依“錯”而評：基于“有效失敗”理論的作業批改與講評*

摘要：傳統的作業批改和講評深受“正確文化”和“效率主義”的桎梏，存在否定失敗、消除失敗、漠視失敗、容忍失敗等傾向，是對深度學習的一種消解，只能為學生帶來“無效失敗”與“無效成功”。基于“有效失敗”理論重構作業批改與講評策略，可從視角重建、角色重置、內容重構三個方面展開，讓作業批改與講評從“糾錯”走向“依錯”，從“一言堂”走向“群言堂”，從“題型”走向“題組”，激發學生的自我“復原力”，達成“有效失敗”，促進深度學習的發生。

關鍵詞：“有效失敗”；作業批改；作業講評；化錯教育；小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2024）02-0064-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對以往課程標準中弱化學業質量評價的傾向進行了反思和修正，新增“學業質量”板塊，體現了“以評促教”的價值導向和設計思路。新課標指出，學生通過經歷獨立的數學思維過程，不僅要能夠分析、解決簡單的數學問題和實際問題，更要“發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，逐步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神”[1]6。因此，作業批改與講評應該減少相似題型的機械訓練，更應改正“為了難而難”的錯誤價值導向，豐富作業的形式與類型，提高作業講評的實效，夯實“四基”“四能”，發展核心素養，促進深度學習。

傳統教學深受“正確文化”的影響與制約，教師在教學時往往采用“先教后學”的模式，壓縮學生的探究性學習過程，盡可能地規避錯誤。這種淺層次的、表演性的“驗證性”活動，只能為學生帶來“無效失敗”與“無效成功”，消解學生的深度學習。

心理學家馬努·卡普爾就學生在不同問題類型和教學順序下取得的學習效果開展了一系列實驗研究，發現學生在先嘗試后指導的教學順序下解決劣構問題能夠取得最優的學習效果。在此基礎上，馬努·卡普爾依據短期學習表現和長期學習效果，劃分出四種學習行為類型（如圖1），提出了“有效失敗”理論和方法[2]。“有效失敗”鼓勵“先做后學”的教學方法，即讓學生先試著自行解決復雜的、劣構的新問題，教師幾乎不提供任何幫助，之后再由教師介入并展開教學[3]。

從作業講評的角度來說，“有效失敗”應關注學生在遇到復雜問題時，能否有效調動相關知識經驗，通過回憶、反思和分析，在不斷“碰壁”的過程中調整思路，找到最優的解決方案。正確的答案并不意味著絕對成功，錯誤的答案也并非絕對的失敗，它們都是解決問題過程中的“有效”環節。為此，教師要依“錯”而評，引領學生發現“失敗”，分析“失敗”，用發展的眼光看待“失敗”，變“失敗”為“成功”[4]。

一、當前作業批改與講評誤區分析

從現代建構主義的視角來看，“失敗”既是一種學習條件，也是必不可少的學習資源，學習的目標就是要培養“直面并挑戰失敗”的“復原力”。而實際教學中，教師往往視失敗為“洪水猛獸”，唯恐避之不及，學生也因此害怕犯錯，缺乏對錯誤的正確認知和深入理解，這就是杜威所反對的那種“省略了過程”的淺層教育。作為一名一線教師，筆者通過對自己工作的反思以及對其他教師的觀察，發現當前的作業批改與講評受行為主義和消極主義的影響，普遍存在四個誤區：否定失敗、消除失敗、漠視失敗和容忍失敗（如圖2）。

（一）行為主義：否定失敗和消除失敗

行為主義認為，學習是一種“試誤”過程，教師要讓學生在有限的時間內以更少的失敗獲得更多的知識，在“刺激”與“反應”之間建立最佳的聯結，因此，教師應通過懲罰消滅錯誤行為。受行為主義的影響，在批改作業和講評作業時，教師往往過度追求結果的正確性和思路的最優化，一味地否定失敗，甚至盡可能地消除失敗。

1.否定失敗

在作業講評時，時常聽到這樣的話：“結果錯了就是全錯！”“這道題錯了，說明你一點也不會！”……似乎只要最終的結果是錯誤的，學生前面所做的一切努力都是無用功。受這種觀念的影響，許多教師在作業批改時只看結果，不看過程，在作業講評時，也不帶領學生分析錯誤背后的原因，不論是算錯的還是不會的，都必須按照教師所講的“正確答案”來訂正。教師對失敗的一味否定會挫傷學生思考的積極性，最終造成學生對失敗的一味逃避。

