初中數學教學中學生解題能力的培養

曹艷會　楊曉明

摘 要：在初中數學學習中，學生不僅要學習數學知識，還要掌握數學思想方法。在解決數學問題時，學生應從已知條件及設問入手，將問題與知識點聯系起來，認真尋找解題突破口，并運用多種思維方式，提高解題準確率與效率。因此，在初中數學教學中培養學生的解題能力具有重要意義。主要論述了在初中數學教學中培養學生解題能力的重要意義，并從多個方面探討了在初中數學教學中培養學生解題能力的有效策略。

關鍵詞：初中數學；學生解題能力；能力培養

作者簡介：曹艷會（1975—），女，山東省沂南縣第四中學。

楊曉明（1978—），男，山東省沂南縣張莊鎮初級中學。

數學是一門注重邏輯思維與理性思考的學科，在初中數學教學中，教師不能僅進行數學基礎知識的講解，還要樹立“授人以漁”的理念，圍繞數學問題，引導學生結合已知條件及設問方向，調動自己的知識經驗，從多個角度分析問題，找尋解題突破口并明確解題思路［1］。目前，不少初中生存在數學解題思維固化等問題，主要原因是教師在解題教學中忽視對學生數學思維的培養，同時運用的教學方法不科學，使得學生在解題時很容易形成思維定式，無法找到正確的解題思路。對此，初中數學教師要遵循學生的認知及思維發展規律，采用科學且有效的教學方法培養學生的解題思維，以此逐步提高學生的解題能力。

一、初中數學教學中培養學生解題能力的重要意義

（一）有助于提高學生的解題效率

解題思路是指學生在了解題干信息、提煉已知條件、明確設問方向及范圍的前提下將問題與數學知識點聯系起來，運用相關數學概念、數學原理、數學規律對問題進行多角度分析、系統性思考的過程。學生的解題思路是否靈活、通暢，決定了其解題能力的高低。在初中數學教學中，教師采用多元化、趣味性的方法培養學生的數學思維，使用科學、有效的教學手段拓寬學生的解題思路，有助于提高學生的解題能力，進而提升學生的解題效率及準確性。

（二）有助于培養學生的自主學習意識

學生解決數學問題，本質上是對數學知識的遷移運用。在初中數學教學中，無論是新知識的探究，還是舊知識的鞏固，都與解題有著密不可分的關系［2］。例如，在新知識探究中，結合自己所學的數學知識，學生能發現一些數學問題，而隨著新知識學習的不斷深入，其會逐漸找到問題的答案，進而深入理解相應的知識。在這一過程中，如果學生的解題思路不流暢，思維不夠活躍，就無法自主得出相應的結論，容易對教師產生依賴心理。反之，如果學生的解題思路流暢、靈活，其就能根據自己的想法、習慣與愛好學習新知識，這對于學生自主學習意識、自主學習能力的培養有重要意義。總之，培養學生的解題能力能有效激發學生的學習興趣，幫助學生建立自信心，讓學生主動探索數學知識，從而培養學生的自主學習意識和自主學習能力。

（三）有助于學生建立學習信心

數學課程具有較強的抽象性、實踐性與實用性，抽象、籠統且復雜的數學概念較多，因此學生在學習數學知識時很容易產生畏難情緒，一部分學生甚至會對數學學習產生逃避心理［3］。在初中數學教學中有效培養學生的解題能力，能使學生從容地面對各類數學問題，并快速地在頭腦中找到與已知條件及問題相關的數學知識，領悟解題的竅門及方法，形成正確的解題思路，進而有效地解決數學問題。這樣一來，學生能獲得強烈的成就感，體驗到解決數學問題的樂趣，消除對數學問題的畏懼心理，提高抗挫折能力，并建立數學學習信心。

二、初中數學教學中培養學生解題能力的策略

（一）夯實知識基礎，強化概念教學

初中生唯有具備扎實的數學知識基礎，才能夠快速地在數學問題與數學知識點之間建立聯系，進而調動自己學過的數學概念、數學公式、數學定理、數學規律等，找到解題思路［4］。因此，在初中數學教學中，教師要想有效培養學生的解題能力，就要充分夯實學生的數學知識基礎，重視數學概念教學。初中數學題目很多都是由相關概念及基本方法構成的，學生如果能夠理解概念的形成過程、數學概念之間的關系、數學概念的應用場景，就能有效解決各種問題。在教學中，初中數學教師可以重點講解一些易混淆的數學概念。例如，在“一元二次方程”的解題教學中，教師可以圍繞“方程的解”這一核心概念設置如下問題。

一元二次方程x2-7x+12=0的解的情況是（? ? ）。

A.x1=3，x2=4? ? ? ?B. x1=-3，x2=-4

C.方程無實數根? ? D.方程有兩個不相等的實數根

在解答上述問題時，不少學生會選擇選項A，主要原因是其混淆了“方程的解”與“方程解的情況”這兩個數學概念。在教學時，教師可以引導學生從題干中提煉關鍵字詞，用規范的數學語言描述上述易混淆的概念，指導學生找準解題的角度并做出正確選擇，以此為學生解題能力的提升奠定堅實的基礎。

