù)學課堂充滿趣味性與知識性，降低學生對數(shù)學問題的理解難度，集中學生注意力，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。為了保障數(shù)形結(jié)合思想的教學效果，學校應(yīng)提高對教師的要求，深化教師對該思想的認識與了解，學科組長組織數(shù)學教師開展研討會，分析優(yōu)秀課例，幫助教師梳理該思想的應(yīng)用思路，保障該思想能夠充分發(fā)揮其教學優(yōu)勢，提高學生學習水平。

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作者簡介：唐麗萍（1972～），女，漢族，甘肅蘭州人，甘肅省蘭州市西固區(qū)福利路第三小學，研究方向：小學數(shù)學。