視障生小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題教學(xué)策略研究

摘 要：行程問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是教學(xué)重點之一，同時也是一項教學(xué)難點。行程問題包含三個要素：時間、速度及路程，重難點在于三要素基本概念及它們之間數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)。由于視障生視覺這一關(guān)鍵通道受阻，他們在對行程問題中具有明顯視覺表征的要素加工上存在困難，無法直觀理解概念及關(guān)系。教師可以借助具體場景、相關(guān)教具等通過非視覺通道，如聽覺、運動覺、觸摸覺等引導(dǎo)視障生對概念、數(shù)量關(guān)系、解題范式等建構(gòu)認(rèn)知，從而有效開展教學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；視障生；行程問題；具身教學(xué)

中圖分類號：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2097-1737（2024）01-0061-03

小學(xué)數(shù)學(xué)中行程問題的教學(xué)關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念理解，把握三個基本量，即行程問題三要素之間的變化關(guān)系。視覺是學(xué)生進(jìn)行相關(guān)概念理解及形成邏輯關(guān)系認(rèn)知的關(guān)鍵感知覺通道，然而視障生視覺通道不暢，難以進(jìn)行實際情境的感知，無論對時間、速度、路程這三個行程問題中基本概念的認(rèn)知，還是對三個基本量變化關(guān)系的理解都存在困難。因此，針對視障生小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題的教學(xué)，教師應(yīng)打破視覺通道不暢帶來的種種限制，幫助視障生進(jìn)行行程問題基本概念、三個基本量關(guān)系的建構(gòu)[1]。

在視障生行程問題的教學(xué)中，教師要做的首先是規(guī)避視覺通道，通過其他感知方式，如聽、摸等方法開辟新的感知通道，創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，建立視障生身體活動與心智發(fā)展的有效連接，促使視障生在身體與外部環(huán)境的互動與相互作用中進(jìn)行行程問題概念的認(rèn)知、基本量變化關(guān)系的理解建構(gòu)，進(jìn)而有效完成相關(guān)問題的教學(xué)任務(wù)[2]。

一、積極調(diào)動多知覺通道，形成概念認(rèn)知

（一）多途徑感知輸入，形成對時間概念的自我認(rèn)知

時間是一個較為抽象的概念，用以表現(xiàn)物質(zhì)運動變化的順序性和持續(xù)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題教學(xué)實踐中，引導(dǎo)視障生準(zhǔn)確感知和形成時間概念的途徑有多種。首先，人的機(jī)體運行有自身固有的生理周期，因此，引導(dǎo)視障生強(qiáng)化自我身體感知，從生理變化規(guī)律中感知時間概念不失為一種有效方式。其次，自然界中諸如時令交替、冷暖變化及其他諸多現(xiàn)象都展現(xiàn)出時間先后、長短、快慢等特征，教師可以據(jù)此強(qiáng)化視障生時間知覺[3]。

一般情況下，視覺正常的人不僅可以通過視覺這一通道直觀看到日出日落等現(xiàn)象，同時還可以利用沙漏、時鐘等工具測量時間，以此形成時間概念。而針對視障生，教師可以通過聽覺引導(dǎo)他們感知時間。例如：通過時鐘走動時的嘀嗒聲、有節(jié)奏的敲擊聲等感受時間的節(jié)奏、間隔；通過觸摸覺，如利用手掌持續(xù)按壓學(xué)生身體，促使他們在壓力感知中獲得對時間長短的認(rèn)知；通過身體運動，如跳、快慢走等形式，對時間的快慢進(jìn)行感知；利用能夠觸摸的日歷，讓視障生感受時間的流逝與更替，從而獲得對時間先后次序的感知。通過多種知覺通道的時間訓(xùn)練感知，視障生慢慢會形成對時間的具身概念。

（二）通過聽、觸覺通道，形成速度概念

與時間概念相同，速度同樣是一個較為抽象的概念，用以表示物體運動的快慢[4]。在勻速直線運動過程中，用時越短且位移越大則說明速度越快；相反，時間長、位移小則說明速度慢。對于運動速度快慢的感知主要通過以視覺為主的知覺獲得，而對于視障生而言，教師可以通過聽覺促進(jìn)他們對速度的感受。教師可以手持手機(jī)播放相同音量的音樂，從固定位置以不同的速度向?qū)W生走近，讓學(xué)生在音量變化中獲得速度感知；還可以在視障生手臂上做一組方向相同的摩擦運動，通過快慢不同的動作促使他們通過觸摸感知速度的快慢。當(dāng)然，視障生也可以通過對自身機(jī)體運動的知覺對運動速度進(jìn)行感知。例如，視障生可以通過走路、跳繩擺臂等運動感知速度，在運動結(jié)束后還可以通過脈搏、心率等感受速度變化。

