巧用錯誤資源 點亮數學課堂

摘 要：數學是小學教育體系的重要組成部分，該學科具有一定的難度，但在拓展學生思維、培養學生邏輯思維能力方面發揮著不可或缺的重要作用。然而，小學生心智尚不成熟，他們在學習過程中不可避免地會出現這樣或那樣的錯誤。在傳統教學模式中，教師往往會將關注點集中在如何避免學生犯錯上，但缺乏對錯誤資源的有效利用。在新課程改革背景下，教師需要正視學生的錯誤，并合理利用錯誤資源來開展教學活動，使之成為課堂再生資源，

從而幫助學生查漏補缺，提升數學教學的有效性。為此，文章從錯誤資源的類型及應用現狀入手，提出了合理利用錯誤資源的方法。

關鍵詞：小學數學；錯誤資源；教學策略

中圖分類號：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2097-1737（2024）01-0022-03

數學學科具有抽象性、邏輯性較強的特點，對學生思維能力有一定要求，這也是很多學生在數學學習中感到吃力、有難度的重要原因。小學生認知水平有限，在數學學習過程中容易出現這樣或那樣的錯誤，并且有些錯誤是教師意料之外的，也就是教師常說的“不該出現的錯誤”。所以，在以往的教學中，教師往往致力于探索讓學生避免出錯的方法，卻忽略了錯誤本身就是學生實際學情的反映，沒有充分地利用錯誤資源來進行教學和引導。但實質上，學生學習的過程就是不斷發現問題、解決問題的過程，合理利用錯誤資源來開展教學活動，能夠讓學生在錯誤中學會反思，從而有針對性地進行改進提升，促進教學有效性的提升[1]。

因此，探索小學數學教學中錯誤資源的有效應用方法是十分有必要的。

一、小學數學教學中學生錯誤類型分析

從小學數學教學中學生常見的錯誤類型來看，通常可以歸納為以下三種類型：

（一）概念性錯誤

數學概念是小學數學教學內容的重要組成部分，也是學生理解、應用數學知識的重要基礎，在小學數學教學中有著不可或缺的重要地位[2]。比如，數的概念、量與計量的概念、幾何形體概念等，學生只有在充分理解這些概念的基礎上，才能靈活地應用這些知識去解決數學問題。在具體教學中，絕大多數教師都是通過概念與例題結合的方式來開展教學活動，旨在于具體例題應用中幫助學生理解概念知識。但實際上仍然有很多學生對數學概念的掌握存在偏差，導致在具體解題中出現錯誤。比如，對于“除法運算中商一定比除數小”這一判斷題，很多學生給出的答案是“√”。分析這一錯誤出現的原因，多與學生未充分理解與掌握相關概念內容、主觀縮小概念內涵或者擴大概念外延等有關，這就容易導致學生在解決具體數學問題時出現概念偏離情況，從而出現錯誤。

（二）理解性錯誤

理解錯誤也是學生常見的錯誤類型，即學生在面對具體數學問題時，容易因對題目內容、解題條件、題干條件、問題要求等理解不到位而出現錯誤[3]。導致學生出現理解錯誤的原因較多，如在實際學習中未形成良好的閱讀習慣，閱讀不精細，閱讀過程中未充分理解題干中的數量關系，或者混淆數量關系等。此外，過于追求做題速度，從而忽略閱讀質量，匆匆讀一遍題目便開始解題也是導致理解錯誤發生的重要

原因。

（三）計算錯誤

計算是數學學習的內容，也是學生通過數學學習需要掌握的一項重要能力。小學數學學習就是從數及數的計算開始的。因此，計算教學是小學數學的重要內容之一，如何提升學生的計算能力也是小學數學教師關注的重點課題。但是從實際教學情況來看，計算錯誤也是小學生在數學學習中常見的錯誤類型。學生對計算方法掌握不牢固、粗心大意、依賴口算、不愛動筆等均可能導致計算錯誤發生。