2.消除失敗

面對作業中一些較復雜的題目，很多教師會“提前講一下”。為了在短時間內快速建立起最佳聯結，教師便不給學生經歷失敗的機會，通過不斷地提問和提示，給學生搭建“腳手架”，讓學生順著教師的思路取得“成功”。學生看似是自己做出了題目，但并沒有真正理解思路的內在邏輯，實則是一種“無效成功”。從教師的角度出發去思考問題并不能幫學生避免所有的失敗，學生在獨立解題時會出現各種各樣的問題，“暴露失敗”是“有效失敗”的前提，憑借“假想失敗”去講評作業效果甚微。

（二）消極主義：漠視失敗和容忍失敗

消極主義本質上源于盧梭的“自然后果”教育法。盧梭反對成人對兒童過多的干預，提倡讓兒童體驗不良行為所帶來的自然后果。而“漠視失敗”和“容忍失敗”則是對“自然后果”教育法的極端理解：“漠視失敗”只把作業中的錯誤看成做錯題目帶來的自然后果，而不去思考失敗的原因；“容忍失敗”則表現為對小錯誤視而不見或者代為修正，以避免自然后果帶來的消極影響。

1.漠視失敗

根據范冷的僵局驅動理論，學生在面對學習困境時，能夠通過自主思考，生成一種用于理解與解決問題的新規則，如果這個規則是錯誤的，則被稱為“不良規則”。學生一旦習得“不良規則”，以后每次解決同類問題時都會重復錯誤的解題過程，如果沒有及時修正，即使接受教師指導后，學生還是會保留兩套規則，即“正確規則”與“不良規則”。“漠視失敗”具體表現為教師在作業講評時完全脫離學生的原有過程，這樣做的后果往往是學生一錯再錯，“怎么講都不會”。這樣的作業講評就像是在錯誤外打上了一層補丁，并不能讓學生徹底拋棄不良規則。因此，教師在講評作業時，必須要先讓學生意識到導致不良規則的內因，激發自我內驅力，進而修復錯誤。

如在解決“希望小學現有學生840人，比原來增加? ? 。希望小學原有學生多少人？”這道題時，學生用現在的學生人數乘? ? ，再算減法，得出了錯誤的答案，其本質原因是沒有理解? ? 的單位“1”是原來的學生人數。實際教學中，很多教師沒有引導學生修正原來思路中的錯誤，只是讓學生用方程重新做一遍，導致后面出現相同類型的題目時，學生所用的方法還與原來一樣。這說明教師“快刀斬亂麻”式的講評對學生來說是無效的。長此以往，學生便會缺少反思意識，看到結果是錯的，不去分析自己的過程，只等教師評講，把“正確答案”抄上去了事，后面只會一錯再錯，事倍功半。

2.容忍失敗

容忍失敗常常出現在作業的細節中。比如學生忘記寫單位了，教師隨手幫他補上；答語寫反了，重寫一下也就算了；題目只算了一半，把另一半接下去寫完就好了……這些“失敗”往往被歸結于是粗心造成的，它們雖然不是傳統意義上的“失敗”，但仍暴露出學生在思考時可能存在的問題：忘記寫單位，也許是并不明白算式的含義；答語寫反，說明在計算和比較大小時邏輯關系混亂；題目只算了一半，也許是思考問題不夠完整，也許是后面不知道該怎么寫了……而教師對這類“失敗”的容忍態度往往也會投射到學生身上，導致學生思考問題越來越不細致、過程書寫越來越不規范。

二、基于“有效失敗”理論的作業批改與講評策略構建

教師要走出當前作業批改與講評中的誤區，可從視角重建、角色重置、內容重構三個方面著手。首先，在看待作業講評的視角上，要從“糾錯”走向“依錯”；其次，在作業講評的角色分配上，要從“一言堂”走向“群言堂”；最后，在作業講評的內容設計上，要從“題型”走向“題組”（如圖3）。

（一）視角重建：從“糾錯”到“依錯”

以結果為導向的作業批改往往有著迅速高效、對錯分明的特點，教師在批改過程中能夠對學生錯得多的題目有明顯的感知，但往往缺少時間去仔細閱讀、分析錯因。首先，教師要轉變觀念：作業批改并不是為了揪出錯誤，而是為了了解錯誤。有效的作業批改應該是師生間無聲的對話，通過劃線、圈畫、批注文字甚至畫圖等方式的提醒，來達到促進反思、激發思維的效果。同時，教師在批改作業時也可以把典型的錯誤類型以及學生姓名記錄下來，以便更有針對性地進行講評，讓學生意識到自己不是白錯的。教師對錯誤價值充分肯定，學生才能直面失敗，進而避免失敗。

在作業講評時，教師要從“糾錯”走向“依錯”。傳統的作業講評中，教師總是反復強調解題所要用的知識點和公式，試圖用正確思路來覆蓋學生原有的錯誤思路，學生沒有深刻反思和分析錯誤的真正原因，導致教師一講再講，學生一錯再錯。為了讓學生經歷“有效失敗”，教師可以運用多媒體手段，將學生不同的錯誤投影在屏幕上，通過辨析錯因達到對知識更深層次的理解，讓學生從“失敗”中吸取教訓，在原有思路的基礎上繼續改進，生成更好的方法，從“有效失敗”走向“有效成功”。

