小學數學綜合與實踐領域的結構化教學策略

周華

摘要：在小學數學綜合與實踐領域的教學中，教師應當基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，以學生已有的認知經驗為基礎，從數學學科單元知識整體或跨單元、跨學科知識的角度預設活動，并且積極關注活動環節或項目之間的結構性，著力構建完整、系統的結構化主題活動，使學生在分析和解決問題中提升數學核心素養。

關鍵詞：小學數學；結構化；主題活動；綜合素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，綜合與實踐領域的教學活動，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體。教師應當以學生已有的認知經驗為基礎，從數學學科單元知識整體或跨單元、跨學科知識的角度預設活動，并且積極關注活動環節或項目之間的結構性，著力構建完整、系統的結構化主題活動，引領學生融合數學等各學科知識分析和解決問題，逐步提升數學核心素養。

一、找準知識起點，創境導學激活內驅

“擲一擲”是人教版數學教材五年級上冊“可能性”這一單元安排的綜合與實踐活動，它是在學生能根據事物數量多少對可能性大小進行定性描述的基礎上，再次以“擲骰子”的游戲形式，組織學生開展觀察、猜想、試驗、驗證等實踐活動，借助多維度的實踐與思考，進一步探討事件發生的隨機性，以及隨機現象統計的規律性。為此，教師應當找準學生學習的知識起點，想方設法將主題活動與真實生活現象聯結，這樣不僅能讓數學立足于現實生活，而且能快速喚醒學生元認知，更好地激活學生的內驅力，助力主題探究活動的開展。為此，本節課的導入部分可以如下設計。

1.出示謎語“一擲定乾坤（打一閩南習俗）”。結合謎底“博餅”，順勢播放《“博餅”的起源》微課視頻，引入閩南特有的文化——“博餅”的來歷。

2.回憶“博餅”需要用到幾個骰子？如果只投擲一個骰子，面朝上的數可能有哪幾種？

3.投擲一個骰子，面朝上的數是2，3，4算老師贏；面朝上的數是1，5，6算學生贏，誰贏的可能性大？說明理由。

導學中，筆者充分發揮中華優秀傳統文化資源作用，先以閩南特有的“博餅”習俗為背景，以學生喜聞樂見的猜謎引發猜想，進而鏈接傳統文化“‘博餅的來歷”，豐富學生對“博餅”習俗的認知。然后，以此為生發點，引導學生關注投擲一顆骰子可能出現的點數，在明確一個骰子面朝上的數有六種情況后，運用已有的知識經驗，根據“2，3，4算老師贏；1，5，6算學生贏”的數學信息判斷可能性的大小。最后，筆者借助東北師范大學“理想學堂”軟件線上展示投擲一個骰子的結果，使學生驗證猜想結果的準確性。教學中應用信息技術進行驗證，不僅能幫助學生鞏固已有的判斷可能性大小的數學知識，而且能激活學習數學的興趣，使其滿懷欣喜地開啟主題活動之旅，喚起學生對生活的熱愛。

二、設計進階活動，豐富實踐經驗積淀

學生從根據數量多少直接判斷可能性大小的已有認知，過渡到靈活應用數據分析深入辨析可能性大小，進而提升分析和解決問題能力，需要豐富的活動經歷和實踐經驗作為支撐。為此，在喚醒學生已有認知、激活內驅力的基礎上，筆者充分融合教育信息技術，組織富有層次的進階活動，引領學生回歸現實生活，在真實情境中最大程度地豐富實踐經驗積淀。

1.同時投擲兩個骰子，將面朝上的兩個數相加，它們的和可能有幾種？它們的和可能是1或13嗎？

2.游戲結果猜想。同時投擲兩個骰子，面朝上數的和是5，6，7，8，9算老師贏，和是2，3，4，10，11，12算學生贏，誰贏的可能性大？請說明理由。

3.合作研學，驗證猜測。

（1）小組實踐操作，驗證猜測結果。以四人為一個小組，利用平板演示同時投擲兩個骰子20次，1人線上投擲骰子，1人記錄投擲次數，2人畫“正”字統計投擲結果，在共享統計表中錄入統計結果，自動生成條形統計圖。

（2）觀察比較各小組統計結果：老師贏的可能性大還是學生贏的可能性大？

（3）利用Excel表格自動統計功能，匯總各小組中每個和出現的總數，再次交流：老師贏的可能性大還是學生贏的可能性大？

（4）利用幾何畫板模擬投擲骰子時各種和出現的概率（見圖1），第三次交流：一直投擲下去，老師贏的可能性大還是學生贏的可能性大？

結合多次交流結果，教師小結：隨著投擲次數的增加，可能性逐漸趨于穩定，表示老師贏的和出現的次數更多，因此老師贏的可能性更大。

在整個學習過程中，學生根據數量多少進行定量猜測后，教師組織學生開展小組合作，收集整理數據進行驗證，再到匯總各個小組數據再驗證，最后到應用信息技術模擬進行大數據分析的第三次驗證，使學生在動手操作、動眼觀察、動腦思考中，逐層深入感受隨著事件發生的次數不斷增加，可能性結果也在不斷發生變化，最終會形成較為穩定的趨勢，呈現出一定的規律性。這樣，學生在合作探究、深度交流中，積累豐富的感性認識，并培養起團結協作的意識。

