牢記立德樹人 強化四基教學 提升核心素養

崔玉啟 李樹臣

【摘 要】 教育是國之大計、黨之大計.數學教學既要以課程內容為載體培養學生具有良好的思想品德，落實“立德樹人”的理念；又要通過“四基”教學提升核心素養.基礎知識和基本技能是相互“融合”在一起的，四基是在學生參與活動的過程中完成的.

【關鍵詞】 數學教學；立德樹人；數學四基；核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）在“課程理念”中提出：義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養［1］.要實現這一宏偉目標，既有認識方面的問題，也有實踐方面的問題.

1 樹立立德樹人的理念

習近平總書記在黨的二十大報告中指出“教育是國之大計、黨之大計.培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人是教育的根本問題.育人的根本在于立德”.就中學數學教師而言，應認真研讀《課標（2022年版）》以及此前的教學大綱或課程標準，在研讀的過程中進一步明確“德育”教育的目標要求，在數學知識的教學中有針對性的落實德育教育.

我們國家歷來都十分重視德育教育，在新中國頒布的第一個《中學數學大綱（草案）》（1952年12月）中，就十分明確的提出“在數學課中貫徹新民主主義教育”，這里就含有“德育”教育的要求.

《課標（2022年版）》以及之前的兩個版本中都有“德育”教育的要求.如要求學生“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到發展”［2］“了解數學的價值，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度”［3］等都是“德育”在數學中的具體體現.

《課標（2022年版）》）在課程“總目標”中的“德育”目標是“對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神”［1］11.

為落實“立德樹人”理念，數學教師應：

一要對學生進行“全程”德育教育.充分利用好《課標（2022年版）》界定的四個領域的課程內容，在認真研讀、分析的基礎上，找準課程內容“承載”的德育“因素”，以課程內容為“載體”適時適量地對學生進行德育教育.

二要通過“合作”對學生進行德育教育.立德樹人是一個系統工程，需要各科教師通力合作.教育的主體是“學生”，各科教師分別用不同的“學科”作為載體，共同作用于“學生”.例如，李君是數學教師，不要說李君是“教”數學的，應該說他是用“數學”教育學生的，物理老師是用“物理”教育學生的，語文老師是用“語文”教育學生的……從這個意義上講，德育教育是各科的“群體”教育，不是某一學科能單獨完成的［4］.

“立德樹人”就是在引導學生形成和發展核心素養的同時，能“激發對數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿，不斷增強學生的社會責任感，逐步樹立起正確的世界觀、人生觀、價值觀”［1］1.

2 “四基”與核心素養的關系

《課標（2022年版）》在“四基”的基礎上，提出了核心素養的內涵，并且界定了初中階段的9大核心素養：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識［1］7.

《課標（2022年版）》認為數學課程要培養學生的核心素養，主要包括三個方面，這便是“三會”：

會用數學的眼光觀察現實世界，主要指學生應有敏銳的數學眼光.在初中階段，數學眼光主要表現為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創新意識［1］5.

會用數學的思維思考現實世界，主要指學生能進行數學思維活動.在初中階段，這種思維主要表現為運算能力和推理能力［1］6.

會用數學的語言表達現實世界，主要指學生能熟練運用數學語言.在初中階段，數學語言主要表現為數據觀念、模型觀念和應用意識［1］6.

對應《課標（2022年版）》的解讀指出“有意義的數學活動作為形成和發展學生核心素養的基本途徑”［5］，并且用圖1直觀地表明了數學活動、“四基”和核心素養之間的整體關系.

數學課程目標體系是以“三會”為中心的多層次目標體系，這個目標體系的不同層次之間以遞進的方式聯結.“三會”是目標體系的頂層設計，核心素養的主要表現是為達成“三會”而設置的中間目標［5］276.基于核心素養的初中數學課程目標體系的層次、結構以及相互關系如圖2所示［4］.

圖2的最外層是“四基”，中間層是數學核心素養的具體表現，內層是“三會”.“四基”是構成核心素養目標主要表現的支撐目標，是學生核心素養的基礎.數學核心素養的培養可以沿著“數學活動→四基→核心素養”的路徑進行.

教師在備課時要結合學習內容精心設計好問題情境，課堂上學生圍繞問題情境，在參與各種具體活動的過程中經歷“發現問題→提出問題→分析問題→解決問題”的過程.在這個過程中，強化學生對“四基”學習，提高各種具體核心素養表現，從而達成培育核心素養的目的.