（二）角色重置：從“一言堂”到“群言堂”

傳統的作業講評就是教師講、學生聽，學生的角色是被動的接收者。在實際講評時往往會出現這樣的現象：教師拋出一個簡單問題，學生過了半天才有反應，或者只有個別學生回答。這種現象說明，在教師講解時，學生并不在積極主動地思考，“聽懂了不代表會做了”，正是由于大部分的學生在聽講評時只是“被動改正”，而不是“主動修復”。在教學中我們往往會發現，同學伙伴上臺展示時，臺下的學生聽得更認真，因此教師在作業講評中也可以嘗試著讓學生大膽展示自己的錯誤，說一說自己是怎么錯的、怎么改正、要提醒大家注意什么，還可以評選“反思小能手”“戰錯小先鋒”等稱號。在批改和訂正作業時，也可以采用學生互評的形式，讓“失敗”流動起來，成為學生之間互相學習的資源和共同進步的紐帶，在班級中形成不怕錯、敢認錯、勤反思、能改錯的良好風尚，將“有效失敗”的價值觀根植于班風、學風中。

（三）內容重構：從“題型”到“題組”

“就題講題”往往不能把一個知識點講透。在實際教學中我們經常發現，同樣類型的題目，更換了一個情境，或者是將條件和問題調換順序，學生就無法辨認，找不到做題思路。不能觸類旁通，其本質還是一種“無效失敗”。在作業講評時，可以根據學生的典型錯誤設置“題組”練習，幫助學生辨認不同情境下的相同數量關系，靈活運用數量關系進行解題，明晰實際情境中的數學本質，達成“有效失敗”和深層學習。“題組”練習可分為相似題組、變式題組、開放題組[5]。

相似題組的設計目的是讓學生找到不同情境中的相似問題和相同數量關系；變式題組的設計目的是讓學生能夠靈活運用相同的數量關系，綜合運用所學知識，解決結構比較復雜的問題；開放題組的設計目的是激發學生的自主建構，在自己設計和解決問題的過程中深化對知識的理解、提升數學學習的興趣。

以“希望小學現有學生840人，比原來增加?，希望小學原有學生多少人？”一題為例，可以設計這樣的變式題組：

1.一個數減少12.5%后正好是35的? ?，這個數是幾？

2.某校四、五年級學生人數的比是3∶5，四年級學生人數比六年級少? ? 。已知五年級有學生250人，六年級有學生多少人？

3.飼養場一共養了4500只雞，其中母雞只數是公雞的? ? ，公雞、母雞各有多少只？

4.某校共有學生64人，其中男生比女生多?。男生和女生各有多少人？

三、總結與反思

義務教育數學課程標準（2022年版）提出要探索激勵學習和改進教學的評價，評價不僅要關注學生數學學習的結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學[1]3。作業的批改和講評更要改變以結果為導向的價值觀，破除“正確文化”的桎梏，帶領學生從錯誤的表象中認識到深層原因，激發學生的自我“復原力”，達成“有效失敗”，促進深度學習的發生[6]。

“有效失敗”理論為教師日常的作業批改和講評帶來了新的啟發，但在實施過程中，仍面臨許多現實問題，不僅涉及課內外時間的分配，也要考慮教師課時和工作量的分配。在“雙減”的大環境下，如何在有限的時間內充分利用好學生的“失敗”資源，讓數學課程真正助力學生核心素養的生成，是每一位一線教師都需要繼續思考和探索的問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]KAPUR M， KINZER C K. Productive failure in CSCL groups[J]. International journal of computer-supported collaborative learning ，2009，4（1）：21.

[3]KAPUR M.A further study of productive failure in mathematical problem solving： unpacking the design components[J]. Instructional science， 2011，39（4）：574.

[4]沈琦.有效失敗：讓錯誤資源助推學習真正發生[J].教育視界，2023（14）： 68.

[5]田園.巧用題組，提升數學課堂教學成效[J].教育界，2023（3）：51-52.

[6]劉登琿，洪敏.“有效性失敗”：深度學習的支架[J].當代教育科學， 2022（8）： 33.

責任編輯：石萍

*本文系南通市教育科學“十四五”規劃2023年度教師發展專項課題“小學新手教師角色困境與突破研究”（FZ2023009）階段性研究成果。

收稿日期：2023-11-30

作者簡介：嚴林祺，浙江大學教育學院碩士研究生，南通市朝暉小學校教師，主要研究方向為小學數學教育、教育管理。