二、小學數學教學中錯誤資源的利用現狀

從實際教學狀況來看，當前很多小學數學教師在錯誤資源利用方面仍有很大欠缺，具體表現在兩個方面：

第一，教師對錯誤資源的認知不足。受傳統教育理念的影響，很多教師在日常教學中思考的問題都是如何讓學生取得好成績，考上好學校。在此理念的影響下，成績自然成了教學質量評估的主要標準，甚至是唯一標準，因此多數教師在教學時都注重為學生傳授解題方法，講解解題思路及技巧，以達到降低學生出錯率的目的。還有部分教師在學生犯錯后，會批評指責學生，如“這樣不對”“這么簡單都不會”“有沒有動腦筋”等。這些指責批評不僅容易打擊學生信心，還可能會傷到學生的自尊心。此種情形下，學生自然會受到教師的影響，認為錯誤是不應該出現的，不能正確對待錯誤，害怕出錯，并且在出錯后急于糾

正，而不是思考改進方法，這自然無法發揮錯誤資源的

價值[4]。

第二，教師對錯誤資源的利用率較低。在學習中，

錯誤的出現是不可避免的，這也需要教師能夠正視學生日常學習中出現的錯誤，并利用錯誤展開教學指導，以幫助學生了解出錯原因，尋找解決方法。但實際上，大多數教師在學生出錯后都是簡單地進行說教、糾正，很少分析學生錯誤產生的原因，同時缺乏對學生自主分析錯誤、解決錯誤引導的重視，反而容易讓學生形成機械化思維，不利于學生數學綜合能力的提升。

三、小學數學教學中錯誤資源的利用方法

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數學教學中，教師應充分考慮

“知識與技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”等各方面內容，重視關注學生的學習過程。因此，在具體教學中，教師需要改變過去以成績為唯一評估標準的教學觀念，加強對學生學習過程的關注，以平常心看待學生出現的錯誤，并充分利用錯誤資源來開展教學活動，以切實提高該學科的教學質量[5]。

（一）正式錯誤，將錯誤轉化為資源

數學學科本身具有一定難度和邏輯性，且隨著學習內容的深入，數學學科的知識難度也呈現出螺旋式增長[6]。而小學生的認知能力有限，在解決數學問題的過程中不可避免地會出現這樣或那樣的錯誤。《課程標準》明確指出，數學教學應面向全體學生，促使每個學生都能通過數學知識及技能的學習獲得相應發展。為此，在具體教學中，教師應尊重學生的個體差異及學習現狀，并正視、包容學生在學習中出現的錯誤，引導學生主動分析錯誤出現的原因，并尋找糾正錯誤的方法，以這樣的方式來幫助學生形成良好的學習習慣及學習思維，使學生在遇到問題和錯誤時，能夠主動去剖析原因，尋找解決方法，從而學會從錯誤中吸取教訓，以錯誤為資源來提升自身的學習效率。此外，教師除了要重視學生在解題中、作業中出現的錯誤之外，對學生課堂上回答問題的錯誤情況也需要給予重視。教師要鼓勵學生大膽發言，并允許學生在回答問題中出現錯誤，允許學生對不完整的答案進行補充，對不同的意見進行爭論，在潛移默化中使學生對出錯形成正確的認知，不再害怕出錯，不再擔心出錯后會被教師批評，逐漸建構學生敢發言、敢爭論、敢直視錯誤的互動型課堂，真正將錯誤變成資源，提升課堂教學效率。

（二）利用錯誤，引導學生互動交流

出現錯誤本身是對學生學習情況、知識掌握情況的反應和體現，是學生學習過程中不可避免的情況。小學數學教師應引導學生正確地認識和應用錯誤，使錯誤的價值得到有效發揮[7]。而師生間、生生間的討論互動則能為學生認識錯誤、分析錯誤、糾正錯誤創造良好條件，能夠讓學生在交流互動中認識到錯誤的原因，并尋求解決的方法，同時了解自己學習中存在的不良情況，進而促使學生逐漸形成正確的認知思維，為學生長遠發展奠定基礎。所以，在具體教學中，