（三）設(shè)計具身的認(rèn)知方法或材料，生成距離的具身概念

在空間上，物體與物體之間相隔的長度稱為距離，人們對距離的感知主要通過視覺知覺進(jìn)行獲取[5]。因此，對于視障生，教師要設(shè)計其他的認(rèn)知方法，促使他們利用非視覺感知覺通道形成有關(guān)距離的具身概念。例如，對于短距離的認(rèn)知教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以自身身體為參照進(jìn)行不同長度單位的感知，進(jìn)而通過觸摸覺完成距離測量及表征，如1厘米的距離大約與我們小手指的寬度相當(dāng)，1分米的距離大約與我們手掌的寬度相當(dāng)，1米的距離大約相當(dāng)于我們兩步的距離。教師在通過長度單位與身體部位的對應(yīng)進(jìn)行距離感知引導(dǎo)后，可以讓視障生進(jìn)行實際測量，如講臺的高度、課桌的長度等，在實踐中深化單位認(rèn)知，進(jìn)而形成距離的具身概念。而對于長距離的認(rèn)知教學(xué)，教師可以有效利用教具，如利用聲音類教具在遠(yuǎn)距離連續(xù)發(fā)出聲音，讓視障生在距離聲源10米、30米、50米不等的地方進(jìn)行對聲音空間傳播的感知；還可以在空曠的地方讓視障生或跑或走長度不等的距離，從而促使他們根據(jù)時間感受距離。當(dāng)然，如果外部條件齊全，教師還可以帶領(lǐng)視障生通過回聲感知較大空間的距離

概念。

二、有效利用教具，進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)

視障生因為視覺通道受到阻礙，在行程問題有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中對三個基本量之間關(guān)系及變化規(guī)律的理解存在較大困難。要突破這一障礙，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握行程問題相關(guān)知識，教師就要強(qiáng)化視障生對單一主體及多主體運動表象的理解，以此規(guī)避生搬硬套、題意理解不清及公式混淆等問題。

（一）設(shè)計單一主體運動的教具，模擬一般行程問題

在單一主體的小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題中，一般范式是給出行程問題三個基本量中的兩個，讓學(xué)生計算剩下的一個。在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，對于一般行程問題，視障生在學(xué)習(xí)過程中一般不會出現(xiàn)顯著問題，主要是因為一般行程問題邏輯清晰，基本量明確且關(guān)系簡單，學(xué)生只要掌握了基本的數(shù)量關(guān)系，在找到基本量之后就能準(zhǔn)確進(jìn)行解答。

但是，由于視障生視覺通道受到阻礙，他們很難形成行程問題三個基本量相互關(guān)系與規(guī)律的表象，對于“路程一定，如果用時越長那么速度就越慢；相反，

在路程一定的情況下，如果用時越短則速度越快”這樣的實質(zhì)性問題常常難以理解，對該類問題的解答主要是硬套公式。

由此可以看出，準(zhǔn)確解決問題的過程背后埋藏著隱性問題。為了改變這一現(xiàn)象，教師可以有效設(shè)計和利用教具幫助視障生加深對單一運動主體問題邏輯規(guī)律的理解。例如，教師可以設(shè)計一條帶有距離刻度的軌道并制作小人模型，依次給出以下三種定量與變量關(guān)系：（1）路程不變，如果用時越長那么速度越慢，用時越短那么速度越快；（2）在時間一定的情況下，如果速度越慢那么路程越短，速度越快那么路程越長；

（3）在速度一定的情況下，如果時間越短那么路程也越短，時間越長那么路程也越長。教師可以引導(dǎo)視障生手拿模型在軌道上進(jìn)行相應(yīng)的運動模擬。運用模型進(jìn)行具身操作，視障生可以通過運動覺有效感知行程問題中三個基本量的變化規(guī)律及相互關(guān)系的運動表象，進(jìn)而從真正意義上理解一般行程問題，活用運算方法。

（二）設(shè)計多主體運動的教具，模擬變式行程問題

除了單一主體的一般行程問題，還有變式行程問題。與一般行程問題一樣，變式行程問題三個基本量之間的關(guān)系沒有變化，而在具體的量上則進(jìn)行了復(fù)雜的設(shè)計。變式行程問題包括我們常見的相遇問題、追擊問題、相離問題等，這些都屬于多主體行程問題。在多主體行程問題的學(xué)習(xí)過程中，視障生無法像普通學(xué)生一樣通過視覺和知覺建構(gòu)起運動過程中多主體關(guān)系的表象，也很難利用其他感知覺對多個主體同時運動進(jìn)行表征，特別是這一過程中量的具體變化關(guān)系，這就導(dǎo)致視障生難以理解多主體行程問題中相遇、追及、相離等概念，以及相關(guān)量變化的原理，同時也難以理解速度差、速度和等基本概念變式及相關(guān)的基本數(shù)量關(guān)系變式。