（二）運用典型例題，培養學生解題能力

在初中數學教學中，典型例題是將相關數學知識、數學思想、數學解題技巧、數學解題方法有機結合的題目。從功能層面來看，典型例題整合了模塊內的知識，可以幫助學生加深對所學知識的理解。教師對典型例題的講解本質上是對解題思路、解題方法的演示。因此，學生通過典型例題學習可以掌握一類問題的解決方法。初中數學教師要充分認識到典型例題的重要價值，結合具體教學內容及學生的數學學習水平，精選典型例題進行講解，并在講解過程中引導學生進行獨立思考及合作探究，讓學生在數學學習過程中保持思維活躍，以此培養學生的解題能力。例如，在“二元一次方程組”的解題教學中，教師可以講解如下典型例題：現在要整理一批文件，由1個人單獨完成需要40個小時，計劃由一部分人先做4個小時，再增加2個人共同整理8個小時，假設這些人工作效率相同，則需要先安排多少人進行工作？

在講解此類工作量問題時，教師要注重思路點撥，即引導學生將工作量視作“1”，結合已知條件選取相應的公式解決問題。在對學生進行思路點撥后，教師要給學生留出充足的思考時間。學生經過教師的思路點撥及獨立思考后，可以快速找到等量關系并列出方程，從而得出答案。此時，教師可以設置變式訓練，進一步強化學生的解題思維，引導學生形成同類問題的解題思路。

（三）注重審題訓練，明確解題思路

審題是解題的基礎，審題的要點在于提煉題干內的關鍵信息，從設問入手反推已知條件及未知條件，探索獲取未知條件的方法［5］。在審題過程中，學生需要運用數學知識，反推未知條件，這對學生逆向思維能力提出了較高的要求。為此，初中數學教師要重視審題訓練，培養學生的逆向思維能力，使學生學會從多個角度出發分析題干，找到切實可行的解題思路，進而提高解題效率。例如，教師可提出如下問題：如圖1所示，已知拋物線y=x2-3x- 1.75的頂點為D，并與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C。

（1）求點A、B、C、D的坐標。

（2）取點E（-1.5，0）和點F（0，-0.75），直線L經過E、F兩點，點G是線段BD的中點。①判斷點G是否在直線L上，并說明理由；②點M關于直線L的對稱點在x軸上，請問拋物線上是否存在點M？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由。

在解答問題（1）與問題（2）①問時，學生可以先用配方法求出D點坐標，然后求出A、B、C三點的坐標和直線L的解析式，最后將點G的坐標代入進行判斷。在解決問題（2）②問時，教師可以先請學生嘗試運用已有解題經驗、數學知識進行解答。大部分學生都會采用正向思維方法解題，即假設M點坐標，并利用全等三角形知識求出點M關于直線L的對稱點的坐標，判斷對稱點縱坐標是否可以等于零。通過正向思維解題，運算量較大，解題效率較低。為此，在學生初步表述解題思路后，教師可引導其運用逆向思維，讓其從特殊的已知點入手解答題目。通過審題訓練，學生能夠把握各個已知條件的作用，并學會運用逆向思維高效率解題，這有助于學生解題能力的提升。

（四）滲透數學思想方法，拓寬解題思路

初中數學教學中涉及的數學思想方法多種多樣，包括化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想等，這些數學思想方法是學生解決數學難題的重要基礎［6］。在初中數學教學中，教師要有效滲透數學思想方法，讓學生了解各類數學思想方法在題目中的體現形式，能夠靈活運用數學思想方法解決數學問題。例如，教師可提出如下問題：在△ABC中，AB=15厘米，AC=13厘米，高AD=12厘米，求△ABC的面積。

解答上述題目需要用到分類討論思想，教師可以在解題教學中組織小組合作學習活動，將學生劃分為多個小組并指導學生小組合作探索解題思路。在合作學習過程中，不同學生的思維角度不同，能夠形成互補，對該題的不同情況進行分類討論。通過小組合作學習以及教師的思路點撥，學生在解答數學問題時能夠進行多角度思考，了解不同的解題思路。

又如，教師可提出這樣的問題：如圖2所示，長方體長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B與C相距5厘米，一只螞蟻如果沿著長方體表面從A點爬到B點，則其需要爬行的最短路程是多少？

此數學問題的解決需要用到轉化思想，教師要引導學生將長方體轉化為平面圖形，結合長方體平面展開圖計算最短距離。在日常教學中，教師要有意識地滲透數學思想方法，引導學生將復雜問題簡單化、陌生情形熟悉化、代數問題幾何化，以此使學生逐步形成靈活、開放的解題思路。

結語

總而言之，加強對初中生數學解題能力的培養，能有效激發學生的數學學習興趣，提高學生的學習效率以及自主學習能力。初中數學教師要重視自身教學觀念的轉變以及教學方法的突破創新，不斷提高學生的課堂學習主動性和思維活躍性，加深學生對數學概念、數學公式以及數學定理的理解和記憶，同時要做好學生數學思維的引導和培養工作，提升學生的解題能力。

［參考文獻］

戴德文.學以致用：初中數學教學中注重培養學生解題思路的研究［J］.科學咨詢（教育科研），2019（2）：134-135.

顧海虹.初中數學教學中注重培養學生解題思路的思考［J］.家庭生活指南，2019（2）：250.

韓麗梅.初中數學教學中注重培養學生解題思路的分析［J］.文淵（小學版），2019（4）：165.

馬騰翔.在初中數學教學中要注重培養學生的解題思路［J］.數學大世界（中旬），2020（1）：68.

衛永福.初中數學教學中培養學生解題能力的策略［J］.新課程，2022（27）：103-105.

李權生.初中數學教學中如何培養學生的解題能力［J］.新課程，2022（11）：156-157.