教師要合理利用錯誤資源，引導學生結合錯誤來展開探討分析，讓學生在互動、平等的課堂上主動投入學

習中。

例如，在學習人教版數學五年級（上冊）“小數乘法”這部分內容時，雖然學生對“乘法”的相關知識已經有了一定了解，但是對“小數乘法”較為陌生，在實際運算中容易出現“忘記進位”“豎式末位數字未對齊”“忘記加小數點”“計算錯誤”等錯誤情況。所以，在教學時，教師就可以利用逆向思維為學生呈現典型的錯誤習題，然后讓學生認真觀察錯誤例題，并通過自主思考、同伴交流等方式來分析例題的錯誤之處及出現錯誤的原因，同時計算出正確答案。在糾錯的驅動下，學生的好勝心被激活，學生會積極參與談論分析，主動挖掘導致“小數乘法”運算錯誤出現的常見因素，如“先去0再點小數點”“小數末尾未對齊”

“忘記點小數點”等。在此基礎上，教師可以再為學生呈現相關的例題，引導學生進行鞏固練習。這樣學生就在無形中改變了被動學習的情況，真正成為知識的探索者、獲取者，從而加深對“小數乘法”運算中各類注意事項的記憶，加強對計算方法的掌握，使錯誤資源的價值得以充分發揮。

（三）歸納錯誤，有針對性地解決問題

每個學生都是獨特的個體，在認識能力、思維能力、運算能力等各方面都存在差異[8]。再加上小學數學內容較多，這也就導致學生在具體學習和應用數學知識時，出現的錯誤也會有一定差別。比如，有的學生是因粗心大意而出錯，有的學生是因基礎概念、基礎知識掌握不牢固而出錯，有的學生則是因為運算能力弱而出錯。若教師不能明確學生出錯的原因，在利用錯誤資源進行教學時，就容易出現盲目性、隨意性，反而容易給課堂教學增添負擔，不利于教學質量的提高。為此，在具體教學中，教師就需要加強對學生錯誤情況的觀察，并積極歸納整理學生的錯誤類型，然后有針對性地解決問題，實現從“糾正一個錯誤”向“糾正一類錯誤”的方向邁進，切實推動數學教學有效性的提升，幫助學生養成良好的數學學習習慣。

在日常教學中，教師可以要求學生養成整理“錯題集”的習慣，并定期進行回顧分析，了解自己出錯的原因，同時進行改進、鞏固，以解決學習中遺留的問題。教師還需要對學生的各類錯誤現象進行分析和歸納，幫助學生改正錯誤。

例如，在人教版數學五年級（上冊）“小數除法”的教學中，針對學生常見的錯誤類型——“運算順序錯誤”這一情況，教師可按照“展示錯題—講解方法—錯誤分析—糾正答案”的順序來開展錯題教學。首先出示錯題“14.8－4.8÷0.5=20”，然后針對此錯誤例題進行講解和分析；針對“標錯小數點位置”的情況，也可以按照上述流程出示典型錯題“7.5÷1.25×8=4.8”，

然后組織學生分析，并給予學生指導。通過這樣的教學分析，學生能認識到自己的錯誤，并掌握正確的解題思路。在此基礎上，教師還可以再給學生提供相關的練習，通過專項練習來幫助學生鞏固知識，達到“對癥下藥”的教學效果，切實幫助學生解決學習中的問題，避免同類錯誤再次發生。

四、結束語

總而言之，錯誤是學生數學學習中不可避免的問題，甚至學生的有些錯誤是教師意料之外的。教師應認識到錯誤本身的價值，從學生的錯誤出發了解學生學習中存在的問題，從而有針對性地給予學生指導和幫助，充分利用這些錯誤資源來開展教學活動，有針對性地進行錯誤講解指導、專項練習，以此來幫助學生解決學習中出現的各類問題，提升學生的數學學習能力，促使學生在錯誤中獲得成長。與此同時，教師還需要從學生的錯誤情況出發，對教學活動的開展情況進行反思，尋找教學中存在的問題，并不斷進行自我反思、自我改進及自我成長，從而有的放矢進行教學調整，以保證課堂教學活動更貼合學生實際學情，提高教學質量，真正從師生雙方的反思調整中與學生獲得共同成長，達到教學相長的目的。

參考文獻

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作者簡介：林春遠（1979.9-），男，福建莆田人，

任教于莆田市秀嶼區埭頭第一中心小學，一級教師，專科學歷。