為此，與單一主體行程問題的教學(xué)一樣，教師可以依據(jù)多主體行程問題特點設(shè)計相關(guān)教具幫助視障生感知和學(xué)習(xí)。教師可以設(shè)計兩條帶有刻度的軌道并制作兩個小人模型，引導(dǎo)視障生分別進(jìn)行以下情境模擬：（1）雙手持小人模型從軌道兩端以不同的速度同時向中間進(jìn)行位移，以此幫助視障生理解相遇概念，并從中體悟到相遇問題中數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律——兩個運動主體以不同的速度同時相向運動，兩者相遇時，由于速度不同，各自運動的路程不同，但是兩者運動路程之和等于總路程，即運動開始前兩者的距離；

（2）雙手手持小人模型從軌道中間某一位置向兩端以不同的速度運動，以此幫助視障生理解相離的概念，并從中體悟到相離問題中數(shù)量的關(guān)系——兩個運動主體以不同的速度同時背向而行，一定時間之后，兩者由于速度不同，運動了不同的距離，但兩者在同一時間內(nèi)運動的距離之和等于兩者運動結(jié)束時的距離；（3）雙

手手持小人模型從環(huán)形軌道同一端（同一位置或不同位置）同時以不同的速度向軌道的另一端運動，幫助視障生理解追及的概念，以及“相對時間、速度和路程的基本概念而言，兩物體運動的統(tǒng)合速度是其速度差，兩物體運行的統(tǒng)合路程是其路程差”。

三、多方式引導(dǎo)，形成正確的解題范式

解題的前提是對問題的理解，而關(guān)鍵在于解題方案的制訂。以上所述是基于理解幫助視障生利用不同的知覺通道對小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題中的基本量概念及關(guān)系、變化規(guī)律等進(jìn)行具身學(xué)習(xí)。而促進(jìn)視障生在概念、數(shù)量關(guān)系理解基礎(chǔ)上形成問題解決方案，才是教學(xué)任務(wù)的最終目的。教師可以利用凸起的線段圖對解題范式和邏輯進(jìn)行表征，幫助視障生學(xué)習(xí)。

（一）凸圖演示行程問題，建構(gòu)解題的認(rèn)知圖式

人們在與外部世界的互動中相互作用，這一過程也是自我認(rèn)知建構(gòu)的發(fā)展過程。其中，認(rèn)知圖式是在與外部世界互動過程中針對特定情境所形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一種對經(jīng)驗進(jìn)行解釋或表征的心理結(jié)構(gòu)或模式。小學(xué)生的學(xué)習(xí)活動基于自身的身體活動，運動能力及身體知覺的發(fā)展會加深小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，在此基礎(chǔ)上他們逐步形成抽象的數(shù)學(xué)運算能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題教學(xué)實踐中，教師可以通過制作凸圖進(jìn)行問題表征，化抽象為具體，引導(dǎo)視障生利用運動覺和觸摸覺對行程問題解題方法和思路進(jìn)行感知，進(jìn)而逐步固化解題過程。

（二）堅持特殊到一般的解題思路，形成一般解題范式

對小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題進(jìn)行細(xì)化后可以發(fā)現(xiàn)，其中包含最基礎(chǔ)的一般行程問題，以及相遇、相離、追及三種較為復(fù)雜的問題，而相遇與相離問題又分別分為兩種情況。因此，這一問題共有18種數(shù)量關(guān)系，對于視障生來說是一個不小的挑戰(zhàn)。基于此，教師要秉持從特殊到一般的教學(xué)思路，抓住行程問題三個基本量，把特殊變式表征到一般解題范式上來，即“速度×?xí)r間=

路程”。例題如下：甲乙兩地之間的距離是1000千米，

甲乙兩車從兩地同時相對開出，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米，3小時后，甲乙兩車相距多少千米？

這一例題屬于行程問題中的相遇問題，是其中的一種特殊變式，即甲乙兩車相向而行但尚未相遇。在一般教學(xué)實踐中，教師往往基于“相距路程=總路程－（甲車速度+乙車速度）×?xí)r間”這樣的解題范式進(jìn)行教學(xué)，但對于視障生而言，復(fù)雜的邏輯過程提升了理解難度。對此，教師可以在引導(dǎo)視障生理解變式的同時，首先關(guān)注一般范式的運用，回歸“速度×?xí)r間=

路程”。如上述例題，速度=甲乙兩車的速度和，相距路程=總路程－行駛路程，以此建構(gòu)基本的解題范式，

弱化邏輯的復(fù)雜性。

四、結(jié)束語

綜上所述，行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重難點內(nèi)容，視障生在學(xué)習(xí)過程中存有較大難度，這也為教師教學(xué)方法提出新挑戰(zhàn)。雖然視障生視覺通道受到阻礙，但教師可以引導(dǎo)他們通過其他知覺通道感知概念、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律，并優(yōu)化解題范式，提高視障生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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作者簡介：陳文翔（1977.12-），女，福建莆田人，

任教于福建省莆田市特殊教育學(xué)校，一級教師，專科學(xué)歷，莆田市優(yōu)秀班主任。