三、挖掘數學本質，完善理性認知結構

提升數學綜合與實踐模塊的學習成效，教師不僅要設計豐富的實踐活動，組織學生全面參與、綜合應用各學科知識解決問題，同時還要引領學生深入挖掘活動背后所蘊含的數學知識本質。基于這樣的思考，在學生充分經歷收集、整理、分析數據的過程之后，教師進一步組織研學活動。

1.學生思考：在“同時投擲兩個骰子，面向上數的和是5，6，7，8，9算老師贏，和是2，3，4，10，11，12算學生贏”的游戲中，為什么代表老師贏的和的個數少，反而贏的可能性更大呢？

2.根據“可能與兩個骰子的和出現的次數有關系”的猜想，學生獨立探究：利用表格統計兩個骰子的和出現的所有情況。

3.核對表格填寫結果，小組交流：觀察表格中的數據，有什么發現？

在數學綜合與實踐教學中，實踐活動是學生積累經驗的學習載體，而綜合應用各學科知識分析、解決問題，闡釋生活現象背后蘊含的規律，是要達成的學習目標。課堂上，教師基于學生的認知再次組織深度研討，充分激發其實踐能動性。學生通過深入分析每個“和”可能出現的次數情況，發現5，6，7，8，9出現的次數總和為24次，2，3，4，10，11，12出現的次數總和為12次，前者是后者的兩倍，因此老師贏的可能性自然大。這樣，學生就厘清了“可能性不僅與和的個數有關系，還受每個和出現的次數影響”的內在奧秘，并進一步完善了判斷可能性大小的認知結構，增強了對事件隨機現象統計的規律性感悟，使活動品質顯著提升。

四、拓展評價方式，推動數學思維發展

在學生掌握數學知識本質后，教師還要組織學生把所學的數學知識應用到生活中，在用數學知識解決實際問題的過程中，深化對新知的認識，以激發學生進一步學習的需求。教學中，教師不僅要強化學生對數學知識本質的感悟，更要拓展評價方式，巧妙設計變式練習，引導學生遷移經驗解決同類或相似的問題，內化理性認知，促進數學綜合素養深度發展。為此，筆者在“擲一擲”的拓展環節設計了如下練習活動。

改一改：請你依據兩個骰子面向上點數和的統計結果，修改游戲規則，使游戲變得公平。

做一做：如果根據“兩個骰子面向上點數的積是單數算老師贏；積是雙數算學生贏”，那么應該怎么制定規則，才能確保游戲的公平性？

賞一賞：再次了解閩南文化——“博餅”中各種獎項里骰子點數出現的情況，明白獎項設置的依據。

活動中，教師結合學生掌握的“可能性大小既受數字個數的影響，也與數字的組合情況有關”這一數學原理，適時搭建展示學習成果的舞臺，以修訂公平的游戲規則為支架，組織學生繼續深入思考。學生最后概括出“兩個骰子的點數和共有36種情況，只要確保學生和教師贏的次數各為18次，那么游戲就會公平”的規則。這樣，學生思維能力就上升到一個新的高度。在學生深度感悟的基礎上，教師再次以“根據兩個骰子點數的積制定游戲規則”為抓手，組織學生進行變式拓展訓練，在經驗遷移中，幫助學生鞏固“先統計列舉兩個骰子點數積的個數，再依據個數制定規則”的方法，使學生的創新思維再次得到拓展。最后，教師借助微視頻的生動解說，完善學生對“博餅”的認識，使其感受中華優秀傳統文化中蘊含的數學智慧，在螺旋上升、逐層遞進的練習和思考中，學生的主體性得到充分發揮，數學綜合素養也得到充分發展。

總之，以問題為載體的小學數學綜合與實踐課程，對促進學生數學綜合素養的發展具有十分重要的作用。作為教師，應當想方設法勾連各學科知識之間的內容聯結點，在充分調動學生積極性的基礎上，努力構建具有結構化的主題學習活動，充分發揮學生的主觀能動性，以全面提升學生的數學綜合素養。

參考文獻：

［1］陸椿，徐斌.數學新課標“課程理念”研讀及其教學啟示［J］.教育研究與評論，2022（7）.

［2］孫學東.如何設計和實施數學跨學科實踐項目［J］.人民教育，2022（Z3）.

（責任編輯：楊強）