3 在活動中強化“四基”教學

3.1 基礎知識和基本技能的教學

數學基礎知識是指數學科學的初步知識，這些知識是學生進一步學習數學、物理、化學等學科以及參加生產勞動應具備的最基本的數學知識.數學基本技能是在學習數學基礎知識以及運用這些知識進一步學習或解決有關問題的過程中形成的技能.

數學基礎知識與基本技能是相互“交織”在一起不能嚴格區分的.學生在掌握數學基礎知識的同時，往往自然形成了一定的基本技能；反之，我們在訓練學生利用數學基礎知識解決某些問題的技能時，學生又能加深對相關基礎知識的理解.

案例1

“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”［1］69的探索發現過程.

《課標（2022年版）》把“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”確定為基本事實，我們不妨稱之為“基本事實9”，它是研究相似三角形判定定理的基本依據，是重要的數學基礎知識.為引導學生自主探索到這個基本事實，我們設計了下面的問題情境：

【觀察發現】

（1）觀察常用的橫格紙（圖3），你有什么發現？

（2）在橫格紙上面任意畫兩條直線m，n（與橫格線不平行），你又有什么發現？

本環節從生活實際出發，設計了兩個問題：問題（1）的目的是讓學生說出觀察“橫格紙”的發現，所有學生都能說出橫格紙上面有一些間距相等的平行線.問題（2）的目的是讓學生發現直線m，n被橫格線截出了多條線段，為后面的探索活動留下“伏筆”.

【探索思考】

（1）設直線m交三條相鄰的橫格線于點A，B，C，直線n交這三條相同的橫格線于點D，E，F（如圖4），測量線段AB，BC，DE，EF的長，計算ABBC和DEEF的值，有什么發現？

（2）如果直線m，n與橫格紙不相鄰的橫格線相交，上述結論還成立嗎？

（3）根據比例的基本性質，還可以得到哪些比例式？

問題（1）的目的是讓學生通過測量、計算發現

“ABBC=DEEF”.在此基礎上，通過對問題（2）進行思考、探索、交流得到：任意兩條直線m，n被一組平行直線a，b，c所截，交點分別為A，B，C，D，E，F（圖5），都有ABBC=DEEF.

問題（3）是鼓勵學生對ABBC=DEEF進行變式訓練，從而得到一些常用的比例式.

在學生完成對上面問題的思考后，鼓勵學生用自己的語言歸納出基本事實9.這樣的設計有助于培養學生的發散性思維能力、合作交流的能力.

數學基礎知識與基本技能往往相互融合，難以明顯區分.在學生探索到基本事實9后，可用下面的問題培養、訓練學生的基本運算技能.

案例2

求線段的長度.

已知三條直線a，b，c相互平行，兩直線m，n與之相交，如果AB=7，BC=3，EF=2.7（參考圖5）.求DF的長.

運算技能是數學的基本技能之一，這種技能是在按照一定的程序和步驟進行計算的過程中形成的.基本事實9的結論是“有成比例的線段”，這個結論在幾何計算中有著廣泛的應用.學生通過閱讀題意、觀察圖5，由基本事實9得到ABBC=DEEF，將AB=7，BC=3，EF=2.7代入上式就可以求出DE，進而求出DF的長.

學生在解答本題的過程中既加深了對基本事實9的理解和認識，又形成、強化了學生以平行線為“載體”求線段長度的運算技能.

3.2 關于基本思想的教學

《課標（2022年版）》在課程目標中強調的數學“基本思想”，包含數學抽象思想、推理思想和模型思想.數學基本思想既是數學活動的基本形式，也是形成核心素養的精髓.

在學習數學知識以及用數學知識解決問題的過程中，常提到的一些思想，如等量代換、數形結合、分類討論、換元法等都是以具體的數學知識為“載體”的，這些具體思想多以“方法”的形式被運用，在本質上是個案，不是一般的，是由三種基本思想派生出來的.

例如，我們經常用到的函數思想、方程思想、優化思想、抽樣統計思想等都是由數學模型思想派生出來的.基本思想是學生在反復運用由其派生出來的一些具體思想方法的過程中逐漸感悟到的.為了讓學生感悟模型思想，我們在學習方程、函數等內容時都要引導學生利用這些知識解決實際問題，在建立具體的數學模型（方程模型、函數模型）解決問題的過程中感悟方程思想、函數思想，時間長了學生就能感悟到這些具體思想的“屬”思想——模型思想.

案例3

安全線高度的變化范圍.

某課外科技活動小組研制了一種模擬飛機.通過實驗，收集了飛機相對于出發點的飛行距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數據如下表．

探究發現：x與t、y與t之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述．直接寫出x關于t的函數解析式和y關于t的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

問題解決：如圖6，活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發射平臺試飛該航模飛機．根據上面的探究發現解決下列問題．

（1）若發射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；

（2）在安全線上設置回收區域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機落到MN內（不包括端點M，N），求發射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．設計意圖

本題以“模擬飛機”為“載體”，把試飛過程中的飛行時間、飛行的水平距離以及飛行的高度用表格給出.以這些數據為“基礎”提出了問題系列，問題包含“探究發現—問題解決”兩個環節：在“探究發現”環節，首先要求學生根據表格中的數據，在分析、思考的基礎上探索出x與t是一次函數關系，y與t是二次函數關系；然后根據待定系數法確定出x關于t的函數表達式和y關于t的函數表達式.在“問題解決”環節要求學生在“探究發現”的基礎上，結合圖6解決兩個問題，目的在于考查學生建立數學模型解決實際問題的能力.

本題主要考查了一次函數、二次函數的有關知識，在學生學習了這些知識后，可引導學生對本題進行解答.通過解答本題，可培養學生的閱讀理解能力、抽象能力、運算能力、推理能力、幾何直觀、模型觀念以及應用意識等數學素養.從數學思想的角度看，本題用到了數形結合思想、方程思想、函數思想.經常解答類似的問題有助于學生感悟數學抽象的思想、推理的思想以及模型的思想.

3.3 關于基本活動經驗的形成

史寧中教授認為“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗”.數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志.數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的［3］47.

《課標（2022年版）》在“課程內容”中界定的具體知識點以及綜合實踐活動都是學生積累數學活動經驗的“載體”，在數學教學中，應結合具體的學習內容，精心設計問題，以此引導學生開展數學探究活動；同時也要結合具體內容設計一些綜合實踐活動，讓學生在活動的過程積累活動經驗.案例4

陰影部分的面積是幾何？

如圖7，矩形ABCD內接于⊙O，分別以AB，BC，CD，AD為直徑向外作半圓．若AB=4，BC=5，求陰影部分的面積.

設計意圖

本題以“圓”為載體，求“零散”圖形的面積.解答時用到的知識點主要有勾股定理，矩形的性質以及扇形面積的計算公式.掌握矩形的性質定理、勾股定理以及扇形面積的計算方法是基礎.引導學生通過思考、發現思路：連接BD，則BD過點O（圖8），在Rt△ABD中，由AB=4，BC=5，得BD2=AB2+AD2=41.學生通過觀察、思考，根據圖8中各個部分面積之間的關系，得到S陰影部分=S以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD-S以BD為直徑的圓

=π×（BC2）2+π×（AB2）2+4×5-π×（BD2）2=41π4+20-41π4=20.

學生通過解答本題，可以提高自己的觀察能力、運算能力、推理能力以及數形結合等能力，也有助于培養學生的幾何直觀、模型觀念以及創新意識等素養.更為重要的是學生能積累計算一些平面幾何圖形面積的經驗，當再遇到計算一些規則圖形的面積問題時，學生可立即“喚起”這種數學活動的經驗，將規則圖形進行“分割—拼接”等活動，把“零散”圖形轉化為規則圖形，利用有關計算公式求出結果.

“四基”是一個有機整體，是相互促進的.基本思想是統領《課標（2022年版）》中全部課程內容的“主線”，基本活動經驗是學生不可或缺的“知識”.在數學教學中，教師應引導學生在問題“驅動”下，積極參與各種具體數學活動，在活動的過程中掌握數學的基礎知識，形成數學基本技能，感悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗，從而不斷提升學生的數學核心素養.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：2.

［2］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準：實驗稿［M］.北京：北京師范大學出版社，2001：6.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2012：8.

［4］李樹臣.在培養核心素養的過程中實現立德樹人：以“函數”主題的課程內容為例［J］.中學數學雜志，2023（04）：1-6.

［5］史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程課標（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：42.

作者簡介 崔玉啟（1968—），男，山東安丘人，中學一級教師.

李樹臣（1962—），男，山東沂南人，中學正高級教師；臨沂大學學生學業導師，山東省教育科研先進個人，山東省創新教育先進個人，三次獲山東省教學成果獎，全國義務教育初中數學教材（青島版）的核心作者、分冊主編，中國人民大學《初中數學教與學》編委，湖北大學《中學數學》特約編委.